Etude d’une onde stationnairesur une corde vibrante

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Caractéristiques et propriétés physiques des ondes

Caractéristiques

La propagation d’une onde est toujours provoquée par la vibration d’un certain matériel. Lorsque le mouvement de va et vient de ce matériel est périodique depériode Tdonc ayant une certain fréquence N, l’onde est aussi caractérisée par ces deux grandeurs dépendants.

Période et fréquence d’un mouvement périodique

La périodeT d’un mouvement périodique est l’intervalle de temps au bout duquel le mouvement se reproduit de manière identique.
Une période est une durée, donc elle s’exprimeen seconde (s)
La fréquenceN d’un mouvement périodique est le nombre de période par seconde.
La fréquence est l’inverse de la période ; elle s’exprime en Hertz (Hz).

Equation de propagation d’une onde

Equation d’onde (Equation de d’Alembert)

Une onde est décrite par une fonction ou une grandeur physique caractérisant la propriété physique de l’espace, qui satisfait à une équation dépendant du paramètre temps t et de la position d’un point de l’espace de propagation. Dan s le cas d’une onde électromagnétique, cette URR URR grandeur est le champ électrique E (r , t) ou le champ magnétique B (r , t) ; dans le cas d’une onde R sonore, cette grandeur est la pression P (r , t) . Généralement, l’équation de l’onde est de la forme : 1 2 R R F (r , t )F (r , t) c 2t 2 R F ( r , t) représente une grandeur physique ou le profile de l’onde ; c est la célérité de l’onde et le symbole Δ est le laplacien.

C’est une équation aux dérivées partielles en t eten r .

En une dimension, cette équation de propagation devient 2 y c22 y  t 2 x 2

La solution générale de cette équation de propagation est de la forme : y(x, t) = g(x + ct) + f(x – ct)

Ondes stationnaaires

Il est d’usage de distinguer les ondes progressives des ondes stationnaires.
Sens de propagation
Les ondes progressives, avaancent dans l’espace.
Les ondes stationnaires, au contraire, oscillent sans se déplacer.
À un temps t fixé, unne onde stationnaire ressemble à une onde progressive. En revannche, son évolution temporelle est totalement différente. Une onde stationnaire possède des minima (nœuds) et des maxima (ventrres) d’ amplitude fixes dans l’espace. Ainsi, si on se place aux nœuds de cette onde, l’am plitude est nulle quel que soit le temps. Avec une onde progressive, nous aurions vu l’amplitude évoluer, de façon sinusoïdale avec le temps.
Une façon simple de con struire une onde stationnaire est de superpooser deux ondes progressives de même amplitud, de même périodeT, de même directiionet se propageant en sens inverse.
On réalise facilement d es ondes stationnaires par réflexion d’ondes. Si on fixe un point du système de façon à ce que l’onde ne puisse plus tra nsférer son énergie et sa quantité d mouvement (fixation rigide d’une corde ; paroi dans un tube) alors, l’onde est totalement réfléchie et les ondes incidenntes et réfléchie seuperposent.

Description théorique d’une corde vibrante

Une corde vibrante est un système physique simple qu’on rencontre souvent dans la vie courante. Les instruments de musique comme la guitare et le piano sont constitués des cordes dont les deux extrémités sont fixes, susceptibles ed vibrer une fois touchées soit par les doigts de la main soit par d’autres matériels.

Schéma du dispositif

On excite en régime sinusoïdal forcé à l’aide d’un vibreur une corde tendue dont son extrémité S est reliée à la lame de vibreur et l’autre extrémité est fixée à un curseur. Les ondes incidentes subissent une réflexion sur l’extrémitéfixée au curseur. Les ondes incidents et réfléchies sont des ondes progressives sinusoïdalesde même amplitude et de même longueur d’onde λ mais se propagent en sens inverse avec la même célérité c. (MIANDRITOKY Z., 2009)
Nous voyons apparaitre des points de l’espace pour lesquels l’amplitude est toujours nulle : ce sont les nœuds de vibration. Le maximum d’amplitude apparait également en des points déterminés appelésventres de vibration. Les nœuds et les ventres sont altern és régulièrement.
Deux nœuds consécutifs forment un fuseau stable.
Pour avoir des fuseaux, il y a trois variables qu’on peut paramétrer : la longueur de la corde, la tension du fil et la fréquence de vibration.

Exploitation pédagogique

Il existe différentes possibilités d’exploitation pédagogique comme :
– Travaux pratiques – cours (TP – cours)
– Travaux pratiques proprement dite (TP)
– Simple matériel didactique pour l’illustration du phénomène de propagation des ondes.
Pour l’exploitation de ce dispositif de Melde, nous choisissons de préparer un fiche pédagogique d’un TP – cours identifier la propagation d’une onde transversale déterminer la fréquence N du vibreur vérifier que la corde est un milieu non dispersif (célérité C λ=N = Cte) déterminer la masse linéiqueµ d’une corde élastique par l’étude de phénomène d’onde stationnaire
Phénomènes ondulatoires (voir première partie) Phénomène de résonance (voir page 23)
Interférence mécanique à la surface libre d’un liquide Phénomène d’onde stationnaire sur une corde
Matériels utilisés: – Le dispositif construit
– Une source du courant alternatif (220 V)
– 2 Fils nylons (longueur 120cm ; Ø 9/10mm ; masse linéiqueµ1 = 0,539g.m-1 ; longueur 120cm ; Ø 7/10mm ; masse linéique µ2 inconnue).
– Une boite des masses marquées
– Un tournevis
Durée: Une séance de 2 heures.

Description théorique d’une onde sonore stationnaire :

Une onde sonore fait vibrer les molécules du milieu de propagation (par exemple molécules d’air) et engendre des variations de pression. Ce phénomène n’est pas visible à l’œil nu, mais la vibration de la membrane de l’oreille permet de le détecter.
Lorsqu’ elle rencontre un obstacle, l’onde sonore s e réfléchit, créant une nouvelle onde sonore. Et lorsque les ondes incidentes et les ondes réfléchies vibrent en phase, leur superposition engendre une onde stationnaire d’amplitude plus importante avec des points fixes caractéristiques appelés nœuds et ventres. Les nœuds de pressions correspondent à des ventres de vibrations et vice versa.
Les molecules peuvent vibrer dans les trois dimensions. Mais nous se limiterons dans le cas à une dimension.

Fixation du tube sur le support et finition:

– Enduire la paroi du grand trou (a) de colle et introduire le tube gradué dans ce trou de façon que le trou du tube coïncide avec le trou b.
– Peindre le support avec le vernis et laisser sécher.
On obtient alors notre matériel (Fig.39).

Fonctionnement et utilité du dispositif construit :

Prenons notre tuyau à hauteur variable, fermons le robinet et versons de l’eau (liquide) dans le tube jusqu’au niveau de graduation 2cm ; la graduation du tube sert à repérer le nivaux d’eau. Si nous mettons une source d’onde sonore de fréquence constante (diapason frappé par exemple) au dessus du tube mais sans l’accoler, en ouvrant en même temps le robinet pour provoquer une diminution du niveau d’eau ; il faut récupérer l’eau du robinet avec un récipient. Remarquer que l’intensité sonore passe par des maximums et des minimums ; et c’est le phénomène que nous voulons étudier (voir page 58).

Une autre forme du tuyau à hauteur variable :

On peut utiliser deux tubes ; tel que le tube n°1 s ert de cavité résonante, siège d’onde stationnaire et on fait varier sa longueur en ajustant le niveau d’eau à l’aide du tube n°2 qu’on déplace verticalement. (Voir fig.42)

CONCLUSION

Nous pouvons conclure d’une part que ce type de mémoire à nécessité de l’endurance et de la curiosité. Il exige des travaux d’accumulations d’information : recherche sur internet, visite chez CNAPMAD, recherche et (ou) achat des livres, des ouvrages et des matières premières adéquate, sélection de manuels de documents, construction et mise au point des matériels didactiques au moyen d’outils manuels et les travaux du mise en page du mémoire. Sur le plan intellectuel, les études de conception, les préparations des fiches pédagogiques et l’élaboration du plan de mémoire ont besoin d’une acquisition de « savoir faire ».
Soulignons d’autre part que sur le plan pédagogique, les résultats obtenus par les matériels que nous avons construits n’ont rien à envier à ceu x des appareils modernisés proposés dans le commerce international. Nos intérêts sont la simplic té de nos matériels qui facilite leur compréhension et leur manipulation ; et leur prix de revient sensiblement très économique. A titre d’exemple le Tube de « Kundt » sans oscilloscope coûte 60 €, soit à peut près 160.000 Ariary sans compter le frais de transport et le frais de douane ; mais seulement la somme de 54.700 Ariary pour notre tuyau à hauteur variable. Evidemment les techniques de fabrication et de fonctionnement sont différentes mais les résultats sont pédagogiquement les mêmes.
Enfin, nous espérons que l’existence de ces matériels améliore l’enseignement concernant le phénomène vibratoire, propagation d’onde progresive et propagation d’onde stationnaire en physique. A partir de cet ouvrage, quelqu’un pourra construire ces matériels suivant les démarches illustrées dans le fiche technique. Noussouhaitons que le lecteur émette ses critiques et conseil sur le contenue et la forme de ce mémoire.

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Table des matières

INTRODUCTION
PREMIERE PARTIE : Phénomène ondulatoire
I- Concept « Onde »
I.1/ Description et types d’ondes
I.2/ Ondes progressives
1- Description
2- Modes de propagation
3- Célérité d’une Onde
a- Définition
b- Mesure de la célérité d’un signal (ébranlement) le long d’une corde homogène
c- Mesure de la célérité de son dans l’air :
II- Caractéristiques et propriétés physiques des ondes
II.1/ Caractéristiques
1- Période et fréquence d’un mouvement périodique
2- Longueur d’onde
II.2/ Propriétés physiques
III- Equation de propagation d’une onde
1- Equation d’onde (Equation de d’Alembert)
2- Fonction d’onde
IV – Ondes stationnaires
DEUXIEME PARTIE : Etude d’une onde stationnairesur une corde vibrante
I – Description théorique d’une corde vibrante
I.1- Schéma du dispositif
I.2- L’équation de propagation d’onde de la corde
I.3- Etude théorique réflexion :
a- L’extrémité O fixe :
b- L’extrémité O libre :
II – Elaboration du matériel didactique
A/ VIBREUR (A) :
A-1/ Système vibrant :
A-2/ Support du vibreur:
A-3/ Boitier du vibreur :
B/ SUPPORT :
C / CURSEUR :
D / POULIE AVEC SUPPORT :
E / SUPPORT DE L’ENSEMBLE :
III – Exploitation pédagogique
TROISIEME PARTIE : Etude d’onde sonore stationnaire
I – Description théorique d’une onde sonore stationnaire :
I.1- Schéma du dispositif
I.2- Etude théorique
1-Tube fermé au deux bouts :
a- Position des nœuds de vibration ou ventres de pression :
b- Position des ventres de vibration ou nœuds de pression :
2- Tube ouvert au deux bouts :
3- Tube semi- ouvert (ouvert à un bout et fermé à un autre) :
I.3- Application
1- Ajout d’une caisse de résonance à un diapason :
2- La célérité du son dans un gaz :
II – Elaboration du matériel didactique
III – Exploitation pédagogique
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE, OUVRAGE, WEBOGRAPHIE