Etude des circuits (RL) et (RC) série en régime sinusoïdal forcé

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Résistivité d’un conducteur

La résistance électrique d’un conducteur donné dépend :
• de la nature du conducteur : par exemple le cuivre est meilleur conducteur que le fer, et les isolants sont considérés comme des conducteurs de très grande résistivité de telle sorte que le courant qui les traverse soit nul.
• de la longueur du conducteur : la résistance d’un conducteur augmente avec sa longueur.
Pour un fil conducteur, la résistance est inversement proportionnelle à sa section.
Ainsi la résistance d’un fil conducteur est proportionnelle à sa longueur et inversement proportionnelle à sa section ; elle dépend aussi de la nature du conducteur qui est caractérisée par sa résistivité .

Conducteur ohmique en régime sinusoïdal forcé. (H.Fraude, 1970)

Définition de la résistance pure

Une résistance pure est un conducteur passif, sans inductance ni capacité. On l’appelle aussi parfois résistance non inductive.
C’est le cas idéal. Mais dans la réalité, tout conducteur traversé par un courant d’intensité i crée un champ dans l’espace qui l’entoure et par conséquent possède une certaine inductance. Cette inductance est cependant très faible et on peut la négliger. De ce fait on peut considérer les lampes à incandescence, les rhéostats, les résistances chauffantes, les résistors comme étant des résistances pures.
Ainsi on peut appliquer la loi d’ohm pour un résistor alimenté par un courant alternatif.
Déphasage
Soit un générateur de courant alternatif qui fournit un courant d’intensité i (t ) I m sin(t) et qui est branché aux bornes d’un résistor de résistance R.
Relation entre tension efficace et tension maximale
Reprenant le montage de la figure précédente et ajoutant un voltmètre pour mesurer la tension efficace aux bornes du résistor et un ampèremètre pour donner l’intensité efficace du circuit. La tension maximale est donnée par la courbe de l’oscilloscope.

Condensateur

(M.Edward, 1973; H.Fraude, 1970; A.Kitaïgorodski, 1982; R.Razafindrakoto & J.Raharijaona, 1998; R.Resnick, 1979; Y.Simon, 1973; R.Kronig, 1962)
http://WWW.sciences.univ-
nantes.fr/physique/perso/gtulloue/Elec/Transitoire/Codensateurflash.htm#manip

Définition

On appelle condensateur un ensemble formé de deux conducteurs (appelés armatures) séparés l’un de l’autre par une couche isolante (appelée aussi diélectrique) qui peut être une couche d’air, une feuille de mica, de verre selon l’utilité et la capacité requise. (H.Fraude, 1970; B.Yavorski & A.Detlaf, 1975)
• Relation entre charge et tension aux bornes d’un condensateur ainsi que sa capacité.
On mesure la charge d’un condensateur à l’aide d’un galvanomètre balistique. On trouve que la charge d’un condensateur est proportionnelle à la tension entre ses bornes.
Pour la traduction mathématique :
La constante C caractérise le condensateur et est appelé capacité du condensateur. Elle s’exprime en Farads (F). On emploie souvent les sous multiples qui sont : les picofarads (pF), les nanofarads (nF), et les microfarads (µF). U (en Volt) est la tension entre les bornes du condensateur et Q (en coulomb) sa charge.
De cette relation on a CUQ
Ainsi on définit la capacité d’un condensateur comme le rapport constant de sa charge à la tension entre ses bornes. Elle dépend de la forme du condensateur et de la nature des diélectriques
• Influence de la forme du condensateur et de la nature du diélectrique
Soit un condensateur à deux faces parallèles, chaque face admettant une surface S. Un isolant de constant diélectrique r et d’épaisseur e qui est petite par rapport à la dimension de S, se place entre les deux faces.

Capacité d’un ensemble de condensateurs

Dans la pratique on rencontre souvent des capacités de condensateur qui n’existe pas dans les gammes de condensateur vendu, alors il faut associer en série, en parallèle ou même en série-parallèle deux ou plusieurs condensateurs pour avoir la capacité équivalente à la capacité voulue. Ainsi le condensateur équivalent à des groupes de condensateurs est le condensateur unique qui prendrait la même charge sous la tension appliquée à l’ensemble.

Circuit RC série en régime sinusoïdal forcé.

(L.Allay, J.Dubos, J.Lafargue, & R.Le Goff, 1987; R.Arnal, 1970; L.Bessonov, 1968; J.Cessac, 1986; M.Edward, 1973; H.Fraude, 1970; R.Kronig, 1962; T.Nelson, 1988; R.Resnick, 1979; Y.Simon, 1973)
Soit le dipôle AB formé par un condensateur et un résistor montés en série. Le dipôle est alimenté par un générateur de courant alternatif d’intensité i (t ) I m sin(t) .

Bobine.

(L.Allay, J.Dubos, J.Lafargue, & R.Le Goff, 1987;R. Arnal, 1970; J.Cessac, 1986; M.Edward, 1973; H.Fraude, 1970; R.Kronig, 1962; R.Resnick, 1979; B.Yavorski & A.Detlaf, 1975)
http://WWW.ac-nancy-metz.fr/pres-etab/lycom/Electro/Cours-Electro/magnetisme.htm

Description

Une bobine est composée principalement d’un fil métallique de longueur l et de section s, enroulé pour former N spires et en général une bobine admet un noyau métallique qui a un impact sur son inductance.
Dans le cadre de l’étude d’une bobine en régime sinusoïdal forcé on s’intéresse plutôt à son inductance L.

Table des matières

INTRODUCTION
REPERES THEORIQUES
I. ELEMENTS MATHEMATIQUES
I.1 Construction de Fresnel
I.1.1 Représentation de Fresnel d’une grandeur sinusoïdale
I.1.2 Somme des grandeurs sinusoïdales de même pulsation
I.1.3 Quelques valeurs particulières du déphasage.
I.2 Nombres complexes
I.2.1 Existence et définition
I.2.2 Complexe conjugué
I.2.3 Module d’un nombre complexe
I.2.4 Argument d’un nombre complexe
I.2.5 Forme trigonométrique d’un nombre complexe
II. ELEMENTS PHYSIQUES
II.1 Courant alternatif
II.1.1 Définitions
II.1.2 Déphasage
II.1.3 Courant monophasé, biphasé, triphasé.
II.2 Résistor
II.2.1 Description
II.2.2 Résistance électrique
II.2.3 Résistivité d’un conducteur
II.2.4 La loi d’ohm pour un conducteur ohmique
II.2.5 Association de résistors :
II.2.6 Conducteur ohmique en régime sinusoïdal forcé. (H.Fraude, 1970)
II.3 Condensateur
II.3.1 Définition
II.3.2 Capacité d’un ensemble de condensateurs
II.3.3 Circuit RC série en régime sinusoïdal forcé.
II.4 Bobine
II.4.1 Description
II.4.2 Flux d’auto-induction et inductance.
II.4.3 Circuit RL série en régime sinusoïdal forcé
II.5 Fonction de filtrage
II.5.1 Introduction
II.5.2 Notion de spectre
II.5.3 Notation complexes.
II.5.4 Impédances complexes ( R.Arnal, 1970 ;L.Bessonov, 1968 ;T.Nelson, 1988) ….3
II.5.5 Association de dipôles passifs
II.6 Etude des filtres
II.6.1 Fonction de transfert
II.6.2 Décibels
II.6.3 Fréquence de coupure
II.6.4 Diagramme de Bode
II.6.5 Fonction de transfert du premier ordre.
II.6.6 Fonction de transfert du second ordre
DEUXIEME PARTIE
I. ITINERAIRE D’APPRENTISSAGE
I.1 Phase de présentation du module
I.2 Phase de préparation au module
I.3 Etude des circuits (RL) et (RC) série en régime sinusoïdal forcé
II. MODULE D’APPRENTISSAGE
II.1 Fenêtres relatives à la phase de présentation du module
II.1.1 Interface d’accueil
II.1.2 Objectifs
II.1.3 « Introduction »
II.2 Fenêtres relatives à la phase de préparation au module
II.2.1 Les thèmes abordés
II.2.2 Résistor
II.2.3 Bobine
II.2.4 Condensateur
II.2.5 Générateur de fréquence variable
II.2.6 Oscilloscope
II.2.7 Manuel de l’oscilloscope
II.2.8 Courant alternatif
II.2.9 Son
II.3 Fenêtres relatives à l’étude des circuits RL et RC
II.3.1 Situation problème et hypothèse
II.3.2 Etude d’un circuit RL en régime sinusoïdal forcé
II.3.3 Etude d’un circuit RC en régime sinusoïdal forcé
II.4 Fenêtres relatives à l’évaluation formative
CONCLUSION
BIBLIOGRAPHIE

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