ETUDE DE L’ASPECT DYNAMIQUE DE LA BICYCLETTE

Notions et définitions principales 

La dynamique est la partie de mécanique qui étudie les lois du mouvement des corps matériels soumis à l’action des forces. On tient compte en dynamique aussi bien des forces agissantes que de l’inertie des corps pendant l’étude du mouvement. En statique, on suppose que toutes les forces sont constantes et on n’aborde pas la question des variations éventuelles de ces forces. En réalité, un corps en mouvement subit très souvent l’influence de certaines forces constantes l’action d’autres forces variables, dont les modules et les directions varient pendant le mouvement de ce corps. En même temps, cette variabilité peut affecter non seulement les forces données, mais aussi les forces de réactions des liaisons. On a établi que les forces variables peuvent dépendre d’une façon déterminée du temps, de la position du corps et de sa vitesse. Ce sont surtout ces forces qui constituent avec les forces constantes l’objet de l’étude de la dynamique.

Lois de la dynamique 

La dynamique se fonde sur les lois où sont généralisés les résultats de nombreuses expériences et observations sur le mouvement des corps et qu’a justifiées la pratique sociale et historique de l’humanité. Pour la première fois, ces lois furent systématisées par Isaac Newton dans son ouvrage classique intitulé Principes mathématiques de la philosophie naturelle.

Première loi de Newton
La première loi de Newton est encore appelée principe de l’inertie. L’énoncé de la première loi du mouvement est le suivant : « Tout corps, libre de toute contrainte extérieure, conserve son état de repos ou de son mouvement rectiligne et uniforme tant que les forces appliquées ne l’obligent à changer cet état ». Le mouvement accompli par le corps en l’absence des forces est appelé mouvement par inertie. Le principe de l’inertie traduit une des propriétés fondamentales de la matière, celle d’être toujours en mouvement, et établit pour les corps matériels l’équivalence entre les états de repos et de mouvement par inertie. Il en découle que s’il n’y a pas de force qui s’exerce sur un corps, ou si la somme des forces s’exerçant sur lui est égale au vecteur nul, le corps est soit au repos, soit en mouvement à une vitesse constante (la direction et la norme ne changent pas) ou, ce qui revient au même, son accélération est nulle.

Seconde loi de Newton
La seconde loi de Newton est aussi appelée principe fondamental de la dynamique de translation. Le principe fondamental de la dynamique en translation (parfois appelé relation fondamentale de la dynamique, pour un objet ponctuel) établit comment varie la vitesse du corps sous l’action d’une force, et s’énonce ainsi : « Le produit de la masse du corps par l’accélération que lui imprime une force donnée est égal à cette force en module, la direction de l’accélération coïncidant avec celle de la force ».

Systèmes mécaniques. Forces extérieures et intérieures 

Un système mécanique de corps est un système complexe dans lequel la position ou le mouvement de chaque corps dépend de la position et du mouvement de tous les autres. Des exemples classiques de système mécanique nous sont fournis par les machines ou mécanismes dans lesquels tous les organes sont reliés par des systèmes de transmission, c’est à dire par différentes liaisons géométriques. Dans ce cas, les différents corps du système sont soumis aux forces de pression ou de tension transmises par des liaisons. Il résulte de ce qui a été dit précédemment que les forces qui agissent sur les corps d’un système peuvent être divisées en forces extérieures et intérieures. On appelle forces extérieures les forces qui agissent sur les corps du système et proviennent de corps étrangers au système donné. Et les forces agissant sur les corps du système et provenant d’autres corps appartenant à ce système s’appellent forces intérieures. Les forces extérieures comme les forces intérieures peuvent être à leur tour soit actives, soit des forces des réactions des liaisons. En conséquence immédiate de la troisième loi de la dynamique en vertu de laquelle deux points quelconques agissent l’un sur l’autre avec des forces égales en valeur absolue et directement opposées, les forces intérieures ont les propriétés suivantes : «La somme des forces intérieures ainsi que la somme de leurs moments par rapport à un axe quelconque sont nulles »   Il ne résulte pas cependant des propriétés que les forces intérieures s’équilibrent mutuellement et n’ont aucune influence sur le mouvement du système, car ces forces sont appliquées à des corps différents et peuvent provoquer des déplacements mutuels de ces corps. Les forces intérieures seront équilibrées lorsque le système étudié sera un corps absolument rigide.

La position du centre d’inertie coïncide avec celle du centre de gravité quand le corps se trouve dans le champ de pesanteur uniforme. Cependant, les notions de centre de gravité et de centre d’inertie ne sont pas identiques. La notion de centre de gravité, en tant que point par lequel passe la ligne d’action de la résultante des forces de pesanteur, n’a de sens que pour un corps solide placé dans un champ de pesanteur uniforme. La notion de centre d’inertie, en tant que caractéristique de la distribution des masses à l’intérieur du système, a une signification bien définie pour tout système de corps ; d’autre part, cette notion conserve son sens que le système soit soumis ou non à l’action de certaines forces.

La conservation du travail dans une machine simple

Principe de conservation 

Le fonctionnement d’une machine simple a toujours pour résultat le déplacement du point d’application d’une force résistante, donc l’obtention d’un travail résistant Wr. On a vu que ce fonctionnement exige dans tous les cas :
a) L’intervention d’une force motrice capable, au minimum, d’équilibrer la force résistante.
b) Le déplacement du point d’application de cette force motrice, donc l’exécution d’un travail moteur Wm, représentant la contrepartie du travail résistant obtenu.

En supposant un mouvement très lent de la machine et en négligeant les forces de frottement, on a établi que le travail moteur fourni est pratiquement égal au travail résistant obtenu. Ces restrictions suggèrent que l’égalité rigoureuse des travaux moteur et résistant exigerait la réalisation des conditions idéales suivantes :
a) Un mouvement infiniment lent ;
b) Des frottements nuls ;
c) Une machine simple indéformable.
C’est ce qu’exprime le principe de la conservation du travail que l’on peut énoncer : Au cours de la marche infiniment lente d’une machine simple indéformable et sans frottement, le travail moteur est égal au travail résistant.

Rendement d’une machine simple

Une machine simple ne crée pas de travail puisque, dans des conditions idéales, elle ne pourrait que rendre le travail qui lui est fourni. En fait :

– Le mouvement imposé à une machine simple ne saurait être infiniment lent.
– Quoiqu’on puisse diminuer les frottements, il n’est pas possible de les supprimer totalement. Il en résulte que la force motrice a toujours une intensité supérieure à celle que donne la condition d’équilibre et, par suite, que le travail moteur fourni à une machine simple par l’homme ou le moteur qui l’actionne excède toujours plus ou moins le travail résistant obtenu en contrepartie :

Wm > Wr

Une machine est un produit fini mécanique capable d’utiliser une source d’énergie communément disponible pour effectuer par elle-même une ou plusieurs tâches spécifiques, en exerçant un travail mécanique sur la charge à déplacer ou la matière à façonner. Le machinisme est apparu avec l’utilisation de mécanismes permettant de transformer un mouvement en un autre (machines simples). La production d’énergie mécanique à partir de ces sources est le fait de machines motrices. L’énergie mécanique est utilisée dont le but doit être de hausser le niveau de vie de l’homme tout en permettent à celui – ci de travailler moins longtemps et moins péniblement.

De la draisienne au grand bi : Le vélocipède

L’origine du vélo 

La définition d’un vélo semble simple. Le terme « vélocipède », abrégé en vélo, désigne un engin dont la vitesse a pour origine le mouvement des pieds. Le premier deux-roues fut construit par Karl Drais, en 1818. Son invention était simple. Il s’agissait d’une poutre en bois reliant deux roues avec une direction à pivot qui permettait à la roue avant de tourner. La propulsion se faisait en prenant appui avec les pieds sur le sol. Le cycliste n’était alors qu’un coureur à pied chevauchant une machine très particulière. On appela cette machine sous le nom de « vélocipède » puisque son but est de faire marcher une personne avec une grande vitesse (véloce=rapide, pède=pied). Le nom est resté générique pour les évolutions de la bicyclette de Drais (qui est aussi connu sous le nom de draisienne), et si le terme vélocipède fait archaïque, son diminutif « vélo » fait toujours parti du vocabulaire courant.

Sur la draisienne, l’équilibre est assuré par les pieds qui touchent le sol. Mais, dès que le cyclopédiste prend de la vitesse et relève les jambes, le problème de la stabilité se pose. L’observation de la draisienne de 1818 montre l’ingéniosité de son inventeur entièrement tournée vers le jeu de direction et sa manipulation par l’utilisateur : une selle avec appui lombaire et un accoudoir bloquent la partie supérieure du corps et la dissocient du mouvement des jambes pour lui assurer une stabilité suffisante et permettre de contrôler la direction de la roue avant avec les bras. Dès 1818, les draisiennes sont équipées d’un axe de direction rotatif permettant d’orienter la roue avant. Mais, pour oser quitter le sol, il fallait plus qu’une simple adresse du geste, il fallait rompre avec la position naturelle du corps humain sur terre pour inscrire un peu plus celui-ci dans la dépendance du mécanisme. Seule l’inquiétude d’un tel saut peut expliquer les quarante-trois ans qui séparent Drais des Michaux. Le vélocipède ne retrouva les faveurs du public que le jour où les inventeurs comme Michaux le dotèrent de pédales.

Table des matières

INTRODUCTION GENERALE
PREMIERE PARTIE : ENSEIGNEMENT CONCERNANT LA DYNAMIQUE
Chapitre I: Notions de mécanique générale
I.1. Notions et définitions principales
I.2. Lois de la dynamique
I.2.1. Première loi de Newton
I.2.2. Seconde loi de Newton
I.2.3. Troisième loi de Newton ou principe des actions réciproques
I.3. Systèmes mécaniques. Forces extérieures et intérieures
I.4. Mesure de la masse d’un système
I.5. Centre d’inertie
I.6. Moment d’inertie
I.6.1 Définition
I.6.2 Moments d’inertie de quelques corps homogènes
I.6.3 Théorème de Huygens
Chapitre II : Énergie cinétique. Travail mécanique
II.1. Introduction
II.2. Torseur cinétique. Torseur dynamique
II.2.1. Torseur cinétique
II.2. 2. Torseur dynamique
II.2. 3. Relation entre résultante cinétique et résultante dynamique
II.2.4. Relation entre moment cinétique et moment dynamique
II.3. Energie cinétique
II.4. Cas d’un solide
II.5. Puissance
II.5.1. Cas d’une seule force
II.5.2. Cas général
II.5.3.Calcul de la puissance des quantités d’accélération d’un système matériel
II.5.4.Puissance des couples efforts exercés sur un solide
II.6. Travail
II.7. Théorème de l’énergie cinétique
II.8. Energie potentielle
II.8.1. Force dérivant d’un potentiel scalaire
II.8.2. Fonction de forces
II.8.3. Energie potentielle
II.8.4. Expression du travail d’une force dérivant d’un potentiel
II.9. Energie mécanique. Intégrales premières
II.9.1. Définition de l’énergie mécanique
II.9.2. Théorème de la conservation de l’énergie mécanique
II.9.3. Intégrales premières
II.10. Equilibre d’un solide. Conditions de stabilité
II.11. Courbes, surfaces équipotentielles et lignes de forces
Chapitre III : Les machines simples
III.1. Introduction
III.2. Les leviers
III.2.1. La condition d’équilibre
III.2.2. La conservation du travail
III.3. Les poulies
III.3.1. Poulie fixe
III.3.1.1. Equilibre
III.3.1.2. Conservation du travail
III.3.2. Poulie mobile
III.3.2.1. Equilibre
III.3.2.2. Conservation du travail
III.4. Le plan incliné
III.4.1. La condition d’équilibre
III.4.2. La conservation du travail
III.5. Le treuil
III.5.1. Condition d’équilibre
III.5.2. La conservation du travail
III.5.3. Efficacité de la machine
III.6. La conservation du travail dans une machine simple
III.6.1. Principe de conservation
III.6.2. Rendement d’une machine simple
III.7. Conclusion
DEUXIEME PARTIE : ETUDE DE L’ASPECT DYNAMIQUE DE LA BICYCLETTE
Chapitre IV : Généralités sur la bicyclette
IV.1. Historique
IV.1.1. De la draisienne au grand bi : Le vélocipède
IV.1.1.1. L’origine du vélo
IV.1.1.2. Le premier vélocipède à pédale
IV.1.1.3. Le grand bi
IV.1.2. Les bicyclettes contemporaines
IV.1.2.1. La bicyclette de sécurité
IV.1.2.2. La bicyclette moderne
IV.2. Plan technique d’une bicyclette
IV.2.1. Le cadre
IV.2.2. Fonctionnement de la transmission
IV.2.3. Les freins
IV.2.4. Les matériaux
Chapitre V : Aspect dynamique de la bicyclette
V.1. Introduction
V.2. Efforts de démarrage
V.3. Force motrice et force de traction
V.4. Couple d’entrée et couple de sortie
V.5. Mouvement du centre d’inertie
V.6. Facteur influençant la force de frottement
V.7. Frottement statique. Coefficient de frottement
V.8. Lois du frottement de glissement
V.9. Forces de frottement
V.10. Energie de déplacement
V.11. Vitesse de translation au démarrage
V.12. Résistance à l’avancement
V.12.1. Résistance mécanique au roulement
V.12.2. Résistance à la pesanteur
V.12.3. Résistance à l’air
V.12.4. Résistance totale à l’avancement
V.13. Vitesse limite au déplacement
V.14. Conservation de la puissance motrice
V.15. Puissance développée pour l’escalade
Chapitre VI: Transmission de puissance sur une bicyclette
VI.1. Introduction
VI.2. Les organes de transmission
VI.2.1. La chaîne cinématique
VI.2.2. Les éléments principaux de transmission
VI.2.3. Le système de transmission
VI.3. Transmission du mouvement circulaire avec modification de vitesse
VI.3.1. Introduction
VI.3.2. Engrenages
VI.3.2.1. Engrenage cylindrique droit
a)- Origine et terminologie générale
b)- Caractéristiques d’un engrenage
VI.3.2.2. Engrenages intérieurs
VI.3.3. Roues dentées et chaînes
VI.4. Vitesses d’entrée et de sortie : Loi de transmission des vitesses
VI.5. Couples d’entrée et de sortie
VI.6. Rapport dans un dispositif de transmission
VI.6.1. Définition
VI.6.2. Aspect pratique
VI.6. 3. Dispositifs multiplicateurs et réducteurs
VI.6.4. Rendement de la transmission
VI.6.4.1. Définition
VI.6.4.2. Etude expérimentale
VI.6.4.3. Augmenter le rendement
VI.7. Etude pratique sur le développement
VI.7.1. Le braquet
VI.7.2. Rapport des combinaisons du plateau et du pignon
VI.7.3. Le développement
VI.7.3.1. Définitions
VI.7.3.2. Calcul du développement
VI.7.4. Discussion
VI.7.5. Evolution du développement
VI.7.5.1. Roue
VI.7.5.2. Chaîne
Chapitre VII : Contribution dans la vie sociale et dans l’environnement et santé
VII.1. Bicyclette et urbanisme
VII.1.1. Le vélo en ville a des atouts évidents
VII.1.2. Mode de transport rapide et pratique en zone urbaine
VII.1.3. Mode de déplacement à la fois individualiste et convivial
VII.1.4. Faible consommation en espace
VII.1.4.1. Consommation d’espace à l’arrêt
VII.1.4.2. Consommation d’espace en mouvement
VII.1.5. Amélioration de l’accessibilité des centres – villes
VII.1.6. Le trafic cycliste contribue à modérer la circulation
VII.2. Le vélo améliore la santé publique
VII.2.1. Le vélo en tant qu’effort modéré
VII.2.2. On respire mieux à vélo qu’en voiture
VII.3. Vélo et pollution atmosphérique
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE

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