Étude de l’équation d’état des matériaux ablateurs des capsules du Laser Mégajoule

Depuis l’avènement de l’ère industrielle au milieu du XIXe siècle, l’humanité ne cesse d’accroître sa consommation en énergie, notamment d’origine électrique. En outre, le réchauffement climatique, lié en grande partie à l’utilisation d’énergies fossiles, rend aujourd’hui plus que jamais nécessaire de trouver une nouvelle source d’énergie à la fois propre et sûre. La fusion thermonucléaire contrôlée est une solution envisagée et fait l’objet de nombreux travaux de recherche à travers le monde.

L’objectif de la fusion thermonucléaire contrôlée est de recréer sur la Terre les réactions nucléaires se produisant à l’intérieur des étoiles. Pour cela, il faut amener un combustible composé d’éléments légers à fusionner. La réaction de fusion couramment envisagée fait intervenir le deutérium (D) et le tritium (T), deux isotopes de l’hydrogène. Cette réaction deutérium-tritium (D-T) donne naissance à un noyau d’hélium-4, qui possède une énergie de liaison élevée de 3,52 MeV, et à un neutron de 14,06 MeV.

Reproduire des réactions de fusion auto-entretenues sur Terre est un challenge à la fois scientifique et technologique. Un plasma doit être formé et porté à des températures et des densités très élevées. Ces conditions doivent ensuite être maintenues pendant un temps suffisamment long pour obtenir un rendement important. Dans le cas où l’on considère que le mélange D-T produit des réactions de fusion à partir d’une température de 10 keV, la valeur de la densité ionique nion à atteindre, et le temps τ pendant lequel cette densité doit être maintenue sont définis par le critère de Lawson [1] : nion τ > 2×10¹⁴ s/cm³

Suivant ce critère, deux voies ont été envisagées pour créer un plasma dans ces conditions extrêmes : la première utilise un confinement magnétique, la seconde un confinement inertiel. Le confinement magnétique maintient un plasma à des densités supérieures à 10¹⁴ ions par cm³ , pendant des temps de l’ordre de la seconde [2]. Dans cette thèse, nous allons nous intéresser plus particulièrement à la fusion par confinement inertiel, pour lequel le plasma est fortement comprimé jusqu’à des densités de 10²⁶Les perspectives concernant l’utilisation d’un confinement inertiel ont commencé à voir le jour après l’invention du laser dans les années 1960. Des équipes françaises, russes et américaines [3, 4, 5] ont alors eu l’idée d’utiliser des lasers de puissance pour obtenir les conditions expérimentales nécessaires à la création des réactions de fusion. En effet, ceux-ci permettent de délivrer une puissance importante sur un instant très court, et de la focaliser sur de petits volumes. Ils sont donc bien adaptés à la production des hautes densités d’énergies requises pour initier les réactions de fusion thermonucléaire. Les différents travaux de recherches menés jusqu’à présent dans cette voie ont conduit à la construction de deux installations laser de fortes énergies : le NIF aux États-Unis et le LMJ en France. par cm³ durant un instant très court (≈ 50−100 ps).

Les matériaux légers comme les plastiques (CHO) non dopés et dopés avec des éléments de Z moyen, comme le germanium (Ge) ou le silicium (Si), sont des ablateurs envisagés pour les capsules de FCI. Leurs faibles densités initiales permettent d’obtenir de grandes vitesses d’ablation, ce qui réduit le développement d’instabilités hydrodynamiques de type Rayleigh-Taylor [10] au niveau du front d’ablation.

Dans le schéma d’attaque directe, des recherches sur les plastiques bromés [11] et dopés au germanium et au silicium [12, 13] ont montré que la présence d’atomes de Z moyens inclus dans l’ablateur plastique réduit l’empreinte du laser et crée un front d’ablation radiatif devant le front d’ablation. Ces deux mécanismes augmentent la vitesse d’ablation et adoucissent le profil de densité du plasma d’éjection stabilisant le front d’ablation.

Dans un schéma d’attaque indirecte, l’utilisation de plastiques dopés permet également d’absorber une partie du rayonnement X dur de la cavité et protège les couches internes de la capsule du préchauffage. Cependant, ces ablateurs ont une densité supérieure à celle d’un plastique non dopé. La vitesse du front d’ablation est alors réduite et le profil de densité plus raide, ce qui favorise le développement des instabilités de Rayleigh-Taylor ablatives [10]. Pour remédier à ce problème. La couche externe est composée de plastique non dopé d’une épaisseur d’environ 140 µm permettant de maximiser les vitesses d’implosion et de stabiliser le front d’ablation. Différentes couches de plastique dopé au silicium CH(Si) se succèdent ensuite avec un taux de Si en pourcentage atomique croissant dans un premier temps, puis décroissant, de façon à maintenir une couche de plastique non dopé en contact avec le combustible cryogénique. Les couches les plus dopées absorbent le rayonnement X dur et compriment la couche non dopée en contact avec le combustible de manière à minimiser le saut de densité. Cette structuration de la couche d’ablateur permet ainsi de protéger le combustible D-T du préchauffage tout en minimisant les instabilités hydrodynamiques.

Des capsules basées sur ce principe ont été développées par des équipes américaines [15, 16, 17, 18, 19], et françaises [20]. Tout d’abord, les dimensionnements ont introduit du plastique dopé au germanium (CHOGe). Cependant, les premières expériences sur le NIF n’ont pas permis d’atteindre les conditions d’allumage de la capsule, les vitesses d’implosion étant de 25% inférieures aux valeurs requises [14]. Par la suite, d’autres dimensionnements ont été entrepris à partir du plastique dopé au silicium (CHOSi). Le seuil d’absorption de cet élément chimique est à une énergie plus élevée que le germanium . La part de rayonnement thermique qui atteint le front d’ablation est alors plus importante. De plus grandes vitesses d’implosion sont ainsi produites dans du CHOSi bien que ces propriétés d’absorption vis-à-vis de la bande M de l’or soient identiques au CHOGe.

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Table des matières

1 Introduction
2 Modélisation semi-empirique des équations d’état tabulées
2.1 Introduction
2.2 Structure de l’équation d’état
2.3 Contributions ioniques
2.3.1 Phase solide : le modèle de Debye
2.3.2 Température de fusion : la loi de Lindemann
2.3.3 Phase fluide : le modèle de Cowan
2.4 Contributions électroniques
2.4.1 Modèle de Thomas-Fermi
2.4.2 Cas des mélanges
2.4.3 Prise en compte des effets dus aux liaisons chimiques
2.5 Modifications de l’équation d’état
3 Simulations de dynamique moléculaire quantique
3.1 Introduction
3.2 La dynamique moléculaire
3.2.1 Généralités
3.2.2 Mise en oeuvre de la dynamique moléculaire
3.2.2.1 Algorithme d’intégration temporelle
3.2.2.2 Conditions aux limites périodiques
3.2.3 Calcul des propriétés physiques des systèmes simulés
3.2.3.1 Propriétés thermodynamiques
3.2.3.2 Propriétés structurales
3.3 La théorie de la fonctionnelle de la densité
3.3.1 Formulation exacte de la théorie de la fonctionnelle de la densité
3.3.2 Détermination de la fonctionnelle universelle de la densité
3.3.2.1 Formulation statistique de Thomas-Fermi
3.3.2.2 Formulation de Kohn-Sham
3.3.3 Approximations introduites pour la résolution des équations de Kohn-Sham
3.3.3.1 Choix d’une fonctionnelle d’échange et corrélation
3.3.3.2 Traitement des interactions électron-ion
3.3.3.3 Représentation numérique des fonctions d’ondes dans le formalisme PAW
4 Conclusion