Soutenance mémoire
Paramètres intrinsèques d’un CAN idéal
Les paramètres intrinsèques d’un convertisseur analogique-numérique sont les caractéristiques du CAN fixées par sa conception en supposant que la fabrication est parfaite : la résolution et la pleine échelle de conversion. Ces caractéristiques servent notamment de référence pour définir les autres paramètres, grâce à une unité, largement utilisée dans le contexte du test des CAN : le LSB (Least Significant Bit) ou quantum.
a) Résolution :La résolution n d’un CAN correspond au nombre de bits de sortie du convertisseur. Chacun des n bits pouvant prendre deux valeurs au choix, 0 ou 1, le convertisseur dispose de 2n mots binaires différents pour traduire les valeurs analogiques d’entrée échantillonnées en codes numériques.
b) Pleine échelle analogique de conversion :Un convertisseur, si parfait soit-il, est conçu pour fonctionner dans une gamme d’amplitudes analogiques d’entrée inévitablement limitée, dite dynamique maximale ou Pleine Echelle analogique de conversion PE. C’est dans cette plage d’entrée analogique uniquement que le convertisseur pourra effectuer une traduction efficace du signal. Au-delà des limites de la pleine échelle de conversion, le convertisseur ne différencie pas les valeurs analogiques et les traduit par le code extrême le plus proche. En d’autres termes, le convertisseur écrête le signal analogique si celui-ci dépasse sa pleine échelle de conversion.
c) Quantum ou LSB :Afin de pouvoir exprimer les grandeurs caractéristiques des convertisseurs relativement à leur résolution et dynamique maximale, on définit une unité normalisée par rapport aux deux paramètres intrinsèques : le quantum q, plus souvent désigné sous le nom de LSB (Least Significant Bit). On verra par la suite l’utilité fondamentale de cette unité dans le cadre du test des CAN. Le quantum ou LSB est défini par le rapport entre la Pleine Echelle de conversion PE et le nombre de codes de sortie différents disponibles : n 2PEq = 1LSB = (1.3) Notons que pour une plage dynamique PE donnée, le quantum diminue lorsque la résolution augmente. Comme l’appellation anglophone Least Significant Bit le laisse supposer, il y a un rapport étroit entre le quantum d’un CAN et le bit de poids faible d’un code binaire naturel. En effet le quantum, qui correspond à une plage d’amplitudes analogiques unitaire pour la quantification, est l’équivalent analogique du bit de poids faible.
Erreur systématique de quantification d’un CAN idéal
Du fait que des plages entières de valeurs analogiques d’entrée sont converties en un même code en sortie, un convertisseur, même idéal, introduit une erreur systématique entre le signal d’entrée et le signal de sortie. Cette erreur intrinsèque de quantification génère un bruit de quantification, à partir duquel on détermine le rapport signal sur bruit d’un CAN parfait qui sert de référence pour les performances d’un CAN réel. L’erreur inhérente au principe des convertisseurs analogique-numérique, appelée erreur systématique de quantification Eq(t), est directement la différence en fonction du temps entre l’équivalent analogique du signal converti et le signal d’entrée analogique. Elle dépend donc non seulement de la fonction de transfert du CAN idéal, mais aussi du signal d’entrée considéré. Considérons tout d’abord un signal d’entrée linéaire, par exemple le signal analogique triangulaire E(t) de la figure 1.6.α, qu’on choisit d’amplitude crête-à-crête Acc inférieure d’un LSB à la pleine échelle de conversion du CAN (Acc=PE-q) pour des raisons de symétrie de la conversion. La quantification effectuée par le convertisseur se traduit mathématiquement par la fonction de transfert du CAN, comme pour le CAN bipolaire de 3 bits illustré figure 1.6.β. Le signal numérique de sortie du convertisseur produit pour ce stimulus peut-être traduit en signal analogique équivalent, comme s’il était à nouveau traduit en analogique par un convertisseur numérique-analogique symétrique. L’équivalent analogique de la sortie du CAN Sa(t), représenté figure 1.6.γ. Le signal d’entrée E(t) de la figure 1.6.α est reporté sur la même figure que l’équivalent analogique de sortie, et leur différence, qui constitue l’erreur de quantification Eq(t), est représentée fig. 1.6.δ. L’erreur systématique de quantification Eq(t) est dans ce cas une fonction avec des motifs en dents de scie qui oscille autour de 0 entre -q/2 et q/2.
Paramètres dynamiques d’un CAN réel
Les paramètres dynamiques d’un CAN réel représentent les déformations du signal numérique de sortie par rapport au signal appliqué en entrée. En général, on se place dans les conditions nominales de fonctionnement du convertisseur en termes de fréquence du signal d’entrée pour évaluer ses performances dynamiques. Le stimulus d’entrée est généralement un signal sinusoïdal pur pour faciliter l’analyse du spectre. En effet, c’est le seul signal de fréquence pure, c’est-à-dire dont le spectre est composé d’une unique raie fréquentielle. Idéalement, la dynamique du signal d’entrée couvre exactement la pleine échelle de conversion, mais en pratique on ne peut pas maîtriser l’amplitude du signal généré avec une précision suffisante pour garantir qu’on ne dépassera pas la limite fatidique de la dynamique maximale du CAN. Au-delà de cette amplitude, le signal de sortie est écrêté, induisant des distorsions supplémentaires significatives. On choisit donc généralement une amplitude du stimulus légèrement inférieure à PE pour éviter ce risque. Il est intuitivement évident que les déformations du signal introduites lors de la conversion sont les effets des erreurs intrinsèques au CAN réel. Mais le lien entre les différents paramètres est loin d’être trivial, notamment du fait que les paramètres dynamiques sont interdépendants.
Transformée de Fourier
La Transformation de Fourier (TF) permet de passer du domaine temporel au domaine fréquentiel. Réciproquement, la Transformation de Fourier inverse (TF-1) permet la restitution du signal temporel à partir de ses informations fréquentielles, représentées par le spectre du signal [Cot97]. Cette transformation est une généralisation de la décomposition en séries de Fourier des signaux périodiques. En effet, Fourier a montré que tout signal périodique de période Tp=1/fp, quelle que soit sa forme d’onde, est décomposable en une somme de fonctions sinusoïdales de fréquences multiples de fp. La figure 1.15 illustre une telle décomposition. L’amplitude des différentes composantes sinusoïdales est projetée sur l’axe des fréquences matérialisé en bas de la figure. La projection obtenue correspond au spectre fréquentiel du signal périodique. Ce spectre est discret, et comporte des informations aux seules fréquences multiples de fp ; on dit qu’il est composé de raies harmoniques de fp. Chaque raie contient une information sur l’amplitude du signal sinusoïdal de la décomposition qui correspond à la fréquence de la raie. Il existe par ailleurs une information de phase qui n’est pas représentée sur la figure. Si l’on considère que n’importe quel signal peut être vu comme un signal périodique de période infinie, on peut étendre le principe de décomposition en signaux élémentaires aux signaux non périodiques. Lorsque Tp tend vers l’infini, fp tend vers zéro si bien que le spectre devient continu en fréquences. Ainsi, la Transformée de Fourier (TF) est applicable à tous les signaux continus à énergie finie (notamment tous les signaux réels observés sur un temps fini). Elle est définie par une relation intégrale à partir de la fonction temporelle.
Influence du nombre de périodes du stimulus
Afin d’observer l’influence du nombre M de périodes de stimulus considérées dans la séquence d’acquisition, nous fixons les deux autres paramètres qui définissent le stimulus (amplitude et nombre de points) de telle sorte qu’ils n’aient pas d’impact sur l’étude. Nous choisissons ainsi une amplitude de signal exactement égale à la pleine échelle de conversion du CAN étudié. En effet, notre modèle par simulation ne souffre pas des incertitudes sur l’amplitude du signal généré intrinsèques à un banc de test réel, et on peut donc considérer un signal couvrant exactement la plage dynamique maximale du CAN sans risquer d’écrêter le signal de sortie. On considère comme référence pour l’amplitude du stimulus le cas où celleci couvre exactement la pleine échelle de conversion, car alors tous le codes de sortie du convertisseur sont excités par le stimulus, et le test rend ainsi pleinement compte du comportement du CAN testé. Concernant le nombre N d’échantillons régulièrement prélevés sur les M périodes du stimulus, nous nous plaçons volontairement dans un cas où il est bien supérieur au nombre minimal d’échantillons donné par l’équation 1.19. Le choix de N est précisé plus loin. L’étude est effectuée pour des résolutions de CAN de 6, 8, 10 et 12 bits. Pour chaque cas de résolution de convertisseur idéal, nous effectuons une série d’analyses spectrales, dont sont extraites les valeurs des paramètres dynamiques (SINAD, SFDR et THD) selon les équations 2.2, 2.5 et 2.6. Entre chaque analyse spectrale, nous faisons varier le nombre de périodes M contenues dans la séquence de test. En termes de fréquences, cela revient à garder une fréquence d’échantillonnage fixée et faire varier la fréquence du stimulus. Afin de garantir la cohérence, nous ne considérons que des nombres premiers comme valeurs du nombre de périodes M contenues dans la séquence de test. Pour les séries de simulation d’analyse spectrale, M prend successivement comme valeur tous les nombres premiers compris entre 1 et 337 (à l’exception de 2 qui, bien que premier, est diviseur de toutes les puissances de 2 parmi lesquelles est pris N).
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Table des matières
Introduction générale
Chapitre 1 : Introduction au test des CAN
I. Principe de la conversion analogique-numérique
II. Paramètres fonctionnels des CAN
II.1. Convertisseur analogique-numérique idéal
II.2. Convertisseur analogique-numérique réel
III. Test industriel des CAN
III.1 Environnement de test dynamique
III.2 Test par analyse statistique
III.3 Test par analyse spectrale
III.4 Test par analyse temporelle
IV. Conclusion
Chapitre 2 : Objectif, Etat de l’art et Mise en œuvre de l’étude
I. Objectif des travaux
II. Etat de l’art
III. Modélisation de l’environnement de test des CAN
III.1 Modèle du générateur de stimuli
III.2 Modèle comportemental de CAN
III.3 Analyse spectrale de la réponse du CAN
IV. Paramètres d’un banc de test réel : le testeur Agilent 83000
V. Conclusion
Chapitre 3 : Etude des corrélations entre les paramètres statiques et dynamiques d’un CAN
I. Influence des conditions de test sur la mesure des paramètres dynamiques
I.1 Conditions de test dans un environnement idéal
I.2 Influence du nombre de périodes du stimulus
I.3 Influence du nombre d’échantillons acquis
I.4 Influence de l’amplitude du stimulus
I.5 Bilan de l’influence des conditions de test
II. Prise en compte du banc de test réel (HP 83000)
II.1 Bruit
II.2 Incertitude sur l’amplitude du signal généré
III. Influence d’une erreur statique isolée sur la mesure des paramètres dynamiques
III.1 Influence d’une erreur d’offset
III.2 Influence d’une erreur de gain
III.3 Influence d’une non-linéarité intégrale
IV. Bilan de l’étude
Chapitre 4 : Optimisation du flot de test
I. Contexte et objectif
I.1. Flot de test classique
I.2 Flot de test alternatif
I.3 Définition de l’efficacité statistique de détection d’un flot de test
II. Etude de flots de test alternatifs sur un exemple de cahier des charges
II.1 Création d’une population de convertisseurs A/N
II.2 Efficacité d’une unique analyse spectrale classique
II.3 Efficacité d’une double analyse spectrale
II.4 Efficacité d’une unique analyse spectrale modifiée
II.5 Bilan du cas d’étude
III. Généralisation de l’étude statistique
III.1 Outil logiciel de validation
III.2 Application à des circuits réels
III.3 Etude de l’influence des limites de tolérance
IV. Conclusion
Conclusion générale
Références bibliographiques
Annexes
Annexe A : Modèle d’environnement de test dynamique des CAN : programmes Labview
Annexe B : Influence des conditions de test sur la mesure des paramètres dynamiques des CAN parfaits
Annexe C : Influence d’une erreur statique individuelle sur la mesure des paramètres dynamiques des CAN
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