Etude du fond de fissure et durcissement des laitons-α d’un monocristal

La fragilisation par metal liquide (FML)

La fragilisation par m´etal liquide (FML) est un phenomene dont l’´etude remonte au d´ebut du XX ème si`ecle avec la d´ecouverte de la fragilisation du zinc par le mercure [1]. La FML survient lorsque certains m´etaux solides sont mis au contact de m´etaux liquides. La FML fait passer ce m´etal solide d’un comportement ductile `a un comportement fragile lors de sa mise sous contrainte au contact du m´etal liquide. En fonction des syst`emes de FML, la mise sous contrainte n’est pas n´ecessaire, comme par exemple pour le cas du couple aluminium/gallium qui pr´esente une rupture de l’aluminium lors du contact avec le gallium liquide sans contrainte pr´esente accompagn´ee d’une en´etration intergranulaire.
Cette fragilisation a ´et´e observ´ee pour de nombreux couples solide/liquide dont plusieurs exemples sont donn´es ci-apr`es. G´en´eralement, la FML est un ph´enom`ene qui survient avec le contact du  ´etal liquide (i.e. un contact o`u les oxydes natifs des m´etaux ne sont pas pr´esents) et d’un joint de grains etallique (comme pour les couples Al/Ga, Cu/Bi ou Mo/Ni dont certains seront pr´esent´es ci dessous). La rupture du m´etal est donc un ph´enom`ene principalement intergranulaire avec quelques cas o`u le clivage est possible. Nous donnerons deux exemples exp´erimentaux.
La figure 1.1 pr´esente des r´esultats d’essais de flexion 3 points pour un alliage de laiton-α avec 30% de zinc au contact de l’air (courbe noire) et au contact de gallium liquide (courbe bleue). On observe une diminution importante de la d´eformation `a la rupture lors de la pr´esence de m´etal liquide.
Malgre cette diff´erence de comportement, le d´ebut des deux courbes est semblable. Le contact avec le m´etal liquide ne provoque pas de modification de certaines propri´et´es m´ecaniques comme le module d’Young ou ce qui concerne la partie ´elastique de la d´eformation ni la partie plastique jusqu’au seuil o`u une fissure fragile s’amorce. Ceci est vrai pour diff´erents couples de m´etaux, que ce soit le couple laiton/gallium-indium comme ici ou fer/sodium comme ´etudi´e par Hilditch et al. [2].
Le comportement m´ecanique d’un autre syst`eme est montr´e sur la Figure 1.2. Le m´etal fragilis´e est l’aluminium. Diff´erents alliages `a base de mercure permettent la fragilisation de l’aluminium. En fonction du m´etal d’ajout (Sn, Zn, Ga), le seuil d’amor¸cage est plus ou moins pr´ecoce. Cependant, on peut remarquer, comme ´evoqu´e, que les courbes de force-d´eformation se superposent pour leur partie ´elastique et plastique jusqu’au seuil de rupture. Le m´etal liquide n’affecte pas les propri´e ´es du m´etal concernant l’´elasticit´e [4] ni la d´eformation plastique `a cœur. Il n’y a donc pas d’effet avant le d´eclenchement seuil de la rupture que ce soit en contrainte ou en d´eformation.

LA FRAGILISATION PAR M

ETAL LIQUIDE (FML)

Une autre des caract´eristiques de la FML est la propagation rapide des fissures. En effet, les fissures se propagent dans les m´etaux fragilis´es `a des vitesses allant de plusieurs cm.s −1 `a quelques m.s −1 [5].
Cette vitesse de propagation de fissure est aussi constat´ee dans notre cas pour les laitons-α fragilis´es par du mercure liquide (ici quelques cm.s −1 ).
De nombreux couples de m´etaux liquide/solide pr´esentent un comportement de FML. Les nombreux couples ´etudi´es (Cu/Hg [6], Zn/Hg [7], Al/Ga [8], Ni/Bi, Cu/Bi [9], Fe/Zn [10], FeAl/HgIn [9], etc) semblent pr´esenter le comportement de rupture spontan´ee sans signe avant-coureur. Il faudrait donc pouvoir r´eussir `a pr´edire ce comportement grˆace `a des mod`eles ou des simulations.
Il existe diff´erents mod`eles de FML qui peuvent ˆetre class´es dans deux groupes de p ´enom`enes.
Le premier groupe est li´e `a des consid´erations ´energ´etiques et `a de l’adsorption. Le deuxi`eme groupe de mod`eles prend en compte des transports de mati`ere `a l’interface entre le m´etal solide et le  ´etal liquide.
Ces quatre mod`eles sont pr´esent´es dans les parties suivantes. Le premier mod`ele pr´esent´e est un mod`ele prenant en compte l’adsorption, aussi appel´e mod`ele SJWK (Stoloff, Johnson, Westwood et Kamdar) [11][12]. Le deuxi`eme mod`ele propose une facilitation de l’´emission de dislocation par le m´etal liquide. Il est aussi appel´e mod`ele de Lynch [13]. Les deux mod`eles suivants se basent sur l’inegration du transport de mati`ere `a l’interface solide-liquide. Tout d’abord la probl´ematique du mouillage aux joints de grains qui permet la FML de fa¸con spontan´ee en cr´eant un film de m´etal liquide `a l’interface entre les joints de grains. Le dernier mod`ele pr´esent´e est un mod`ele bas´e sur la dissolution du m´etal solide dans le m´etal liquide et initialement propos´e par Robertson [14] et d´evelopp´e par Glickman [15].

Discussion

Les quatre mod`eles pr´esent´es ont chacun leur limites et leurs avantages. Les deux premiers mod`eles
(adsorption et ´emission de dislocation) peuvent ˆetre facilement ´etudi´es en simulation atomistique sans transport de mati`ere. Ces deux mod`eles partent du principe de l’affaiblissement des liaisons atomiques `a cause du m´etal liquide et utilisent la comp´etition en ´emission de dislocation et cr´eation de surfaces `a la Griffith. Ce sont deux ´el´ements `a la base des descriptions de la transition fragile/ductile classique qui sera pr´esent´ee dans la partie suivante.A l’inverse, les deux derniers mod`eles (mouillage aux joints de grain et dissolution dans le m´etal liquide) prennent en compte un transport de mati`ere qui utilise une strat´egie de mod´elisation diff´erente des deux pr´ec´edents mod`eles. De plus, pour la dissolution il y a un inconv´enient assez important : c’est un ph´enom`ene qui ne peut pas apparaˆıtre s’il y a une absence de miscibilit´e entre le couple de m´etaux.
Pour la suite de la th`ese, uniquement les approches de transition fragile-ductile avec une com ´etition entre ´emission de dislocation et rupture fragile seront ´etudi´ees.

La FML par la simulation

La FML ´etant un ph´enom`ene se produisant pour certains couples de m´etaux uniquement et n’´etant pas pr´evisible `a l’avance, il est important de pouvoir la mod´eliser et comprendre les  ´ecanismes en jeu. Les simulations en FML peuvent se d´ecomposer en deux principaux axes : les calculs ´energ´etiques et les simulations en dynamique mol´eculaire. Ces deux m´ethodes sont p ´esent´ees dans cette partie.
Les simulations d´ej`a effectu´ees pour mod´eliser la FML seront ´etudi´ees et une strat´egie pour ´etudier un couple donn´e sera propos´ee sur les syst`emes cuivre/mercure et laitons-α/mercure.

Calculs energetiques

Les calculs ´energ´etiques sont principalement des calculs bas´es sur les calculs ab-initio en DFT.
Ce sont des calculs permettant de calculer des ´energies de surface ainsi que de mod´eliser des joints de grains `a l’´echelle atomique. En effet, au niveau exp´erimental, le mode de rupture majoritaire est intergranulaire. Les joints de grains sont donc tr`es importants dans le processus de fragilisation (comme par exemple dans le mod`ele de mouillage aux joints de grains). C’est ´egalement le cas pour les couples laiton-α/mercure et laiton-α/gallium comme on peut le voir sur la Figure 1.10.

QM/MM

Le QM/MM est un cadre de calcul d´evelopp´e pour b´en´eficier des avantages des calculs ab-initio ainsi que de la dynamique mol´eculaire. En effet, les potentiels interatomiques ont une pr´ecision moindre par rapport aux calculs ab-initio. Cependant, ils permettent des calculs sur des cellules plus grande et sur une ´echelle de temps plus importante. Le QM/MM est un cadre de calcul multi-´echelle qui a d’abord ´et´e d´evelopp´e pour la chimie par Warshel et Levitt [43]. Le d´eveloppement de cette  ´ethode leur a valu le prix Nobel de chimie en 2013 pour ”le d´eveloppement de mod`eles multi-´echelle pour des syst`emes chimiques complexes”. Le QM/MM est ensuite une m´ethode utilis´ee principalement pour des applications en chimie ou en biologie [44].
Les points importants `a traiter avant d’utiliser le QM/MM sont les suivants [45] :
— Quelles parties du syst`eme seront mod´elis´ees avec la partie QM ?
— Comment seront trait´ees les interactions entre QM et MM ?
Pour un syst`eme pr´esentant un d´efaut, `a cause des interactions `a longues distances, mˆeme les atomes loin de ce d´efaut peuvent ressentir les perturbations li´ees `a ce d´efaut. Cet effet est particuli`erement marqu´e pour un champ de contraintes divergent comme pour une dislocation ou proche d’un fond de fissure [46]. Les potentiels interatomiques ne permettent pas n´ecessairement de  ´ecrire comme il faut cet ´etat de contrainte. L’effet inverse est vrai aussi. Ce d´efaut peut ˆetre impact´e par des effets `a longue distance. De mˆeme, les potentiels interatomiques ne prennent pas en compte les interactions ´electrostatiques (Coulomb) ni les r´eactions chimiques qui peuvent elles aussi ˆetre affect´ees par des champs `a longues distances. Pour ce type d’interactions, il vaut mieux utiliser la  ´ecanique quantique plutˆot que la m´ecanique classique des potentiels interatomiques [46].

M´ethodologies de d´eveloppement du potentiel EAM

A notre connaissance, aucun potentiel EAM pour le zinc n’est disponible dans la litt´erature. C’est ´egalement le cas pour un potentiel EAM pour le cuivre bas´e sur des calculs ab-initio en DFT, `a l’exception de potentiels d´evelopp´es pour des application sp´ecifiques sans rapport avec le sujet ´etudi´e ici comme l’adsorption de cuivre sur une surface d’argent [76]. Cependant de nombreux potentiels  ´evelopp´es sur des valeurs exp´erimentales pour le cuivre (param`etre de maille, ´energie co ´esive, constantes ´elastiques, spectre de phonon, ´energie de formation d’une lacune, ´energie de surface ou ´energie de fusion) existent [68][69][72][77][78][79]

Choix de la m´ethodologie de d´eveloppement

En fonction des propri´et´es ´etudi´ees par la simulation en utilisant le potentiel EAM, le  ´eveloppement va se concentrer sur diff´erentes caract´eristiques `a bien ajuster. ´ Etant int´eress´e par les propri´et´es m´ecaniques, les propri´et´es ´etant int´eressantes pour d´evelopper ce potentiel sont le param`etre de maille, l’´energie coh´esive, les anisotropies ´elastiques (constantes ´elastiques et module d’´elasticit´e isostatique), l’´energie de formation d’une lacune, ainsi que la diff´erence d’´energie entre cubique `a face cent ´ees et hexagonal compact et le param`etre de maille de l’hexagonal compact pour le cuivre. Ces deux derni`eres propri´et´es ont ´et´e choisies afin de bien reproduire les diff´erentes ´energies de faute d’empilement qui vont d´ependre aussi bien du cubique `a faces centr´ees que de l’hexagonal compact. On peutcalculer l’´energie de faute d’empilement en utilisant l’approximation de paires [80] :

Validation du potentiel

Le potentiel developpe a ensuite ´et´e compare a des resultats deja existant pour des potentiels bases sur des grandeurs experimentales a temperature ambiante.

Etude du potentiel pour le cuivre

Comparaison avec d’autres potentiels

Diff´erents potentiels existent d´ej`a pour le cuivre. La majorit´e de ces potentiels est d´evelopp´ee en se basant sur des propri´et´es physiques obtenues exp´erimentalement. Nous allons comparer le potentiel nouvellement d´evelopp´e `a ceux de Mishin et al. [68] et Foiles et al. [64]. De plus des valeurs ex ´erimentales `a 0K et 300K sont compar´ees avec les r´esultats. Les valeurs exerimentales sont trouv´ees dans la litt´erature [106][107]. Ces valeurs sont tir´ees du livre de Kittel [107] pour le param`etre de maille `a 300K, ´energie coh´esive `a 0K ainsi que les anisotropie du cuivre (module d’´elasticit´e isostatique, C11 , C12 , C44 ). Ces valeurs sont regroup´ees dans la table 2.11.

Etude du potentiel pour les laitons-α

Quelques r´esultats experimentaux existant deja dans la litterature sur les laitons-α, le nouveau potentiel y a ete compare pour les propri´et´es basiques (cohesion et anisotropies).

Coh´esion de la solution solide

Pour commencer l’´etude des laitons-α jusqu’`a une concentration de 35% de zinc en utilisant le potentiel nouvellement d´evelopp´e, les propri´et´es ´el´ementaires de coh´esion de l’alliage ont ´e ´e mod´elis´ees.
Tout d’abord, le param`etre de maille de l’alliage al´eatoire a ´et´e calcul´e. Il a ´et´e compar´e `a des r´esultats exp´erimentaux. Le param`etre de maille a ´et´e calcul´e en cr´eant un cristal de cuivre et en rempla¸cant un nombre d’atomes correspondant `a la concentration souhait´ee par du zinc. 1000 tirages diff´erents par concentration avec des supercellules de 10x10x10 cellules cfc ont ´et´e r´ealis´es afin de bien rep ´esenter un alliage al´eatoire. Ensuite la cellule a ´et´e relax´e en utilisant LAMMPS [112] jusqu’`aconvergence.
Pour chaque concentration, le param`etre de maille et l’´energie coh´esive ont ´et´e moyenn´es.

Les anisotropies de l’alliage

Une fois les propri´et´es coh´esives v´erifi´ees, les anisotropies de l’alliage ont ´et´e compar´ees avec des valeurs exp´erimentales. Pour obtenir les constantes ´elastiques anisotropes avec le nouveau potentiel EAM, 1000 configurations diff´erentes pour chaque concentration en zinc ont ´et´e cr´e´ees. Chaque cristal ainsi con¸cu a ensuite ´et´e d´eform´e afin d’obtenir les ´energies correspondantes pour pouvoir calculer les constantes ´elastiques (C11 , C12 et C44 ). Ces simulations ont ´et´e effectu´ees en utilisant LAMMPS [112].
Ces r´esultats ont ´et´e compar´es aux r´esultats exp´erimentaux obtenus par Rayne `a 4,2 K [117] sur lafigure 2.15.

Mott-Nabarro-Labush

Pour le mod`ele de Mott-Nabarro-Labush [128][129][130], les dislocations ont des interactions avec les obstacles `a une distance inf´erieure `a une constante. Cette interaction se fait dans toutes les directions, ce qui fait qu’en plus de prendre en compte les obstacles dans le plan de glissement comme Fleischer-Friedel, elle consid`ere ´egalement ceux dans les plans adjacents. Une distance d’interaction maximale est d´efinie.A l’int´erieur du cylindre d´efini par la distance d’interaction, il y a un nombre d’obstacles proportionnel `a la concentration c. En ´egalisant la force retenant la ligne de dislocation sur un solut´e `a la force de Peach-Kohler, on obtient une contrainte de Peierls proportionnelle `a c 2/3.

Table des matières
Remerciements 
Resume 
Abstract 
Introduction 
1 La fragilisation par m´etal liquide au niveau atomique 
1.1 La fragilisation par m´etal liquide (FML)
1.1.1 Mod`ele SJWK
1.1.2 Mod`ele de Lynch
1.1.3 Par mouillage aux joints de grains
1.1.4 Le mod`ele de Robertson et Glickman
1.1.5 Discussion
1.2 Transition fragile-ductile
1.2.1 Rupture fragile
1.2.2 Emission de dislocations
1.3 La FML par la simulation
1.3.1 Calculs energetiques
1.3.2 Dynamique moleculaire
1.3.3 QM/MM
1.3.4 Strat´egie de mod´elisation du couple cuivre/mercure
2 D´eveloppement et validation d’un potentiel EAM (Embedded Atom Method) pour les laitons-α 
2.1 Les potentiels EAM
2.1.1 Origine et D´efinition
2.1.2 Fonctionnelles EAM utilisees
2.2 M´ethodologies de d´eveloppement du potentiel EAM
2.2.1 Choix de la m´ethodologie de d´eveloppement
2.2.2 Calculs ab-initio
2.2.3 D´eveloppement du potentiel
2.2.4 Conclusion
2.3 Validation du potentiel
2.3.1 Etude du potentiel pour le cuivre
2.3.2 Etude du potentiel pour les laitons-α
3 Etude du fond de fissure et durcissement des laitons-α d’un monocristal 
3.1 Durcissement en solution solide
3.1.1 Dissociation des dislocations coins
3.1.2 Les th´eories de durcissement en solution solide
3.1.3 Les simulations du durcissement en solution solide
3.2 Etude th´eorique de la comp´etition entre ´emission de dislocation et rupture en fond de fissure
3.2.1 Contexte Anisotrope
3.2.2 Critere de Griffith pour la rupture
3.2.3 Emission de dislocation en fond de fissure pour un monocristal  ERES
3.3´Etude en simulations de la competition entre emission de dislocation et rupture en fond de fissure
3.3.1 Methodologie de la simulation
3.3.2 Application des conditions limites
3.3.3 Resultats
3.3.4 Discussion
3.3.5 Conclusion
4 Premiers resultats QM/MM des simulations pour la FML 105
4.1 Etude du fond de fissure en monocristal au contact du mercure .
4.1.1 Methodologie
4.1.2 Resultats
4.2 Etude preliminaire des joints de grains du cuivre
4.2.1 Methodologie
4.2.2 Resultats
4.2.3 Choix des joints de grains
4.3 Etude du fond de fissure des laitons-α en bicristal
4.3.1 Etude du joint de grains Σ7
4.3.2 Etude du joint de grains Σ5(210)
4.4 Synthese des resultats : application a la FML
Conclusion
Liste des annexes
A Potentiel moyenne
B Denomination des joints de grains
C Facteurs geometriques anisotropes
Bibliographie 
Liste des tableaux 
Liste des figures

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