Soutenance mémoire
Le cœur d’un réacteurs à neutrons rapides refroidi au sodium liquide (RNR-Na) est constitué d’assemblages combustibles et de protections neutroniques à section hexagonale assimilables à des poutres très élancées. Pour des raisons d’optimisation neutronique, ces assemblages sont très proche les uns aux autres. Lors de certains phénomènes vibratoires, le sodium liquide entourant chaque assemblage est à l’origine d’une force de pression élevée sur la structure, en raison du très fort confinement. L’effet du fluide peut donc engendrer des changements dans le comportement de la structure oscillante [39]. En conséquence, comprendre comment le fluide interagit avec la structure est fondamental pour pouvoir améliorer la conception des nouveaux assemblages et en prévenir la rupture ou l’endommagement. Notamment, l’analyse des phénomènes d’interaction fluide-structure (IFS) est à la base des études pour décrire le comportement du cœur du Projet ASTRID (Advanced Sodium Technological Reactor for Industrial Demonstration) lors d’un séisme et aussi pour expliquer certains événements survenus dans le réacteur Phénix , réacteur exploité pendant 35 ans jusqu’au 2009. En effet, entre 1989 et 1990, quatre Arrêts d’Urgence automatiques par insertion de Réactivité Négative (AURN) se sont produits sur ce réacteur. L’insertion de réactivité négative a été mise en évidence par la variation très rapide du signal neutronique mesuré dans les chambres neutroniques situées au-dessous de la cuve du réacteur et permettant de suivre sa puissance neutronique. Le signal neutronique mesuré (Fig. 1.2) présente une double oscillation dont l’échelle de temps totale est d’environ 200 ms. Nous y distinguons tout d’abord une chute brutale de la réactivité pendant les premières 50 ms, puis une remontée en deux temps avec un dépassement de la réactivité nominale et enfin une nouvelle chute de la réactivité après l’insertion des barres de contrôle. Cette forme du signal neutronique s’est reproduite quasiment à l’identique pour les trois chambres neutroniques et pour les quatre AURN.
Un scénario, en accord complet avec les observations faites n’a pas encore été validé, mais l’insertion de réactivité négative semble bien être engendrée par un de gerbage mécanique du cœur (ouverture radiale), phénomène le plus probable et compatible avec les échelles de temps données par le signal neutronique. Récemment, l’intérêt s’est porté sur le scénario initiateur dit « DAC » (Dispositif d’Assemblage Cobalt), proposé à l’origine par Guidez et al. [24]. Ce scénario est basé sur la coïncidence des quatre AURNs avec la présence de l’assemblage expérimental DAC dans le cœur, en périphérie de sa zone fertile, au-delà de la cinquième couronne. Cet assemblage contenaient de l’hydrure de calcium utilisé comme modérateur pour le flux de neutrons afin de produire du cobalt radioactif à des fins médicales. Les assemblages fertiles près des DACs ont donc été partiellement exposés à un flux de neutrons modérés et des réactions de fission se sont produites fournissant une puissance thermique supplémentaire, principalement pour les assemblages fertiles ayant un burn-up élevé et donc plus riches en matières fissiles. Malgré cela, les conditions d’ébullition n’ont pas été atteintes dans les assemblages fertiles. Seule une perturbation de température a pu s’établir au voisinage des assemblages DAC [29].
Cependant, une nouvelle analyse des assemblages DAC (2010) suggère que la conception thermohydraulique initiale de l’assemblage n’était pas tout-à-fait conforme aux spécifications [35]. Ce fut probablement la cause d’une puissance thermique plus élevée dans l’assemblage DAC, pouvant conduire à un possible bouchage du canal par déformation excessive et ainsi à la formation d’une zone de sodium liquide stagnant qui, jointe à la condition de sodium dégazé de son Argon (sodium pur), est la condition nécessaire à une surchauffe. Le retour à l’équilibre a pu alors se faire violemment par une vaporisation brutale de la zone surchauffée et donc libérer une grande quantité d’énergie. Deux cas sont possibles suivant l’endroit où la vaporisation brutale se produit. Si elle se produit à la sortie de l’assemblage DAC, dans le collecteur chaud, l’expansion de la bulle puis son implosion peuvent entraîner une modification de la géométrie du cœur. Ce scénario a été étudié en 2010 et les contraintes mécaniques sur le cœur ont été estimées en couplant le modèle thermiquehydraulique avec le modèle « Cast3M upφ » [3]. D’après l’analyse IFS, les conditions de gerbage du cœur capables de provoquer un AURN peuvent difficilement être atteintes si la vaporisation brutale du sodium surchauffé se produit dans le collecteur chaud.
Si la vaporisation brutale se produit au sein du DAC lui-même, un bouchon de vapeur de sodium à haute pression (pression de saturation de la vapeur à la température de surchauffe) se forme et chasse brutalement une quantité de sodium liquide dans l’inter-assemblage et pourrait conduire à des modifications géométriques du cœur. Ce scénario a été étudié en 2011 [36] mais s’est basé sur une sous-estimation de la recondensation de la vapeur dans la phase d’expansion et la modélisation s’est trouvée limitée par une mauvaise description physique de l’interface entre la vapeur et le liquide froid. Pour améliorer la modélisation du scénario DAC, une thèse a été entreprise [42] afin d’identifier et de quantifier les instabilités hydrodynamiques.
Position du problème et analyse phénoménologique
Position du problème
Le cœur d’un réacteur RNR-Na est constitué d’assemblages hexagonaux espacés de 3 mm les uns des autres. Pour comprendre les notions de base l’interaction fluide-assemblage, dans un premier temps les travaux se sont basés sur l’étude d’un seul assemblage placé dans un espace confiné pour prendre en compte la présence des assemblages voisins. Souvent, pour obtenir une solution analytique, la section de l’assemblage passe de l’hexagone au cercle . Ensuite, l’étude de plusieurs assemblages peut être réalisée. Dans cette partie, nous présentons les différentes équations et les hypothèses adaptées à la résolution des problèmes d’IFS. Ensuite, nous décrivons les travaux disponibles dans la littérature scientifique.
Équations et conditions aux frontières
Équations de la dynamique du corps rigide
L’oscillation du solide est décrite par l’équation de la dynamique d’un corps rigide. La structure est indéformable et elle a un seul degré de liberté : elle est censée à se déplacer d’un mouvement de translation horizontal dans le domaine fluide. Supposons que ms soit sa masse, cs son coefficient d’amortissement et ks sa constante de rigidité.
Approximations
Afin de résoudre les équations couplées du fluide et de la structure, différentes hypothèses peuvent être utilisées. Nous listons les différentes approximations dont nous nous servirons pour décrire les modèles analytiques ou numériques dans la suite.
• Approximations physiques
Dans tout le texte, le fluide a des propriétés physiques constantes : masse volumique ρ et viscosité dynamique µ. Au début le fluide est toujours au repos et la gravité ne joue aucun rôle : la pression du fluide est donc composée par la pression statique et par la composante liée à la poussée d’Archimède. Les effets thermiques sont négligés (écoulement isotherme). Le solide est considéré comme un corps rigide.
• Approximations géométriques
Les solutions analytiques du champ de vitesse et de pression autour d’un solide vibrant s’obtiennent le plus souvent pour une géométrie bidimensionnelle. Il faut considérer deux solides concentriques de longueur infinie, dont le solide interne oscille dans le plan transversal et le solide externe est fixe. Il s’agit de résoudre les équations pour le fluide et le solide dans une section suffisamment éloignée des extrémités pour pouvoir négliger les « effets des bouts » et admettre l’approximation plane. Dans le cas où l’épaisseur de l’anneau fluide est faible par rapport aux dimensions du solide, nous utilisons l’approximation du plan tangent : la surface fluide peut être représentée comme une couronne cylindrique dépliée.
• Approximation cinématique
Pour des faibles amplitudes de vibration par rapport au jeu fluide, il est possible considérer la frontière mobile Γs encore non déplacée (transfert ou aplatissement des conditions aux frontières).
• Approximations dynamiques
Le fluide peut être considéré comme visqueux ou non-visqueux. Dans ce dernier cas, nous utilisons les équations d’Euler (linéaires ou non-linéaires) ; dans tous les autres cas, les équations de Stokes ou de Navier-Stokes sont nécessaires. Le solide peut avoir un comportement dissipatif ou non-dissipatif selon que la valeur du coefficient d’amortissement cs.
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Table des matières
1 Introduction
2 Position du problème et état de l’art
2.1 Position du problème
2.1.1 Équations et conditions aux frontières
2.1.1.1 Équations pour le fluide
2.1.1.2 Équations de la dynamique du corps rigide
2.1.1.3 Conditions aux frontières : couplage fluide-structure
2.1.1.4 Approximations
2.2 État de l’art
2.2.1 Équations d’Euler linéarisées
2.2.1.1 Méthodes analytiques
2.2.1.2 Méthodes numériques
2.2.2 Écoulement non-visqueux et non-linéaire : équations d’Euler
2.2.2.1 Méthodes numériques
2.2.3 Écoulement visqueux et linéaire : équations de Navier-Stokes linéarisées
2.2.3.1 Méthodes analytiques
2.2.3.2 Méthodes numériques
2.2.4 Méthodes pour un écoulement visqueux et non-linéaire : équations de Navier-Stokes complètes
2.2.4.1 Méthodes analytiques
2.2.4.2 Méthodes numériques
2.2.5 Présentation des essais
3 Analyse phénoménologique et solution analytique pour des oscillations libres et forcées
3.1 Analyse phénoménologique
3.1.1 Équations de Navier-Stokes adimensionnées
3.1.2 Carte d’écoulement pour le cas de deux cylindres concentriques
3.1.3 Régime d’écoulement laminaire ou turbulent
3.1.4 Conclusions
3.2 Oscillations libres : solution analytique 2D pour deux cylindres concentriques
3.2.1 Description du problème
3.2.2 Analyse de l’échelle de temps
3.2.3 Solution pour un écoulement de fluide visqueux
3.2.4 Solution pour un écoulement fluide non-visqueux
3.2.5 Conclusions
3.3 Oscillations imposées : solution analytique 2D pour deux cylindres concentriques
3.3.1 Solution pour un fluide visqueux et forts confinement
3.3.2 Validation de la solution analytique : comparaison avec la solution de Chen
3.3.3 Conclusions
4 Modèles numériques d’IFS : description du modèle 2D « Cast3M Navier-Stokes » et du modèle « Cast3M upφ »
4.1 Modèle « Cast3M Navier-Stokes » : équations de Navier-Stokes en formulation ALE
4.1.1 Formulation variationnelle des équations de Navier Stokes
4.1.2 Algorithme de Projection incrémentale : masse volumique constante
4.1.3 Algorithme de Newmark
4.1.4 Discrétisation
4.1.5 Calcul de la masse ajoutée
4.2 Modèle « Cast3M upφ » : équations d’Euler linéarisées
4.2.1 Formulation variationnelle des équations d’Euler linéarisées
4.2.2 Coefficient d’amortissement de Rayleigh CRay
4.3 Conclusions
5 Oscillations imposées et libres : validation du modèle numérique « Cast3M » Navier-Stokes en géométrie cylindrique et application à la géométrie hexagonale
6 Conclusion
