ETUDE DU TRANSFERT THERMIQUE DANS LA DALLE ET DANS LA SCIURE DE BOIS

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ETUDE DU TRANSFERT THERMIQUE DANS LA DALLE ET DANS LA SCIURE DE BOIS

INTRODUCTION

Nous présentons l’étude du comportement thermique dans la dalle récupératrice d’énergie et dans la sciure de bois. En considérant qu’ils sont en contact parfait du point de vue thermique c’est-à-dire il y’a continuité de l’onde thermique à travers les deux couches.
A partir de l’équation de la chaleur et les conditions aux limites sur notre modéle, nous déterminons l’expression de la température relative à chaque couche. La densité de flux de chaleur est obtenue à partir de la loi de FOURIER.
Cette étude permettra d’évaluer la quantité de chaleur retenue ou absorbée et d’observer l’influence des paramètres thermiques tels que le coefficient d’échange thermique par convection et le coefficient d’échange thermique par rayonnement sous ombrage et sous éclairement.

PRESENTATION DU MODELE

Le modèle d’étude est un mur composé de deux couches, et soumis à des sollicitations climatiques au niveau de la face extérieur. L’autre face est accolée à un isolant thermique, la sciure de bois. Ce dernier est en contact avec le milieu intérieur d’un habitat.

SCHEMATISATION DU MODELE

La figure 14 présentes le schéma simplifié du modèle composé de deux couches : la dalle et l’isolant thermique d’épaisseurs respectives L1 et L2 comme indiqué sur la figure déjà nommée.
: Température ambiante du milieu 1 (extérieur) (°C) Température ambiante du milieu 2 (intérieur) (°C)
: Coefficient d’échange thermique à la face avant
: Coefficient d’échange thermique à la face arrière

EQUATION DE LA CHALEUR

L’EXPRESSION DE LA TEMPERATURE

Lorsque les deux couches sont soumises à des sollicitations climatiques extérieur de part et d’autre, il y’a un transfert de chaleur régit par l’équation de la chaleur :  c T TPP ( ) t
( ) : la masse volumique du matériau
( ) :la chaleur spécifique du matériau
( ) : la conductivité thermique du matériau
( ) le puits de chaleur ou source de chaleur interne
T(K) : la température en un point considéré
En considérant qu’il n’ y’a pas de production interne de chaleur [41,42] donc PP 0
Ainsi, nous établissons deux équations décrivant le transfert de chaleur à l’intérieur de la dalle récupératrice d’énergie et dans la sciure de bois.
: le coefficient de diffusivité thermique relative à la dalle ( )
: le coefficient de diffusivité thermique relative à la sciure de bois ( )
( ) : la température en un point considéré dans la dalle récupératrice de chaleur
( ) : la température en un point considéré dans l’isolant.
Pour résoudre ces équations, il faut au préalable définir les conditions aux limites.
Cependant, nous rencontrons trois types de conditions aux limites :
 Les conditions aux limites de première espèce dites aux limites de type température imposée (problème de Dirichlet)
 Les conditions aux limites de deuxième espèce condition aux limites de type flux imposé (problème de Neumann)
 Les conditions aux limites de troisième espèce dites condition de Fourier ou de Newton (problème de Fourier)

L’EXPRESSION DE LA DENSITE DE FLUX DE CHALEUR

Notons que la différence de températures entre deux positions où deux milieux génèrent un flux thermique qui se propage vers les gradients de températures négatives. C’est ainsi que la densité de flux thermique est défini comme étant le flux thermique par unité de surface. Elle s’exprime en Watt par mètre carré ( ) donnée par la relation suivante :  d  1 dQ ( ) ds s dt dQ ( )
Où dt , est le flux de chaleur et s’exprime en Watt
J. Fourrier proposa une quantitative selon laquelle la densité de flux est proportionnelle au gradient de température
Dans le paragraphe suivant, nous allons montrer l’évolution du module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la pulsation excitatrice sous éclairement.

MODULE DE LA TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DU LOGARITHME DE LA PULSATION EXCITATRICE : SOUS ECLAIREMENT

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA DALLE EN BETON

Les figures ci-dessous illustrent l’influence de la profondeur pour différentes valeurs, de la dalle en béton sur la distribution de la température en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice en zone d’éclairement.
Pour différentes valeurs de profondeur de la dalle récupératrice d’énergie, les courbes présentent le même profil.
Nous remarquons trois phases :
Pour la pulsation excitatrice inférieure à , la température est constante et maximal avoisinant celle du milieu extérieur, tournant autour de 45°C. Ces pulsations très faibles correspondantes à une longue période de sollicitations extérieur d’où une importante diffusion de chaleur. Par conséquent, le matériau se comporte comme un conducteur.
Pour la pulsation excitatrice comprise entre , nous remarquons une diminution de la température en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice. Cette variation décrit un phénomène de transfert de chaleur correspondant à un régime variable.
Pour la pulsation excitatrice supérieur à rad/s, la température est presque constante et minimale. Les périodes d’échanges sont courtes et les quantités de chaleur échangées sont moins importantes avec le milieu extérieur. Le matériau n’a pas le temps pour répondre aux excitations favorisant une faible énergie. (W/m²) x1= 0.010 cm
Pour différentes valeurs de la dalle récupératrice d’énergie, les courbes présentent le même profil.
Nous remarquons que le module de la densité de flux de chaleur augmente avec la pulsation jusqu’à atteindre une valeur maximale puis une diminue. Cette valeur maximale correspond à un important stockage d’énergie ou une saturation thermique. On voit que cette amplitude est importante sous éclairement c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 0%.Ainsi, l’augmentation de la densité de flux de chaleur traduit un emmagasinement de chaleur. La diminution est due à une perte d’énergie thermique due au problème de relaxation causé par les grandes pulsations.

TEMPERATURE ET DENSITES DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA SCIURE DE BOIS

Les figures ci-dessous montrent l’influence de la profondeur pour différentes valeurs de l’épaisseur de la sciure de bois sur la distribution de la température en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice en zone d’éclairement.
Les courbes de la température au niveau de la sciure de bois en zone d’éclairement c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 0%, présentent les mêmes allures que les autres. Le phénomène de transfert thermique est divisé en trois parties :
Première partie où la température transmise est importante favorisant un emmagasinement de l’énergie très faible. On note aussi plus on va en profondeur plus la température diminue.
Deuxième partie où on note une chute de la température. Ceci correspond à un diffusion d’énergie.
Pour la dernière partie on a un équilibre thermique dans le matériau.
La figure suivante donne la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation pour les différentes profondeurs de la sciure de bois.
Densité de flux de chaleur du scier de bois (W/m²)
Le module de la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation décrit un phénomène thermique pour les mêmes bandes de fréquences précédemment définies. La densité de flux de chaleur est assez faible pour les pulsations inférieures à rad/s. Elle augmente ensuite jusqu’à un maximum. Cet extrémum est plus important pour les profondeurs faibles et diminue considérablement. Ainsi la quantité de chaleur est d’autant plus importante lorsqu’on est à la surface. Mais en profondeur on note une légère perte de chaleur.
Dans le paragraphe suivant, nous allons montrer l’évolution du module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la pulsation excitatrice sous ombrage.

MODULE DE LA TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DU LOGARITHME EXCITATRICE : SOUS OMBRAGE

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA DALLE EN BETON

Les figures ci-dessous montrent l’évolution du module de la température et de la densité d flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice sous l’influence de la profondeur pour différentes valeurs de la dalle en béton en zone d’ombrage.
Pour des valeurs de la pulsation relativement faible correspondent à une longue période de sollicitation thermique. La température au niveau des différents profondeurs et maximale et constante avoisinant celle du milieu extérieur environ 36°C. Ces courbes donnent pratiquement les mêmes profils que celles précédentes. Mais à la seule différence qu’ici nous sommes dans une zone d’ombrage correspondant à des températures moins importantes qu’en zone d’éclairement. Les courbes de cette figure ont les mêmes profils que celle de la figure 15. Nous remarquons une baisse de la température pour les faibles fréquences correspondant à des longues périodes de sollicitations climatiques.
La figure suivante illustre la variation de la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme de la pulsation excitatrice sous ombrage. (W/m²) 500 x1= 0.010 cm
En zone d’ombrage, les courbes de la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice sous l’influence de la profondeur décrivent trois phases :
La première où la densité de flux de chaleur est faible. Puis, nous notons une augmentation traduisant un important stockage d’énergie. Cette amplitude est plus important en zone d’éclairement c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 0% et enfin une restitution de celui-ci correspond à une perte d’énergie thermique.

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA SCIURE DE BOIS

Les figures ci-dessous montrent l’évolution de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice sous l’influence de la profondeur pour différentes valeurs de la sciure de bois en zone d’ombrage.
Pour des valeurs de la pulsation relativement faible correspondant à une longue période de sollicitation climatiques, la température aux niveaux des différentes profondeurs est maximale et diminue avec la profondeur. Ces courbes donnent pratiquement les mêmes profils que celles précédentes. Mais à la seule différence qu’ici nous sommes dans une zone d’ombrage c’est-à-dire où la couverture nuageuse est de 100% correspondant à des températures moins importants qu’en zone d’éclairement.
Pour les faibles fréquences on note une baisse de la température maximale. La bande de fréquence correspondant à des variations de la température reste pratiquement constante pour les différentes profondeurs de la dalle.
Le module de la densité de flux de chaleur en fonction du logarithme décimal de la pulsation excitatrice décrit un phénomène thermique pour les mêmes bandes de fréquences précédemment définies. La densité de flux de chaleur est faible pour les longues périodes de sollicitations. Elle augmente ensuite jusqu’à atteindre un maximum. On note que cet extrémum est plus important en zone d’éclairement qu’en zone d’ombrage. Cependant la quantité de chaleur est d’autant plus importante lorsqu’on est à la surface.
Nous allons étudier dans le paragraphe suivant l’évolution du module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur du mur sous éclairement et sous ombrage.

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DE LA PROFONDEUR DU MUR : SOUS ECLAIREMENT ET SOUS OMBRAGE

POUR UNE FREQUENCE FAIBLE : 104 rad/s

Ces figures ci-dessous étudient l’évolution du module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur du mur, sous l’influence de la couverture nuageuse.
La température est plus importante lorsque nous sommes en zone d’éclairement c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 0% qu’en zone d’ombrage où la couverture nuageuse est de 100%.
Ces courbes correspondent à des pulsations excitatrices relativement faible c’est-à-dire à une longue période de sollicitation climatique.
Nous remarquons une chute du module de la température et de la densité de flux de chaleur à l’intérieur de la dalle récupératrice d’énergie ainsi que dans la sciure de bois. La transmission de la chaleur est plus importante dans la dalle récupératrice d’énergie avec un gradient négatif et élevée du flux de chaleur qui traduit une stockage de la chaleur par la dalle. Dans la sciure de bois la chute de la température est plus importante. Le gradient du flux de chaleur est faible et tend vers une valeur nulle. Ces phénomènes correspondant à un emmagasinement de la chaleur donnant une bonne isolation thermique.

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUREN FONCTION DE LA PROFONDEUR DU MUR : SOUS ECLAIREMENT

INFLUENCE DE LA PULSATION EXCITATRICE

Ci-dessous sont représentées les courbes d’évolutions du module de la température et de la densité de flux de chaleur de la dalle et de la sciure de bois sous l’influence de la pulsation excitatrice en zone d’éclairement.
=10^(-4) rad/s (W/m²) =10^(-4) rad/s 1103 =10^(-3.5) rad/s
=10^(-3.5) rad/s S.B
=10^(-3) rad/s et du =10^(-3) rad/s
=10^(-2.5) rad/s de la D.B =10^(-2.5) rad/s
Ces courbes présentent a peu prés les mêmes allures : nous remarquons une décroissance du module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur du mur en zone d’éclairement c’est-à-dire a une couverture nuageuse de 0%. Cette décroissance est beaucoup plus rapide pour les hautes fréquences que pour les bases fréquences. En effet pour une longue période de sollicitations climatiques, le matériau tend vers une saturation thermique où le matériau se considère comme un conducteur thermique. Cependant le transfert de chaleur est favorable pour les faibles fréquences c’est-à-dire au long période de sollicitation climatique.
Ainsi le comportement ou la réponse thermique du matériau dépend de la pulsation excitatrice, des coefficients d’échanges thermiques et de la caractéristique thermique des matériaux.

INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE PAR RAYONNEMENT (hr)

POUR UNE FREQUENCE FAIBLE : 104 rad/s

Ci-dessous sont représentées les courbes d’évolution du module de la température et de la densité de flux de chaleur de la dalle et de la sciure de bois sous l’influence du coefficient d’échange thermique par rayonnement en zone d’éclairement.
Le rayonnement est d’autant plus important lorsque le ciel est dégagé de tous nuage et que l’atmosphère contient peu de vapeur d’eau. Ainsi nous allons montrer son influence sur la température en fonction de la profondeur mais avec une pulsation excitatrice de l’ordre de Pour des fréquences faibles correspondant à des longues périodes de sollicitations climatiques le module de la température de même que la densité de flux de chaleur baisse lorsqu’on est en profondeur. La température est d’autant plus importante que le coefficient d’échange thermique par rayonnement est faible. En effet la courbe de surface étant en contact avec le flux solaire s’échauffe et sa température dépasse celle du milieu extérieur. De plus sachant que le transfert de chaleur s’écoule sous l’influence d’un gradient de température des hautes vers les basses températures, nous assistons donc à une diminution lorsqu’on est en profondeur. La température à la surface de la dalle peut alors s’abaisser très rapidement.
La densité de flux de chaleur caractérisant l’énergie emmagasinée par unité de surface diminue aussi. Ainsi lorsque la dalle reçoit des sollicitations climatiques, elle se charge en surface et puis se décharge en profondeur entrainant des pertes d’énergies. Cela peut être dû au refroidissement nocturne.

POUR UNE FREQUENCE INTERMEDIAIRE : 103 rad/s

L’impact du coefficient d’échange thermique par rayonnement est observée sur la température figure 31 et la densité de flux de chaleur figure 32. Les résultats sont obtenues en considérant que nous sommes dans une zone d’éclairement, c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 0% avec une fréquence 103 rad/s
On voit que le module de la température est plus important lorsqu’on est à des pulsations excitatrices faibles par rapport à des excitations moyennes. Le module de la température et de la densité de flux de chaleur diminue avec la profondeur. En faible coefficient d’échange thermique convectif avec l’environnement, la couche de surface s’échauffe et sa température avoisine du milieu extérieur. En effet le coefficient d’échange thermique joue un rôle de régulation thermique. En profondeur elle diminue. La densité de flux de chaleur est d’autant plus importante à la paroi du matériau lorsque le coefficient d’échange thermique convectif est petit. Il diminue progressivement voir même s’annuler à partir d’une certaine profondeur. Cette diminution peut être dû a la rétention de la chaleur de proche en proche dans le mur.
Par la suite, nous abordons l’influence de la pulsation excitatrice, du coefficient d’échange thermique par convection sur le module de la température et de la densité de flux chaleur en zone d’ombrage

TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DE LA PROFONDEUR DU MUR : SOUS OMBRAGE

INFLUENCE DE LA PULSATION EXCITATRICE

Aux figures 33 et 34 nous représentons le module de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur de la dalle et de la sciure de bois en zone d’ombrage sous l’influence de la pulsation excitatrice.
Nous remarquons une décroissance de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur de la dalle récupératrice d’énergie. Cette décroissance est beaucoup plus rapide pour les hautes fréquences que pour les basses fréquences. En effet, pour une période très longue, le matériau tend vers une saturation thermique où le matériau se considère comme un conducteur thermique. Cependant, le transfert de chaleur est favorable aux faibles fréquences c’est-à-dire aux longues périodes de sollicitations climatiques.
Ainsi le comportement ou la réponse thermique du matériau dépend de la pulsation excitatrice des coefficients d’échanges thermiques.

INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE PAR CONVECTION (hc)

POUR UNE FREQUENCE FAIBLE : 104 rad/s

L’impact du coefficient d’échange thermique par convection est observée sur la température figure 35 et la densité de flux de chaleur figure 36. les résultats sont obtenus en considérant que nous sommes dans une zone d’ombrage c’est-à-dire à une couverture nuageuse de 100%.
En effet, la dalle récupératrice d’énergie reçoit l’ensoleillement solaire (intensité solaire) et s’échauffe ensuite, on remarque une diminution de celle-ci qui passe des hautes températures vers les basses températures de la dalle récupératrice d’énergie à l’isolant thermique. L’augmentation de la température favorise une hausse du coefficient d’échange thermique par convection. Ainsi plus la différence de température entre le milieu extérieur et la dalle récupératrice d’énergie est élevée plus l’échange thermique est importante.
Le flux de chaleur emmagasiné par la dalle est important mais en profondeur, nous constatons une perte de chaleur qui peut être causée par les constituants de la dalle et de l’isolant thermique.

POUR UNE FREQUENCE INTERMEDIAIRE : 103 rad/s

Aux figures 37 et 38 nous représentons l’évolution de la température et de la densité de flux de chaleur en fonction de la profondeur sous ombrage pour différentes valeurs du coefficient d’échange thermique par convection. L’étude se fait en considérant que la pulsation est 103 rad/s.
A la surface de la dalle récupératrice d’énergie, le module de la température et de la densité de flux de chaleur augmente avec le coefficient d’échange thermique par convection. Ce dernier caractérise l’échange de la chaleur entre l’interface et le milieu ambiant. Ainsi plus il est important plus la température est élevée de même que l’énergie emmagasinée.
A l’intérieur de la dalle récupératrice d’énergie, nous remarquons une décroissance du module de la température et de la densité de flux de chaleur.
Pour une bande de pulsation moyenne, nous avons à l’intérieur du dispositif un emmagasinement de chaleur plus important. La majeure partie de la chaleur provenant de la face extérieure est retenue par le béton. La densité de flux de chaleur tend vers une valeur pratiquement nulle vers l’interface dalle-isolant thermique sciure de bois. L’isolant thermique sciure de bois joue un rôle de régulateur thermique présentant ainsi une bonne inertie thermique [43-44].

CONCLUSION

Nous venons de faire une étude sur le transfert thermique au sein d’une dalle récupératrice d’énergie qui est en contact avec un isolant thermique en régime dynamique fréquentiel sous ombrage et sous éclairement. Sur ces deux cas, nous avons proposée la détermination de la bande de fréquence d’étude. Dans cette partie nous avons mis en exergue l’influence du coefficient d’échange thermique par convection lorsque nous sommes dans une zone d’ombrage et du coefficient d’échange thermique par rayonnement en zone d’éclairement sur le module de la température et de la densité de flux de chaleur.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE 1 : ETUDE BIBLIOGRAPHIQUE
I.1 INTRODUCTION
I.2 LA DALLE RECUPERATRICE D’ENERGIE
I.2.1 LE CIMENT
I.2.2 LES GRANULATS
I.3 NOTION D’ISOLATION
I.3.1 LA SCIURE DE BOIS
I.3.2 LE TYPHA
I.3.3 LE FIBRE DE BOIS
I.4 CHARACTERIZATION BY THERMAL TRANSIENT PHENOMENA OF CONCRETE SLAB RECUPERATING SOLAR ENERGY [35]
I.5 : INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE SUR LE COMPORTEMENT D’UNE DALLE EN BETON RECUPERATRICE D’ENERGIE SOLAIRE [40]
I.6 CONCLUSION
CHAPITRE II : ETUDE DU TRANSFERT THERMIQUE DANS LA DALLE ET DANS LA SCIURE DE BOIS
II.1 INTRODUCTION
II.2 PRESENTATION DU MODELE
II.2.1 SCHEMATISATION DU MODELE
II.3 EQUATION DE LA CHALEUR
II.3.1 L’EXPRESSION DE LA TEMPERATURE
II.3.2 L’EXPRESSION DE LA DENSITE DE FLUX DE CHALEUR
II.4 MODULE DE LA TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DU LOGARITHME DE LA PULSATION EXCITATRICE : SOUS ECLAIREMENT
II.4.1 TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA DALLE EN BETON
II.4.2 TEMPERATURE ET DENSITES DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA SCIURE DE BOIS
II.5 MODULE DE LA TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DU LOGARITHME EXCITATRICE : SOUS OMBRAGE
II.5.1 TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA DALLE EN BETON
II.5.2 TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR POUR DIFFERENTES VALEURS DE L’EPAISSEUR DE LA SCIURE DE BOIS
B/ POUR UNE FREQUENCE INTERMEDIAIRE : 103 rad/s
IV.TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUREN FONCTION DE LA PROFONDEUR DU MUR : SOUS ECLAIREMENT
IV.1 INFLUENCE DE LA PULSATION EXCITATRICE
IV.2 INFLUENCE DU COEFFICIENT D’ECHANGE THERMIQUE PAR RAYONNEMENT (hr)
A / POUR UNE FREQUENCE FAIBLE :  104 rad/s
B/ POUR UNE FREQUENCE INTERMEDIAIRE : 103 rad/s
V. TEMPERATURE ET DENSITE DE FLUX DE CHALEUR EN FONCTION DE LA PROFONDEUR DU MUR : SOUS OMBRAGE
V.1 INFLUENCE DE LA PULSATION EXCITATRICE
VI. CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE

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