Etude de la geometrie des traces dans la scolarite obligatoire

Notre รฉtude porte sur lโ€™enseignement de la gรฉomรฉtrie plane au dรฉbut de lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire. Nous nous intรฉressons ร  un type de problรจme spรฉcifique dรฉfini par Perrin-Glorian et Godin (Perrin-Glorian et Godin, 2014) : les ยซ problรจmes de restauration de figures ยป. Cette approche sโ€™est dรฉveloppรฉe dans les travaux de recherche dโ€™un groupe dit de Lille il y a maintenant une vingtaine dโ€™annรฉes. Elle se poursuit aujourdโ€™hui, toujours dans le Nord de la France mais aussi ร  ClermontFerrand, Bordeaux ou encore Bruxelles. Lโ€™approche de la restauration de figures vise ร  construire une certaine cohรฉrence dans lโ€™enseignement de la gรฉomรฉtrie sur lโ€™ensemble de la scolaritรฉ obligatoire.

Lโ€™un des buts poursuivi par la proposition de problรจmes de restauration de figures est en effet de dรฉvelopper, dรจs lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire, un regard sur les figures compatible avec le regard nรฉcessaire pour conduire une dรฉmonstration dans la gรฉomรฉtrie du secondaire. En effet, regarder une figure pour y voir ce quโ€™il faut gรฉomรฉtriquement y voir ne va pas de soi. Duval (2015) souligne que cela nรฉcessite notamment le dรฉveloppement dโ€™une maniรจre de voir mathรฉmatique. Cette derniรจre est une condition incontournable pour comprendre et utiliser les propriรฉtรฉs gรฉomรฉtriques. Elle repose sur la dรฉconstruction dimensionnelle des formes. Si nous prenons lโ€™exemple dโ€™un carrรฉ, il est tout dโ€™abord vu comme une surface. Il sโ€™agit alors dโ€™apprendre ร  y voir des unitรฉs de dimensions infรฉrieures comme des segments et des points. Ainsi, la restauration de figures est un moyen dโ€™agir sur le dรฉveloppement de la visualisation gรฉomรฉtrique (Duval, 2005) dรจs lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire.

ร‰tude de la gรฉomรฉtrie des tracรฉs dans la scolaritรฉ obligatoire

La figure matรฉrielle, objet dโ€™รฉtude et support de validation pragmatique ร  lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire

Caractรฉristiques de lโ€™apprentissage de la gรฉomรฉtrie

Laborde (1988) rappelle quโ€™une ยซ premiรจre caractรฉristique de la gรฉomรฉtrie rรฉside dans les liens complexes quโ€™elle entretient avec lโ€™espace physique qui nous entoure. Elle indique que la gรฉomรฉtrie sโ€™est constituรฉe en partie comme modรฉlisation de cet espace physique ยป (Laborde, 1988a, p. 341). Elle explique alors que des savoirs culturels et sociaux coexistent avec les savoirs thรฉoriques de la gรฉomรฉtrie. Dโ€™un cรดtรฉ, il y a ยซ lโ€™รฉtude des rapports de lโ€™homme avec lโ€™espace, qui recouvre les problรจmes de la perception, de reprรฉsentation des objets physiques dans lโ€™espace ainsi que la modรฉlisation des actions et des opรฉrations sur ces objets ยป (Laborde, 1988b, p.76). Dโ€™un autre cรดtรฉ, il y a ยซ la gรฉomรฉtrie en tant que lieu privilรฉgiรฉ dโ€™une rationalitรฉ poussรฉe ร  son point dโ€™excellence. ยป (Laborde, 1988b, p. 76). Le rapport ร  la gรฉomรฉtrie dรฉveloppรฉ par un individu va donc dรฉpendre des situations qui lui seront proposรฉes.

Brousseau (2000) indique, ร  propos des situations, que :

Une des approches de la didactique des mathรฉmatiques consiste ร  modรฉliser non seulement les connaissances que lโ€™on veut enseigner ou celles quโ€™un sujet apprend, mais aussi les conditions dans lesquelles elles se manifestent. Les situations sont des modรจles minimaux qui โ€œexpliquentโ€ comment telle connaissance intervient dans les rapports particuliers quโ€™un sujet รฉtablit avec un milieu pour y exercer une influence dรฉterminรฉe (Brousseau, 2000, p. 4).ย 

Berthelot et Salin (1992) proposent alors, en appui sur les apports de Brousseau, de prendre en considรฉration trois problรฉmatiques liรฉes ร  la maniรจre de traiter les problรจmes posรฉs dans lโ€™espace sensible. Les deux premiรจres renvoient aux deux finalitรฉs (pratique, thรฉorique) de la gรฉomรฉtrie. La troisiรจme renvoie ร  une problรฉmatique de modรฉlisation. Ces problรฉmatiques se rรฉsument de la maniรจre suivante :

-La problรฉmatique pratique : le problรจme est posรฉ dans lโ€™espace sensible, les rapports ร  lโ€™espace sont effectifs, ยซ ils sont contrรดlรฉs de maniรจre empirique et contingente ยป, par les sens. La validation se fait dans lโ€™espace sensible.
-La problรฉmatique gรฉomรฉtrique : le problรจme, le traitement et la validation se situe dans le cadre de la gรฉomรฉtrie thรฉorique, selon des rรจgles รฉtablies. Les rapports ร  lโ€™espace, par exemple ร  la figure peuvent รชtre effectifs mais sont rรฉgis par les dรฉfinitions et les rรจgles de fonctionnement des objets gรฉomรฉtriques quโ€™elle reprรฉsente.
-La problรฉmatique de modรฉlisation : le problรจme est posรฉ dans lโ€™espace sensible mais on ne peut pas le traiter directement dans cet espace : on le traduit dans un modรจle oรน se fait la rรฉsolution ; le rรฉsultat est retraduit ร  son tour dans lโ€™espace sensible et la validation se fait dans lโ€™espace sensible. (Perrin-Glorian, Mathรฉ et al. 2020, p. 25-26).ย 

Nous poursuivons avec lโ€™รฉtude des deux premiรจres problรฉmatiques.

Brousseau (2000) soulรจve, concernant les problรฉmatiques pratique et gรฉomรฉtrique, que la distinction entre connaissances de lโ€™espace et gรฉomรฉtrie nโ€™est pas รฉvidente pour les รฉlรจves et peu prise en charge par lโ€™enseignant. Selon lui :

Elle est pourtant trรจs importante dรจs lors que lโ€™on prend la gรฉomรฉtrie non plus comme une connaissance utile pour elle-mรชme mais comme un moyen pour lโ€™enseignement dโ€™initier lโ€™รฉlรจve au raisonnement dรฉductif ou comme initiation ร  lโ€™usage dโ€™une thรฉorie mathรฉmatique. La confusion entre les diffรฉrentes fonctions de la gรฉomรฉtrie comme moyen de reprรฉsentation de lโ€™espace ou comme modรจle dโ€™une activitรฉ mathรฉmatique est source dโ€™erreurs, de malentendus et dโ€™รฉchecs (Brousseau, 2000, p. 9).ย 

Laborde (1988a) aborde alors un autre aspect de la gรฉomรฉtrie. Elle explique que les diffรฉrentes mรฉdiations sont sources dโ€™ambiguรฏtรฉ ยซ de par la nature des objets quโ€™elles reprรฉsentent et les liens quโ€™elles entretiennent avec ces objets ยป (Laborde, 1988a, p.342). Elle explique que ยซ cette ambiguรฏtรฉ se traduit par un conflit pour le dessinateur dโ€™objets matรฉriels de lโ€™espace physique, un conflit de choix entre ce quโ€™il sait et ce quโ€™il voit (Parzysz, 1988). ยป (Laborde, 1988a, p.342). Elle soulรจve alors que cette double mรฉdiation des reprรฉsentations graphiques est une autre grande caractรฉristique de la gรฉomรฉtrie ร  prendre en considรฉration. Elle fait nรฉanmoins le constat que cette distinction est, ร  son รฉpoque, peu prise en charge dans les contenus dโ€™enseignement.

Prรฉsence de ruptures dans lโ€™enseignement de la gรฉomรฉtrieย 

Pour Laborde (1988), lโ€™absence de prise en considรฉration de la double mรฉdiation des reprรฉsentations graphiques se traduit, dans lโ€™enseignement de la gรฉomรฉtrie, par la rupture suivante :

Cette sรฉparation entre une gรฉomรฉtrie de l’espace liรฉe au sujet et une gรฉomรฉtrie thรฉorique se traduit dans les contenus d’enseignement [โ€ฆ] par une rupture entre une gรฉomรฉtrie d’observation, mettant en jeu le tracรฉ de figures et l’usage d’instruments destinรฉs aux รฉlรจves les plus jeunes et une gรฉomรฉtrie de la dรฉduction pour les รฉlรจves plus รขgรฉs (Laborde, 1988b, p.77).ย 

Houdement et Kuzniak (2006) รฉtudient cette rupture existante entre la gรฉomรฉtrie des tracรฉs et la gรฉomรฉtrie thรฉorique. Lโ€™origine de leur รฉtude repose sur le fait que de nombreux รฉtudiants prรฉparant le concours de professeur des รฉcoles ne se situaient pas dans la dรฉmarche thรฉorique attendue par les correcteurs des รฉcrits du concours. Houdement et Kuzniak (2006) ont alors cherchรฉ ร  caractรฉriser les rรฉfรฉrentiels รฉpistรฉmologiques pour la gรฉomรฉtrie scolaire. Ils expliquent que les cadres thรฉoriques quโ€™ils ont รฉlaborรฉs ont de commun la volontรฉ de caractรฉriser les paradigmes de la gรฉomรฉtrie. Ils utilisent la notion de paradigme en appui sur les travaux de Kuhn (1962). Ils ajoutent que leurs cadres permettent, entre autres, de faire la distinction entre deux maniรจres de rรฉsoudre des problรจmes relatifs ร  des constructions gรฉomรฉtriques. Houdement (2006) indique en effet, ร  propos de ces deux premiers paradigmes, quโ€™ils ont รฉtรฉ prรฉcisรฉs de maniรจre relativement cohรฉrente ยซ quant aux objets dโ€™รฉtude (matรฉriels versus conceptuels) ; aux techniques licites (dessins instrumentรฉs versus infรฉrence de conjectures et validation par dรฉduction logique) ; aux modes de validation (rรฉfรฉrences au rรฉel versus rรฉfรฉrences logiques) ยป (Houdement, 2006, p. 75).

La rupture existante entre la gรฉomรฉtrie GI et la gรฉomรฉtrie GII peut se percevoir dans ce tableau. Dans la Gรฉomรฉtrie GI, qui correspond ร  la gรฉomรฉtrie pratiquรฉe ร  lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire, la figure a un double statut. Elle est ร  la fois un objet dโ€™รฉtude, dโ€™expรฉrimentation et un point dโ€™appui pour la validation. La source de validation est la rรฉalitรฉ, le sensible. Les moyens de preuve reposent sur lโ€™รฉvidence liรฉe ร  la perception sur une figure ou sur le contrรดle des propriรฉtรฉs dโ€™une figure ร  lโ€™aide des instruments. En revanche, dans la Gรฉomรฉtrie GII, qui correspond ร  la gรฉomรฉtrie pratiquรฉe dans le secondaire, la figure peut servir de point dโ€™appui au raisonnement, mais nโ€™est plus support ร  la validation. Lโ€™existence dโ€™une propriรฉtรฉ doit รชtre dรฉmontrรฉe par la manipulation dโ€™รฉnoncรฉs thรฉoriques comme des thรฉorรจmes. Le moyen de preuve mobilisรฉ est la dรฉmonstration. La validation est cette fois-ci fondรฉe sur des lois hypothรฉtico-dรฉductives. Ainsi, nous pouvons noter que la rupture existante entre la gรฉomรฉtrie GI et GII repose sur les moyens de validation et le double statut de la figure.

Pour autant, Houdement (2007) soulรจve, toujours ร  propos des deux premiers paradigmes, la prรฉsence dโ€™une certaine thรฉorie commune : ยซ la Gรฉomรฉtrie II fournit une technologie (au sens de (Chevallard, 1999)) de certaines techniques de Gรฉomรฉtrie I, mais tous les problรจmes spatiaux ne tirent pas systรฉmatiquement bรฉnรฉfice de connaissance de Gรฉomรฉtrie II ยป (p.78). Elle ajoute par ailleurs que lโ€™utilisation combinรฉe de la rรจgle et du compas ยซ apparaรฎt comme un ยซ sรฉsame pour approcher la Gรฉomรฉtrie II, pourtant dรฉvolue aux objets idรฉels. La rรจgle et le compas sont thรฉoriquement associables ร  des questions de constructibilitรฉ en Gรฉomรฉtrie II. ยป (Houdement, 2007, p. 79-80).

Le rapport de stage ou le pfe est un document dโ€™analyse, de synthรจse et dโ€™รฉvaluation de votre apprentissage, cโ€™est pour cela chatpfe.com propose le tรฉlรฉchargement des modรจles complet de projet de fin dโ€™รฉtude, rapport de stage, mรฉmoire, pfe, thรจse, pour connaรฎtre la mรฉthodologie ร  avoir et savoir comment construire les parties dโ€™un projet de fin dโ€™รฉtude.

Table des matiรจres

INTRODUCTION
PARTIE I : CONTEXTE ET PROBLEMATISATION
CHAPITRE 1 : ร‰TUDE DE LA GEOMETRIE DES TRACES DANS LA SCOLARITE OBLIGATOIRE
1.1 La figure matรฉrielle, objet dโ€™รฉtude et support de validation pragmatique ร  lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire
1.1.1 Caractรฉristiques de lโ€™apprentissage de la gรฉomรฉtrie
1.1.2 Prรฉsence de ruptures dans lโ€™enseignement de la gรฉomรฉtrie
1.2 Un espace pour construire des actions et des dรฉclarations validรฉes par leur efficacitรฉ spatiale
1.2.1 La modรฉlisation spatio-gรฉomรฉtrique
1.2.2 Lโ€™introduction de lโ€™espace graphique des reprรฉsentations
1.3 Une situation fondamentale pour enseigner les savoirs de la gรฉomรฉtrie ร  lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire
1.3.1 La restauration de figure
1.3.2 Une thรฉorie dont le contenu fonde les schรจmes dโ€™usage gรฉomรฉtrique des instruments
1.4 Travaux menรฉs autour de la proposition de situations de restauration de figures au dรฉbut de lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire
1.4.1 Deux types de contributions concernant les situations proposรฉes aux รฉlรจves
1.4.2 Le rรดle du langage dans lโ€™apprentissage de la gรฉomรฉtrie
1.5 Conclusion et premiรจre problรฉmatisation
CHAPITRE 2 : ร‰LABORER UNE INGENIERIE DE SITUATIONS POUR ETUDIER LES SCHEMES ET LES PROCESSUS DE VALIDATION AU DEBUT DE Lโ€™ECOLE ELEMENTAIRE
2.1 Intรฉgrer lโ€™รฉtude des schรจmes dans la conception de situations dโ€™apprentissage
2.1.1 Les notions de situation fondamentale et de champ conceptuel
2.2.2 Les notions de milieu, de variables didactiques et dโ€™adaptation
2.2 Le rรดle du langage pour construire un corpus de savoirs et savoir-faire partagรฉ
2.2.1 Des outils pour modรฉliser dโ€™autres types de situations
2.2.2. Prรฉcision de la problรฉmatique
2.2.3. Le rรดle de lโ€™enseignant
2.2.4. Conclusion sur le rรดle de lโ€™enseignant et nouvelle question de recherche
2.3. La pratique de l’argumentation et de la preuve ร  lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire
2.3.1. De la recherche dโ€™explications ร  la preuve
2.3.2. Modรฉliser des situations qui mettent en relation connaรฎtre et prouver
2.3.3. Une pratique dโ€™argumentation
2.3.4 Lโ€™objet-argument comme type logique dโ€™invariants opรฉratoires
2.3.5 Conclusion
2.4 Rรดle de lโ€™enseignant dans la gestion de situations appelant une pratique dโ€™argumentation et de preuve
2.4.1 Lโ€™รฉtude des pratiques enseignantes relatives ร  la gestion des processus de dรฉvolution et dโ€™institutionnalisation
2.4.2 Des compรฉtences spรฉcifiques pour favoriser le dรฉbat entre les รฉlรจves
2.4.3 Des besoins en termes de ressources et de formation
2.4.4 Une proposition de travail de lโ€™argumentation
2.4.5 La pratique de la preuve et de lโ€™argumentation dans les programmes actuels de lโ€™รฉcole รฉlรฉmentaire en France
2.4.6 Conclusion et prรฉcision de notre problรฉmatique
PARTIE II : METHODOLOGIE
CHAPITRE 3 : FONDEMENT DES METHODES DE CONCEPTION Dโ€™UNE INGENIERIE DE SITUATIONS ET Dโ€™UNE INGENIERIE DE CONDUITE DE CES SITUATIONS
3.1 ร‰laboration des problรจmes de restauration
3.1.1 Utiliser la notion de variable didactique
3.1.2 Prise en considรฉration de la visualisation gรฉomรฉtrique pour dรฉfinir des valeurs relatives ร  la variable didactique figure
3.1.3 ร‰tude des diffรฉrentes formes de reprรฉsentations graphiques du concept de point
3.1.4 Choix de la valeur de la variable didactique : ยซ instruments mis ร  dispositionยป
3.1.5 Choix des valeurs de la variable didactique ยซ figure ยป
3.1.6 Choix des valeurs de la variable didactique : ยซ amorce ยป
3.2 Prรฉsentation succincte de la dialectique de situations รฉlaborรฉe
3.2.1 Situations dโ€™action proposรฉes
3.2.2 Situations de formulation proposรฉes
3.2.3 Situation de validation proposรฉe
3.2.4 Situation de dรฉcision proposรฉe
3.3 Rรดle de lโ€™enseignant
3.3.1 Rรดle de lโ€™enseignant attendu dans la gestion des processus de dรฉvolution et dโ€™institutionnalisation
3.3.2 Rรดle de lโ€™enseignant attendu dans la gestion du processus de validation des propositions des รฉlรจves
3.4 ร‰laborer une dialectique de situation dโ€™action, de formulation, de validation et de dรฉcision
3.4.1 Action : situation, dialectique
3.4.2 Formulation : situation, dialectique
3.4.3 Validation : situation, dialectique
3.4.4 Dรฉcision : situation, dialectique
3.5 ร‰tudier les schรจmes des รฉlรจves
3.5.1 Schรจme dont lโ€™รฉmergence est visรฉe dans la suite de situations dโ€™action
3.5.2 Schรจmes dont lโ€™รฉmergence est visรฉe dans les autres types de situations
CHAPITRE 4 : FONDEMENT DES METHODES POUR LES ANALYSES
4.1 Mรฉthodes dโ€™analyse des schรจmes des รฉlรจves
4.1.1 Mรฉthode dโ€™analyse des schรจmes dโ€™action des รฉlรจves
4.1.2 Mรฉthode dโ€™analyse du schรจme communicatif des รฉlรจves
4.1.3 Mรฉthode dโ€™analyse du schรจme discursif des รฉlรจves
4.2 Mรฉthodes dโ€™analyse des interventions de lโ€™enseignant susceptibles dโ€™agir sur lโ€™รฉvolution des schรจmes des รฉlรจves
4.2.1 Mรฉthode dโ€™analyse des interventions de lโ€™enseignant susceptibles dโ€™agir sur lโ€™รฉmergence du schรจme communicatif des รฉlรจves dans la mise en ล“uvre des situations dโ€™action et de formulation
4.2.2 Mรฉthode dโ€™analyse des interventions de lโ€™enseignant susceptibles dโ€™agir sur lโ€™รฉmergence du schรจme discursif des รฉlรจves dans la mise en ล“uvre des situations dโ€™action, de formulation, de validation et de dรฉcision
PARTIE III : EXPERIMENTATION
CHAPITRE 5 : CONTEXTE DE Lโ€™EXPERIMENTATION
5.1 Public (choix des enseignantes, profils, binรดmes)
5.2 Dรฉvolution de lโ€™ingรฉnierie aux enseignantes
5.3 Durรฉe de lโ€™expรฉrimentation, rรฉpartition des sรฉances dans le temps
CHAPITRE 6 : ANALYSES A PRIORI
6.1 Situations dโ€™action โ€“ analyses a priori
6.2 Situations de formulation orale ร  autrui โ€“ analyses a priori
6.3 Situations de validation โ€“ analyse a priori
6.4 Situations de dรฉcision โ€“ analyse a priori
CHAPITRE 7 : DONNEES RECUEILLIES
CONCLUSION

Lire le rapport complet

Tรฉlรฉcharger aussi :

Laisser un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiรฉe. Les champs obligatoires sont indiquรฉs avec *