Etude de la cathode NSTAR : point de fonctionnement et conception

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Un type de propulseur particulier : le propulseur de Hall

Pour cette étude, nous nous intéressons à un type de propulseur électrique particulier, le propulseur de Hall. Ce propulseur est représenté de manière simplifiée sur la figure I-3 ci-dessous :
Schématiquement, le propulseur se compose d’un canal de décharge annulaire (profond de quelques cm et dont le rayon va de quelques cm à plusieurs dizaines de cm) au fond duquel est injecté le gaz propulsif, souvent du xénon. Une anode est logée au fond de ce canal et collecte le courant électronique émis par une cathode placée à l’extérieur du canal et ferme le circuit électrique. Le courant électronique traversant le canal va alors créer des ions positifs par impact sur les atomes de xénon et donc générer un plasma. Afin d’augmenter le temps de résidence des électrons dans le canal et donc l’efficacité d’ionisation, un champ magnétique de direction radiale (voir la figure I-3) d’intensité de l’ordre de la centaine de Gauss est imposé par un circuit magnétique afin de piéger les électrons le long des lignes de champ. La présence du champ magnétique appliqué a également pour effet d’accroître la résistivité du canal dans la direction axiale, et conduit au développement d’un fort champ électrique axial pour permettre le passage des électrons. C’est ce champ électrique qui va conduire à l’accélération des ions hors du propulseur et permettre l’obtention de la poussée.
De nombreux travaux de recherche ont été effectués et ont abouti à une meilleure compréhension des processus physiques riches à l’œuvre dans ce propulseur [3]. Cependant, un des éléments du propulseur, pourtant crucial au fonctionnement du système, n’est que rarement étudié pour sa physique propre. Il s’agit de la cathode creuse. Nous nous proposons dans cette étude de nous intéresser au fonctionnement de cette dernière sur un plan théorique en établissant et en exploitant un modèle numérique de celle-ci.

Un élément central : la cathode creuse

Rôle de la cathode

Dans un propulseur de Hall et selon la gamme de puissance du propulseur, le courant électronique que la cathode doit fournir couvre une large gamme de courant de décharge, de quelques ampères pour les propulseurs de Hall actuels jusqu’à plusieurs dizaines d’ampères voir même plus d’une centaine d’ampères pour les futurs propulseurs de Hall de haute puissance. Du fait de la faible poussée des propulseurs électriques, ces derniers doivent cependant être capables de rester opérationnels pendant plusieurs milliers d’heures. Il en va donc de même pour la cathode.
Plusieurs types de cathodes aux mécanismes de fonctionnement physique très différents ont été imaginés et développés pour diverses applications. On peut citer par exemple les cathodes photoémissives (employées notamment dans les accélérateurs à particules [4]), les cathodes RF (destinées entres autres aux sources d’ions énergétiques pour l’implantation d’ions énergétiques ou la physique nucléaire [5]) et les cathodes dites « chaudes » à émission thermoionique qui seront au centre de cette étude. Parmi ces trois types de cathode, les cathodes creuses émissives sont de très loin celles qui sont les plus à même de délivrer le courant électronique intense requis par la propulsion électrique de haute puissance.

Principe de fonctionnement

Dans une cathode émissive, un émetteur électronique, une fois porté à haute température par un filament de chauffage (typiquement entre 1500 et 2000  selon sa nature), va émettre un intense courant électronique par émission thermoionique [6] dont la densité de courant peut largement dépasser 10  . . Bien souvent, l’émetteur est tubulaire et allongé ce qui permet de disposer d’une grande surface émissive (on le verra, la surface interne de l’émetteur) dans un volume réduit. Nous nous concentrerons dans cette étude sur les géométries tubulaires (dites de « cathode creuse ») mais d’autres dispositions sont également possibles. En particulier, on traitera brièvement à la fin de cette étude le cas d’une cathode basée sur un émetteur sous forme de pastille planaire. En raison de sa position externe au canal de décharge du propulseur de Hall, on s’intéressera dans cette étude à la description du fonctionnement de la cathode en l’absence de tout champ magnétique externe appliqué.
L’illustration I-4 ci-dessous représente une géométrie typique de cathode creuse. Les principaux éléments nécessaires à la compréhension de son fonctionnement y sont représentés.
L’émetteur électronique (nommé insert émissif sur la figure I-4) émet les électrons au creux de la cathode où ceux-ci entrent en collision avec des atomes de xénon injectés à l’amont de la cathode (à gauche, au travers du support de la cathode sur la figure I-4 ci-dessus). Ces collisions vont générer des paires électron-ion en volume et donc un plasma capable de porter le courant électronique émis. Un potentiel extracteur est appliqué à l’aval de la cathode (à droite sur la figure I-4 ci-dessus) afin d’extraire le courant électronique émis au travers de l’orifice de la cathode. En pratique, lorsque la cathode est utilisée au sein d’un propulseur de Hall, le potentiel d’extraction n’est pas appliqué par une électrode externe mais résulte de la conservation du courant entre plasma interne à la cathode et plasma du canal de décharge. Cependant, bien souvent dans les configurations expérimentales dédiées à l’étude du fonctionnement de la cathode, cette dernière fonctionne isolément (en mode diode) et le circuit électrique est fermé par une anode métallique placée en aval de l’orifice de la cathode.
La création d’un plasma au sein de la cathode sert deux fonctions : tout d’abord, il permet l’émission électronique et le passage du courant électronique en maintenant la quasi-neutralité dans la région interne de la cathode. Ensuite, la création du plasma va conduire au bombardement des parois et en particulier de l’insert émissif par les ions et les électrons produits en volume. Ceux-ci vont ainsi conduire à l’échauffement de l’émetteur, et en définitive, pour une cathode creuse émissive bien conçue, il ne sera plus nécessaire, une fois celle-ci en fonctionnement, de maintenir la température de l’émetteur à l’aide du filament de chauffage. Le bombardement des parois sera suffisant pour maintenir un régime de fonctionnement dit auto-thermique de la cathode. Comme on le verra, l’émission électronique ne se fait pas pour autant sans apport externe d’énergie au système puisque l’application du potentiel extracteur conduit en fait à l’échauffement du plasma. Dans une cathode creuse émissive, la création d’un plasma porteur de courant au creux de l’émetteur est au centre de son fonctionnement. Cependant, il est important de remarquer dès à présent que le fonctionnement des cathodes creuses émissives étudiées ici diffère de celui observé dans les cathodes creuses non émissives [7] (destinées à délivrer un courant souvent bien plus faible). Dans ces dernières, la source d’électrons provient majoritairement de l’ionisation du gaz en volume par des électrons énergétiques qui oscillent dans un mouvement dit pendulaire d’une paroi à l’autre de la cathode. Au contraire, dans les cathodes émissives, la majorité du courant électronique provient non pas d’un effet de multiplication en volume des électrons (par ionisation du gaz) mais est bien directement émise à la paroi de l’émetteur. On aura l’occasion de revenir sur ce point à plusieurs reprises dans la suite.

Objectifs et déroulé de cette étude

Les objectifs de cette étude sont multiples : tout d’abord, il s’agit de mieux comprendre le fonctionnement physique des cathodes creuses, et en particulier de leur région interne, au travers d’un modèle numérique. En effet, cette région est difficile d’accès expérimentalement en raison de ses dimensions réduites (son rayon est de l’ordre de quelques millimètres), et de la densité de courant électronique obtenue qui dégrade rapidement les sondes plasma utilisées expérimentalement pour les mesures. Ensuite, le modèle développé permettra d’étudier l’enveloppe de fonctionnement d’une cathode donnée et d’optimiser les points de fonctionnement choisis (en termes de débit de gaz et de courant de décharge notamment) afin de maximiser les performances de la cathode (selon des critères à définir) tout en conservant une durée de vie acceptable de la cathode vis-à-vis des processus qui conduisent à sa dégradation (le bombardement plasma des parois notamment). Enfin, dans l’optique de développement de cathodes de haute puissance, le modèle permettra de mettre en place une étude paramétrique de conception pour un type de cathode creuse choisi et nous aidera à formuler des recommandations basées sur les résultats de simulation quant au dimensionnement de nouvelles cathodes creuses.
En abordant brièvement le principe de fonctionnement des cathodes creuses émissives dans la section précédente, nous avons mentionné l’importance de l’émetteur électronique et du plasma interne respectivement dans l’émission du courant électronique de décharge et dans le transport de celui-ci. Nous nous proposons ici de mettre en place un modèle numérique 2 D axisymétrique générique capable de retranscrire finement la physique interne de toute cathode creuse émissive. Bien entendu, il sera capital de décrire de manière cohérente au sein d’un même modèle le plasma interne et l’émission à la paroi qui, on le verra, entretiennent un couplage fort et capital dans le bon fonctionnement de la cathode. A un degré de finesse supérieur, on verra également que le couplage du plasma avec le gaz neutre injecté à l’amont de la cathode est également susceptible d’influencer son fonctionnement. Le modèle développé ici inclura donc la description de la dynamique de l’écoulement neutre.
Après avoir décrit de manière exhaustive le modèle numérique de la région interne de la cathode mis en place (chapitre II), nous entreprendrons de valider individuellement quelques briques élémentaires de celui-ci, avant de confronter les résultats de simulation obtenus aux mesures expérimentales disponibles dans la littérature pour un type de cathode creuse émissive donné, la cathode NSTAR développée au Jet Propulsion Laboratory (JPL) par la NASA. On a évoqué précédemment la dépendance du phénomène de l’émission thermoionique envers la température de la paroi émissive. Or cette dernière dépend directement du bombardement des parois de la cathode par le plasma. En toute rigueur, un modèle auto-cohérent de la cathode nécessite d’inclure une description des aspects thermiques de celle-ci, c’est-à-dire de calculer la température de l’émetteur directement à partir des flux d’énergie à l’interface entre plasma et paroi (en incluant éventuellement un apport d’énergie externe par un filament de chauffage). Cependant, dans un souci de simplicité, nous commencerons par imposer la température de l’élément émissif selon le profil de température mesuré expérimentalement dans la cathode NSTAR, et nous simulerons le plasma obtenu dans le point de fonctionnement expérimental associé (chapitre III).
L’obtention des résultats de simulation sera l’occasion de proposer une première analyse physique du fonctionnement de la cathode à partir d’éléments concrets. Toutefois, comme on le verra, le processus de validation mettra en évidence certaines insuffisances dans la description de la cathode. En particulier nous serons amenés à enrichir le modèle en incluant dans le domaine de simulation une part de la proche plume de la cathode (c’est-à-dire la région de détente du plasma immédiatement à l’aval de l’orifice de la cathode), au travers de laquelle transite le courant électronique extrait, afin de mieux reproduire la réalité expérimentale (chapitre III). Cependant, en l’état, le modèle fluide restera incapable de retranscrire correctement la physique fine de cette région : en particulier, des travaux expérimentaux ont montré la présence d’instabilités de transport du courant électronique (l’instabilité acoustique ionique) dans cette région de la cathode. Ces instabilités ne peuvent être résolues d’emblée par le modèle fluide mis en place ici (tout comme de nombreux modèles de cathodes mis en place dans la littérature) et nous proposerons une extension du modèle permettant de décrire de manière auto-cohérente, et au moins qualitativement, la présence et le couplage de ces instabilités de transport avec les propriétés du plasma de la cathode. On verra que cet ajout permettra de renforcer l’accord entre simulation et expérience pour cette cathode. De plus, il permettra de mettre en évidence par la simulation le comportement instationnaire de la cathode dans certains points de fonctionnement. Ce dernier aspect, qui contribue à définir l’enveloppe de fonctionnement de la cathode, notamment à fort courant, a déjà été analysé à de nombreuses reprises expérimentalement dans la littérature mais jamais traité jusqu’ici dans un travail de modélisation.
A ce stade de l’étude, le modèle plasma obtenu aura été validé par rapport aux résultats expérimentaux disponibles dans la littérature pour un point de fonctionnement donné. Toutefois, le modèle plasma obtenu nécessitera encore l’introduction du profil de température de l’émetteur électronique en tant que paramètre d’entrée et ne sera donc pas prédictif à lui seul. Pour aller plus loin, on mettra alors en place un modèle thermique de la cathode NSTAR qui couple les flux d’énergie sur les différentes surfaces de la cathode à la température de l’élément émissif (chapitre IV). On procèdera ensuite à la validation de l’ensemble {modèle plasma + modèle thermique} en ne fixant cette fois dans le modèle plus que les paramètres d’entrée directement liés au point de fonctionnement de la cathode (débit de gaz injecté et courant de décharge principalement). On verra que l’accord simultané obtenu entre simulation et expérience à la fois pour les propriétés du plasma et la température de la paroi émissive sera tout à fait satisfaisant. Nous profiterons du modèle développé pour proposer une seconde description du fonctionnement de la cathode NSTAR, en nous attardant cette fois sur les aspects liés aux flux d’énergie qui transitent entre paroi émissive de la cathode et plasma.
Cette fois, le modèle couplé incluant description du plasma et aspects thermique sera totalement auto-cohérent et validé sur un point de fonctionnement donné de la cathode NSTAR. On utilisera alors le modèle pour réaliser une étude paramétrique du fonctionnement de la cathode (chapitre V) en fonction de ses différents paramètres que sont notamment le débit de gaz et le courant de la décharge. Les tendances observées seront comparées qualitativement à une étude analogue réalisée expérimentalement dont les résultats sont disponibles dans la littérature. Ensuite, on procèdera à une extrapolation du design de départ en modifiant certains de ses paramètres géométriques (rayon de la cathode et rayon de l’orifice) et en évaluant leur influence sur les performances de la cathode. Ce point particulier présente un intérêt pratique évident dans le cadre de la mise au point de nouvelles cathodes capables de fonctionner durablement sur une plage de points de fonctionnement donnée. Enfin, on analysera l’influence de la nature de l’élément émissif sur le fonctionnement de la cathode NSTAR en y substituant artificiellement un élément émissif alternatif (fait d’héxaborure de lanthane, LaB6, alors que l’émetteur original est fait d’oxyde de baryum, BaO). Bien que la cathode obtenue paraît peu réaliste, notamment en raison de contraintes liées aux matériaux qui dépassent le cadre de cette étude, cela nous permettra d’illustrer le fonctionnement de cathodes creuses basées sur un autre type d’émetteur, et de mettre en évidence les mérites comparés de ces deux émetteurs électroniques (chapitre V).
L’étude réalisée ici s’est concentrée essentiellement sur la description d’un type de cathode creuse émissive particulière, la cathode NSTAR. Cependant, il faut souligner que le modèle numérique développé reste tout à fait général, et applicable à n’importe quelle géométrie de cathode et n’importe quel élément émissif. Pour mettre ceci en exergue, on simulera le fonctionnement d’une cathode émissive construite autour d’une pastille émissive plane au lieu de l’émetteur tubulaire traditionnel des cathodes creuses. Ce sera également l’occasion pour nous de présenter brièvement les spécificités de fonctionnement de ce type de cathode, et de comparer leur intérêt vis-à-vis des géométries de type cathode creuse (chapitre VI).
Enfin, à titre d’ouverture sur une étude ultérieure, on mettra en place un modèle simple dans une approche Particle-In-Cell de la région d’expansion du plasma à l’aval de l’orifice dans le but de déterminer par la simulation de manière fiable la présence ou non d’instabilités du transport électronique dans des conditions représentatives d’une cathode creuse (chapitre VII). En effet, on verra que la modélisation fluide des instabilités plasma déjà évoquée plus haut nécessite un certain nombre d’hypothèses et d’approximations qu’il est bon de vérifier au travers d’une approche, certes plus coûteuse en temps de calcul, mais bien plus complète en termes de phénomènes physiques simulés.

Travaux préexistants – Etat de l’art

Pour conclure l’introduction à cette étude des cathodes creuses, nous proposons un bref tour d’horizon des travaux expérimentaux et de modélisation publiés dans la littérature qui concernent directement la physique des cathodes creuses.

Mesures expérimentales

Depuis le milieu des années 2000, un grand nombre de mesures expérimentales dédiées à l’étude des cathodes creuses émissives ont été réalisées au JPL pour le compte de la NASA [8–10]. Les cathodes alors étudiées étaient principalement destinées à fournir le courant de décharge nécessaire à la génération du plasma dans le premier étage (c.-à-d. avant la zone d’accélération) des propulseurs ioniques à grille de forte puissance. Les gammes de courant visées vont de quelques ampères à 25 ampères pour la cathode la plus puissante.
Ces travaux visaient avant tout à bâtir une meilleure compréhension du plasma interne de la cathode. Jusqu’alors, le fonctionnement physique des cathodes creuses émissives était encore mal compris, ce qui rendait difficile la mise au point de nouvelles cathodes destinées à une plage de fonctionnement donnée. Différentes caractérisations très complètes du plasma interne de la cathode (densité plasma, potentiel plasma et température électronique) mais aussi de sa plume pour diverses cathodes et divers points de fonctionnement ont été effectuées et publiées au cours des années [11–14]. Ces résultats expérimentaux concernent principalement des cathodes creuses basées sur un émetteur à oxyde de baryum (BaO). Une étude expérimentale assez complète de l’influence du point de fonctionnement sur les paramètres électriques macroscopiques de plusieurs types de cathodes creuses a également été proposée [15].
Une problématique centrale dans la mise au point de nouvelles cathodes concerne leur durée de vie, puisque celles-ci vont être amenées à fonctionner pendant plusieurs milliers voire dizaines de milliers d’heures [3]. Certains travaux expérimentaux s’intéressent ainsi directement à l’érosion de l’émetteur électronique et des parties métalliques de la cathode [16] afin d’en déterminer la durée de vie. Ces travaux ont montré que l’érosion des éléments les plus en aval de la cathode (en particulier dans la région de l’orifice) était très certainement liée à l’excitation d’instabilités du plasma dans la plume de la cathode, et en particulier de l’instabilité acoustique ionique [17,18]. De plus, les résultats expérimentaux montrent clairement une intensification de ces instabilités à plus fort courant de décharge [17]. Il est donc capital de mieux comprendre l’origine de ces instabilités et leurs conditions de déclenchement dans l’optique de développer de nouvelles cathodes de forte puissance. Plus récemment [19], des preuves expérimentales claires de l’excitation de l’instabilité acoustique ionique dans la plume d’une cathode de forte puissance ont été présentées. Ces éléments expérimentaux fournissent une motivation solide pour l’incorporation dans les modèles numériques de ce type de phénomène physique.
Les différents travaux mentionnés jusqu’ici concernent avant tout des cathodes creuses émissives délivrant un courant de décharge d’intensité « moyenne » (jusqu’à 25  ) et dont l’émetteur est fait de BaO. Avec la mise au point de propulseurs électriques de haute puissance est apparu le besoin de concevoir de nouvelles cathodes émissives capables de délivrer un courant atteignant et dépassant même 100  . Dans une telle gamme de fonctionnement, on verra qu’un émetteur fait d’héxaborure de lanthane (LaB6) est susceptible d’être plus adapté qu’un émetteur de type BaO. Ce type de cathode fait encore aujourd’hui l’objet d’études expérimentales au JPL [20–22].
Pour l’étude qui nous concerne ici, les mesures expérimentales employées à des fins de validation de notre modèle sont essentiellement issues de [12–14]. En ce qui concerne directement le processus d’émission thermoionique, les mesures physiques nécessaires à l’établissement du modèle d’émetteur sont issues de [23] pour l’émetteur de type BaO et de [24] en ce qui concerne l’émetteur LaB6.

Modèles numériques

Parallèlement aux travaux expérimentaux réalisés au JPL, un important travail de modélisation des cathodes creuses émissives a également été réalisé au JPL et présenté dans la littérature. En partant d’un modèle fluide 2 D axisymétrique relativement simple de la région interne de la cathode [25], le modèle numérique a été progressivement enrichi [12] jusqu’à décrire également la plume de la cathode [26,27] et certains phénomènes d’érosion qui y ont trait. L’accord obtenu entre résultats de simulation et mesures expérimentales est remarquable [14]. La description de l’effet des instabilités de transport dans la plume de la cathode a également été discutée [26,28]. Il s’agit cependant d’une approche non-prédictive qui nécessite l’ajustement de coefficients numériques, contrairement au traitement proposé au cours de cette étude.
Le modèle numérique décrit dans ces différentes références ne concerne toutefois que le plasma de la cathode et ne décrit pas de manière auto-cohérente la température de l’émetteur. Une tentative de modélisation couplée incluant aspects thermiques et plasma au sein d’un même modèle a été proposée dans la littérature [29] mais ne semble pas utilisée actuellement dans les dernières versions du modèle de la cathode [28].
Dans cette étude, nous nous appuierons sur le modèle numérique développé au JPL tel qu’il est présenté dans [12,25,26] pour développer notre propre approche. Le modèle obtenu présentera en définitive des similarités avec [14,28] mais également de nombreux points à l’heure actuelle nouveaux par rapport aux modèles de cathode creuse émissive publiés dans la littérature.

Modèles numériques

On peut également mentionner des tentatives de réaliser des modèles « réduits » 0 D de cathodes creuses émissives [3,30]. Cependant, bien que ce type de modèle puisse être éventuellement utile à une étude de pré-dimensionnement de cathode, on verra rapidement dans les résultats de simulation présentés ici qu’il serait illusoire d’espérer reproduire notamment l’enveloppe de fonctionnement de la cathode dans une telle approche. Une modélisation 2 D complète de la cathode sera bel et bien nécessaire.

Région fluide – décharge plasma

Les cathodes étudiées

Au cours de cette étude, la majeure partie de la mise en place du modèle et de sa validation s’est effectuée à partir de données et de résultats expérimentaux obtenus au Jet Propulsion Laboratory pour la cathode à émetteur à oxyde de baryum (BaO) développée par la NASA dans le cadre du programme NASA Solar Technology Applications Readiness (NSTAR) [3]. Cette cathode a été employée pour la première fois dans une mission spatiale à bord de la sonde Deep Space 1, et est capable de fournir un courant électronique dans une plage de 6 à 13 A pour un débit de xénon injecté d’environ 4 (≈ 0.4 . ). Son excellente fiabilité a été démontrée au cours d’un test cumulant plus de 30 000 h de fonctionnement en caisson (en différents points de fonctionnement) [16].
L’intérêt porté à cette cathode en particulier pour notre étude provient de la disponibilité dans la littérature d’informations concernant sa conception [3,29] ainsi qu’un ensemble de mesures expérimentales (densité et potentiel plasma, pression de gaz, profil de température de l’élément émissif) pour plusieurs points de fonctionnement [12,14,29,31]. Cette cathode sera décrite dans le prochain paragraphe et on étudiera en détail son fonctionnement au cours des trois prochains chapitres.
Néanmoins, bien qu’il s’agisse d’une géométrie de cathode assez commune – construite autour d’un élément émissif tubulaire inséré dans un tube réfractaire – il sera instructif de comparer cette cathode à d’autres cathodes employant soit un élément émissif différent, soit une configuration totalement différente. Après avoir validé le modèle et étudié la cathode NASA NSTAR dans sa configuration de référence, on pourra dans un second temps, substituer dans cette cathode un élément émissif en héxaborure de lanthane (LaB6) en lieu et place de l’émetteur original (BaO) et analyser la modification du comportement de la cathode (cf. chapitre V). Enfin, on étudiera également une cathode de recherche expérimentée au laboratoire ICARE [32] dont l’élément émissif sera cette fois une pastille émissive de LaB6 et non plus un insert émissif tubulaire. Cette géométrie alternative de cathode sera décrite puis étudiée dans le chapitre VI.

Cathode de référence pour cette étude : NASA NSTAR BaO – Description

On va maintenant décrire la cathode NASA NSTAR à émetteur à oxyde de baryum (BaO) qui va servir de base pour cette étude. La cathode étant un élément technologique « sensible » des propulseurs spatiaux, de nombreux détails de conception sont difficiles à obtenir. Ainsi, certains des paramètres de conception, notamment ceux liés à la gestion thermique de la cathode et donc à ses matériaux de construction, ont été obtenus par déduction ou par ajustement de résultats de simulation aux mesures expérimentales.
La cathode NASA NSTAR se compose schématiquement d’un tube réfractaire métallique enserrant un insert émissif tubulaire d’un rayon interne de 2 et d’une longueur de 2.5 (cf. fig. II-1). Une fois chauffé, et en présence d’un plasma capable de porter le courant électronique d’émission, l’insert émissif va émettre un courant électronique par émission dite thermoionique. La densité de courant émis est donnée par la loi de Richardson-Dushman (cf. paragraphe 0). Le courant électronique émis est ensuite extrait de la cathode au travers de l’orifice en imposant une différence de potentiel par rapport à la masse des parois métalliques. Conjointement, l’injection de gaz propulsif dans le corps de la cathode (ici du xénon) permet d’y générer un plasma dense (plus de 10 au pic de densité [14]) capable de porter un courant électronique intense (13  pour cette cathode) pour un potentiel d’extraction au niveau de l’orifice relativement faible, c’est-à-dire de l’ordre de la dizaine de volts.
La longueur totale du tube réfractaire, de l’orifice jusqu’au support de la cathode vaut 5.5 (information déduite de [29]). A l’extrémité aval de la cathode (à droite sur fig. II-1), l’insert émissif s’appuie sur une plaque à orifice qui achève la région interne de la cathode. L’orifice de la cathode NSTAR est long de 1 pour un rayon de 0.5 . A l’amont de la cathode, un
débit constant de xénon est injecté (de l’ordre de 4 , c’est-à-dire 0.4 . ; cette information sera précisée dans le texte pour chaque simulation), tandis qu’à l’aval, les neutres quittent librement la région interne de la cathode vers la plume alors que les électrons sont extraits par le champ électrique imposé.
Pour être complet, il nous faut mentionner qu’un élément métallique additionnel (non représenté sur la figure II-1) englobe l’ensemble du tube réfractaire. Cet élément, nommé keeper [3] a pour fonctions principales de faciliter l’allumage de la cathode (en y appliquant un potentiel électrique pour réaliser le claquage du gaz) et de protéger la cathode vis-à-vis d’un bombardement éventuel causé par des ions issus du propulseur. Néanmoins, cet élément ne joue pas de rôle direct dans la physique de la région interne, et il ne sera donc pas représenté dans le modèle décrit au cours de ce chapitre.
L’intérêt de la géométrie particulière de cette cathode (dite de cathode creuse) vient de sa capacité à maintenir un chauffage autonome de l’émetteur. En effet, la génération d’un plasma au sein de la cathode, associé au chauffage des espèces chargées dans le plasma par le champ électrique, va conduire au bombardement et donc au chauffage des parois émissives. Or, il se trouve que la dépendance de la densité de courant émis à la paroi est exponentielle envers la température de l’élément émissif (au travers de la loi de Richardson-Dushman, cf. paragraphe 0). Une fois la cathode « amorcée » et le plasma formé, on peut donc imaginer que pour une conception de cathode bien choisie, la cathode soit capable d’auto-entretenir la température des parois. Par conséquent, il est crucial pour le modèle de cathode de déterminer de manière autonome le profil de température de l’insert émissif ou à minima de le spécifier de manière cohérente par rapport à un point de fonctionnement donné sur la base de mesures expérimentales. C’est cette dernière option que nous choisirons dans un premier temps au cours de ce chapitre, à partir d’un profil de température de l’émetteur donné dans [29] (pour un courant électronique extrait de 12  et un débit de xénon de 0.36 . ). Le point de fonctionnement choisi pour les simulations présentées dans ce chapitre sera obtenu pour un courant de 13  et un débit de 3.6 ≈ 0.35 . . Ce point de fonctionnement a été choisi d’une part en raison de la disponibilité de mesures expérimentales associées (densité plasma, potentiel plasma, température de l’émetteur et pression interne) et d’autre par pour sa représentativité vis-à-vis des cathodes à courant électronique supérieur à 10 . En effet, il est souhaitable de développer à court terme de telles cathodes pour permettre la mise au point de propulseurs de Hall de puissance supérieure à 5 . On pourra noter une différence de 1  entre le point de fonctionnement choisi pour les mesures plasma et celui pour la mesure de la température de l’insert émissif (13  contre 12  pour cette dernière). A défaut de mieux, et au regard des différentes incertitudes de ce modèle (notamment liées à l’élément émissif, évoquées ultérieurement), on ignorera cette légère incohérence. Un modèle thermique de la cathode sera inclus ultérieurement dans le chapitre IV pour nous permettre de décrire correctement d’autres points de fonctionnement. Le point de fonctionnement choisi ici pour servir de cas de référence est nommé TH 15 dans la littérature [33].
L’insert émissif utilisé dans la cathode NSTAR est constitué d’une matrice poreuse de tungstène (W) sur laquelle est déposé de l’oxyde de baryum (BaO) (voir [23]). Le rôle du BaO est de faciliter l’émission électronique en abaissant le travail de sortie, c.-à-d. la barrière de potentiel au sein de l’émetteur vue par les électrons du matériau. Il est alors possible
d’obtenir un courant d’émission significatif (de l’ordre de 15  . à 1450  ) à des températures relativement faibles. La relation entre travail de sortie et température de l’élément émissif joue évidemment un rôle crucial. Celle-ci est déterminée expérimentalement, et pour la cathode NSTAR, est donnée dans [23] sous la dénomination BaO-W (411) (voir également [21]). On explicitera cette dépendance au paragraphe 0.
Suite à la description de la cathode qui vient d’être faite, et en particulier en raison de sa géométrie tubulaire, il est naturel de simplifier le problème et de s’intéresser à une géométrie 2D axisymétrique bornée à l’amont par une frontière (arbitraire) représentant l’admission de la cathode et à l’aval par le plan de sortie de l’orifice. Schématiquement, on obtient un domaine cylindrique interne à la cathode d’une longueur de 30 pour un rayon de 2 . L’insert émissif en lui-même est long de 25 . Le domaine de simulation sera décrit plus en détail et schématisé lorsque l’on traitera la description des conditions aux limites dans la partie II.
Ce domaine de simulation a été défini en fixant arbitrairement la frontière aval du domaine plasma à la fin de l’orifice et au commencement de la plume de la cathode : En effet, on a choisi pour ce modèle de décrire la région interne de la cathode dans une approche fluide en raison des fortes densités de plasma et neutre mesurées (plus de 10   au maximum de densité plasma pour une pression interne de la cathode de l’ordre de 1000 , cf. [14]), ce qui rendrait une approche particulaire irréaliste en termes de temps de calcul. Or, on peut s’attendre à une décroissance rapide des densités dans la plume de la cathode et à une augmentation brutale du libre parcours moyen des espèces hors de la cathode. Il est clair qu’une approche fluide ne pourra être au mieux qu’approximative dans cette région de transition, et encore plus à mesure que l’on s’éloigne des régions denses.
Néanmoins, si les premiers résultats présentés ici n’incluront pas la plume de la cathode, celle-ci sera ensuite ajoutée pour évaluer son influence sur les résultats de la simulation plasma (cf. chapitre III). Il faudra toutefois garder à l’esprit qu’il s’agit plus d’un artifice numérique permettant d’ « éloigner» les conditions aux limites du cœur de la cathode, que d’une description pleinement valide de la région d’expansion. Macroscopiquement, on peut s’attendre à ce que l’inclusion de la plume dans le domaine n’impacte que très peu le comportement de la cathode : en effet, on peut logiquement imaginer que l’émission électronique, l’ionisation et le chauffage de la cathode sont tous gouvernés par des processus se déroulant en région interne de cathode et sur lesquels la physique de la plume n’aura que peu d’influence directe. Nous aurons l’occasion au chapitre III de comparer deux simulations identiques incluant ou non la plume de la cathode dans le domaine de simulation.

Hypothèses du modèle

Dans la suite de cette étude, la description se fera en supposant que le gaz propulsif injecté dans la cathode est du xénon. Comme cela a déjà été mentionné, les fortes densités de plasma et de gaz et le faible degré d’ionisation du plasma conduisent à proposer une description fluide de la région interne de la cathode. Ainsi, les effets cinétiques sont négligés et on supposera dans la suite que les différentes espèces adoptent une distribution de vitesse maxwellienne. On conservera les différents termes temporels dans les équations simulées afin de pouvoir représenter d’éventuels comportements transitoires qui pourraient apparaître au cours du fonctionnement de la cathode. L’accent ne sera toutefois pas mis sur la phase d’allumage de la cathode mais bien sur son comportement établi. L’influence du champ magnétique du propulseur sur le plasma de la cathode est négligée (ce qui est justifié dans le cas d’une cathode de décharge pour propulseur de Hall du fait de l’éloignement de la cathode vis-à-vis du canal du propulseur).
On considère la présence de 3 espèces dans la région interne de la cathode : neutres (Xe), ions simplement chargés (Xe+) et électrons. Les ions de charge multiple sont négligés dans la mesure où leur production est négligeable aux faibles températures électroniques (notée ) rencontrées dans la région interne ( y est typiquement de l’ordre de quelques eV [12]). Dans un premier temps, on ne considèrera que la production de Xe+ par ionisation directe. L’influence de la production de xénon métastable sur la simulation plasma et son impact sur la production d’ions Xe+ (par ionisation indirecte) seront discutés dans le chapitre III. La recombinaison en volume est négligée. Le transport des espèces dans la cathode est dominé par les collisions et nous prenons en compte les processus suivants : collisions entre électrons et neutres (e-n), ions et neutres (i-n, à la fois pour les collisions isotropes et échange de charge) et collisions coulombiennes entre électrons et ions (e-i). Ce dernier processus est souvent négligé dans les propulseurs (du fait de la décroissance de la section efficace de collision en 1/ / ) mais il est ici important de le prendre en compte du fait de la faible température électronique et de la forte densité plasma rencontrés dans la cathode.
Des mesures expérimentales ont montré que le cœur du plasma de cette cathode est optiquement épais aux longueurs d’onde proches des raies d’excitation de [34]. Cela se comprend aisément en remarquant que, du fait de la forte densité neutre (jusqu’à 10   ), le gaz réabsorbe très efficacement les radiations issues des désexcitations du xénon atomique. On peut estimer l’épaisseur optique du gaz à l’aide de la relation suivante [35] (où toutes les unités sont en cgs) : =5.4×10 (II.1)
où est l’épaisseur optique, est la longueur d’onde considérée, la masse atomique de Xe en unités de masse atomique, est la température des neutres, leur densité et une longueur caractéristique du système. Numériquement, proche de l’orifice de la cathode, en substituant des valeurs obtenues par simulation : = 450 × 10 , = 131, = 3000  , = 10 et = 2 × = 0.4 , on estime ≈ 200. Ainsi, il est raisonnable de supposer que le plasma interne de la cathode est dans sa majeure partie optiquement épais aux raies de désexcitation du xénon. En pratique, nous supposerons que les seules pertes d’énergie occasionnées par les collisions inélastiques entre neutres et électrons proviendront de l’ionisation. L’influence de cette hypothèse sur les simulations sera brièvement discutée dans le chapitre III.
Pour conclure par rapport aux collisions entre particules, on remarque que les collisions intra-espèces ne sont pas directement prises en compte mais sont nécessaires au modèle puisqu’elles assurent la thermalisation des différentes espèces.
Pour clore cette description des hypothèses, on ajoute que le plasma sera supposé quasi-neutre. Dans ce système, la longueur de Debye est de l’ordre du µm et il serait irréaliste de tenter de la résoudre avec un maillage suffisamment fin. Sous l’hypothèse de quasi-neutralité, il sera nécessaire de représenter les gaines plasma face aux parois du domaine (où l’hypothèse de quasi-neutralité n’est plus valable) à l’aide de conditions aux limites spécifiques, incluant le cas échéant le processus d’émission thermoionique. Ce modèle de gaine sera décrit succinctement aux paragraphes II.C et 0, et plus en détail dans l’annexe B en ce qui concerne les gaines émissives.

Solveur numérique et choix des conditions initiales

L’ensemble des systèmes d’équations implicites construits ici sont stockés dans le code sous forme de matrices creuses. Chacun des systèmes est résolu avec le solveur direct PARDISO issu de la bibliothèque Intel® Math Kernel Library. On remarquera que bien que les coefficients des matrices de chacun des systèmes linéaires soient modifiés d’un pas de temps à l’autre, les coefficients non nuls sont, dans notre cas, toujours « placés » aux mêmes endroits (puisque le maillage est fixe). Le solveur PARDISO permet de tirer parti de cet avantage en réutilisant la structure des systèmes matriciels d’une résolution à l’autre. On notera également que ce solveur permet théoriquement de profiter des systèmes parallélisés. En pratique, un gain de performance assez faible a été constaté (ce qui peut également être imputé au reste du code qui a été programmé dans une logique séquentielle).
On l’a vu aux paragraphes C et D, les systèmes d’équations pour la conservation de la charge et de l’énergie électronique sont rendus non-linéaires en particulier par la présence des gaines plasma en frontière de domaine et on a alors recours à une résolution itérative. Du fait de la simplicité de l’approche choisie (Newton-Raphson), il est possible que le système ne converge pas lorsque l’état initial est trop éloigné de la solution. Ceci est critique au démarrage de la simulation. En pratique, il suffira de bien choisir la densité de plasma, le potentiel plasma et la température électronique dans le domaine de simulation : pour la plupart des simulations de la cathode NSTAR, on a pris une densité initiale de plasma = 10   , un potentiel plasma = 3  et une température électronique = 1 , tous trois uniformes dans le corps de la cathode. La densité neutre a été fixée soit suivant un profil calculé dans le cadre d’un écoulement neutre sans plasma, soit à une densité initiale fixe = 3 × 10   . Le courant extrait au niveau de l’orifice (cf. paragraphe II.B) est imposé au travers d’une rampe de courant qui atteint sa valeur maximale 10 après le début de la simulation afin de « donner le temps » au plasma de s’établir devant l’émetteur électronique et de permettre l’extraction du courant d’électrons émis.

Validations élémentaires

Maintenant que l’ensemble du modèle de la région interne de la cathode a été décrit, il est temps de de réaliser quelques validations élémentaires. Bien entendu, il est délicat de valider le système complet d’équations, dans la mesure où les solutions analytiques sont inconnues même dans des cas « simples ». Dans les paragraphes qui vont suivre, on va tout d’abord valider le modèle des neutres en comparant l’écoulement simulé à celui, calculable analytiquement, d’un écoulement visqueux, laminaire et incompressible dans une conduite cylindrique (écoulement de Poiseuille). Dans un second temps, on s’intéressera au modèle plasma dans une enceinte cylindrique fermée sans émission électronique et on comparera la valeur du potentiel plasma à la prédiction que l’on peut en faire analytiquement.

Table des matières

Chapitre I. Introduction
I. La propulsion de satellites par plasma
A. Contexte
B. Enjeux actuels
C. Un type de propulseur particulier : le propulseur de Hall
II. Un élément central : la cathode creuse
A. Rôle de la cathode
B. Principe de fonctionnement
C. Objectifs et déroulé de cette étude
III. Travaux préexistants – Etat de l’art
A. Mesures expérimentales
B. Modèles numériques
Chapitre II. Modélisation de la région interne de la cathode
I. Région fluide – décharge plasma
A. Les cathodes étudiées
B. Cathode de référence pour cette étude : NASA NSTAR BaO – Description
C. Hypothèses du modèle
D. Equations plasma multi-fluides
II. Conditions aux limites du domaine plasma
A. Admission
B. Orifice
C. Parois métalliques – Gaines plasma
D. Emetteur thermoionique
III. Méthodes numériques
A. Discrétisation du domaine fluide
B. Equations de conservation fluide : neutres et ions
C. Conservation de la charge
D. Conservation de l’énergie électronique
E. Solveur numérique et choix des conditions initiales
IV. Validations élémentaires
A. Ecoulement de neutres seuls
B. Potentiel plasma dans une enceinte
V. Conclusion
Chapitre III. Application du modèle plasma à la cathode NASA NSTAR
I. Simulation de la région interne de la cathode
A. Analyse physique des simulations et confrontation aux mesures
B. Critique de ces résultats. Comment rendre le modèle plus réaliste ?
II. Phénomènes physiques manquants
A. Phénomènes aux parois – Porosité de l’élément émissif
B. Phénomènes additionnels au cœur du plasma
C. Bilan
III. Extension à la plume de la cathode
A. Généralités
B. Description du domaine de calcul étendu
C. Comparaison de ces nouveaux résultats à l’expérience
D. Influence du champ magnétique imposé dans la plume de la cathode
E. Transport électronique dans la plume
F. Rôle des instabilités plasma et comparaison à l’expérience
IV. Quelles voies possibles pour l’amélioration du modèle ?
Chapitre IV. Modélisation couplée plasma-thermique
I. Pourquoi décrire les aspects thermiques de la cathode ?
II. Modèle thermique
A. Hypothèses du modèle thermique et domaine de simulation
B. Equation de la chaleur
C. Conditions aux limites et couplage avec le modèle plasma
D. Résolution numérique
III. Validation du modèle couplé et analyse physique
A. Comparaison aux résultats expérimentaux pour la cathode NASA NSTAR
B. Bilans globaux
C. Bombardement des parois
IV. Conclusion et possibilités ouvertes par le modèle thermique
Chapitre V. Etude de la cathode NSTAR : point de fonctionnement et conception
I. Pourquoi réaliser une étude de conception ?
II. Variation du point de fonctionnement
A. Courant électronique extrait
B. Débit de gaz
C. Courant extrait du keeper
III. Paramètres de conception
A. Rayon du corps cathode
B. Rayon de l’orifice
IV. Bilan sur les tendances constatées pour la cathode NSTAR
V. La cathode NSTAR fonctionne-t-elle avec un émetteur de type LaB6 ?
A. Modifications du modèle
B. Comportement d’une cathode à émetteur LaB6 en fonction du courant extrait
C. Intérêt de l’émetteur LaB6 vis-à-vis de l’émetteur BaO
VI. Conclusion
Chapitre VI. Une conception alternative de cathode : une cathode à pastille LaB6
I. Généralités
II. Description de la cathode et du modèle
III. Simulations
A. Point de fonctionnement à faible courant : = ݁ܫ4.8
B. Point de fonctionnement à fort courant = ݁ܫ12
IV. Bilan
Chapitre VII. Etude 1 D de la transition vers la plume de la cathode
I. Motivations de l’étude de cette région
II. Modélisation Particle-In-Cell 1D
A. Description du modèle
B. Domaine de simulation et conditions aux limites
C. Aspects numériques
III. Résultats de simulation
A. Description générale du cas « cylindrique »
B. Instabilité observée et interprétation physique
C. Liens avec le modèle fluide
D. Décroissance de la densité neutre et cas « conique »
E. Cas « cylindrique » simplifié
IV. Bilan
Chapitre VIII. Bilan et perspectives
Références

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