Étude de la compaction d’un agrégat de grains 

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Les observations naturelles

Les observations naturelles ont permis de mettre en évidence le transfert en solution. Elles témoignent de l’occurrence du phénomène, et nous éclairent sur le déroulement de chaque processus (dissolution, diffusion, précipitation) ainsi que ses conséquences. Elles permettent ainsi de comprendre en quoi ce phénomène est responsable d’une déformation de la roche. Les observations naturelles permettent également d’étudier le lien entre le transfert en solution intergranulaire et la réduction de porosité des roches, par l’analyse des microstructures. Cer-taines des observations permettent également d’étudier les facteurs qui déclenchent le transfert en solution.
Avant d’aborder un aspect théorique du transfert en solution, intéressons-nous d’abord à ces travaux d’observation. Cela nous permet de bien cerner le phénomène et d’avoir une idée sur ses possibilités d’applications.

Les marqueurs naturels – Le transfert en solution en tant que mécanisme de déformation

Les étapes du transfert en solution décrites dans l’introduction de cette partie sont mises en évidence sur les observations de deux grains en contact imbriqués l’un dans l’autre. Ces observations sont possibles grâce à l’utilisation de microscope à balayage. Les contacts observés peuvent être concavo-convexes ou suturés (Houseknecht, 1988 [32], Liu, 2003 [44]). La figure I.1 montre ces types de contact sur des grains de quartz appartenant à des roches sédimen-taires siliciclastiques (profondeur d’enfouissement comprise entre 4800 et 7200m). Les grains suturés témoignent d’un stade avancé du transfert en solution. Labaume et Moretti, 2001 [35] ont observé sur des échantillons de grès prélévés dans la zone sub-andine du Sud de la Bolivie, les mêmes contacts concavo-convexes résultants des trois processus suivants (Fig. I.2) : la dis-solution aux points de contact intergranulaire qui résulte en un raccourcissement des grains ; le transport des minéraux dissous et la précipitation de ceux-ci qui entraîne un accroissement secondaire des faces libres du grain.
Les contacts observés sont horizontaux. Cela suggère une déformation uniaxiale résultant de la pression lithostatique. D’autres, verticaux (voir fig. I.3), résultent probablement d’une contrainte tectonique. Une discussion sur l’origine du transfert en solution, entre une origine lithostatique et une origine tectonique peut être retrouvée dans Houseknecht, 1988 [32].

Les observations naturelles

Un autre marqueur du transfert en solution est le stylolite. Cette marque (fig. I.4) résulte de la dissolution d’une partie de la roche sous la pression des sédiments sous-jacents, et se traduit par l’interpénétration de deux domaines de la roche, initialement limités par une surface plane (Gratier, 1993b [19]). Ces stylolites peuvent ainsi servir de marqueurs de direction de contrainte principale. A une plus grande échelle, les galets de calcaire comme ceux des figures I.5 et I.6 présentent des «puits» (creux) résultant de la dissolution. Ce sont d’ailleurs les premiers marqueurs du transfert en solution qui ont été découverts.
La profondeur d’enfouissement estimée de ces galets ainsi que celle des microstructures pré-sentées plus haut est comprise entre 3 et 8km. Ces observations sont les preuves que le transfert en solution est un processus diagénétique. On constate que le transfert en solution s’active à des profondeurs d’enfouissement importantes. Par exemple, dans la zone sub-andine de la Bolivie, le transfert en solution est plus important dans les formations datant du Mésozoïque, entre 3 et 8km de profondeur d’enfouissement (Labaume et Moretti, 2001 [35]).
L’importance du transfert en solution en tant que mécanisme de déformation a été recon-nue et étudiée ces dernières décennies par des observations naturelles (Gratier, 1993a [18], Houseknecht, 1987 [31], Wintsch, 2002 [72]). La contribution du transfert en solution dans la compaction (diagénétique) de la roche a été établie, entre autres, par le lien entre la réduction de porosité et le transfert en solution intergranulaire.
Les différents processus de réduction de porosité de la roche (Houseknecht, 1988[32]) sont la compaction mécanique et la compaction chimique (dissolution intergranulaire et cimentation).

Les observations naturelles

Cette réduction de porosité est liée à la diagenèse de la roche sédimentaire. La comparaison de l’importance des deux mécanismes de compaction (mécanique et chimique) a été faite dans le grès de la zone sub-andine du sud de la Bolivie (Labaume et Moretti, 2001 [35]) : la po-rosité est élevée dans un échantillon dont la profondeur d’enfouissement est faible (1000m) et la déformation y est principalement due à une compaction mécanique (fig. I.7A) ; à mesure que la profondeur d’enfouissement augmente, la réduction de porosité s’accentue, et les grains imbriqués les uns dans les autres (fig.I.7B) suggèrent que cette réduction est due au transfert en solution (compaction chimique).
De même, selon Houseknecht, 1988 [32], sur trois des quatre grès qu’il a étudié, la compaction chimique est plus importante que la compaction mécanique dans le rôle de la réduction de po-rosité (profondeur d’enfouissement comprise entre 3 et 5,5km). Dans les deux cas, la quantité de dissolution intergranulaire augmente avec la profondeur d’enfouissement.
Pour Marfil et al., 1996 [45], dans le Buntsandstein de Siguenza (Espagne), sur la perte de porosité totale, la compaction mécanique est responsable des 15% et le transfert en solution de 6% (profondeur d’enfouissement estimée à 2600m).
Microtextures de grès de la zone sub-andine du Sud de la Bolivie. (A) A 1km de profondeur. La porosité est elevée : en bleu, les pores et fractures. La compaction est modérée avec quelque zones de contacts de dissolution et de fractures. (B)Jusqu’à une profondeur de 8km. La porosité est faible, et il y a eu compaction chimique : les grains sont imbriqués les uns dans les autres. Source : Labaume et Moretti (2001)[35]
Des intéractions entre les différents mécanismes de déformation des roches existent. Ces mécanismes peuvent être regroupées en trois catégories : les déformations plastiques, les défor-mations cataclastiques, et les déformations par dissolution-cristallisation (transfert en solution) (Gratier, 1993b [19]). Lorsque les déformations cataclastiques sont présentes (par exemple dans les zones de failles), une interaction entre ces déformations et les déformations par transfert en solution sont observées (Gratier et al., 1999 [20], Labaume et Morreti [35]).
En observant les deux grains imbriqués des figures I.2 et I.3, imbrication due au transfert en solution, on remarque l’existence de fractures à partir des points de contact. Ces fractures peuvent aboutir aux déformations cataclastiques. En effet, les fractures de plus en plus denses aboutissent à une fragmentation des grains. La figure I.8, présentant des échantillons provenant des zones de faille, montre des fractures intragranulaires dans le grès poreux (c’est-à-dire dans le grès plus récent), qui sont dues à la concentration de contraintes aux points de contact. Dans le grès peu poreux, les grains sont plus rapprochés, et l’homogénéité mécanique que présente la roche, font que les fractures peuvent traverser et traversent généralement plusieurs grains. Dans les deux cas, ces fracturations aboutissent, dans les endroits de localisation des déformations, à une fragmentation des grains et à des bandes de glissement (Cataclastic Slip Band), qui sont caractéristiques de la déformation cataclastique (voir figures I.9, I.10, et I.11).
On constate par ailleurs, que le transfert en solution est plus abondant dans les bandes de glis-sement, c’est-à-dire dans les zones ayant subi les déformations cataclastiques, qu’ailleurs. Les deux mécanismes (transfert en solution et fracturations) fonctionnent en parallèle, et l’existence de microfractures favorise le transfert en solution, en réduisant les chemins de diffusions (ce qui rejoint les observations de Gratier et al. [20]), ainsi que la taille des grains.
Microstructures dans les zones de failles (sans cicatrisation) : (a) Dans le grès poreux, fractures intragranulaires liées à une concentration de contraintes aux contacts grain-grain ; (b) Dans le grès
à faible porosité, fractures transgranulaires. Les fractures sont partiellement remplies d’oxyde de fer, formé probablement récemment près de la surface. Source : Labaume et Moretti 2001 [35]

Applications géologiques de l’étude du transfert en solution

Un certain nombre d’auteurs se sont concentrés sur les capacités des roches sédimentaires à transporter ou à stocker des fluides, (Labaume et al., 2000 [36]), et sur les propriétés des failles en tant que drains ou barrières pour les écoulements d’hydrocarbures (Labaume et Mo-retti, 2001[35]). Ces propriétés découlent d’une redistribution des matériaux de la roche due au transfert en solution. Dans les failles, l’accroissement secondaire des quartz, résultant d’un transport par diffusion des minéraux dissous et d’une précipitation de ces minéraux, permet de réduire la porosité de la roche et impérméabilise la faille. Dans ce cas, la faille sert de barrière à l’écoulement des hydrocarbures. A une profondeur moins élevée, les failles restent ouvertes (pas d’imperméabilisation) et peuvent servir de drain préférentiel pour les écoulements latéraux de fluide.
Le rôle du transfert en solution dans le processus de génération et de migration du pétrole durant la diagénèse a été discuté par Leythaeuser et al.,1995 [43]. Leurs travaux ont montré que les stylolites sont très favorables à la génération de pétrole de par leur structure interne et leur composition (kérogène entouré de bords cimentés par du carbone). Une étude de po-rosité a été menée dans le but de déterminer la capacité de la roche dans la migration de pétrole.
Enfin, parmi les applications géologiques de l’étude du transfert en solution, des travaux ont été menés sur le lien entre le transfert en solution et les séismes. Par exemple, une réduction de porosité par transfert en solution a été observée après un séisme. (Renard et al, 2000 [53]).

Les facteurs influençant le transfert en solution

Bien que la détermination des facteurs déclenchant le transfert en solution soit surtout expé-rimentale, quelques observations de microstructures ont aussi permis d’en déterminer quelques-uns. Parmi ces facteurs, on s’intéresse particulièrement à ceux que l’on pourra faire varier dans nos calculs.
Dans le paragraphe précédent, nous avons vu que le transfert en solution est un processus diagénétique. Son déclenchement dépend de la profondeur à laquelle a été enfouie la roche. Ce déclenchement dépend donc d’une certaine condition de température, et de pression. Avec un gradient géothermique de 30˚C /km, si la profondeur est comprise entre 3 et 8km, la tempé-rature à laquelle se déclenche le transfert en solution est de l’ordre de 90˚C. L’occurrence de l’imperméabilisation par le quartz par exemple, est contrôlée par la température (Labaume et Moretti, 2001 [35]).

Les observations naturelles

Mise à part la température, le facteur ayant une influence non négligeable sur le transfert en solution, est la taille de grain. Les relations entre taille de grain moyenne et volume de quartz dissous (en pourcentage) sont linéaires, selon les travaux de Houseknecht, 1988 [32]. Le volume de quartz dissous augmente à mesure que la taille de grain diminue. De plus, lorsque celle-ci diminue, les contacts entre grains sont plus nombreux (Houseknecht, 1988 [32]).
Housecknecht [30] a également étudié l’influence de la température, indépendamment de la profondeur (en effet, sur les quatre grès étudiés, à une même profondeur, la température est différente). Elle se traduit par un volume plus important de quartz dissous, à une température plus élevée, pour une même taille de grain.

Conclusion

Toutes ces observations microscopiques et mésoscopiques permettent de mieux connaître le processus du transfert en solution : la dissolution des minéraux se fait aux endroits du grain où la contrainte est maximale, c’est-à-dire aux points de contact avec d’autres grains ; la redéposition ou précipitation des minéraux, se fait aux lieux de faible contrainte ; le processus de dissolution et celui de la fracturation sont associés ; l’imperméabilisation des fractures est due à la précipitation de matières venant de microstructures voisines et transportées sur une courte distance par diffusion.
L’importance du transfert en solution dans la diagénèse de la roche et dans la déformation de celle-ci a été mise en avant dans cette section, afin de situer le contexte de notre étude.
L’étude du transfert en solution sur le terrain est, dans certains cas, dictée par la recherche de terrains ayant les propriétés nécessaires au transport des fluides (huile, hydrocarbure, etc …) et par un intérêt pétrophysique (propriétés pétrophysiques des failles). En particulier, l’étude du transfert en solution dans les failles permet de connaître leur capacité en tant que drains ou barrières aux écoulements de fluides. La revue d’une large palette d’applications nous confirme l’importance de l’étude du transfert en solution, celle d’une amélioration des modélisations théoriques et l’intérêt d’une simulation numérique.
Cette revue bibliographique nous a permis d’avoir une première idée sur les différents fac-teurs responsables du transfert en solution. Ils nous seront utiles par la suite, car ils nous permettront de placer notre étude dans un contexte géologique cohérent. Avant de valider l’in-fluence de ces différents facteurs par une étude numérique, il est intéressant d’enrichir notre analyse par une revue des travaux expérimentaux, qui va faire l’objet de la section suivante.

Les travaux expérimentaux

Les travaux expérimentaux ont permis de mieux comprendre le transfert en solution, et de déterminer le rôle des différentes variables comme la température, la pression ou la taille de grain sur la vitesse de déformation de la roche par fluage.
Les expériences consistent à reproduire en laboratoire les différents processus que nous avons vus dans la section précédente (dissolution, diffusion, précipitation). Les taux de déformation dans la nature sont difficiles à reproduire en laboratoire : ils sont de l’ordre de 10−11s−1, ce qui veut dire qu’il faudrait donc 100 ans pour avoir 3% de déformation (Gratier 1993a[18]). Il résulte de cette difficulté que peu d’essais en laboratoire ont été entrepris durant les premières années de recherche sur le transfert en solution, jusque dans les années 1990 et 2000.
Dans ces essais, les conditions sont choisies de façon à accélérer le processus : augmentation de la température, des contraintes appliquées, diminution de la taille de grain, et choix de matériaux solubles. Il faut donc noter que les valeurs de certains paramètres ne correspondent pas aux conditions réelles rencontrées dans la nature.

Reproduction en laboratoire du transfert en solution

Deux principaux types d’expériences ont été menés depuis une vingtaine d’années : la mise sous contrainte d’agrégats et le poinçonnement de monocristaux. Le premier consiste à repro-duire l’effet de la contrainte lithostatique sur l’activation du transfert en solution dans un agré-gat (voir par exemple le dispositif expérimental de Niemeijer et al. [50] , fig.I.13). Le deuxième est la simulation du poinçonnement d’un grain par un autre, qui suppose une dissolution à la surface de contact et la diffusion des matériaux dissous à travers le fluide intergranulaire (fig I.12a). L’appareil de poinçonnement est représenté schématiquement à la figure I.12b.
Ces types d’essais ont servi à déterminer les forces motrices et le processus limitant du transfert en solution, à fournir une meilleure compréhension de la compaction par transfert en solution, et à analyser la stabilité de la géométrie des surfaces libres soumises à dissolution. Ils permettent particulièrement d’étudier l’influence de divers paramètres telles que la température, la pression appliquée, le diamètre du grain… On rencontre également d’autres dispositifs tels que le réacteur à écoulement continu de He et al. [26], ou l’appareil triaxial, qui permettent entre autre, d’étudier l’influence de la concentration du fluide sur le transfert en solution.

Essais de poinçonnement de monocristaux

Ce sont les essais de poinçonnement de monocristaux qui ont donné les résultats les plus si-gnificatifs concernant la recherche de la force motrice et les processus limitants. Ils permettent d’étudier le transfert en solution à l’échelle de l’interface solide(grain)/fluide. Intéressons-nous d’abord à la force qui entraîne le transfert en solution, c’est-à-dire les forces correspondant à chacun des trois processus. En poinçonnant un cristal baignant dans une solution, la dissolution peut s’activer autour du poinçon – donc sur les faces libres du cristal– ou sous le poinçon – c’est-à-dire au contact poinçon/cristal (fig. I.14 et I.15).
Dans le cas où la dissolution se passe sur les faces libres du cristal, elle est due à une énergie élastique qui est plus grande autour du poinçon, là où se sont également développées des défor-mations plastiques (Tada et Siever 1986 [67] et Gratier 1993b [19], sur des cristaux de halite). La force motrice est la variation d’énergie élastique ou plastique (fig. I.14 et I.15b).
Mais une autre force est introduite par Gratier 1993b [19], qui est la différence de contrainte normale, aboutissant à une dissolution sous le poinçon (un diamètre de poinçon plus petit, une contrainte plus grande, ont permis de créer un trou). Elle s’active lorsque le fluide est totalement saturé (fig. I.15a,c et d). La forme conique de la partie supérieure du trou indique qu’il y a eu combinaison des deux forces motrices (combinaison de la dissolution autour du poinçon, figure I.14b, avec la dissolution sur l’interface poinçon/halite). A l’inverse, la partie inférieure du trou, parfaitement cylindrique, indique qu’il y a eu dissolution associée à une diffusion des minéraux dissous dans le film fluide piégé entre le poinçon et le cristal. Cette diffusion est entraînée par une différence de contrainte normale entre le contact poinçon/halite et la surface libre.
Dans ces essais (Gratier 1993a [18]), le transfert en solution sous le poinçon est gouverné par la diffusion. Le coefficient de diffusion dans le fluide piégé (sous le poinçon) est plus faible que celui dans un fluide libre (de l’ordre de 10−13m2/s à 350 ˚C pour le premier), la diffusion est donc le mécanimse le plus lent sous le poinçon : c’est le processus limitant, c’est-à-dire le processus dont la vitesse, nettement plus faible, impose celle de la déformation du système. Sur les faces libres du cristal, le processus limitant est la cinétique de la réaction (Gratier 1993a [18]).
L’importance du mécanisme liée à l’«énergie élastique» ne doit pas être négligée. Les tra-vaux de Den Brok et Morel [9] sur la compression uniaxiale de cristaux de sel en contact avec une solution sous-saturée le confirme. L’énergie élastique entraîne une dissolution des surfaces libres du cristal et également des rugosités sur ces surfaces (voir fig.I.16). La rugosité qui se forme, due à l’application de la contrainte de compression, est favorable à une concentration d’énergie élastique dans les vallées, qui, à son tour, active une dissolution dans ces vallées, et une précipitation dans les monts. Tout ceci accentue encore plus la rugosité. La dissolution des surfaces libres peut donc créer des instabilités qui peuvent aboutir à une localisation de la dissolution. Nous reviendrons sur ces expériences dans le chapitre 3 avec une étude d’instabilité linéaire en 3D.
Par ailleurs, Morel et Den Brok 2001 [48] ont montré que cette concentration d’énergie élastique augmente la vitesse des processus de dissolution dans les vallées et augmente ainsi le taux de dissolution, en liaison avec le degré de sous-saturation.
Cette revue des travaux antérieurs nous confirme ce que nous avions évoqué dans la sec-tion «observations naturelles», que la dissolution intergranulaire est due à une concentration de contrainte. La dissolution ou précipitation sur les bords libres est quant à elle, due à la variation de l’énergie élastique. Les conclusions des essais de poinçonnement de cristaux nous donnent aussi une idée sur les modèles de dissolution : un premier modèle où la dissolution se passe à l’intérieur de la zone de contact grain-grain (associée à une diffusion dans un film fluide), et un deuxième où elle se passe sur le bord de la surface de contact. L’effet de l’énergie de déformation élastique ne doit pas être négligé comme l’ont montré Morel et Den Brok. Ceci a d’ailleurs été confirmé par un certain nombre de travaux théoriques et numériques récents

Table des matières

Introduction Générale
I Étude bibliographique – Etat des connaissances 
1. Introduction
2. Les observations naturelles
2.1 Les marqueurs naturels – Le transfert en solution en tant que mécanisme de déformation
2.2 Applications géologiques de l’étude du transfert en solution
2.3 Les facteurs influençant le transfert en solution
2.4 Conclusion
3. Les travaux expérimentaux
3.1 Reproduction en laboratoire du transfert en solution
3.2 Essais de poinçonnement de monocristaux
3.3 Essais de compaction d’agrégat
3.4 L’influence des différents paramètres
3.5 L’association des déformations par transfert en solution et des déformations cataclastiques
3.6 La mise en évidence des structures des joints de grains
3.7 Conclusion
4. Les différents modèles du transfert en solution
4.1 Modèle microphysique
4.2 Thermodynamique d’une interface solide/fluide
4.3 La force thermodynamique
4.4 Le potentiel chimique du soluté
4.5 Loi de fluage phénoménologique
4.6 Conclusion
II Étude de la compaction d’un agrégat de grains 
1. Introduction
2. Le modèle d’étude
2.1 Le problème aux limites
2.1.1 La géométrie et les conditions aux limites
2.1.2 Analyse de perturbation géométrique – double linéarisation
2.1.2.1 Hypothèses
2.1.2.2 Conséquences
2.1.3 Formulation faible du problème
2.1.3.1 Le principe des travaux virtuels sur la configuration courante ?t
2.1.3.2 La double linéarisation de l’équation du principe des travaux virtuels
2.2 Un calcul purement élastique
2.2.1 La géométrie et les conditions aux limites
2.2.2 Approche analytique
2.2.3 Résolution par éléments finis
2.2.3.1 Sphère tronquée soumise à un chargement uniforme
2.2.3.2 Le talus uniformément chargé
2.2.3.3 La sphère tronquée avec un chargement linéairement réparti
2.2.3.4 Etude poussée de la sphère tronquée chargée uniformé- ment .
2.2.4 Conclusion
3. Le transfert en solution dans le contact intergranulaire
3.1 Équations préliminaires
3.1.1 Les flux de masse
3.1.2 Les potentiels chimiques et les forces responsables du transfert en solution
3.1.3 Loi cinétique
3.1.4 La contrainte normale intergranulaire, condition aux limites
3.2 Un modèle de transfert en solution intergranulaire
3.2.1 Loi de fluage – Un modèle «exact»
3.2.2 Le modèle «approché»
3.2.3 Validation numérique du modèle approché
3.2.3.1 Les quantités et leurs valeurs
3.2.3.2 Analyse dimensionnelle
3.2.3.3 Résultats
3.2.3.4 Influence des paramètres sur la validité de l’approximation
3.3 Étude de la compaction d’un agrégat de grain par transfert en solution
3.3.1 Le taux de convergence des grains
3.3.2 Actualisation du facteur de racourcissement du grain
3.3.3 Algorithme
3.3.4 Résultats
3.4 Conclusions
III Analyse de stabilité linéaire en 3D d’une interface solide-fluide soumise au transfert en solution 
1. Stabilité linéaire
1.1 Perturbation de la géométrie
1.2 Représentation d’une surface en 3D
1.3 Perturbation des autres champs
1.4 Linéarisation des conditions aux limites et des états initiaux de contraintes
1.5 Solution du problème élastique 3D de premier ordre
2. Analyse de stabilité linéaire pour la prediction de l’évolution de la morphologie par transfert en solution
2.1 Les équations du transfert en solution
2.2 L’exposant de stabilité
2.3 Résultats de l’analyse de stabilité
3. Application aux expérimentations de den Brok et Morel
3.1 Les essais de den Brok et Morel
3.2 Les prédictions d’instabilité
4. Conclusion
Conclusion générale et perspectives
A Double linéarisation
B Les méthodes de lissage des contraintes en éléments finis
C Élément de calcul de l’approximation de la force thermodynamique
D Contrainte macroscopique – Moyennage des contraintes
E Les vecteurs de Galerkin

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