ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU DÉVELOPPEMENT DE LA TENSION DES ROULEMENTS D’UNE MACHINE SYNCHRONE À ROTOR BOBINÉ

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Impact de la position et du nombre de points de masse sur la trajectoire des courants de mode commun

Dans le but d’étudier l’influence de la position du point de masse sur la répartition des courants de mode commun dans les parties métalliques du moteur, nous avons utilisé le modèle EF 2D axisymétrique développé précédemment, avec les mêmes paramètres physiques et les mêmes conditions de simulation. Toutefois, contrairement à la précédente simulation (Fig. I.2), le point de masse est placé au milieu de la surface externe de la culasse au lieu de l’extrémité de la culasse. Les résultats de simulation sont reportés à la figure (I.12).
Bien que la disposition du point de masse soit juste au-dessus des tôles, et donc proche du point d’injection, on peut constater sur la figure (I.12) que les courants HF se propagent toujours le long des surfaces en contournant les parties métalliques jusqu’au point de mise à la terre. De plus, on peut noter que les courants se divisent en deux parties égales. Étant donné que cette distribution n’est que le résultat de la concurrence des impédances entre les deux chemins de propagation observés on peut conclure que dans le cas de cette simulation (Fig. I.12), les impédances équivalentes aux deux chemins de propagation sont égales.
Le second point abordé dans ce paragraphe concerne le nombre de points de masse. Le modèle de simulation représenté à la figure (I.13) comprend deux points de masse placés aux deux extrémités de la culasse. On peut noter que les courants se divisent en deux parties ; une partie qui se dirige vers le premier point de masse et la seconde partie vers le second point de masse. Par ailleurs, on constate que la surface externe de culasse n’est plus traversée par les courants.
Bien que les modèles EF développés contiennent un nombre très réduit de tôles et par conséquent restent simplifiés, les résultats des simulations permettent de comprendre les phénomènes de propagation des courants et leurs répartitions dans les parties métalliques. En effet, il est clair que dans le cas d’une vraie machine, les courants HF ne vont pas nécessairement se répartir en deux parties, mais il est sûr que leur répartition sera régie par la compétition des impédances équivalentes aux chemins de propagations entre le point d’injection (les enroulements en fond d’encoche) et le point de masse. Aussi, ces trajectoires seront influencées par la position et le nombre de points masse.
Dans la perspective d’établir un modèle prédictif des trajectoires de propagation des courants de mode commun, l’indentification de l’ensemble des phénomènes qui peuvent éventuellement impacter ces trajectoires est primordiale. À cet effet, avant d’entamer la démarche de modélisation, nous nous sommes intéressés dans le paragraphe qui suit aux couplages magnétiques dans les tôles et qui n’ont pas été explorés dans la littérature.

Calcul du couplage entre tôles à partir de simulation éléments finis

La circulation des courants HF, sur les surfaces des tôles, s’accompagne naturellement de la création d’un champ magnétique HF dans l’isolant entre tôles. Les tôles étant magnétiques et conductrices, ce champ HF induit à son tour des courants HF dans les surfaces de tôles adjacentes. Dans ce paragraphe, nous allons détailler les étapes d’identification et d’extraction de ce couplage, qui se traduit par une mutuelle impédance, entre deux tôles adjacentes ainsi que son impact sur leur impédance.

Impédance d’une tôle

Dans un premier temps, on a déterminé l’impédance d’une seule tôle magnétique au moyen d’une première simulation EF électromagnétique axisymétrique 2D (Fig. I.14). En se basant sur [9], les encoches n’ont pas été prises en compte. Une différence de potentiel est imposée entre les deux extrémités de la tôle. Dans cette configuration, les courants vont circuler uniquement selon l’axe r.
Les caractéristiques de la simulation sont les suivantes :
• Tôle de fer : épaisseur 0,5 mm, perméabilité relative = 4000, résistivité = 10 10-8m,
• Alimentation : 1 V avec une fréquence f =10 kHz.

Modélisation circuit de la propagation des courants HF dans la masse métallique

Après cette première étape d’identification des trajectoires des courants de commun dans les parties métalliques ainsi que des paramètres qui les régissent, nous avons élaboré un modèle électrique qui permet leur prédiction. Ce modèle est basé sur la méthode qui consiste à assimiler un réseau d’impédance R, L aux parties traversées par les courants HF (Fig. I.23). Tous les paramètres du modèle proposé sont calculés analytiquement et/ou extrait de la simulation EF comme dans le cas de la mutuelle impédance entre tôles et les capacités parasites. La géométrie des composants est donc prise en compte dans ces calculs.
La formulation analytique des différents composants du modèle circuit présenté ci-dessous, tient compte des caractéristiques physiques, des paramètres géométriques et de l’effet de courbure en raison de la forme cylindrique de la topologie étudiée. Cela étant, seules les parties métalliques limitées par l’épaisseur de peau sont modélisées. Les grandeurs électriques suivantes ; la densité de courant (J) le champ électrique (E) et le champ magnétique (H) sont considérés comme constante dans la profondeur de la peau.

Rappel du comportement des roulements et des mécanismes de claquage

Comportement général des roulements

Les paliers sont à l’interface du châssis et l’arbre des moteurs électriques. Dans le cas des moteurs de petite et moyenne puissance, les paliers à roulements sont les plus communément utilisés. Ces derniers sont constitués des éléments suivant:
• Une bague intérieure,
• Une bague extérieure,
• Les éléments roulants : les roulements à billes sont les plus répondus. ils permettent de supporter des charges axiales, radiales ou combinées à des vitesses très élevées. On peut retrouver d’autres types à rouleaux ou à aiguilles [49].
• Le lubrifiant : La lubrification à graisse est la plus fréquente. La lubrification à l’huile est utilisée pour les applications à très hautes vitesses de rotations ou à hautes température. La lubrification a pour but principal de réduire les frottements dans la surface de contact Figure II. 1 : Roulements à billes entre les billes et les bagues. Cette dernière est appelée surface de contact Hertz’ian (Hertz’ian contact area).
En régime de fonctionnement du moteur, les éléments roulants (les billes) tournent autour de leur propre axe à une vitesse vb tandis que la bague interne, qui est solidaire à l’arbre, tourne à la vitesse de rotation du moteur. À cause des effets hydrodynamiques, une couche de lubrifiant se développe entre les surfaces de contact de chaque bille avec les bagues du roulement. Les mécanismes de formation de cette couche de lubrifiant ont déjà été étudiés dans le domaine de la mécanique et on retrouve dans la littérature des formulations permettant de déterminer l’épaisseur minimale qui peut se développer dans des contacts élastohydrodynamique [10] [50] [51] [52]. Cette épaisseur est fortement conditionnée par les paramètres de fonctionnement à savoir, la vitesse de rotation, la température, la viscosité du lubrifiant et la charge sur les roulements. La figure II.2 montre des résultats d’évaluation empirique de l’épaisseur de la couche de lubrifiant (de type graisse) entre les surfaces des billes et les bagues [50]. On y peut voir qu’à partir d’une température de 40° et à des faibles vitesses de rotation (< 100 tr/min), la couche de graisse qui se développe est dérisoire.

Comportement électrique des roulements

Le comportement électrique des roulements est déterminé par l’épaisseur de la couche de lubrifiant.
En effet, les roulements peuvent présenter deux états électriques:
• À basse vitesse de rotation (< 100 tr/min), la surface de contact Hertz’ian est grande et les valeurs d’épaisseur de la couche de lubrifiant, qui s’y développe, ne sont pas suffisantes pour assurer l’isolation électrique (< 5 nm). En effet, en présence d’une différence de potentiel entre les surfaces de contact, les courants traversent aisément cette épaisseur par effet tunnel [10][51]. pendant cette phase, les roulements sont en régime de conduction électrique et présentent une faible valeur de résistance (Rcond) [0,3 – 0,5 ohms] [51].
• À grande vitesse de rotation (>100 tr/min), l’épaisseur de cette couche de lubrifiant devient beaucoup plus importante (entre 0,1 à 2 µm) et assure l’isolation électrique entre les surfaces des bagues et les billes. Au cours de cette phase, les roulements ont un comportement capacitif en vertu des propriétés diélectriques du lubrifiant (régime d’isolation). Ils sont modélisés par une capacité Cp [10]. La valeur de cette capacité est régie par les propriétés diélectriques du lubrifiant, son épaisseur ainsi que les paramètres de fonctionnement. La figure II.3, tirée de l’étude [50], contient les résultats de mesure de la capacité de roulements (Cp) en fonction de la température et la vitesse. On peut voir qu’à grande vitesse de rotation, cette capacité Cp varie peu quelle que soit la température. En baissant la vitesse de rotation, la valeur de cette capacité diminue. En réalité ceci est dû à la diminution de l’épaisseur de la couche de lubrifiant avec la diminution de la vitesse (Fig. II.3).

Tension de roulements et courants de roulements

La répartition de la tension de mode commun à travers les capacités du moteur induit une différence de potentiel entre la bague interne et la bague externe des roulements (VAr_GND) ;
 Courant de conduction :
Lorsque les roulements sont en état de conduction (à basse vitesse de rotation), la tension de roulements conduit à la circulation de courants résistifs. Bien que l’amplitude de ces courants puisse être importante, compte tenue des faibles valeurs de la résistance de conduction (Rcon), ils ne provoquent pas de dégradation dans les roulements [51].
En régime d’isolation des roulements, la tension de roulements engendre deux types de courants:
 Courant capacitif :
Le excite la capacité de roulements et provoque la circulation d’un courant capacitif à travers le roulement. Ce courant n’est pas endommageant [10].
 Courant de décharge (ou de claquage) :
Ces courants se développent lors du claquage du lubrifiant. En effet, si la tension de roulements dépasse la tension de seuil du lubrifiant, un arc électrique se produit rompant l’isolation électrique. Durant cette phase, la tension chute brusquement jusqu’à l’annulation. Dans cette phase de claquage, les roulements ont un comportement résistif. La tension de seuil du lubrifiant dépendant fortement de sa rigidité diélectrique. Cette dernière est régie par les paramètres suivants:
– L’épaisseur de l’isolant,
– La température,
– La présence d’impuretés dans l’isolant,
– La fréquence, la durée et la forme de la tension appliquée.
Les courants de claquage sont l’une des principales et importantes causes de l’usure prématurée et de la diminution de la durée de vie des roulements dans les actionneurs électriques. En effet, les fortes densités de courants due à la concentration de l’arc électrique dans un canal de petite section; entre la surface de contact des billes et des bagues, entrainent un échauffement local très important et conduisent à la fusion du métal. Ceci amène d’une part à la dégradation des surfaces des bagues et des billes avec l’apparition de micro-cratères (Fig. II.4), d’autre part à la pollution du lubrifiant par injection de la matière arrachée et l’augmentation de sa température [45]. Bien que ce ne soit pas réellement le même contexte, on peut retrouver les détails de ces mécanismes de claquage dans les études d’usinage par électroérosion [53].
Ces phénomènes de claquage et les mécanismes de dégradation engendrés ont largement (et longuement) été étudiés par la communauté scientifique et surtout l’industrie [9][10][54] [55]. On retrouve dans les travaux [10] des investigations pertinentes sur les niveaux de dégradations, à court terme et à long terme, provoqués par ces courants de claquage dans les roulements de moteurs asynchrones (11kW) alimentés par un onduleur PWM à des fréquences de découpage f = 10 kHz. Quelques résultats sont reportés sur les figures II.4 et II.5. On peut y voir que les micro-cratères (Fig. II.4) qui se développent au début du fonctionnement des roulements, conduisent à la formation d’importantes cannelures sur les surfaces des bagues (Fig. II.5). Ces dernières peuvent interférer sur la rotation des éléments roulants [10].

Modélisation « circuit » des roulements

D’une manière générale, chaque roulement est modélisé électriquement par une capacité Cp (du régime d’isolation des roulements) en parallèle avec une résistance non linéaire Rp (Figure II.6). Cette dernière présente une forte valeur (Riso) en régime d’isolation des roulements (les pertes dans le diélectrique) et une faible valeur (Rcl) lors de la production d’un claquage (Fig.6). Comme on l’a détaillé précédemment, les valeurs de ces paramètres sont conditionnées par les conditions de fonctionnement du roulement mais aussi des propriétés diélectriques du lubrifiant.
Par ailleurs, on retrouve dans la littérature [55] [9] un modèle électrique plus rigoureux où chaque surface de contact (des billes avec les bagues) est modélisée. Le modèle est constitué de la résistance de chaque portion de bague en regard des billes, la capacité Cpb entre chaque surface de contact de la bille avec les bagues, la capacité entre bagues Cpbg, la résistance de la bille Rb et les résistances des bagues Rbg.

Description du banc

Pour cette étude, nous avons exploité le banc expérimental réalisé par Denis LABROUSSE dans le cadre de sa thèse (Fig. II.8) [3]. Ce banc est constitué d’une machine synchrone (MS) à rotor bobiné de 22 kW (Un= 132 V, Nn= 9000 tr/min, Y) accouplée à une machine à courant continu (MCC) de 3 kW. Le but de cet accouplement est d’entrainer la MS sans pour autant atteindre son point de fonctionnement à puissance nominale.
Les deux machines sont parfaitement isolées l’une de l’autre au moyen d’un accouplement en caoutchouc. De plus, Le châssis de la MS est isolé du banc. Cette configuration (isolation de la MS) permet donc d’un coté de faire des mesures d’impédance sans avoir à démonter la MCC mais aussi de maitriser les chemins des perturbations de mode commun.

Proposition du modèle capacitif de la machine

Le moteur étudié est une machine synchrone à rotor bobiné et à pôles saillants. Les principaux couplages capacitifs sont représentés sur la figure II.9. En partant de ce schéma descriptif, On peut établir un modèle électrique comportemental, représenté sur la figure II.10, qui permet de décrire de manière globale ce réseau de capacités parasites. Il se compose donc des capacités localisées suivantes : Cbs symbolise les capacités entre le bobinage statorique et les tôles statoriques ainsi que les capacités des têtes de bobine statorique, Cbr les capacités entre le bobinage statorique et la masse métallique du rotor, Csr les capacités fer rotorique – fer statorique. Les roulements sont représentés par un modèle simple composé de la capacité Cp1,2, effet isolant de l’huile en parallèle avec interrupteur représentant un éventuel court-circuit des roulements ou le claquage de l’huile. Les impédances Zφ1, Zφ2 et Zφ3 représentent les impédances des phases. Zr est l’impédance du bobinage rotorique et enfin Cr est la capacité globale entre l’enroulement rotorique et la masse métallique du rotor.

Identification des paramètres

Stratégie de mesure

L’identification des capacités parasites présentées plus haut est effectuée en réalisant des mesures d’impédance sur la MS à l’aide de l’impédancemètre HP4149A. Étant donné que les phénomènes électromagnétiques, responsables de l’apparition de la tension de roulements et de la dégradation des roulements, sont à des fréquences allant du kHz jusqu’au MHz, nous avons réalisé ces mesures de caractérisation sur la plage de fréquence [100 Hz- 15 MHz].
La plage de mesure d’impédance de cet appareil est [100 mΩ- 1,6 MΩ]. Un dispositif de mesure en quatre points, constitué de quatre câbles coaxiaux, est utilisé pour ainsi assurer un intervalle de mesure d’impédance de [1 mΩ – 100 MΩ], sur la bande de fréquence choisie (Fig. II.11).
Ce dispositif relie l’appareil de mesure à la MS. Les câbles coaxiaux utilisés ont une longueur de 1m. Afin de s’affranchir de l’impédance ramenée par ces câbles, des mesures de compensation sont nécessaires. Par ailleurs, à ces fréquences de caractérisation, l’impédance des câbles est non seulement fixée par leurs longueurs, mais aussi par leur disposition. Par conséquence, le changement de la disposition des câbles de mesure dans l’espace de travail, après une compensation, peut engendrer des erreurs de mesures importantes; puisque l’impédance compensée (des câbles) n’est plus la même. Il est donc primordial que le dispositif de mesure soit complètement fixe. Pour notre mesure, nous avons décidé d’utiliser le bornier du moteur comme plan de référence. Comme on peut le voir sur la figure II.12, les mesures de compensation sont faites au niveau de deux bornes du nouveau plan de  référence, qui est complètement fixe.
Rappelons que les mesures de compensation consistent, dans le cas du 4194A, à effectuer les deux essais suivants :
1- Essai en court-circuit : consiste à faire une mesure en court-circuitant les bornes de mesure au niveau du plan de référence afin d’éliminer l’inductance ramenée par les fils de mesure.
2- Essai à vide : l’essai à vide permet de compenser la capacité ramenée par les câbles de mesure.

Extraction des paramètres du modèle à partir de la mesure

L’extraction des capacités parasites est réalisée en quatre étapes ; afin de mesurer l’effet électrostatique d’un nombre limité d’éléments à la fois, des courts-circuits ont judicieusement été réalisés sur les différentes bornes du moteur. Ces mesures sont réalisées pour deux états du rotor ; à l’arrêt et en rotation (à 1300 tr/mn). En effet, à l’arrêt ou à basse vitesse de rotation, les roulements sont en régime de conduction (état fermé de l’interrupteur dans le modèle figure II.10). Pour s’affranchir de l’impédance du bobinage statorique, les trois phases sont reliées au point neutre ce qui permet d’étudier uniquement le couplage capacitif du moteur. Le bobinage rotorique est aussi court-circuité pour les mêmes raisons (Figure II.13 et II.14).
La borne Ar du bornier est reliée à un contact glissant. Ce dernier est constitué de deux balais en carbone placés du coté non entrainé de l’arbre du moteur. Ce dispositif permet d’effectuer une mesure d’impédance entre le châssis et l’arbre mais aussi une mesure de tension de roulements (Fig. II.15.).

Table des matières

INTRODUCTION ÉTAT DE L’ART ET ORGANISATION DU MANUSCRIT
1. Contexte de l’étude
2. Phénomènes HF dans un actionneur électrique
2. a. Perturbations en mode commun
2. b. Perturbations en mode différentiel
2. c. Dégradation des systèmes d’isolation des enroulements
3. Présentation générale des modèles proposés dans la littérature
3. a. Modèles pour l’analyse CEM
3. b. Modèle pour l’analyse des perturbations intrinsèques au moteur
4. Objectif de l’étude
CHAPITRE I IDENTIFICATION ET MODÉLISATION DES CHEMINS DE PROPAGATION DES COURANTS DE MODE COMMUN DANS LES PARTIES MÉTALLIQUES D’UN MOTEUR TRIPHASÉ
I. 1. Identification des chemins de propagation par la méthode des éléments finis 2D axisymétrique
I. 1. a. Modèle EF 2 D axisymétrique
I. 1. b. Résultats et discussions
I. 2. Analyse de la trajectoire des courants au niveau des tôles
I. 3. Impact de la position et du nombre de points de masse sur la trajectoire des courants de mode commun 28
I.4. Calcul du couplage entre tôles à partir de simulation éléments finis
I. 4. a. Impédance d’une tôle
I. 4. b. Extraction de la mutuelle impédance entre deux tôles dans l’air
I. 5. Modélisation circuit de la propagation des courants HF dans la masse métallique
I. 5. a. Calcul des paramètres du circuit
I. 5. b. Analyse des résultats des simulations circuit et discussions
I.6. Conclusion
CHAPITRE II ÉTUDE EXPÉRIMENTALE DU DÉVELOPPEMENT DE LA TENSION DES ROULEMENTS D’UNE MACHINE SYNCHRONE À ROTOR BOBINÉ
II. 1. Rappel du comportement des roulements et des mécanismes de claquage
II. 1. a. Comportement général des roulements
II. 1. b. Comportement électrique des roulements
II. 1. c. Tension de roulements et courants de roulements
II. 1. d. Modélisation « circuit » des roulements
II.2. Description du banc
II.3. Proposition du modèle capacitif de la machine
II. 4. Identification des paramètres
II. 4. a. Stratégie de mesure
II. 4. b. Extraction des paramètres du modèle à partir de la mesure
II. 4. c. Bilan de la mesure de capacités
II. 5. Essai d’injection de tension de mode commun entre l’enroulement statorique et le châssis, mesure des tensions d’arbre
II. 5. a. Simulation
II. 5. b. Validation expérimentale et bilan
II. 6. Essai d’injection de tension entre l’enroulement rotorique et le châssis, mesure des tensions d’arbre
II. 6. a. Injection de tension variable entre enroulement rotorique et châssis
II. 6. b. Injection d’une tension statique entre enroulement rotorique et châssis
II. 7. Analyse détaillée des formes d’onde de la tension de roulements lors du claquage
II. 7. a. Approche expérimentale: Injection tension entre la bornes Ar_GND (entrée roulements) et châssis
II. 7. b. Modélisation circuit du phénomène de claquage
II. 7. c. Impact d’une excitation simultanée de l’enroulement statorique et rotorique; simulation circuit
II. 8. Analyse détaillée des formes d’onde des courants de décharge
II. 8. a. Excitation des roulements via un pont résistif
II. 8. b. Excitation des roulements via un pont capacitif ; Imitation du couplage capacitif entre enroulement statorique – masse métallique
II. 8. c. Excitation des roulements via un pont capacitif; simulation du couplage capacitif entre enroulements rotorique et masse métallique du rotor
II. 9. Conclusion
CHAPITRE III ÉTUDE ET CALCUL DES EFFETS CAPACITIFS AU STATOR D’UN MOTEUR À INDUCTION
III.1. Description de la maquette et de la méthodologie de mesure
III. 2. Évaluation, par le calcul analytique, numérique (EF) et empirique du couplage capacitif entre enroulements et stator pour des géométries simples – cas d’une encoche carré
III. 2 .a. Un conducteur carré
III. 2 .b. Quatre conducteurs, encoche rectangulaire
III. 3. Construction d’un modèle pour le calcul du couplage capacitif dans l’encoche
III. 3. a. Calcul des capacités inter-conducteur
III. 3. b. Calcul de la capacité entre les parois d’encoche et les conducteurs
III. 3. c. Construction d’un programme sous MATLAB pour le calcul du couplage capacitif et l’énergie électrostatique dans une encoche
III. 3. d. Validation du programme
III.4. Conclusion
CHAPITRE IV STRATÉGIE DE MODÉLISATION PRÉDICTIVE DE L’IMPÉDANCE DE MODE EN COMMUN DE BOBINES « SIMPLIFIÉES » PLACÉES AU STATOR D’UNE MACHINE ASYNCHRONE
IV. 1. Modèle d’étude
IV. 2. Stratégie de modélisation
IV. 3. Identification des paramètres
IV. 3. a. Couplages capacitifs
IV. 3. b. Extraction des paramètres inductifs :
IV. 3.c. Extraction des paramètres résistifs Rs:
IV. 4. Validation du modèle :
IV.5. Exploitation du modèle dans des cas plus complexes
IV.6. Conclusion
CONCLUSION GÉNÉRALE ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIE 

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