Etude et analyse comparative des simulations des modèles analytiques

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Les méthodes anti-vibratoires

L’étude des vibrations induites par des sollicitations mécaniques externes ou internes et la conception de systèmes anti-vibratoires concernent beaucoup de domaines. Bien qu’il y ait une grande diversité en termes d’applications, l’ensemble des méthodes anti-vibratoires ont pour principales raisons d’être l’augmentation de la durée de vie des machines et de leurs performances [KRY 03] [XU 97] et la résistance des structures de génie civile [JOH 02] [KUE 00] ; mais aussi l’amélioration du confort des passagers dans le cas de systèmes de transport [FIS 04] [GAS 03] [KRU 00] [LIN 95]. En effet de nombreux systèmes sont soumis à des excitations mécaniques. Celles-ci peuvent être d’origine naturelle, telles que les séismes et le vent, ou d’origine mécanique telles que le balourd, des pièces en mouvement ou des chocs mécaniques [LAL 99a] [LOP 06b] tels que dans le cas des atterrissages d’aéronefs.
Différents phénomènes entrent alors en jeu ; soit la fatigue mécanique des éléments composant le système excité soit le phénomène de résonance qui engendre une instabilité du système [SHA 96]. Dans tous les cas, cela génère des conséquences plus ou moins importantes et peut mener jusqu’à la destruction prématurée du système. Un des exemples les plus célèbres illustrant ces propos est le pont de Tacoma (Etats-Unis, 1940) qui fut détruit suite à une excitation par le vent. Un exemple plus léger de conséquence, nous concerne dans la vie de tous les jours à bord d’un moyen de transport. Notre corps est mécaniquement couplé au système qui nous transporte. Ainsi si celui-ci est soumis à des excitations mécaniques de fréquences particulières, nous sommes victimes du mal des transports. Dans son article, Moreau nous indique deux plages de sensibilité du corps humain. Une première plage de sensibilité entre 4 et 8 Hz selon la direction verticale ; et une seconde plage de sensibilité entre 0 et 0,8 Hz où un sujet en position assise et excité par sa base sera victime du mal des transports [MOR 01].
Dès lors la dynamique et l’étude des vibrations ont pris une place considérable dans la conception des structures et des systèmes mécaniques afin de garantir leur bon fonctionnement pendant une longue durée de vie et d’assurer le confort des passagers. Connaissant mieux les phénomènes vibratoires et leur impact sur la pérennité des systèmes, des méthodes permettant de lutter contre ceux-ci se sont alors développées.
Un système soumis à une excitation extérieure se met à vibrer à une certaine fréquence. Ainsi si la fréquence de vibration correspond à la fréquence propre du système, alors celui-ci entre en résonance. L’amplitude des vibrations augmente, l’effort résultant augmente et peut mener à la destruction du système. De manière intuitive si nous voulons éviter la destruction ou la détérioration du système, nous devons éviter de se trouver à la fréquence propre et minimiser l’amplitude des vibrations du système. Pour ce faire, nous avons recours à trois méthodes : une méthode passive, une méthode active et une méthode semi-active.
Par définition une méthode passive consiste à ajuster les caractéristiques du système que sont la masse, la raideur et l’amortissement afin que les fréquences propres du système ne se situent pas dans les plages de fréquences d’excitation identifiées lors d’un fonctionnement normal du système. Le terme passif est utilisé car les caractéristiques de la structure sont fixées. Un exemple de dispositif anti-vibratoire passif consiste à ajouter un résonateur, défini aussi sous le nom d’absorbeur dynamique. Comme nous pouvons le voir à la Figure 6-a, ce dispositif consiste à ajouter un système masse ressort caractérisé par la masse M2 et la raideur k2 , au système caractérisé par la masse M1, la raideur k1 et l’amortissement c1 dont nous voulons réduire les vibrations à une fréquence spécifique.

Analyse et formalisation de la problématique

Les interactions d’un hélicoptère avec le sol sont très largement étudiées car leur analyse donne des informations capitales dans la conception et le développement de la structure d’un appareil. En effet la connaissance des efforts transmis par les trains d’atterrissage à la structure permet de la dimensionner au plus juste. Ce dimensionnement au plus juste est un point crucial dans un domaine tel que l’aéronautique où l’on cherche le gain de masse. Les interactions d’un hélicoptère avec le sol sont nombreuses et complexes. Typiquement les interactions à étudier et à considérer pour un hélicoptère sont celles apparaissant lors des phases de roulage à vitesse élevée sur un obstacle ou en présence de shimmy (vibrations de la roue due à l’élasticité de la jambe du train d’atterrissage), lors du phénomène de résonance sol (cf. chapitre 4 : partie 4.1.2) qui comporte des grands débattements sur les trains d’atterrissage et des efforts aérodynamiques du rotor tournant, lors des atterrissages à grande vitesse. Les configurations à considérer pour ces différents cas de charge sont définies par l’European Aviation Safety Agency (EASA) dans la norme CS-29 [EAS 03]. Dans notre étude, nous nous concentrerons sur les efforts transmis à la structure lors des atterrissages qui viennent exciter la structure et provoquer les oscillations de la poutre de queue générant des contraintes au niveau de la liaison entre la cabine et la poutre de queue.
Classiquement, le calcul de l’effort transmis à la structure par les trains d’atterrissage lors des atterrissages s’effectue de manière analytique en égalisant les énergies du système lors de l’atterrissage avec l’énergie dissipée par les trains d’atterrissage. Nous obtenons l’expression suivante [CUR 88], [NIC 07] :
M⋅V² + M ⋅ g ⋅ (1− L)⋅ ( ∆ pneu + ∆ amort ) = FV ⋅ ( ∆ pneu ⋅ npneu + ∆ amort ⋅ namort ) (2.1).
Avec :
M , masse de l’appareil.
V , vitesse d’atterrissage.
L , valeur de la portance.
Fv , effort vertical transmis par le train d’atterrissage à la structure.
∆ pneu , écrasement du pneumatique.
∆ amort , course de l’amortisseur.
g, constante d’accélération gravitationnelle.
npneu , coefficient d’efficacité du pneumatique. Généralement pris égal à 0,47 [CUR 88].
namort , coefficient d’efficacité d’un amortisseur. Généralement pris égal à 0,8 pour un amortisseur oléopneumatique [CUR 88].

Modèle non linéaire

Nous nous proposons dans cette partie, de développer une modélisation non linéaire du démonstrateur. Nous étudions dans cette partie les non linéarités induites par le pneumatique, les chambres de gaz contenues dans l’amortisseur et l’amortisseur. Une approche expérimentale a été mise en œuvre pour la modélisation du pneumatique. Pour la modélisation des chambres de gaz, nous avons utilisé une approche théorique analytique. Le comportement de l’amortisseur sera modélisé à partir d’une approche analytique du laminage de l’huile.
● Modélisation du pneumatique :
Afin de modéliser le pneumatique, nous le caractérisons de manière expérimentale. Nous construisons ainsi un réseau de courbes caractéristiques d’effort de raideur en fonction de l’écrasement du pneumatique pour plusieurs pressions de gonflage. Ensuite compte tenu de la pression de gonflage du pneumatique, il s’agit d’incorporer la courbe correspondante à la pression de gonflage dans le modèle Matlab/Simulink du démonstrateur. Lors des simulations du modèle, une méthode d’interpolation polynomiale cubique par morceaux a été choisie pour déterminer les valeurs d’effort/écrasement non mesurées. Cette méthode assure la monotonie de la courbe de données et conserve la forme de celle-ci. Ainsi nous obtenons des lois de comportement du pneumatique qui permettent d’extrapoler l’effort restitué par le pneumatique pour des valeurs d’écrasement de celui-ci non mesurées lors des essais.

Modélisation multi-corps

Introduction et généralités

Une approche multi-corps consiste à développer des modèles paramétriques détaillés de chaque sous-système composant un système. Ainsi nous construisons chaque sous-système individuellement puis nous les assemblons afin de constituer le système démonstrateur. L’assemblage s’effectue en respectant la cinématique du système réel. In fine, nous avons une maquette numérique du système réel qui est visuellement similaire au démonstrateur (cf. Figure 11). Nous développons ce modèle sous le logiciel Adams/Aircraft. Compte tenu de la robustesse des méthodes de calcul de celui-ci, le modèle multi-corps du démonstrateur pris pour référence nous permettra de vérifier la cohérence des modèles analytiques développés.

Construction du modèle démonstrateur puits de chute

Afin de développer le modèle multi-corps du démonstrateur, nous reprenons chaque sous-système composant le système démonstrateur qui sont exposés précédemment au cours de la partie 2.2.2 et nous construisons chaque sous-système afin de les implanter dans le modèle multi-corps du démonstrateur.
Sous-système poutre de queue :
Le sous-système poutre de queue est modélisé par un système masse ressort. Sur le puits de chute, ce sous-système est physiquement réalisé par une masse montée sur un ressort mécanique hélicoïdal. La raideur de celui-ci est modélisée par une loi linéaire effort/déformation du ressort. Un amortissement structural de 3% est considéré et nous modélisons cet amortissement par une loi linaire effort/vitesse.
Sous-système cabine (masse suspendue) et suspension :
Le sous-système est modélisé par un système masse ressort. Sur le puits de chute, ce sous-système est physiquement réalisé par une masse portée par deux ressorts mécaniques hélicoïdaux montés en parallèles d’un amortisseur hydraulique. Compte tenu de la plage utile de la course des ressorts, la raideur de la suspension est modélisée par une loi linéaire effort/déformation du ressort. L’amortissement est modélisé à partir des lois caractéristiques d’amortissement obtenues à partir des simulations du modèle numérique de l’amortisseur. Ces lois intègrent les données géométriques des orifices de laminage et les propriétés de l’huile.
Sous-système fusée (masse non suspendue) et roue :
Le sous-système fusée et roue est modélisé par une masse portée par une roue. En effet le logiciel Adams/Aircraft contient des modèles paramétriques de roue. Nous avons donc incorporé dans ces modèles les caractéristiques du pneumatique utilisé sur le puits de chute. Ainsi nous avons repris ses dimensions (diamètre de jante, largeur et hauteur du pneumatique) et nous avons incorporé les lois caractéristiques effort/écrasement obtenues expérimentalement et exposées précédemment (cf. partie 2.2.3).

Analyse des résultats de simulations

Des simulations d’atterrissage des modèles analytiques et multi-corps du démonstrateur ont été réalisées. Dans cette partie, nous présentons et nous comparons les résultats des simulations. De plus nous analysons les résultats de ces simulations afin d’expliquer le phénomène problématique des oscillations de la poutre de queue survenant lors des atterrissages.

Généralités

Nous étudions l’impact du démonstrateur sur le sol et les conséquences de celui-ci sur les mouvements et les efforts appliqués aux différents systèmes constituant le démonstrateur, avec une attention particulière sur l’accélération de la poutre de queue et sur l’effort transmis par la suspension et s’appliquant sur la masse suspendue (ms). La vitesse d’impact du démonstrateur sur le sol est déterminée par la hauteur de la chute libre du système, c’est-à-dire les positions initiales des masses. Dans notre étude, nous étudions des cas d’atterrissage ayant des vitesses minimales d’impact au sol de l’ordre de 1,9 m/s, ce qui correspond à une hauteur de chute de 200 mm. Cette valeur a été choisie en accord avec le paragraphe CS 29.725 (a) de la norme CS 29 applicable aux hélicoptères de la classe de l’hélicoptère considéré pour notre étude et définie par l’European Aviation Safety Agency [EAS 03]. Ce paragraphe indique : ‘’The drop height must be at least 20 cm (8 inches)’’. Les atterrissages dont les vitesses d’impact sont de l’ordre de 2 m/s, sont qualifiés comme étant des atterrissages durs.
Les simulations étudiées dans cette partie, concernent des atterrissages de vitesse d’impact de 2,17 m/s soit une hauteur de chute de 240 mm. Nous rappelons que la hauteur de chute est la distance séparant le point bas du pneumatique, noté P et le sol. La vitesse d’impact se calcule à partir de l’expression (2.14).
Afin de comprendre le phénomène physique conduisant à l’excitation de la poutre de queue, nous présentons les résultats des simulations des modèles analytiques et multi-corps. Tout d’abord nous comparons les résultats des simulations des modèles analytiques linéaire et non linéaire. Puis nous comparons les résultats de simulations du modèle analytique non linéaire et du modèle multi-corps.
Remarque : Dans la suite de ce mémoire, afin de faciliter la lecture des graphiques, une ligne rouge verticale discontinue indiquera l’impact au sol. Pour certains graphiques afin d’alléger la lecture des courbes, un zoom a été effectué sur la zone d’étude et d’analyse en partant de l’instant de l’impact au sol.

Etude et analyse comparative des simulations des modèles analytiques

Nous simulons un atterrissage de vitesse verticale d’impact de 2,17 m/s soit une hauteur de chute libre du démonstrateur de 240 mm. Nous nous plaçons dans les conditions expérimentales du puits de chute où les vitesses initiales des différentes masses sont nulles. Le démonstrateur est maintenu par la masse ms, le système poutre de queue est en position statique (longueur du ressort poutre de queue est égale à sa hauteur statique sous le poids de la masse mq) et la suspension est détendue (tige amortisseur sortie). Nous obtenons les résultats suivants :
Sur la Figure 14, nous avons la courbe de l’effort s’appliquant sur la masse ms. Nous distinguons deux phases. La première phase se situant avant le trait vertical discontinu rouge correspond à la chute du démonstrateur. Durant celle-ci, les masses sont soumises à leur propre poids expliquant ainsi la valeur de l’effort de -2000 N car la masse suspendue ms vaut 200 kg. La seconde phase après le trait vertical correspond à la phase au sol. La valeur statique de l’effort est alors nulle car le système est à l’équilibre. Nous n’avons pas de rebond du système démonstrateur. En effet il n’y a pas de phase où la masse ms se retrouve soumise uniquement à son propre poids comme avant l’impact. De plus l’absence de rebond s’observe sur la courbe d’écrasement du pneumatique suivante :
Sur la Figure 15, nous constatons que le pneumatique s’écrase et tend vers sa hauteur d’écrasement statique sans repasser à sa valeur d’écrasement nulle, justifiant ainsi l’absence de rebond du système démonstrateur. Il est de plus à noter un comportement quasi similaire entre le modèle linéaire et le modèle non linéaire.
L’impact a lieu à l’instant 0,22 s. Dès l’impact, nous observons sur la Figure 14, une double bosse sur l’effort transmis par la suspension et qui s’applique sur la masse ms. Cette double bosse correspond à la compression de la suspension lors de l’atterrissage. C’est au cours de cette double bosse que se produit l’excitation de la structure par la transmission des efforts dus à l’impact de l’atterrissage via les trains d’atterrissage. En ce sens, les niveaux d’amplitude des pics d’efforts de cette double bosse dimensionnent la structure de l’appareil et notamment les ferrures d’attaches des trains d’atterrissage. La phase de compression de la suspension dure environ 0,13 s et se termine par l’atteinte du point mort bas qui correspond à une vitesse nulle d’enfoncement de la tige de l’amortisseur. La pente de montée en effort du premier pic de la double bosse est fonction de la raideur du pneumatique. L’amplitude du premier pic est directement fonction de l’effort d’amortissement. En effet ce premier pic d’effort correspond à l’impact au sol ; la vitesse d’enfoncement de la tige de l’amortisseur est la plus élevée. Or nous avons que l’effort d’amortissement est directement proportionnel à la vitesse. Au cours de la compression, la vitesse diminue entraînant une baisse de vitesse et ainsi une diminution de l’effort d’amortissement conduisant à une diminution de l’effort total appliqué à la masse ms. La course de l’amortisseur augmentant, nous avons une augmentation de l’effort de raideur. Cette augmentation de l’effort de raideur conduit au deuxième pic de la double bosse. Une fois le point mort bas atteint, la phase de détente se produit et conduit à l’état d’équilibre statique du système. Lors de la compression, nous constatons que les modèles linéaire et non linéaire ont un comportement quasi similaire. Nous notons une amplitude du premier pic d’effort du modèle non linéaire inférieure à celle du modèle linéaire. Ceci s’explique par le fait que les taux d’amortissement pour la phase de compression diffèrent. Le taux d’amortissement en compression, fixé à 60%, du modèle linéaire est légèrement supérieur à celui du modèle non linéaire dont les valeurs des paramètres de réglage du dispositif de laminage avaient été réglées pour obtenir un taux d’amortissement d’environ 60%. Il est en effet difficile d’obtenir un taux d’amortissement rigoureusement identique entre un modèle linéaire et un modèle non linéaire. Cet écart de taux d’amortissement influençant aussi le creux d’effort à l’instant 0,3 s où pour une même diminution de vitesse, l’effort d’amortissement du modèle non linéaire est plus faible que celui du modèle linéaire. En revanche à isocourse de la suspension, lors du deuxième pic d’effort, le modèle non linéaire tenant compte de l’effort de raideur engendré par les chambres de gaz, possède un effort s’exerçant sur ms qui est supérieur à celui du modèle linéaire. Lors de la phase de détente, pour des raisons identiques à celles constatées sur la compression, le taux d’amortissement en détente pour le modèle non linéaire est inférieur à celui du modèle linéaire. Nous avons ainsi un effort inférieur pour le modèle non linéaire. De plus compte tenu de ses taux d’amortissement plus faibles et de par sa raideur plus importante, le modèle non linéaire a un comportement oscillant plus important avant d’atteindre son état d’équilibre. Néanmoins les modèles linéaire et non linéaire ont globalement des comportements dynamiques similaires en terme d’allures et au niveau des amplitudes des efforts.

Table des matières

CHAPITRE 1 : Les trains d’atterrissage: état de l’art et problématiques associées
1.1. Les trains d’atterrissage et problématique associée à l’atterrissage
1.2. Les méthodes anti-vibratoires
1.3. Orientation des travaux de recherche
CHAPITRE 2 : Modélisation et analyse du phénomène physique d’un atterrissage
2.1. Analyse et formalisation de la problématique
2.2. Modélisation analytique
2.2.1. Introduction et généralités
2.2.2. Modèle linéaire
2.2.3. Modèle non linéaire
2.3. Modélisation multi-corps
2.3.1. Introduction et généralités
2.3.2. Construction du modèle démonstrateur puits de chute
2.3.3. Modèle multi-corps appareil complet
2.4. Analyse des résultats de simulations
2.4.1. Généralités
2.4.2. Etude et analyse comparative des simulations des modèles analytiques
2.4.3. Analyse comparative des simulations des modèles analytiques et multi-corps
2.5. Bilan et synthèse
CHAPITRE 3 : Moyens expérimentaux et recalage
3.1. Descriptif du puits de chute démonstrateur
3.1.1. Généralités
3.1.2. Aspects mécaniques
3.1.3. Dispositifs d’acquisition et instrumentation
3.2. Analyse des essais sur puits de chute
3.3. Recalage du modèle analytique non linaire
3.4. Bilan et synthèse
CHAPITRE 4 : Optimisation passive des trains d’atterrissage
4.1. Développement d’une méthode d’optimisation passive
4.1.1. Généralités
4.1.2. Analyse et identification des paramètres d’optimisation des trains d’atterrissage
4.1.3. Proposition d’une méthode d’optimisation passive
4.2. Analyse et validation expérimentale de la méthode d’optimisation passive proposée
4.2.1. Analyse théorique
4.2.2. Analyse et validation expérimentale
4.3. Application industrielle
4.4. Bilan et synthèse
CHAPITRE 5 : Etude de méthodes d’optimisation active et semi-active
5.1. Analyse des méthodes actives et semi-actives
5.2. Développement d’une méthode semi-active : application aux trains d’atterrissage
5.2.1. Introduction et description de la structure de commande
5.2.2. Etude et développement des méthodes de définition de la loi d’effort optimale cible
5.2.3. Description, étude et modélisation du dispositif semi-actif
5.3. Etude expérimentale
5.3.1. Description du dispositif expérimental
5.3.2. Résultats d’essais du système semi-actif
5.4. Bilan et synthèse
Conclusion et perspectives 
Bibliographie

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