ÉTUDE DE L’ÉCOULEMENT DES FLUIDES DANS UNE POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE

ÉTUDE DE L’ÉCOULEMENT DES FLUIDES DANS UNE POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE

Modèle de turbulence:

La turbulence est provoquée par des fluctuations à petite échelle dans le fluide en fonction du temps. Il s’agit d’un processus complexe, instable et a un important effet sur les caractéristiques de l’écoulement. La turbulence se produit lorsque les forces d’inertie deviennent significatives par rapport aux forces visqueuses et cela se caractérise par un nombre de Reynolds élevé. Pour prédire la turbulence, le code CFX fait usage de plusieurs modèles de turbulence. Le choix du modèle de turbulence est influencé par trois critères : la nature physique du problème, la qualité attendue des résultats et la puissance disponible par l’ordinateur. Il existe trois méthodes pour approcher la notion de turbulence [ 15]. Seule la méthode des équations moyennes de Reynolds par Navier-Stokes sera abordée dans cette section.

Comme décrits ci-dessous, les modèles de turbulence cherchent à résoudre un ensemble modifié des équations de transport par l’introduction des composantes moyennes et fluctuantes. Les modèles de cette méthode peuvent être divisés en deux catégories : les modèles à viscosité turbulente (Eddy Viscosity Models) et les modèles aux tenseurs de Reynolds (Reynolds Stress Models). Pour les simulations étudiées, les modèles aux tenseurs de Reynolds seront privilégiés pour le modèle de turbulence. Pour des informations plus détaillées, le lecteur est invité à consulter le guide de la théorie du logiciel ANSYS-CFX à la référence [16].

Une grande majorité des modèles numériques analysés par la méthode des volumes finis utilisent le modèle de turbulence k-E [17, 18, 19]. Dans l’article de Asuaje et al. [ 18], 1 ‘analyse des résultats est faite en fonction de trois modèles de turbulence générés par le code CFX. En adoptant les différents modèles de turbulence (k-E, k-ro et SST), les auteurs arrivent à la conclusion que le choix du modèle influence peu les résultats (diffère de moins de 0,02% dans le cas étudié).

RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS D’ÉCOULEMENT DES FLUIDES:

Méthode des volumes rmis:

La méthode des volumes finis permet de résoudre numériquement les équations aux dérivées partielles de l’écoulement caractéristique présentées au chapitre 3. La méthode fractionne en éléments de volume disjoints le domaine physique de l’écoulement. Ces volumes seront considérés comme des surfaces élémentaires regroupant un ensemble des données physiques au niveau desquelles seront faits les calculs (conversion de l’équation différentielle générale en un système d’équations algébriques). Les phases de résolution de la méthode des volumes finis sont présentées dans les prochains paragraphes.

Génération du maillage
L’adaptation du maillage est un processus par lequel le maillage est décomposé de manière sélective dans les zones qui dépendent des critères d’adaptation spécifiés. Le maillage peut automatiquement être affiné dans des endroits où les variables de solution évoluent plus rapidement. Le processus de génération du maillage est la suivante:
1) Les critères d’adaptation sont calculés pour chaque élément du maillage;
2) Le nombre approprié de nœuds sont ajoutés à la maille existante selon les critères d’adaptation calculés;
3) La solution déjà calculée sur le maillage est linéairement interpolée sur le nouveau maillage.

L’implantation du raifinement du maillage
n existe deux méthodes générales pour l’exécution de l’adaptation du maillage. L’adaptation dite progressive se base sur un maillage existant et le modifie pour répondre aux critères d’adaptation. L’autre alternative est de remailler à chaque étape en fonction des critères d’adaptation. Dans le code CFX, l’adaptation incrémentale est utilisée, car il est résolu beaucoup plus rapidement, mais impose une qualité du maillage qui est limité par la qualité du maillage initial. Dans chaque étape d’adaptation du maillage, chaque limite du maillage prise en comptes a un nœud supplémentaire placé à mi-chemin le long de celui-ci. Les éléments du maillage aux limites sont ensuite divisés pour utiliser le nouveau nœud. Le raffinement aux limites se propage à travers les couches d’éléments prismatiques de la condition aux limites.

PARAMÈTRES DE CONCEPTION ET D’OPÉRATION D’UNE POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE:

Conception d’un étage de pompe centrifuge multi-étage:

Avant d’amorcer les expériences, que ce soit sur le banc d’essai ou par analyse numérique, comme présentée au chapitre 4, il est primordial d’optimiser le modèle étudié. Dans cette optique, différentes équations seront présentées, afin d’orienter la recherche vers une méthodologie ngoureuse. La méthode de conception conventionnelle de pompe centrifuge repose en grande partie sur l’application de règles empiriques et semi empiriques, ainsi que l’utilisation de l’information disponible dans la littérature existante. De plus, la consultation d’articles de revue scientifique permet d’appréhender les démarches générales utilisées parmi les scientifiques. Même si les études divergent 1 ‘une de 1 ‘autre, il n’en demeure pas moins que certaines équations sont fondamentales dans pratiquement tous les modèles de pompes centrifuges conçus. Dans cette section, les équations et les formulations les plus utiles à la conception seront présentées. Le lecteur peut se référer au chapitre 2 pour la visualisation des composantes qui forment un étage de pompe centrifuge multi-étage.

Courbes de œrfà rmance
Les courbes de performance sont utilisées en association avec les caractéristiques du système lors du dimensionnement et du choix de pompes. Les courbes de perfmmance généralement tracées sont celles de la hautew· manométrique H, la puissance effective du moteur Ps, l’efficacité lJ et la hauteur nette requise à l’entrée [NPSHr], qui sont fonction du débit volwnétrique de la pompe Q. Lorsque plusieurs pompes sont connectées, la courbe de performance finale s’obtient en combinant les caractéristiques de chaque pompe. Les pompes connectées en parallèle sont <Youtées horizontalement pour augmenter le débit. Les pompes connectées en série sont ajoutées ve11icalement pour augmenter la hauteur manométrique.

RÉSULTATS ET DISCUSSION:

Étude de cas:

Dans le cadre de ce projet de recherche, plusieurs études de cas furent retenues afin de caractériser les influences des configurations géométriques. Comme vue au chapitre 5, la conception d’un étage de pompe centrifuge multi-étage apporte son lot de modification aux paramètres opérationnels et dimensionnels. L’amélioration de la pompe est possible par l’analyse des paramètres suivants: le nombre d’aubes que comportent l’impulseur, le diffuseur et les aubes de retour, l’impact de l’angle de fuite, la hauteur du passage du fluide dans l’impulseur et l’épaisseur des aubes qui composent l’ensemble du système de pompage (canal interne de l’impulseur, du diffuseur, et des aubes de retour du diffuseur). Les résultats obtenus seront vulgarisés par des graphiques qui caractérisent la hauteur manométrique, la puissance nécessaire à l’arbre de la pompe et le rendement global du système.

Cas No.J- Variation du nombre d’aubes de l’impulseur [ZtJ_
La première analyse se concentre sur le nombre d’aubes que comporte l’impulseur de la pompe. La configuration du nombre d’aubes fut variée avec 5, 6 et 7 aubes. Tous les autres paramètres donnés à l’étage de la pompe centrifuge multi-étage furent conservés (voir les paramètres dimensionnels du tableau 6.2). Selon la figure 6. 5, la hauteur manométrique générée est plus élevée avec un impulseur avec 7 aubes. L’augmentation de la pression avec l’accroissement du nombre d’aubes s’explique en partie due à l’espace disponible dans le canal d’écoulement. En ajoutant des aubes, le canal rapetisse et cette diminution d’aire effective réduit le reflux du fluide (communément appelé vortex). Donc, la pression augmente de façon plus significative et uniforme tout au long du canal d’impulsion. Des résultats comparables ont été obtenus par les chercheurs Liu et al. [17] et Gôlcü et al. [26].

Cas No.2- Variation de l’angle de fuite de l’impulseur fBJzif_
Comme l’angle d’attaque ~bl est une variable dépendante des calculs de performances initiales de l’impulseur, seul l’angle de fuite ~b2 a été étudié. L’angle de fuite est un paramètre arbitraire qui diffère d’un fournisseur de pompe à l’autre. L’effet de la variation de l’angle de fuite ~b2 de l’impulseur a été analysé sur le modèle de référence de la pompe centrifuge multi-étage. En gardant les autres paramètres de l’étage de pompe identiques, les trois angles proposés sont de 22,5°, 25°et 27,5°[22]. Selon les courbes de la hauteur manométrique, à la figure 6.10, les valeurs de pression sont supérieures lorsque l’angle de fuite est de 22,5°. La différence de pression devient plus significative entre 22,5° et 27,5° lorsque le débit volumétrique croît. Dans le modèle numérique de Bacharoudis et al. [27], les chercheurs ont défini plusieurs angles de fuites: ~b2 = 20°, 30° et 50°. Selon leurs résultats, la variation entre 20° et 50° donne 6 % de plus à la hauteur manométrique, mais réduit de 4,5 % la performance. Évidemment, ces résultats d’optimisation d’angles sont sujets à discussion puisque chaque étude ne comporte pas les mêmes caractéristiques hydrauliques et objectifs voulus: la référence mentionnée procède à des essais à faible débit et la valeur de l’angle d’attaque ~bl diffère du cas étudié dans ce rapport. Dans le cas présenté, les résultats sont simulés à très grand débit. Les valeurs de l’angle de fuite b2 et du débit volumétrique Q influencent le facteur de glissement Jls, le rendement volumétrique lJh et la hauteur manométrique idéale Hi.

Cas No.3- Variation du canal de sortie de l’impulseur fbil
Dans le prochain cas, l’influence de la hauteur du canal de sortie de l’impulseur b2 a été vérifiée avec trois valeurs imposées: 31,75 mm [1-1/4 po], 41,98 mm [1-5/8 po] et 50,8 mm [2 po]. Il faut mentionner qu’en modifiant la hauteur du canal à la sortie de l’impulseur b2, la hauteur du canal à l’entrée du diffuseur b3 doit avoir au minimum la même hauteur que le canal de l’impulseur. Excepté cette considération, tous les autres paramètres géométriques furent gardés identiques au modèle de référence. La hauteur manométrique générée par chacun des modèles pour le cas étudié est présentée à la figure 6.15. En observant les courbes, il est possible d’affirmer que plus la hauteur du canal b2 possède une grande dimension, plus il aura une augmentation de pression dans la pompe. En considérant le débit fixe, ce phénomène s’explique par la diminution de la vitesse méridionale à la sortie de l’impulseur (V m2 = QI A2) lorsque le passage du canal augmente. Cette diminution de vitesse entraîne une augmentation de la pression statique à la sortie de l’impulseur.

Cas No.4- Variation de l’épaisseur des aubes de l’impulseur [el
Dans ce cas de simulation, la modification de l’épaisseur e des aubes de l’impulseur a été attribuée de la façon suivante: 4, 76 mm [3/16 po], 7,94 mm [5/ 16 po] et 11,11 mm [7/ 16 po]. La différence entre les épaisseurs étudiées aurait pu être plus grande, mais n’aurait pas été réaliste. hnposer une épaisseur de 25,4 mm [1 po] n’aurait pas été adéquat pour les dimensions de l’impulseur étudié. En gardant les autres paramètres de l’étage de pompe identiques, l’influence de l’épaisseur des aubes de l’impulseur s’interprète dans les prochains paragraphes. Dans le graphique de la figure 6.20, la hauteur manométrique entre les différentes épaisseurs est peu visible. À un débit de 300 m 3 /h, la hauteur manométrique est de 80,2 rn d’eau pour une épaisseur de 4,76 mm et 79,6 rn d’eau pour une épaisseur de 11,11 mm. À un débit de 1000 m3 /h, la hauteur manométrique est de 48 rn d’eau pour une épaisseur de 4,76 mm et 47,5 rn d’eau pour une épaisseur de 11,11 mm.

CONCLUSION ET PERSPECTIVES:

Le mandat de cette étude avait pour objectif de créer un outil numérique qui permet de concevoir et d’améliorer les performances d’une pompe centrifuge multi-étage. En se basant sur des modèles disponibles dans la vaste gamme offerte par le concepteur et manufacturier de pompes hydrauliques Technosub, un modèle dans le domaine des fluides a été modélisé afin de l’exporter vers le logiciel d’analyse numérique par volume fini ANSYS-CFX. Avec la géométrie 3D, le maillage a été généré. Le module CFX-Pre a été utilisé pour tenir compte des équations de continuité et de Navier-Stokes, ainsi que pour spécifier les conditions aux limites. D’autres paramètres critiques pour le modèle numérique ont été spécifiés tels que le modèle de turbulence k-s, le critère de convergence et les interfaces entre l’impulseur, le diffuseur et les aubes de retour. La résolution du modèle numérique a été effectuée en utilisant le module CFX-Solver et les résultats des simulations ont été compilés dans le module CFX-Post.

Table des matières

CHAPITRE 1 INTRODUCTION 
1.1 Contexte et problématique
1.2 Objectifs
1. 2. 1 Obj ectifs généraux
1.2.2 Obj ectifs spécifiques
1.3 Méthodologie et démarche scientifique
1. 3.1 Développer de nouveaux modèles numériques 3D d’un étage de pompe
1.3.2 Faire des simulations numériques à l’aide des modèles numériques
développés
1. 3.3 Valider les modèles numériques à l’aide des résultats expérimentaux
1. 3.4 Concevoir un étage de pompe centrifuge multi-étage et effectuer une
analyse paramétrique
1.4 Structure du mémoire
CHAPITRE II POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE 
2.1 Éléments constitutifs d’une pompe centrifuge multi-étage
2.2 Caractéristiques fonctionnelles et applications
CHAPITRE III ÉTUDE DE L’ÉCOULEMENT DES FLUIDES DANS UNE POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE
3.1 Hypothèses
3.2 Équations de continuité et de Navier-Stokes
3.3 Modèle deturbulence
3.4 Conditions aux limites
CHAPITRE IV RÉSOLUTION NUMÉRIQUE DES ÉQUATIONS D’ÉCOULEMENT DES FLUIDES 
4.1.1 Génération du maillage
4.1.2 Discrétisation numérique
4.1.3 Assemblage du système d’équations
4.1.4 Solution des équations dans le code de calcul de ANSYS-CFX
4.2 Principaux modules du logiciel ANSYS-CFX
4.2.1 Module DesignModeler
4.2.2 Module Meshing
4.2.3 Module CFX-PRE
4.2.4 Module CFX-SOLVER
4.2.5 Module CFX-POST
CHAPITRE V PARAMÈTRES DE CONCEPTION ET D’OPÉRATION D’UNE POMPE CENTRIFUGE MULTI-ÉTAGE 
5.1 Conception d’un étage de pompe centrifuge multi-étage
5.1.1 Triangle de vitesses
5.1.2 Hauteur manométrique
5.1.3 Puissances
5.1.4 Efficacités
5.1. 5 Courbes de performance
5.1.6 Phénomène de cavitation
5.1. 7 Conception de l’impulseur
5.1.8 Conception du diffuseur
5.1.9 Conception des aubes de retour
CHAPITRE VI RÉSULTATS ET DISCUSSION 
6.1 Étude de cas
6.2 Paramètres opérationnels et dimensionnels
6.3 Modélisation avec le logiciel Inventor
6.4 Simulation numérique avec le logiciel ANSYS-CFX
6.5 Résultats
6. 5.1 Cas N o.1 – Variation du nombre d’aubes de l’impulseur [Zb]
6.5.2 Cas No.2- Variation de l’angle de fuite de l’impulseur [~b ]
6.5.3 Cas No.3- Variation du canal de sortie de l’impulseur [b2]
6. 5.4 Cas No.4- Variation de l’épaisseur des aubes de l’impulseur [ e]
6.5.5 Cas No.5- Variation du nombre d’aubes du diffuseur [Z1 e]
6. 5.6 Cas No.6 – Variation du nombre d’aubes de retour [ZR]
6.5.7 Cas No.7- Variation de l’épaisseur des aubes de retour [e5]
6.5.8 Cas No.8- Variation du nombre d’étages de la pompe [n]
CHAPITRE VII V ALIDA TIONS DES RÉSULTATS
CHAPITRE VIII CONCLUSION ET PERSPECTIVES

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