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Techniques expérimentales associées
Pour réaliser nos expériences, diverses techniques expérimentales ont été utilisées, allant de la simple visualisation ne nécessitant qu’une acquisition vidéo et un traitement d’image, à des techniques plus sophistiquées telles que la Vélocimétrie par Image de Particules (PIV). Nous décrivons brièvement dans ce qui suit, le principe de base de ces techniques ainsi que le matériel utilisé pour réaliser ces expériences.
Acquisition vidéo et traitement d’image
Cette technique permet d’étudier le suivi temporel de la déformation d’un corps en mouve-ment dans un milieu fluide. Plus précisément, cette technique nous servira à l’étude de la défor-mation d’une anguille naturelle lors de la nage dans des conditions d’écoulement bien contrôlées. La figure 1.7 montre le dispositif expérimental dédié à cette technique de mesure. Le mouvement de l’anguille est filmé à l’aide d’une caméra haute définition de 24 images/secondes (BASLER A622f, cf. « http ://www.baslerweb.com/ « ). Une plaque de diffusion de lumière est placée sur le fond de la zone d’étude (i.e. l’arrière plan de la caméra). Deux projecteurs LED (d’une puissance de 500 W chacun) illuminent cette plaque afin d’assurer un bon contraste entre le corps de l’an-guille et l’arrière plan du champ de la caméra. Chaque vidéo enregistrée est ensuite transformée en séquence d’images.
Après l’enregistrement, divers algorithmes de traitements d’images seront utilisés, tel que par exemple un algorithme d’analyse de forme. Ces algorithmes, développés sous MATLAB 2011R (environnement Mathworks) seront présentés plus en détails le moment venu, c’est à dire dans le chapitre 2 de ce manuscrit.
Mesure des forces hydrodynamiques
Dans certaines études expérimentales et notamment celles présentées dans les chapitres 5 et 6, nous avons été amenés à réaliser des mesures de forces hydrodynamiques s’appliquant sur un corps immergé dans le banc expérimental. Nous avons choisi un capteur de force multiaxes (RFS 150 XY, cf. « http ://www.honigmann.com »), qui permet de mesurer simultanément la trainée (i.e. la force exercée dans le sens de l’écoulement) et la portance (i.e. la force exercée dans la direction perpendiculaire à l’écoulement). La plage maximale de mesure est de 5 N suivant les deux axes avec une incertitude de ± 0.001 N. La chaîne de mesure est composée d’un ordinateur de table et d’un système d’acquisition de données « National Instruments ». Nous avons développé le programme d’acquisition sous le logiciel LABVIEW (environnement National Instruments). La fréquence ainsi que le nombre d’échantillonnage sont réglables par l’utilisateur. Le programme affiche et enregistre les deux composantes de la force en temps réel. Enfin, tous les échantillons de mesures sont exportés et traités sous MATLAB 2011R, en fonction de chaque application.
Vélocimétrie par Images de Particules
La Vélocimétrie par Image de Particules (ou en anglais Particle Image Velocimetry) est une technique de mesure de vitesse précise, non-intrusive, instantanée et bidimensionnelle et de bonne résolution spatiale. Elle est apparue avec le développement de traitement d’images digitales en début de l’année 1980. Son principe de base repose sur le suivi temporel des traceurs (particules introduites dans le fluide, naturelles, fumée…) entre deux instants successifs. La corrélation de deux images successives permet d’obtenir le champ de vitesses du fluide entre ces deux instants (i.e. champ de vitesses instantanées).
Pour obtenir un champ de vitesse par PIV, plusieurs étapes sont nécessaires. Tout d’abord, l’écoulement est ensemencé de petites particules ayant presque la même densité que celle de la particule fluide. Dans notre cas nous avons ensemencé l’eau par des particules de polyamides de 25 µm de diamètre. Afin d’assurer une distribution homogène de particules dans l’eau, les particules sont préalablement mélangées avec de l’eau dans un petit réservoir et ensuite, sont introduites dans le tunnel pendant que l’écoulement circule à vitesse maximale. La quantité de particules ensemencées dépend de chaque application et de la nature de l’écoulement à mesurer. Ensuite, une nappe laser éclaire les particules dans le plan de l’écoulement étudié. La nappe a une épaisseur réglable de 1 à 4 mm. Une caméra placée perpendiculairement par rapport au champ laser assure l’enregistrement des images des particules illuminées en fonction du temps. Une photographie de l’installation est donnée dans la figure 1.8.
Le schéma de la figure 1.9 illustre les étapes de calculs effectuées avant d’obtenir le champ des vecteurs vitesses. Chaque image est divisée en fenêtres d’interrogation (sur toute l’image) à l’intérieur desquelles un vecteur de vitesse est calculé par corrélation (fenêtre de même position entre deux images). La dimension de ces fenêtres (en pixels) est choisie par l’utilisateur selon chaque application. La fonction « cross-correlation » détermine le vecteur de déplacement moyen des particules contenues entre la fenêtre I1 à l’instant t et la fenêtre I2 à l’instant t + δt. C(ΔX ΔY ) = I1(x y )I2(x − ΔX y − ΔY )dxdy (1.1)
Le vecteur de déplacement moyen Δ X des particules correspond au couple (ΔX ΔY ) dont la corrélation croisée C(ΔX ΔY ) présente un pic. En divisant par le temps δt on obtient la vitesse moyenne des particules du couple de fenêtres d’interrogation (I1 I 2).
La taille de la fenêtre d’interrogation dépend de la nature de l’écoulement à mesurer. Nous avons utilisé en général une taille de 32 x 32 pixels pour notre fenêtre d’interrogation, sauf dans les expériences relatives au chapitre 5 où des vortex sont présents dans l’écoulement, pour lesquelles la taille a été réduite de moitié (16 x 16 pixels) afin d’augmenter la résolution spatiale et d’éviter les pertes d’informations sur l’écoulement.
Les calculs PIV ainsi que les post-traitements des champs de vitesses sont réalisés par le logiciel commercial DynamicStudio 3.0 de la société DantecDynamic.
Nous avons utilisé un système PIV à une fréquence d’acquisition de 15 Hz. Le laser utilisé est un laser newWave Solo à impulsion Nd-YaG (Neodymiumdoped Ytrium Aluminium Garnet) de longueur d’onde de 532 nm, pulsé à 15 Hz et d’une puissance de 120 mJ. Le laser est fixé sur un système de déplacement motorisé, selon deux directions perpendiculaires entre eux.
Une caméra « HiSense » CCD est utilisée pour l’enregistrement des images, elle est cadencée à 15 Hz en mode double buffer, équipée d’un objectif à 50 mm de distance focale, et de résolution 1200 x 1600 px. Un exemple de deux images successives de particules est présenté sur la figure 1.10. Une carte Dantec permet d’assurer la synchronisation des pulses lasers avec les doublés d’images pris par la caméra. De plus, cette carte permet d’imposer le temps δt entre les images, qui doit être adapté 1 à la vitesse de l’écoulement. Ainsi, la cadence d’acquisition d’image est limitée à 1 15 Hz, par contre, l’intervalle de temps δt peut être trop court, cela permet d’accéder à des vitesses importantes de l’écoulement.
Mode de propulsion ondulatoire
Pour se mouvoir, la plupart des poissons propagent une onde le long de leurs corps, de la tête vers la queue, générant ainsi une force de propulsion. Cependant, les caractéristiques de l’onde ainsi propagée diffèrent suivant les espèces et en particulier selon leurs morphologies. Ces différences ont amené les biologistes tels que Breder (1926), ou Webb (1988) (voir aussi l’ouvrage de Blake 1991), à établir une classification générale des espèces en fonction de ce critère, qui regroupe les catégories suivantes :
• Anguilliforme : inspiré de l’anguille, cette appellation est utilisée pour les poissons qui font onduler une grande partie de leurs corps au cours de la propulsion (Gray 1933 ; Gillis 1996).
• Tunniforme : inspiré du poisson tunas, ce terme désigne la locomotion des poissons dont la propulsion est basée en grande partie sur le mouvement de la queue dont l’ondulation reste relativement faible (Donley et Dickson 2000 ; Graham et Dickson 2004).
• Carangiforme et Subcarangiforme : la différence entre ces deux catégories, est que, dans la nage carangiforme la partie du corps qui ondule durant la propulsion est plus grande que pour les poissons de type Subcarangiform mais toutefois plus petite que celle de l’anguilliforme.
La figure 2.1, tirée de Lauder et Tytell (2005), illustre les principes de ces catégories de nages, caractérisées par des amplitudes et des zones d’ondulations différentes le long du corps.
Pour établir cette classification, les auteurs (Lauder et Tytell 2005) se sont basés sur des observations relativement récentes de poissons nageant, dans des conditions d’écoulements bien contrôlées, à des vitesses comprises entre 1.6 et 1.8 longueurs du corps/seconde (L/s) et de tailles comprises entre 20 à 25 cm. Ils ont constaté que lorsque la vitesse de la nage s’élevait à des vitesses de l’ordre de 1.8 L/s, les allures étaient similaires pour les quatre catégories, à l’exception de la nage anguilliforme qui présente une oscillation latérale importante, développée sur une grande partie du corps (i.e. 80% du corps est déformé). La génération d’une propagation d’onde sur une grande partie du corps, distingue donc les poissons anguilliformes de leurs homologues, notamment, en termes d’efficacité de nage et de manœuvrabilité.
Nage anguilliforme
La plupart de nos connaissances sur la nage anguilliforme, découlent principalement du tra-vail pionnier mené par Sir J. Gray (Gray 1933) sur la nage d’une anguille européenne, décrivant le mouvement du corps comme une propagation d’onde d’amplitude variable de la tête vers la queue et de vitesse croissante, supérieure à la vitesse de nage. Ces travaux ont constitué une source d’inspiration pour des nombreuses études postérieurs, qui ont apporté de nouveaux élé-ments, permettant de mieux comprendre ce mécanisme de nage. A titre d’exemple, Gillis (1996) a montré que les paramètres caractérisant le mouvement de déformation du corps sont en réalité plus complexes que ceux préconisés par Gray, et que d’autre effets peuvent avoir influence sur la nage, tels que, la vitesse, l’environnement et la différence morphologique.
Peu après, D’Aout et Aerts (1999) ont effectué une étude comparative entre deux mécanismes de nage pratiqués par l’anguille : nage en avant et nage en arrière. Dans cette étude, ils considèrent que l’anguille utilise le mécanisme de nage en arrière lorsqu’elle se déplace dans des milieux obscures et complexes. Dans ce cas, le déplacement latéral de la tête est important et l’ondulation de la partie supérieure du corps (vers la tête) présente une rotation plus faible que dans l’ondulation de la partie postérieure. Ce mécanisme présente plusieurs inconvénients, notamment, la contraction musculaire élevée dans la partie antérieure du corps, mais toutefois présente un avantage par rapport aux autres catégories de nage . D’autres travaux, portent sur l’effet de l’environnement sur le mouvement de déformation adopté par l’anguille. Gillis (1998) a observé, suite à une étude expérimentale, que dans un environnement terrestre l’amplitude d’os-cillation latérale du corps est plus importante que lors du déplacement dans un milieu fluide. Dans ce cas, plusieurs ondes dissociées se propagent simultanément le long du corps et l’anguille suit un chemin semblable à celui suivi par les serpents (voir Jayne 1986). Des études se sont focalisés sur la nage dans des conditions extrêmes, à titre d’exemple, les manœuvres effectuées lors d’un changement brusque de direction de nage et lors de l’action pour saisir sa proie (voir le papier de review publié par Domenici et Blake 1997). D’autre travaux se sont intéressés aux effets de plusieurs caractéristiques physiques, telles que la vitesse (Tytell 2004a) ou l’accélération (Tytell 2004b), sur les paramètres qui décrivent le mouvements du corps lors de la nage.
Dans la plupart des études expérimentales, et d’une façon générale, la déformation du corps de l’anguille lors de la nage est présentée comme une propagation d’onde symétrique par rapport à l’axe de déplacement du corps. En réalité, il semblerait que cela ne soit valable que pour deux conditions : la nage libre (dans un fluide au repos) et la nage face à un écoulement à vitesse contrôlée. Dans la suite, nous attribuons à ce mouvement l’expression suivante : la nage axiale ou la nage par ondulation axiale. Parmi les descriptions mathématiques de la nage anguilliforme existantes dans la littérature, nous avons choisi de prendre comme référence pour cette étude celle fournie par Tytell (2004a), utilisée dans des nombreuses travaux (Tytell 2004b, Porez 2007, Munk 2008, Bergmann et Iollo 2011). La loi fournie par Tytell décrit la position latérale du corps en fonction d’un système de coordonnées liées au corps et au temps, dont l’équation mathématique corrélative se présente comme suit (Tytell 2004a) : y(s t ) = Ame(α(s−1))2π L sinλ (s − V t)(2.1) où s est la coordonnée curviligne le long de la ligne médiane du corps, Am l’amplitude de déplacement maximal de la queue, α le coefficient d’accroissement de l’amplitude, L la longueur du corps, λ longueur d’onde, t le temps et V la vitesse de propagation de l’onde (voir figure 2.2).
La figure 2.2 montre un schéma représentatif du mouvement d’oscillation axiale du corps de l’anguille à deux instants différents. Ce mouvement est une fonction sinusoïdale périodique où l’amplitude varie exponentiellement de la tête vers la queue.
Après ce bref résumé bibliographique sur la nage anguilliforme, nous poursuivons ce cha-pitre par la présentation de la méthodologie expérimentale mise en place ainsi que les résultats obtenus.
Expérimentation sur la nage de l’anguille Européenne
Nous avons effectué nos expériences sur des anguilles réelles provenant du Lac du grand-lieu en pays de la Loire, Nantes (France). Nous les avons choisies d’une taille variant entre 25 à 45 centimètres. Au total, les expériences ont été réalisés sur six anguilles, reparties sur une durée de 3 semestres : décembre de l’année 2010, juin de l’année 2011 et novembre de l’année 2011. Durant la première période d’expérimentation (décembre de l’année 2010), nous avons été confrontés à une difficulté, à savoir que l’anguille refusait de nager. Ce genre de problème était attendu, mais, malgré nos efforts et pendant plusieurs jours d’expérience, l’anguille persistait à ne pas nager. Cette première série d’expérience a donc été abandonnée et plusieurs hypothèses, tels que la taille de l’anguille et la phase de son cycle de vie ou encore, son état d’adaptation à ce nouvel environnement, ont été émises afin d’identifier la cause de ce problème majeur. En tenant compte de ces hypothèses, et en choisissant des anguilles de tailles plus petites, les deux autres séries d’essais (effectuées en juillet 2011 et novembre 2011) ont finalement été réalisées avec succès. A noter qu’après chaque essai, les anguilles ont été remises dans leur milieu naturel.
Méthodologie expérimentale
La méthodologie expérimentale mise en place pour cette étude a été inspirée des celles utilisées par Müller et al. (2001), Tytell (2004a) et Tytell et Lauder (2004) ou encore Munk (2008), dans la réalisation de leurs travaux.
Instrumentations et méthodes
L’instrumentation utilisée pour la réalisation de ces essais est illustrée sur la figure 2.3, représentant la zone d’étude utilisée du banc d’essai, et la figure 2.4 qui représente le schéma de la procédure expérimentale mise en place.
La section de travail est composée de deux éléments : une cage en forme parallélépipédique de 1.5 m x 0.5 m x 0.25 m et un système d’acquisition vidéo.
La cage est conçue pour confiner l’anguille dans un volume de contrôle restreint, afin d’éviter qu’elle ne se mette dans le fond de l’aquarium proche de la turbine, et permet de limiter le champ d’investigation. Les deux surfaces de la cage exposées à l’écoulement sont constituées d’une grille fine d’un maillage carré de 0.008 m x 0.008 m. Les autres surfaces sont des plaques de matière plastique transparente (plexiglas PMMA), d’épaisseur 0.005 m.
La caméra est fixée perpendiculairement à la direction de l’écoulement. Le système d’éclairage projette de la lumière de part et d’autre de la zone d’étude à l’aide de deux projecteurs d’une puissance de 500 W chacun. Ils sont inclinés à 45◦ et éclairent une plaque réfléchissante posée sur la surface inférieure de la cage. La lumière est reflétée par la nappe, ce qui permet d’obtenir un bon contraste et de visualiser le corps de l’anguille en arrière plan de la vidéo (voir figure 2.4). La figure 2.5 montre trois photographies du dispositif expérimental : (a) photographie de la cage en dehors de l’aquarium et deux photographies de l’anguille (c) et (d) nageant contre l’écoulement.
Positionnement du problème et retour sur la LAEBT
De manière tout à fait générale, si l’on réalise le bilan de quantité de mouvement d’un fluide parfait, dans un volume D animé d’un mouvement propre (voir par exemple Coirier 2001, pp 137), celui-ci s’écrira alorsmδ ρv f dV + ρv fv( r n• )dS = −pn dS (3.1) où le terme (i) correspond à la variation au cours du temps de la quantité de mouvement du fluide au sein du volume D, le terme (ii) correspond au flux de quantité de mouvement à travers la surface délimitant ce domaine et enfin le terme (iii), aux efforts de pression s’exerçant sur cette même surface.
Pour établir la théorie de Lighthill, le domaine élémentaire que l’on peut considérer est celui formé par deux plans orthogonaux à la ligne centrale du corps, intersectant cette dernière aux abscisses curvilignes X et X + dX, tel que représenté sur la figure 3.1. Notons alors que pour la section localisée en X + dX, la normale sortante est égale à t1(X + dX), tandis que pour la section située en X, celle-ci est donnée par −t1(X). Par ailleurs, étant donné que sur la surface latérale du corps, on peut écrire que −pn ⊥ dSl = fc/f Sl où fc/f correspond à la force que le corps exerce sur le fluide, un passage à la limite, lorsque dX tend vers 0 nous amène à lim δ ρv f dV + ∂ ρv f (Vf1 − Vb1)dSX dX = − ∂ p t1dSX dX δt D∂X∂D∂X∂D dX →0 (3.2) où Vb1 et Vf1 sont les composantes suivant t1 des vitesses du domaine et du fluide à sa frontière et où dff/c = ∂ff/c dX ∂X correspond à la densité linéique de force que le fluide exerce sur le corps.
Pour simplifier les calculs, Lighthill est amené à faire certaines hypothèses, qui, même s’il ne le mentionne pas explicitement, reviennent à considérer que l’écoulement, dans chacune des sections latérales du corps, correspond à celui qui serait généré par le déplacement d’un cylindre elliptique de même section SX . En effet, en admettant cette hypothèse, c’est à dire, en écrivant simplement que v f =v ⊥0 et p = p0 oùv 0 et p 0 correspondent à la vitesse de l’écoulement potentiel autour d’un cylindre elliptique ⊥ et à la pression associée à ce mouvement, il apparaît quasi immédiatement que limδρv f dV −→∂p fdX δt D dX →0∂T
oùp f correspond à « l’impulsion du fluide » dans la section latérale, et où l’utilisation de la lettre capitale T indique que la dérivée partielle est réalisée en maintenant fixe les coordonnées X, Y et Z attachées aux corps. De même, il apparaît que ∂1 ρv f (Vf1 − Vb1)dSXdX −→ −∂Vbp fdX ∂X∂D ∂X
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Table des matières
Introduction générale
1 Moyens expérimentaux
1.1 Description générale du canal hydrodynamique
1.2 Calibration du banc
1.3 Techniques expérimentales associées
1.3.1 Acquisition vidéo et traitement d’image
1.3.2 Mesure des forces hydrodynamiques
1.3.3 Vélocimétrie par Images de Particules
2 Étude et caractérisation de la nage d’une anguille réelle
2.1 Introduction
2.2 Généralités sur la nage
2.2.1 Mode de propulsion ondulatoire
2.2.2 Nage anguilliforme
2.3 Expérimentation sur la nage de l’anguille Européenne
2.3.1 Méthodologie expérimentale
2.3.2 Résultats et discussion
2.3.3 Conclusion
3 Étude expérimentale de l’écoulement latéral produit lors de la nage
3.1 Introduction
3.2 Positionnement du problème et retour sur la LAEBT
3.2.1 Expression théorique du potentiel de l’écoulement dans la section latérale du corps
3.3 Visualisation par PIV de l’écoulement dans les sections latérales
3.3.1 Instrumentations et méthodes
3.3.2 Résultats et discussions
3.3.3 Conclusion
4 Interactions hydrodynamiques
4.1 Introduction
4.2 Instrumentations et méthodes
4.2.1 Système d’oscillation à double aileron
4.2.2 Dispositif expérimental
4.3 Résultats
4.3.1 Qualification de l’écoulement tourbillonnaire dans le sillage des ailerons
4.3.2 Nage de l’Amphibot III dans une allée de Bénard Von-Kàrmàn BvK
4.3.3 Nage d’une anguille dans une allée Benàrd von-Kàrmàn BvK inversée
5 Modèle dynamique du module ANGELS
5.1 Introduction
5.2 Modèle cinématique
5.2.1 Caractéristiques du module ANGELS
5.2.2 Repères et références
5.2.3 Matrice de transformation
5.3 Modèle dynamique d’un corps solide-rigide
5.3.1 Calculs des matrices d’inertie et de coriolis
5.4 Étude expérimentale
5.4.1 Matériels et méthodes
5.4.2 Force de traînée
5.4.3 Forces de propulsion
5.5 Conclusion
Conclusions et perspectives
Bibliographie
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