Etude du traitement de données gravimétriques acquises lors de levés aériens

La gravimétrie aéroportée

Nerem et al. (1995) donnent une vision globale des différentes techniques de mesure du champ de gravité de la Terre . Si nous classifions les techniques de gravimétrie en trois catégories (spatiale, aéroportée et terrestre), les avancées les plus évidentes sur la dernière dizaine d’années sont dans le secteur spatial (missions CHAMP, JASON-1, GRACE et GOCE). Ces satellites mesurent le champ de gravité terrestre à basse altitude ce qui permet une modélisation globale jusqu’au degré et ordre 150 en développement en harmoniques sphériques avec des mesures purement satellitaires [Reigber et al. (2005)]. Le degré 150 correspond à une longueur d’onde de 150 Km à l’équateur. Par ailleurs, à partir des mesures ponctuelles sur la surface de la Terre, nous pouvons modéliser des longueurs d’ondes inférieures à environ 10 Km. Donc, malgré l’amélioration des mesures satellitaires, il reste encore une large lacune dans la bande de fréquence entre des longueurs d’ondes de 10 Km à 150 Km, au moins sur les continents. En ce moment, la seule méthode qui couvre cette bande de fréquence est la gravimétrie aéroportée. Ainsi, en combinant les trois méthodes de mesure (satellitaire, aéroportée et terrestre), nous sommes capable de modéliser le champ de gravité terrestre sur tout son contenu fréquentiel.

Il faut ajouter que sur les océans, grâce à l’altimétrie satellitaire, les données sont disponibles avec une résolution de 5 à 30 Km . Pour les résolutions plus fines la méthode de gravimétrie marine est utilisable, son principe étant identique identique à celui de la gravimétrie aéroportée.

Les mesures terrestres ne couvrent pas la surface totale de la planète, il reste encore beaucoup de lacunes de la couverture gravimétrique. Ces régions ne sont pas facilement accessibles et sont quasiment vierges de toute mesure gravimétrique; par exemple les chaînes de montagnes, les régions au rude climat (déserts, régions polaires), les forêts vierges et les régions dangereuses (régions volcaniques actives). Malgré sa précision moyenne, la gravimétrie aéroportée permet d’avoir des données sur toutes ces régions.

De plus, la rapidité des levés aéroportés est un avantage. Il faut également mentionner que par rapport à la taille de la région couverte par projet, le coût d’un levé gravimétrique aéroporté est relativement intéressant.

Les différents systèmes d’acquisition en gravimétrie aéroportée

Les recherches en gravimétrie aéroportée ont débuté à la fin des années 1950 [Torge (1989)], mais n’ont pas eu un grand succès à cause de la précision insuffisante des systèmes de navigation (pour obtenir les vitesses et accélérations de l’avion). L’amélioration des systèmes de gravimétrie et l’utilisation des radars altimétriques pour la détermination de l’accélération verticale étaient au cœur des recherches sur la gravimétrie aéroportée au milieu des années 1980 [Schwarz et Wei (1994)]. Mais ce n’est qu’à partir de la fin des années 1980 que le systèm GPS a permis un positionnement suffisamment précis pour déterminer les accélerations parasites de l’avion. Car les problèmes principaux de la gravimétrie mobile sont :

1. fixer une direction dans l’espace pendant le mouvement,
2. séparer les accélérations cinématiques de la gravité.

Pour le premier problème il existe deux méthodes opérationelles principales [Wei et Schwarz (1998)]
• la stabilisation mécanique de l’appareil de mesure par rapport à la verticale du lieu (direction de la pesanteur) en utilisant une plate-forme stabilisée
• l’utilisation de systèmes à axes liés , rigidement fixés à la structure du véhicule. La transformation des mesures le long de la direction de la verticale du lieu est faite par calculs.

Les accélérations cinématiques de l’avion sont calculées à partir des mesures GPS. Selon le choix du système gravimétrique, il existe aujourd’hui trois systèmes principaux de gravimétrie mobile :

1. le système INS à axes liés (stabilisé) qui est capable de faire les deux types de mesure de gravimétrie scalaire et vectorielle [Kwon (2000)]. On l’appelle système de gravimétrie GPS/INS ou également système de gravimétrie inertielle [Verdun (2000)].

2. un gravimètre à peson associé à une plate-forme stabilisée (système de gravimétrie scalaire) .

3. un système d’accéléromètre(s) avec GPS multi-antenne. Ce système permet de déterminer l’attitude du véhicule à chaque instant par les changements des coordonnées des antennes GPS par rapport à la constellation des satellites GPS.

Les deux premiers systèmes sont utilisés fréquemment [LaCoste (1967)], [Brozena (1992)], [Glennie et al. (2000)] et [Schwarz et al. (2002)]. Le troisième système a encore une faible précision et les recherches pour son amélioration continuent. Le grand avantage de ce dernier système est son coût très bas par rapport à deux autres [Boedecker et al. (1994)], [Melachroinos (2004)] et [Verdun et Klingelé (2005)].

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Table des matières

1 Introduction
1.1 La gravimétrie aéroportée
1.2 Les différents systèmes d’acquisition en gravimétrie aéroportée
1.3 Définition du problème
1.4 Organisation du manuscrit
2 Instrumentation et systèmes de mesure en gravimétrie aéroportée
2.1 Le système GPS utilisé en gravimétrie aéroportée
2.1.1 Mesures GPS
2.1.2 Observables différenciées
2.1.3 Combinaison linéaire de mesures
2.1.4 Traitement des données
2.2 Le Système de Navigation Inertielle (INS)
2.2.1 Les types d’accéléromètres
2.2.2 Les type de gyroscopes
2.2.3 Les types d’INS
2.3 Le gravimètre stabilisé de LaCoste & Romberg
2.3.1 Capteur du gravimètre LaCoste & Romberg
2.3.2 La Plate-forme stabilisée
2.3.3 Correction sur la gravité mesurée due à l’imperfection du nivellement
3 Modèle mathématique du fonctionnement du gravimètre
3.1 Référentiels utilisés en gravimétrie mobile
3.2 Vitesse et accélération dans le repère de mesure
3.2.1 Relation pour les vitesses
3.2.2 Relation pour les accélérations
3.3 Equation du capteur gravimétrique LaCoste & Romberg
3.3.1 Application de la deuxième loi de Newton
3.3.2 Equation différentielle du mouvement du fléau
3.3.3 Equation simplifiée du mouvement du fléau
3.3.4 Accélérations parasites dues aux mouvements de l’avion
4 Modélisation de la gravité à partir de mesures aérogravimétriques
4.1 Pré-traitement des données aérogravimétriques
4.1.1 Vérification pour des lacunes et des erreurs grossiàres
4.1.2 Synchronisation des mesures
4.1.3 Analyse spectrale
4.2 Filtrage direct des données aérogravimétriques
4.3 Notre nouvelle approche : l’équation intégrale du gravimètre
4.3.1 De l’équation différentielle à l’équation intégrale
4.3.2 Résoudre l’équation intégrale du gravimère
4.4 Matrices nécessaires à la solution au sens des moindres carrés
4.4.1 Matrice de covariance a priori des inconnues
4.4.2 Vecteur d’entrée de l’équation intégrale et matrice de covariance associée
4.5 Ajustement des valeurs de la gravité aux points de croisement
5 Le levé aérogravimétrique sur les Alpes Occidentales
6 Conclusion