Étude et modélisation d’une antenne IFA filaire non chargée

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Les solutions 3GPP LPWA (Low Power Wide Area) version 13: LTE-M et NB-IoT

Reconnaissant l’importance de l’IoT, le 3GPP a introduit un certain nombre de fonctionnalités clés dans ses dernières versions [10] visant à améliorer les réseaux existants du système mondial de communications mobiles (4G LTE) pour mieux servir les divers applications IoT, surtout les applications bande étroite (NB-IoT, Narrow Band Internet Of Things). L’extension de la couverture, la réduction de la complexité de l’UE (User Equipement), la longue durée de vie de la batterie et la rétrocompatibilité sont les objectifs. NB-IoT est conçu principalement pour les applications IoT ultra-bas débit et vise à offrir une flexibilité de déploiement permettant à un opérateur d’introduire le NB-IoT en utilisant une petite partie de son spectre disponible existant.
NB-IoT est une nouvelle technologie d’accès radio qui n’est pas totalement rétrocompatible avec les appareils 3GPP existants. Il est cependant conçu pour atteindre d’excellentes performances de coexistence avec les technologies GSM, GPRS (General Packet Radio Service) et LTE. NB-IoT nécessite une bande passante système minimale de 180 kHz pour les liaison descendante et montante [11]. Le choix de la bande passante système minimale permet un certain nombre d’options de déploiement. Un opérateur GSM peut remplacer une porteuse GSM (BP = 200 KHz) par NB-IoT. Un opérateur LTE peut déployer le NB-IoT à l’intérieur d’une porteuse LTE en allouant l’un des blocs de ressources physiques (PRB) de 180 kHz au NB-IoT. Un opérateur LTE a également la possibilité de déployer le NB-IoT dans la bande de garde du transporteur LTE.
Pour s’adapter aux exigences du marché en évolution vers la 5G puis NB-IoT, Le développement des réseaux 4G s’est déroulé en trois phases identifiées par les versions du standard de l’organisme de normalisation 3GPP:
Les versions 8 et 9 sont la base du standard LTE.
Les versions 10, 11 et 12 sont la base du standard LTE-Advanced. Les versions 13 et 14 sont la base du standard LTE-Advanced Pro.
La LTE Advanced Pro [3] a introduit une suite de deux technologies à bande étroite optimisées pour l’IoT. Collectivement appelées LTE IoT, ces versions prennent en charge plus efficacement les applications à faible débit de données. La LTE IoT, compatible avec les réseaux et le spectre LTE existants et prévus, et non interférant avec d’autres appareils ou services, fournit un chemin aisé pour servir l’IoT dans les déploiements de réseau existants. Le version 13 de la norme 3GPP a introduit deux catégories d’équipement utilisateur (UE) complémentaires dont les fonctionnalités et qui sont comparées dans la Figure I. 5 par rapport à d’anciennes versions [8].
LTE IoT Cat-M1, défini par eMTC, présente la gamme la plus large de capacités IoT [12] et fournit des débits de données jusqu’à 1 Mbps, tout en utilisant uniquement la bande passante de l’appareil de 1,4 MHz dans les spectres LTE FDD /TDD existants. Il est conçu pour coexister pleinement avec le trafic LTE régulier. La Cat-M1 peut également prendre en charge la voix (VoLTE).
LTE IoT Cat-NB1, défini par NB-IoT, réduit encore la complexité de l’appareil et étend la couverture pour répondre aux besoins des capteurs de bases les plus simples. La Cat-NB1 exploite les opérations à bande étroite, en utilisant une bande passante de 200 kHz dans le spectre LTE FDD, pour fournir des débits de 10 kbps. NB-IoT prend en charge les options de déploiement plus flexibles. Contrairement à la Cat-M1 dans la bande, la Cat-NB1 ne permet pas le réajustement ou le saut de fréquence et occupe un emplacement de spectre fixe.
L’innovation continue vise à réduire la complexité des terminaux. Les coûts des appareils doivent être suffisamment bas pour que la technologie puisse être intégrée dans un large éventail d’applications. Les définitions 3GPP permettent des économies de coûts immédiates. L’ensemble de fonctionnalités limitées permet la réduction du nombre des éléments intégrés, ce qui réduit la taille et la complexité du front end RF (RFFE) requise. Par exemple, les terminaux de catégorie M1 et NB1 ne nécessitent qu’un seul récepteur au lieu d’au moins deux requis par les appareils de catégorie supérieure. De plus Le 3GPP a également défini un nouveau schéma d’accès pour les bandes FDD appelé FDD semi-duplex (HD-FDD) où les données de transmission et de réception sont envoyées dans un canal partagé, mais dans des intervalles de temps différents. Cela élimine le besoin de duplexeurs coûteux, ce qui à son tour contribue à améliorer l’efficacité énergétique du terminal car les duplexeurs ont généralement des pertes d’insertion élevées.
Un autre exemple d’un frontal RF pour IoT de Skyworks [14] est présenté dans la Figure I. 7. Ce frontal Multi bandes (699-915 MHz et 1.71-1.98 GHz) est optimisée pour supporter l’NB-IoT. Il fait une taille de 4 mm x 5 mm x 0.85 mm tout en intégrant deux amplificateur deux puissances, un filtre passe bas (LPF) et un switch TX/RX SP6T pour l’antenne. La réduction importante de la taille du RFFE impliquera par la suite la réduction de la taille de l’antenne qui devient l’élément le plus volumineux dans les gammes de fréquences sub GHz.

Les solutions IoT dans les bandes non licenciées

LTE IoT utilise uniquement les bandes sous licence du spectre de fréquences LTE. En France, la partie inférieure des bandes LTE disponibles a été principalement rendue accessible au NB-IoT (ex, bande 800MHz, LTE FDD nº 20). Ces bandes basses fréquences offrent une meilleure propagation des ondes et une meilleure couverture pour les environnements extérieurs et intérieurs, tout en consommant moins de puissance. En parallèle, l’intérêt de développer des technologies dans les bandes de fréquence libres non licenciées, comme Bluetooth et Wi-Fi, jouera un rôle essentiel dans les technologies des objets connectées [12]. L’intérêt vient du fait que les bandes sous licence se concentrent davantage sur les services mobiles à large bande entraînés par la révolution des smartphones.
Les bandes de fréquence libres, communément appelées les bandes ISM, sont des parties du spectre radio réservées internationalement aux équipements industrielles, scientifiques et médicales (objectifs hors télécommunications). Des exemples d’applications pour l’utilisation de signaux radiofréquence dans ces bandes comprennent les appareils d’IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) et le chauffage par micro-ondes [15].
L’utilisation des bandes ISM peut différer selon chaque pays. Les bandes ISM partagent les allocations avec les opérations sans licence et sous licence; cependant, en raison de la forte probabilité de brouillage préjudiciable, l’utilisation sous licence des bandes ISM est généralement peu pratiqué. Étant donné que les appareils de communication utilisent les bandes libres, elles doivent tolérer toute interférence d’autres équipement ISM.
Ces dernières années, l’utilisation des bandes ISM a connu une croissance très rapide pour les systèmes de communication sans fil à faible puissance et à faible portée. Une des avantages de ces bandes est que les appareils connectés peuvent être librement utilisés sans demande d’autorisation (sans licence). Les appareils Bluetooth, les appareils de communication en champ proche (NFC), et les réseaux informatiques sans fil (Wi-Fi) peuvent tous utiliser les fréquences ISM, même si ces émetteurs basse consommation ne soient pas considérés comme des appareils ISM. Le Tableau I. 3 indique les différentes bandes ISM principalement disponibles en France pour les applications de faibles puissances et faible portée [16].

Limites fondamentales des antennes miniatures

Miniaturiser une antenne consiste à trouver un compromis entre les dimensions minimales souhaitées et les performances acceptées en termes de diagramme de rayonnement, d’efficacité et de bande passante. Les limites théoriques liées à la miniaturisation des antennes font actuellement l’objet de nombreuses discussions mais les travaux initiaux menés par Wheeler [23], Chu [27] et Harrington [28] restent des références. Le facteur de qualité Q est un paramètre sans dimension qui, par analogie aux circuits électriques oscillants, compare la fréquence à laquelle un système oscille à la bande de fréquence dans laquelle il dissipe son énergie. Son calcul peut être réalisé en effectuant le rapport entre l’énergie maximale stockée dans l’antenne et la puissance totale de l’antenne. Pour une antenne monomode qui présente une résonance d’impédance unique dans sa bande passante, l’expression générale du facteur Q définie pour les antennes est donnée sous la forme suivante [28] : = 2 . max⁡( , ) (I. 1)

Avec We et Wm respectivement les énergies électriques et magnétiques moyennes stockées et Pant la puissance acceptée par l’antenne. Les énergies électrique et magnétique et la puissance totale, sont la somme des quantités correspondantes associées à chaque mode. Le calcul de Q est fait à partir des expressions générales du champ rayonnant sphérique. Chu limite son étude aux antennes omnidirectionnelles à polarisation linéaire et considère qu’il n’y a pas d’énergie stockée à l’intérieur de la sphère. Il modélise l’énergie rayonnée de l’antenne comme une somme de modes sphériques se trouvant à l’extérieur de la sphère de Chu. Chaque mode est ensuite modélisé par un circuit équivalent RLC. Le facteur de qualité est alors calculé grâce à une analyse de circuit. L’approximation du Q minimum, c’est-à-dire la limite de Chu, est donnée par : , ℎ = 1 + 2( )2 (I. 2) ( )3[1 + ( )2]

D’autre part, comme le montrent les travaux de McLean [29], le résultat le plus exact pour le facteur de qualité minimum est : , = ( 1 + 1 ) (I. 3) 3 3

La différence entre les expressions (I. 2) et (1. 3) est très faible lorsque le système est électriquement petit.

Cependant, et comme on va montrer dans les équations à venir, la bande passante fractionnelle (relative) d’une antenne est inversement liée à son facteur de qualité. Par conséquent, à mesure que la taille électrique de l’antenne diminue, la valeur Q minimale augmente considérablement, provoquant une diminution correspondante de la bande passante du système d’antenne. Il est communément admis que le facteur de qualité et la bande passante de l’antenne n’approcheront de leurs limites que si l’antenne utilise efficacement le volume disponible dans la radiansphère. Il est bien connu que la bande passante d’une antenne augmente avec les pertes, mais au détriment de la puissance totale rayonnée. En particulier, si l’efficacité de rayonnement est ηray, le facteur de qualité pour les systèmes avec et sans pertes est lié par les relation = ⁡ (I. 4)

D’où L’expression du Q minimum donné tenant compte des pertes [28] : 1 1 (I. 5) , ℎ =(+)
Par conséquent, pour toutes les études faites ci-dessous, nous utiliserons l’expression exacte (1. 5) où intervient l’efficacité de rayonnement, mais nous l’appellerons la limite de Chu.

Avec ηray l’efficacité de rayonnement. Afin de déterminer le Q minimum d’une antenne électriquement petite, des études détaillées et poussées sur ces concepts et formulations associées ont été discutés et complétés par de nombreux autres travaux publiés par Harrington [28], Hansen [26], McLean [29], Pozar [30], Thal [31], [32], Gustafsson [33], Yaghian et Stuart [34]. Notamment, les travaux de Wheeler et Chu, sur les limites fondamentales des AEP, ont été étendus par Harrington pour inclure l’effet des pertes. En effet, une antenne miniaturisée présente une concentration de densités de courant de surface plus élevée que les antennes standard; ainsi, les pertes ohmiques sont amplifiées.

Nous souhaitons maintenant faire le lien entre le facteur de qualité et la Bande Passante Relative (BPR) de manière assez simple. L’équation (I. 3) donne une formule établie par Yaghjian et Best [35] prenant en compte le taux d’onde stationnaire s et qui s’écrit, = − 1 (I. 6)
Pour kr<<1, 1/(kr)3 >>1/kr, le facteur de qualité minimal donné par Chu (I. 1) se simplifie alors, , ℎ = (I. 7)

Ainsi, d’après (I. 6) et (I. 7), et pour kr<<1, nous avons : ∙ = − 1 ( )3 (I. 8)

Les courbes de la Figure I. 9 représentent les limites fondamentales du facteur de qualité Qmin,Chu en fonction de la taille d’antenne pour différentes valeurs d’efficacité de rayonnement. On peut voir que, pour une longueur d’onde donnée, la diminution de la taille électrique de l’antenne (rayon r) augmente le facteur de qualité et donc réduit la bande passante de l’antenne. Si on fixe la valeur de Q, la diminution de la taille d’antenne est également associée à une réduction de son efficacité. Ainsi, les antennes miniatures présentent des performances qui se dégradent en même temps que ses dimensions se réduisent. L’explication physique de ce phénomène est que la réduction des dimensions de l’élément rayonnant entraine une augmentation de l’intensité du courant sur la structure qui amplifie les pertes ohmiques et/ou diélectrique respectivement dans les conducteurs et les substrats non idéaux ce qui réduit le rayonnement.

De plus, le phénomène de résonance susceptible de se produire dans l’antenne miniature présente alors un fort coefficient de qualité qui rend délicat l’adaptation de l’antenne et interdit l’obtention d’une large bande passante de fonctionnement. La problématique de miniaturisation des antennes impose donc de trouver un compromis entre taille électrique, bande passante et efficacité.

Le produit bande passante par efficacité (I. 8) apparaît donc directement lié au volume équivalent de l’antenne (taille électrique à la puissance 3). Yaghjian et Best [35], [36] ont aussi calculé le facteur de qualité de manière exacte en termes de champs et d’impédance et ont fait le lien entre le facteur de qualité et la bande passante. Il en ressort l’expression du facteur de qualité suivante: = 0 | 0′( 0)| (I. 9)

Avec R0 la partie réelle de l’impédance d’entrée de l’antenne, Z9’ la dérivée de l’impédance d’entrée et ω0 la pulsation de résonance de l’antenne. Ainsi, grâce à cette formule, nous pouvons calculer le facteur de qualité d’une antenne directement à partir de son impédance d’entrée. A noter que cette expression de Q n’est valide qu’à la résonance 0.

Au même titre que le facteur de qualité, l’efficacité de rayonnement ηray est un paramètre critique pour les AEP. On la définit par le rapport entre la puissance rayonnée et celle acceptée par l’antenne. Les pertes au niveau de l’antenne sont modélisées par une résistance série de pertes Rpertes (Figure I. 10). Sachant que Rray est la résistance de rayonnement totale calculée au niveau du port de l’antenne, l’efficacité peut être exprimée simplement par, =(I. 10)

A noter que la notion de résistance de rayonnement est importante afin de pouvoir exprimer mathématiquement au niveau du port d’entrée de l’antenne, la conversion (pertes) d’une partie de la puissance électrique acceptée en champ EM lointain rayonné. En pratique, on s’aperçoit que lorsque la taille électrique kr de l’antenne diminue, Rray diminue et Rpertes devient le terme dominant dans l’équation (I. 7). L’origine de la diminution de l’efficacité pour de faibles tailles d’antennes est due principalement aux pertes par conduction et aux pertes diélectriques [37].

A titre de précision, on note qu’à la différence de l’efficacité de rayonnement, l’efficacité totale prend en compte la désadaptation d’impédance de l’antenne dans sa définition. =(1−| |2)(I. 11)

Bien que les antennes miniatures constituent une solution pour réduire l’espace réservée à l’élément rayonnant dans les terminaux de communication, la réduction de la taille électrique de l’antenne entraine une diminution de son efficacité et de sa bande passante. Ceci rentre en contradiction avec l’évolution des standards et l’accumulation de nouvelles bandes. En effet, avec ce compromis l’antenne ne peut adresser qu’une bande passante étroite et l’introduction des nouvelles bandes entraine l’ajout d’une nouvelle antenne.

Ainsi, nous avons décrit les paramètres importants des antennes miniatures, et notamment le facteur de qualité. Nous avons montré que la miniaturisation d’une antenne passe par un compromis sur la taille, la bande passante et l’efficacité. Nous allons maintenant aborder les différentes techniques de miniaturisation des antennes.

Techniques de miniaturisation

Dans ce paragraphe, nous présenterons une synthèse des techniques de miniaturisation d’antennes. Il existe plusieurs concepts de miniaturisation qui ont pour but d’allonger artificiellement les dimensions de l’élément rayonnant. Parmi ces techniques, on trouve l’allongement électrique du chemin du courant par modification de la structure de l’antenne, le rajout d’éléments localisés ou l’utilisation de matériaux particuliers. Nous abordons dans la suite les techniques les plus courantes trouvées dans la littérature.

Modification de la géométrie

Cette technique de miniaturisation, la plus répandue actuellement, consiste à modifier la forme de la structure antennaire en utilisant des fentes, des repliements ou des courts circuits. Nous énumérons dans ce paragraphe, différentes structures d’antennes miniatures reposant sur la modification de la géométrie.

Ajout des fentes

Cette technique permet d’augmenter artificiellement la longueur électrique de l’élément rayonnant. En effet, les courants sont forcés de contourner les fentes inscrites, ainsi le parcours des courants surfaciques sur cet élément est rallongé. En plus, cette technique introduit des effets capacitifs et inductifs modifiant l’impédance d’entrée de l’antenne [38]. La Figure I. 11 correspond à la structure d’antenne micro-ruban double bandes WLAN avec une fente intégrée sur l’élément rayonnant [39]. L’antenne fait 0.15λ × 0.16λ × 0.006λ à 2.4 GHz. En changeant les caractéristiques de la fente, la fréquence de résonance est modifiée. En effet, plus la fente est longue et plus la fréquence de résonance diminue. On retrouve les mêmes résultats concernant la largeur de la fente. Il existe plusieurs formes des fentes ; simples fentes, fentes repliées en U, en H, mais aussi de forme curviligne [40], [41].

Notons que l’introduction de la fente sur la Figure I. 11 peut également s’interpréter comme le repliement d’un morceau de la partie supérieure de l’antenne.

Ajout de court-circuit

Une des méthodes les plus utilisées surtout dans le domaine des antennes imprimées consiste à introduire un ou plusieurs court-circuits entre l’élément rayonnant et le plan de masse. En observant la distribution du champ électrique du mode fondamental, on constate que le champ électrique s’annule au milieu de la longueur résonante (Figure I. 12). Cela signifie qu’en positionnant un mur (symétrie) électrique parfait dans ce plan vertical, la distribution des lignes équipotentielles n’est pas affectée. Ainsi, les dimensions de la structure peuvent être réduites de moitié tout en conservant la même fréquence de résonance.

En pratique, il est possible de court-circuiter l’antenne en son centre avec un mur métallique vertical qui le relie au plan de masse. Il en résulte une antenne ayant une longueur physique réduite de 50%. Ceci est aussi le principe de l’antenne PIFA (Planar Inverted-F Antenna) volumétrique. Cette antenne a déjà fait l’objet de nombreuses études [42] – [44].

Repliements

Cette technique vise à maintenir le mode quart d’onde définit précédemment en réduisant l’encombrement de l’antenne. Cette opération consiste à modifier la forme de l’élément rayonnant ou à le replier sur lui-même, ce qui conduit à un élément qui occupe physiquement moins d’espace qu’une structure non repliée [45], [46]. Il arrive que certaines réalisations conduisent à la concentration des courants électriques dans des zones où l’élément rayonnant comporte des métallisations de faible largeur. La principale contrepartie de ce type d’opération réside dans l’augmentation des pertes ohmiques qui engendre alors une diminution de l’efficacité et du gain. Dans [47], Holub et Polivka présentent une antenne patch court-circuitée repliées sur plusieurs niveaux. Cette technique permet de réduire la longueur électrique de l’antenne initialement de λg/4 d’un facteur de 1/N (ou N est le nombre de plaques métalliques montées verticalement (Figure I. 13 (a)) au détriment de la hauteur. Afin d’illustrer cette technique, l’antenne montée et testée à 869MHz est présentée dans la Figure I. 13 (b). Cette antenne fait une longueur de λ/11.7 et une hauteur de λ/17, et une bande passante relative de 1,15%.

Les méandres

Les antennes monopole en méandre [48] – [50] sont aussi largement utilisées dans des domaines divers et variés. La configuration d’une antenne méandre opérant dans les bandes LTE 800 MHz et la bande cellulaire 3G 900 MHz [50] est présentée dans la Figure I. 14. L’antenne de longueur L = 0.13λ et largeur W = 0.07λ résonne à 897 MHz et a une bande passante totale de 185 MHz.

Ajout des charges localisées

Les techniques citées précédemment concernant la modification de la géométrie de l’antenne sont équivalentes à un ajout de charge localisée qui va de l’élément discret (capacité ou inductance) aux éléments de charges distribués (tronçon de ligne conductrice, matériaux à propriétés diélectriques ou magnétique). En effet, un monopole replié est équivalent à un monopole chargé par une inductance. De la même manière, un monopole chargé par un toit métallique peut être vu comme un monopole chargé par une capacité. Les antennes micro-ruban dans lesquelles on a découpé des fentes peuvent aussi être représentées par des circuits LC équivalents.

Concernant l’utilisation d’éléments capacitifs [51], [52] ou inductifs [53], ces techniques ont également pour objectif d’augmenter artificiellement la longueur électrique de l’antenne et donc une diminution de sa fréquence de résonance. Nous illustrons dans la Figure I. 15 un exemple d’antenne différentielle circulaire inspirée IFA (pour Inverted F Antenna) chargée par une capacité distribuée [52]. Les brins de l’antenne ont été prolongés pour former une ligne coplanaire dont la longueur fixe la valeur de la capacité. Cette charge permet d’abaisser la fréquence de résonance de l’antenne et par conséquent provoque une réduction de sa taille (afin de revenir à la fréquence de résonance initiale).

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Table des matières

Introduction Générale
Chapitre I : Contexte et Motivation
Introduction
1. De la 4G LTE vers 5G et IoT
1.1 Standards cellulaires et connectivité sub-GHz
1.2 Application pour L’Internet des Objets
1.3 Synthèse
2 Problématique
2.1 Contrainte Physique
2.2 Les Antennes miniatures
2.3 Techniques de miniaturisation
2.4 Synthèse
3 Agilité fréquentielle
3.1 Définition
3.2 Critères de performances
3.3 Reconfigurabilité par ajout de composants agiles
3.4 Antenne agile via un circuit d’adaptation d’impédance reconfigurable
3.5 Synthèse
4 Etat de l’art sur la modélisation
Conclusion
Références du Chapitre I
Chapitre II : Étude et modélisation d’une antenne IFA filaire non chargée
Introduction
1 Paramètres décrivant les performances d’une antenne
1.1 Impédance d’entrée
1.2 Résistance de rayonnement
1.3 Efficacité de rayonnement
1.4 Distribution du courant sur la structure d’antenne
1.5 Bande passante et facteur de qualité
2 L’antenne F inversée
3 Modèle électrique de l’antenne
3.1 Modélisation de la capacité de l’extrémité ouverte
3.2 Modélisation de l’inductance de l’extrémité en court-circuit
3.3 Impédance d’entrée d’une IFA avec modélisation des non idéalités des extrémités CO et CC
3.4 Modélisation des effets de bout de lignes
3.5 Effet de couplage : introduction d’une inductance mutuelle
3.6 Les pertes de rayonnement
3.7 Domaine de validité de l’antenne
4 Modèle électromagnétique de l’antenne IFA
4.1 Les résistances de pertes ohmiques
4.2 La résistance de rayonnement
5 Réalisation et mesure des prototypes
5.1 Impédance d’entrée
5.2 Gain et efficacité
Conclusion
Références du Chapitre II
Chapitre III : Antenne IFA miniature chargée par un composant passif
Introduction
1 Miniaturisation par ajout de composants localisés
1.1 Modèles d’une antenne IFA chargée
1.2 Conversion Antenne filaire (conducteur cylindrique) / antenne planaire (conducteur de type ruban)
1.3 Réalisation de l’antenne IFA miniature
2 Miniaturisation par un réseau d’adaptation d’impédance
2.1 Performances de l’antenne sans et avec charge sur sa structure
2.2 Adaptation de l’antenne non chargée
3 Prototypage et mesures
3.1 Prototype L1
3.2 Prototype L2
3.3 Prototype L3
Conclusion
Références du Chapitre III
Chapitre IV : Conception d’une antenne miniature agile pour application IoT
Introduction
1 Etapes de conception de l’antenne agile
1.1 Caractéristiques/Géométrie de l’antenne sélectionnée
1.2 Le composant agile
1.3 Choix de la position du composant agile
2 Antenne IFA miniature agile intégrant une capacité variable (DTC)
2.1 Antenne Agile dans la bande 868 MHz – DTC en série
2.2 Antenne Agile dans la bande 868 MHz – DTC en bout
2.3 Conception d’antenne sur un plan de masse
2.4 Antenne agile NB IoT dans la bande LTE 800
Conclusion
Références du Chapitre IV
Conclusion Générale
Perspectives
Annexe A : Paramètres d’une ligne de transmission
Paramètres d’une ligne de transmission bifilaire
Références Annexe A
Annexe B : Inductance du fil de masse
Ligne de transmission terminée par un fil de masse
Références Annexe B
Annexe C : L’inductance mutuelle
1 Inductance mutuelle entre deux fils
2 Inductance mutuelle M entre deux inductances séparées par une ligne de transmission
Références Annexe C
Annexe D : Résistance de rayonnement de l’antenne F inversée
1 La distribution du courant
2 Le vecteur potentiel dans la zone de « champ lointain » du circuit rayonnant 192
3 Résistance de rayonnement de l’antenne F inversée
Références