Etude de la propagation des solitons chirpés dans les systèmes de transmission optiques

L’introduction d’un nouveau concept « soliton », découvert pour la première fois par l’ingénieur Ecossais John Scott Russell en 1845 rapporte que le mouvement brusque d’une barge génère une vague de grande amplitude capable de se propager sur une distance inhabituelle tout en conservant sa forme [1]. Une telle observation est reprise par Bazin et Darcy [2], une vingtaine d’années plus tard, en France, dans le canal de Bourgogne, à proximité de Dijon : les ondes hydrodynamiques étudiées montrent une étonnante aptitude à résister aux effets de la dispersion qui induit traditionnellement un étalement de la vague. Une autre illustration, malheureusement à plus grande échelle, de la capacité de ces vagues à parcourir de très longues distances, a tristement marqué les derniers jours de l’année 2004 : un tsunami a alors englouti des dizaines de milliers de victimes sur son passage dans le sud-est de l’Asie. Les effets dévastateurs ont été ressentis à plusieurs milliers de kilomètres de l’épicentre, la vague déferlante ayant conservé son potentiel destructif.

Pour expliquer de telles propriétés, il est indispensable de tenir compte des effets non linéaires qui interviennent durant la propagation de la vague. La modélisation mathématique de ces effets a alors permis de mettre en évidence un nouveau type d’onde, le soliton. Ce concept ne se restreint pas uniquement à l’étude des ondes hydrodynamiques : il peut être étendu à de nombreux autres domaines de la physique [3], comme la mécanique (avec l’étude d’une chaîne d’oscillateurs couplés), l’électronique (avec l’étude d’une ligne électrique) ou encore l’optique.

C’est sans nul doute dans ce dernier domaine que le soliton a connu ses plus grands succès pour améliorer la performance des transmissions dans les réseaux optiques de télécommunications.

Les effets non-linéaires ont en effet tenu un rôle grandissant dans l’optique de la seconde moitié du vingtième siècle, en particulier grâce à l’apparition du laser [4, 5] qui a rendu possible l’utilisation d’une onde cohérente de forte intensité. Des manifestations, tel l’effet Kerr ou bien l’effet Pockels, de la non linéarité de certains matériaux excités par de fortes puissances ont alors pu être observées. De manière similaire au soliton hydrodynamique, plusieurs exemples de solitons optiques ont pu être démontrés. Divers types de solitons optiques spatiaux ont ainsi été reportés, pour lesquels la non linéarité contrebalance la diffraction naturelle d’un faisceau laser [6]. Un support privilégié a permis, quant-à-lui, de mettre en évidence des solitons temporels : il s’agit de la fibre optique, mise au point dans les années 1970 [7] et sans laquelle les réseaux de télécommunications optiques actuels n’existeraient pas. La non linéarité de la silice constituant la fibre peut alors s’opposer à la dispersion temporelle des impulsions [8, 9]. Les impulsions se propagent alors inchangées sur des dizaines de kilomètres, la seule limite réside dans l’atténuation des fibres qui diminue progressivement la puissance crête de l’impulsion.

Une solution efficace est alors apparue en 1987 [10-12] avec la mise au point des premiers amplificateurs optiques à fibres dopées aux ions de terres rares, éléments maintenant standards dans les télécommunications longues distances. Malheureusement, la phase d’amplification dégrade l’impulsion, en particulier pour des impulsions ultra-courtes (d’une durée inférieure à la dizaine de picosecondes) de forte puissance. En effet, le gain, la dispersion et la non linéarité interagissent alors pour modifier de manière importante les propriétés de l’impulsion initiale. Suivant le régime de dispersion de la fibre, des comportements très différents seront observés.

Pour mieux comprendre l’évolution d’une impulsion dans une fibre optique, l’équation de Schrödinger non linéaire est un outil précieux. Cette équation prenant en compte l’effet de la dispersifs et la non linéarité Kerr avait déjà pu prédire avec précision le comportement des solitons optiques dans une fibre à dispersion anormale .

Généralité sur l’Optiques Non Linéaire

Le domaine de la physique d’optique s’intéresse à étudier le phénomène de l’interaction de la lumière avec la matière. Généralement, dans la nature, on observe que cette interaction ne dépend pas de l’intensité du champ appliqué. Dans un domaine de l’optique dit linéaire, les ondes lumineuses sont de faible intensité et n’interagissent pas entre elles lorsqu’elles se propagent dans un milieu. Par contre une onde optique de forte intensité se propageant dans une fibre optique uni-modale peut générer un grand nombre d’effets non-linéaires. Ainsi, dans le domaine de l’optique non-linéaire, la lumière devient plus intense et les propriétés optiques commencent à dépendre de l’intensité de champ appliqué. Soulignons que l’optique non-linéaire est largement présente dans le monde qui nous entoure et s’établit comme un champ de recherches important dans les dernières années. Il est à noter que les non-linéarités  optiques étant généralement faibles, mais il est particulièrement important de les exploiter au mieux dans des configurations optiques judicieusement choisies [1]. Remarquons que la plupart des fibres optiques présentent des propriétés de dispersion diverses, toujours accompagnées d’une forte non-linéarité, rendant possibles de nouvelles fonctions tout-optiques. Cependant les nombreux effets non-linéaires mis en jeu lors de la propagation d’impulsions dans ce type de guides d’onde, nécessitent une modélisation précise pour la conception de systèmes. Cette modélisation fait appel généralement à une équation non-linéaire de type «Schrödinger » pour décrire la propagation de l’enveloppe des impulsions. Cette équation est dérivée des équations de Maxwell et résulte de différentes approximations effectuées selon les besoins. De manière générale, sa forme simplifiée permet une intégration numérique rapide contrairement aux équations de Maxwell. Les évolutions récentes des fibres optiques fortement non-linéaires et le développement de sources d’impulsions avec des durées de plus en plus courtes ne cessent, ces dernières années, de remettre en cause les approximations de quelques cycles optiques liées à des élargissements spectraux extrêmes.

Polarisation non linéaire

En présence de champ électrique, associé à une onde lumineuse, est appliqué à la matière par la force de lorentz, les charges positives (ions, noyaux) qui la constituent se déplacent suivant la direction du champ appliqué tandis que les charges négatives (électron) se déplacent en sens inverse. Ayant une masse largement inférieur à celle des noyaux et selon l’approximation de BornOppenheimer qui considère les noyaux immobiles, seuls les électrons sont considérés en mouvement créant ainsi des dipôles dans le matériau oscillants dans le domaine des fréquences optiques (10¹³10¹⁷??). Il s’agit ainsi d’un phénomène de polarisation microscopique.

Si le champ incident est faible et le milieu isotrope, la polarisation induite du matériau est proportionnelle au champ électrique. De plus, elle est alignée le long de ce champ, et par conséquent le matériau se comporte comme un diélectrique linéaire. Par contre, lorsqu’on augmente la puissance lumineuse injectée, cela peut mener à la distorsion de l’onde transmise et à créer du bruit supplémentaire.

Effets linéaires et non-linéaire dans les fibres optiques

Nous allons étudier ici l’impact de la dispersion et des non-linéarités sur une impulsion se propageant dans un milieu matériel.

Dispersion d’un milieu physique

La dispersion d’un milieu matériel ?(?) exprimée en picosecondes par kilomètres et par nanomètres (??. ??−1 . ??−1) de largeur spectrale de l’impulsion désigne par définition la dépendance à sa longueur d’onde à l’accélération du changement de l’indice de réfraction lorsque la longueur d’onde varie dans le milieu. Généralement, une impulsion est composée d’une multitude de composantes spectrales de différentes fréquences qui ne vont pas à la même vitesse provoquant ainsi la déformation de l’impulsion. La dispersion traduit l’élargissement des impulsions lumineuses véhiculées par la fibre optique. Un milieu causant une telle dispersion est dit dispersif. En pratique, on utilise plus souvent le paramètre de dispersion ? pour définir un écart temporel en picoseconde entre deux longueurs d’ondes espacées de 1 nm pour 1 km de propagation.

Dispersion normale et anormale

Fondamentalement, la dispersion chromatique de la lumière se traduit physiquement par une mesure de la variation de l’indice de réfraction en fonction de la longueur d’onde. Puisque cette variation d’indice peut être une fonction croissante ou décroissante, en conséquence la dispersion peut prendre des valeurs négatives ou positives, cas de la fibre optique monomode standard. Le signe négatif ou le signe positif de la dispersion chromatique est appelé, communément, régime de dispersion normale ?2 > 0 (?à? ? < 0) et anormale ?2 < 0 (?à? ? > 0) respectivement. L’origine physique de cette désignation vient du fait que l’indice de réfraction de la silice est une fonction décroissante de façon non linéaire en fonction de la longueur d’onde. Alors que dans la partie représentant la dispersion anormale, on trouve que la partie réelle de la constante de propagation, qui est une fonction de l’indice de réfraction, augmente avec l’augmentation de longueur d’onde.

Descriptions des processus non linéaires dans les fibres optiques 

Définition

Une onde optique d’intensité élevée se propageant dans milieu non linéaire provoque un grand nombre d’effets non linéaires. Dans le cas des fibres optiques, les effets non linéaires se produisent lorsque le champ E est d’une amplitude élevée ce qui modifie les propriétés de la silice. Notons que chaque type de matériau présent des susceptibilités électriques différentes qui donnent lieu à deux types des effets non linéaires de second et de troisièmes ordres [10].

Soulignons que les effets non linéaires dans les fibres optiques sont à l’origine de la susceptibilité de troisième ordre. Celle-ci est responsable de nombreux phénomènes non linéaires tels que la génération de troisième harmonique, le mélange à quatre ondes et la réfraction non linéaire. Sans effort particulier pour effectuer un accord de phase, les processus non linéaires qui mènent à la génération de nouvelles fréquences et les effets non linéaires en général sont alors des effets parasites qui en dégradent les performances des systèmes de télécommunication par fibre optique quand les puissances véhiculées deviennent élevées.

Aujourd’hui, les effets non linéaires prennent une place prépondérante dans des systèmes de transmission par fibres optiques à haut débit et longue distance utilisant des amplificateurs de puissance à l’émission, ce qui conduit à des puissances injectées dans la fibre très élevées et des effets non linéaires non négligeables.

Table des matières

Introduction Générale
Chapitre I. Généralités sur l’Optiques Non Linéaire
I.1. Introduction
I.2. Polarisation non linéaire
I.3. Effets linéaires et non-linéaire dans les fibres optiques
I.3.1. Dispersion d’un milieu physique
I.3.2. Les paramètres de la dispersion
I.3.2.1. Dispersion du premier ordre
I.3.2.2. Dispersion du second ordre
I.3.2.3. Dispersion de troisième ordre ou TOD
I.3.3. Dispersion normale et anormale
I.4. Descriptions des processus non linéaires dans les fibres optiques
I.4.1. Définition
I.4.2. Phénomène d’optique non linéaire du second ordre
I.4.2.1. Génération de la seconde harmonique ou GSM
I.4.2.2. La longueur de cohérence
I.4.2.3. L’accord de phase et désaccord de phase
I.4.2.4. Génération de somme de fréquences ou GSF
I.4.2.5. Déférence de fréquences ou GDF
I.4.2.6. Amplification et oscillation paramétrique
I.4.3. Effets non linéaires du troisième ordre
I.4.3.1Génération de troisième harmonique ou GTM
I.4.3.2. Mélange à quatre ondes ou FWM
I.4.3.3. Diffusions Raman et Brillouin stimulées
I.4.4. Effet Kerr optique
I.4.4.1. Théorie de l’effet Kerr optique
I.4.5. Auto-modulation de phase ou SPM (Self Phase Modulation)
I.4.6. Modulation de phase croisée ou XPM (Gross Phase Modulation)
I.4.7. Effet d’auto-focalisation
I.4.8. Effet d’auto-raidissement
I.5. Méthode de gestion des non-linéarités
I.6. Conclusion
Références
Chapitre II. Généralités sur les fibres optiques
II.1. Bref historique
II.2. Fibre optique : caractéristiques et limitations physiques
II.2.1. Structure
II.2.2. Fabrication
II.2.4. Principe de guidage de la lumière
II.2.4. Classification des fibres optiques
II.2.5. Caractérisation de la fibre optique
II.2.5.1 Ouverture numérique d’une fibre optique
II.2.5.2. L’atténuation des fibres optiques
II.2.5.3. Longueur d’onde de coupure
II.2.5.4. La bande passante
II.2.6. Modes guidés et modes de fuite
II.3. La gestion de l’atténuation pour les systèmes à solitons optiques
II.4. Equation de propagation des impulsions dans la fibre optique
II.4.1. Equations de Maxwell
II.4.2. Equation de Schrödinger non linéaire
II.4.3. Solution numérique de l’équation de Schrödinger non linéaire : méthode de la transformée de Fourier à pas divisé
II.5. Conclusion
Référence
Chapitre III. Etude de la Propagation des Solitons Dans une Fibre Optique
III.1. Introduction et historique sur les solitons
III.2. Solitons optiques
III.3. Le soliton comme bit d’information
III.4. Différents types des solitons dans les fibres optiques
III.4.1. Solitons spatiaux
III.4.2. Les solitons temporels
III.4.3. Les balles de lumière ou solitons spatio-temporels
III.4.4. Les solitons photoréfractifs
III.5. Soliton où onde solitaire ?
III.6. Le soliton qui dirige l’information
III.7. Phénomènes limitant les performances des communications par solitons
III.7.1. Interaction entre solitons
III.7.2. La stabilité des solitons
III.7.3. Interaction avec le bruit
II.8. Les régimes de propagation d’une solitons optique dans une fibre optique
III.8.1. Impact de la dispersion de vitesse de groupe (GVD) sur la propagation
III.8.1.1. Impulsions gaussiennes
III.8.2. Régime purement non linéaire
III.8.2.1. Modélisation des effets non linéaires
III.8.2.2. Impulsion super-gaussienne
III.8.3. Impulsion sécante hyperbolique
III.9. Les impulsions solitonique dans les fibres optiques
III.10. Conclusion
Référence
Chapitre IV. Propagation des Solitons Chirpés Dans une Fibre Optique
IV.1. Introduction
IV.2. Définition du chirp
IV.2.1. Chirp linéaires
IV.2.2. Le chirp non linéaire
IV.2.3. Chirp en lois de puissance
IV.2.4. Spectre d’un chirp
IV.2.5. Définition du chirp temporel (gazouilli)
IV.2.6. Définition du chirp spectral
IV.3. Equation de Schrödinger non linéaire (ESNL)
IV.3.1. Ondes progressives
IV.4. Classification de non linéarité
IV.4.1. Non linéarité de loi de Kerr
IV.4.1.1. Solution de l’équation SNL dans le cas d’un non linéarité de type Kerr
IV.4.2. Non linéarité de loi de puissance
IV.4.2.1. Solution de l’équation Schrödinger dans le cas non linéarité la loi de puissance
IV.4.3. Non linéarité de loi parabolique
IV.4.3.1. Solution de l’équation de SNL dans le cas non linéarité la loi parabolique
IV.4.5. Non linéarité de la Loi double puissance
IV.5. Etude de la propagation des solitons chirpés dans une nano fibre optique
IV.5.1. Equation de Schrödinger non linéaire d’ordre élevé incluant l’effet d’autoraidissement, shift de fréquence et la non linéarité cubique et quintique, (HONLS)
IV.5.2. Modèle d’équations
IV.5.3. Solutions d’onde solitaire chirpée brillante
IV.5.3.1. L’influence de l’effet l’auto-raidissement sur le profile de soliton
IV.5.3.2. Effet de variation de shift de fréquence ν sur le profil de soliton
IV.5.4. Solution d’ondes solitaires noir
IV.5.5. Solution d’ondes solitaires singuliéres
IV.6. Conclusion
Reference
Conclusion Générale

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