Soutenance mémoire
L’étude du profil des raies spectrales fournit de nombreuses informations sur l’émetteur et sur le bain de perturbateurs par exemple : la densité des particules, la température du milieu, et de déterminer la nature de la raie émise isolée ou à composantes interdites.
Depuis les travaux théoriques de BARANGER et de KOLB et GRIEM 1958, un intérêt tout particulier s’est manifeste pour l’élaboration d’une théorie précise en vue du calcul de l’élargissement et du déplacement des raies spectrales par collisions électroniques et ioniques. L’utilisation espérée des largeurs des raies, comme moyen de diagnostic spectroscopique des plasmas dans les laboratoires et des étoiles de type B en accroît encore l’intérêt. L’importance de l’étude du profil des raies spectrales réside donc dans deux disciplines scientifiques ; l’astrophysique et la spectroscopie des plasmas de laboratoire. En astrophysique, le spectre de raies constitue une donné importante dans l’étude de nombreuses atmosphères stellaires.
En laboratoire, la mise au point de méthodes variées de production et d’observation des plasmas peut procurer un ensemble d’informations précieuses pour l’astrophysique et la spectroscopie des plasmas. Ce qui permet de tester des formalismes utilisés dans les calculs théoriques des profils de raies. Le résultat global d’une telle étude pourrait donc être l’affinement de méthodes de diagnostic spectroscopique des plasmas astrophysiques et de laboratoire. Les collisions sont caractérisées par une interaction provoquent une modification des niveaux d’énergie des émetteurs et des perturbateurs. On distingue principalement trois types de perturbations des niveaux d’énergie :
– la perturbation des niveaux atomiques par les particules chargées (effet Stark) et par les atomes neutres (élargissement résonnant et de VAN DER WAALS).
– la perturbation due aux mouvements des émetteurs conduisant à un élargissement par effet Doppler.
– la perturbation provoquée par le rayonnement électromagnétique provenant du plasma lui-même ou bien imposée de l’extérieur.
Dans le cas d’un plasma l’effet Stark est lié à la perturbation exercée par l’ensemble des perturbateurs sur un émetteur. Cet effet se traduit entre autres par un élargissement des raies émises par cet élément. L’émetteur est donc soumis d’une part à une perturbation, d’autre part à des interactions multiples avec toutes les perturbateurs chargées , électrons et ions, du plasma. Il s’agit là d’un problème à N corps qu’il est possible de formuler de façon très générale. Les expressions formelles obtenues ne sont pas utilisables, pour les applications numériques, sans l’introduction d’hypothèses simplificatrices. Les électrons et les ions interagissent de façon identique avec l’émetteur, cependant ils sont suivant traités différemment du fait leur différence de vitesse. Les plus lents (les ions) sont traités dans le cadre de l’approximation quasi-statique et les plus rapides (les électrons) dans l’approximation des impacts (BARANGER 1958, GRIEM et al. 1962). L’approximation des impacts et l’approximation quasi-statique sont des approximations limites valables respectivement dans le centre de la raie et dans les ailes lointaines. VOSLAMBER [1969] et VIDAL, COOPER et SMITH [1970] ont tenté de formuler une théorie qui est utilisable dans l’ensemble de la raie : la théorie unifiée. La théorie unifiée est identique à la théorie impact lorsque l’hypothèse de collision complète est faite et identique à la théorie à un seul électron quand une seule collision a lieu pendant le temps d’intérêt. L’étude de la forme des raies de l’hydrogène est en effet très importante. Pour de nombreuses étoiles, l’hydrogène est l’élément le plus abondant. Jusque dans les années 1970, l’élargissement ionique des raies de l’hydrogène a semblé pouvoir être décrit dans l’approche statique.
Elargissement naturel
Du point de vue classique ; l’élargissement naturel correspond au freinage de l’électron oscillant qui perd son énergie par rayonnement. Du point de vue quantique; l’élargissement naturel est lié à la durée de vie finie ΔT0 des niveaux de l’atome. L’atome peut effectuer une transition à partir de l’état excité (a) vers un état (b) non excité d’énergie inférieure. L’état (a) ne peut plus être considéré comme un état stationnaire et la raie n’est plus infiniment fine mais possède une distribution de fréquence.
ELARGISSEMENT PAR COLLISONS
Dans les plasmas la cause principale de l’élargissement des raies spectrales est la perturbation induite sur l’émetteur, par les autres particules, chargées ou non. Ce type d’élargissement peut être divisé en trois catégories :
1-l’elargissement par résonance ; pour lequel les perturbateurs sont neutres et du même type que l’atome émetteur. Exemple (l’interaction dipôle- dipôle).
2-l’elargissement de VAN DRE WALLS ; les perturbateurs sont neutres et de type différent de l’émetteur. (atome de type A et un atome de type B).
3-l’elargissement STARK dû à l’interaction des particules chargées ( ions et électrons) avec l’atome émetteur. Cette interaction s’exprime par l’action du micro-champ ionique et électronique sur l’émetteur. Le champ Ε perturbe les niveaux d’énergie des atomes et lève leur dégénérescence. Celle-ci correspond à une décomposition des niveaux d’énergie atomique en plusieurs composantes.
Le spectre d’un système en mécanique quantique
Le problème de l’élargissement des raies dans un plasma est fondé sur l’étude de la distribution des raies émises par le plasma. A cause de la faible quantité des atomes rayonnants, la distance moyenne entre deux quelconques de ces atomes est suffisamment grande pour qu’on puise négliger leur interaction. Cette supposition physiquement raisonnable nous permet de simplifier encore le problème. On peut alors découper le plasma en un grand nombre de cellules (E.W.SMITH, J.COOPER et C.R.VIDAL 1969a). Caque cellule contient un seul émetteur et un grand nombre de perturbateurs. Ceci suppose que la densité des émetteurs est négligeable devant celle de perturbateurs. L’avantage qui résulte de ce mode de découplage entre les émetteurs et les perturbateurs permet de négliger l’influence des perturbateurs situés à la frontière d’une cellule sur l’atome rayonnant (effet d’écran ). Cette hypothèse suppose que les cellules soient indépendantes entre elles et donc noninteragissantes. On suppose que l’émetteur est fixe ( on élimine l’effet Doppler ) et que les niveaux d’énergie ne sont pas perturbés par le rayonnement , ce qui revient à négliger la largeur naturelle des raies. De l’étude de la puissance émise par une cellule on déduit la puissance totale émise par le plasma en multipliant la puissance correspondant à un seul émetteur par le nombre de cellules c’est à dire par le nombre d’émetteurs. On désigne par H, l’hamiltonien total à chacune de ces cellules.
One perturbateur approximation
Ceci se réalise entre autres dans le domaine quasistatique dans l’approximation dite du plus proche voisin : « nearest neighbour approximation », où l’on ne tient compte que de l’interaction de l’atome avec le perturbateur le plus proche. Le problème de la superposition des perturbateurs est évité lorsque les perturbateurs agissent l’un après l’autre dans leur approche prés de l’atome. Cette hypothèse est prise en compte dans la théorie des impacts. Le système constitué par l’atome émetteur et un perturbateur peut être considéré comme un système isolé si l’interaction avec le reste des perturbateurs environnants est faible. Ceci est réalisé dans les ailes d’une raie isolée mais aussi dans les ailes d’une composante STARK élargie par les électrons dans le cas des raies hydrogènoides. Cette affirmation peut être justifiée.
LA THEORIE UNIFIEE
La théorie d’impact et la théorie à un perturbateur sont des théories limités valables soit dans le centre de la raie soit dans les ailes. Certains auteurs ont tentés d’unifier les deux théories, de manière à obtenir une théorie plus générale valable pour tout le profil de la raie, c’est l’objet de la théorie dite unifiée (COOPER, SMITH et VIDAL 1969). La différence majeure entre la théorie unifiée et la théorie d’impact réside dans le fait que la théorie unifiée ne fait pas l’hypothèse de la collision achevée. Cette hypothèse a permis de remplacer l’opérateur d’évolution associée à une collision par la matrice S de collision). L’idée générale qui nous guide pour obtenir le profil de la raie émise par le plasma dans le cadre de la théorie unifiée consiste à considérer la collision entre l’atome et un seul perturbateur , puis à moyenner d’une par sur tous les états de l’atome qui contribuent à la raie et d’autre par sur la position et la vitesse des perturbateurs. Enfin, le profil total est obtenu en faisant la moyenne sur le champ des ions.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE I : ETUDE DES DIVERSES CAUSES
D’ELARGISSEMENTS DES RAIES SPECTRALES EMISES PAR LE PLASMA
I.1 Elargissement naturel
I.2 Elargissement DOPPLER
I.3 ELARGISSEMENT PAR COLLISONS
I.3.1 Le spectre d’un système en mécanique quantique
I.3.2 Problème statistique
I.3.3 One perturbateur approximation
I.3.4 Temps caractéristiques
I.3.5 Approximation d’impact
I.3.6 Etude de la moyenne F(t)
I.3.7 Théorie à un perturbateur
CHAPITRE II :THEORIE DES IMPACTS
II.1 Contribution des électrons au profil spectral
II.1.1 Calcul de l’expression de φa
II.1.2 Elargissement électronique de l’hydrogène
II.2 Contribution des ions au profil spectral
II.3 Commentaires et discussions sur la raie Lymanα de l’hydrogène
II.4 Conclusion
CHAPITRE III : LA THEORIE UNIFIEE
III.1 Calcul du profil d’une raie dans la théorie unifiée
III.1.1 Calcul de la moyenne sur les vitesses et les positions des perturbateurs
II.1.2 Approximation de la théorie unifiée
III.2 Etude de la moyenne de tF )( 1) pour l’atome de l’hydrogène
III.2.1 Raie spectrale – Représentation parabolique
III.2.2 L’expression de l’opérateur d’évolution du système
III.2.3 Calcul de la transformée de Fourier de la moyenne
III.3 DISCUSSIONS ET COMMENTAIRES
III.4 Eléments matriciels dipôle
III.5 Profil de la raie Lyman-α de l’hydrogène
Conclusion générale
