Etude de dégradation des voies ferrées urbaines

La thèse qui fait l’objet de ce mémoire, s’est déroulée sous la forme d’une Convention Industrielle de Formation par la Recherche (CIFRE) et s’inscrit dans le cadre d’une collaboration entre le laboratoire Navier (UMR ENPC/IFSTTAR/CNRS) et l’unité Transport Global Solutions (TGS) / Voie Ferrée de l’entreprise ALSTOM Transport.

Cette étude a pour objet la mise en place d’outils et de méthodes de conception des voies ferrées urbaines (voies en béton). Dans ce but, nous nous sommes intéressés à plusieurs problématiques qui concernent la prévision de l’usure et de la fissuration par fatigue de la voie (le rail et la dalle de voie en béton). Etre en mesure de prévoir l’évolution d’une voie est crucial au regard de la disponibilité des réseaux ferroviaires, de leurs entretiens ainsi que des coûts de maintenance associés. Aussi, la prévision est-elle une information supplémentaire particulièrement utile pour les exploitants de réseaux ferroviaires.

L’identification des données d’exploitation (voie & matériel roulant), l’analyse et la compréhension du comportement de l’interface roue – rail sont des pré-requis à consolider. Le développement de modèles numériques prédictifs des profils de dégradation du rail (usure et fatigue) en fonction des conditions d’exploitation est nécessaire afin de valider les choix technologiques et de maîtriser les coûts de vie de la voie.

Le dimensionnement de la dalle de voie joue un rôle essentiel dans la conception des voies en béton. La méthode utilisée actuellement chez ALSTOM Transport se base sur une modélisation simple unidimensionnelle de la voie couplée à une modélisation empirique des courbes de fatigue (courbes de Wöhler). Cette méthode permet de dimensionner la dalle de voie rapidement. Cependant, elle ne prend pas en compte la triaxialité du champ de contraintes dans la dalle, ni la physique sous jacente à la fatigue. Nous proposons ici une nouvelle méthode tri-dimensionnelle et couplée à une modélisation physique de la fatigue.

Système de la voie ferrée

Les constituants de la voie ferrée dépendent du type de la voie et du train (voie ballast, voie béton), mais en général, les composants de la voie ferrée sont le rail, le système d’attache, les semelles, les traverses (ou les selles) et les couches d’assise.

Rail : le rail est le premier élément en contact entre le véhicule et la voie. Il se charge de transmettre et de répartir les forces du véhicule sur le système en dessous. Il y a différents types de rails avec différentes caractéristiques.

Semelles et système d’attache : les semelles sont en général en élastomère (caoutchouc). Leur taille est petite (environ 9mm d’épaisseur) mais elles sont très importantes pour la stabilité du système (elles jouent le rôle d’un amortisseur). Les attaches sont aussi très importantes pour la stabilité du rail.

Traverses (ou selles) : les traverses transmettent les efforts entre le rail et le ballast ou les dalles en béton (pour les tramways). De plus, elles maintiennent l’écartement des deux files de rail. Actuellement, les traverses en béton armé sont les plus utilisées (par rapport à celles en bois et en acier). Les traverses sont en général placées à un intervalle de 60 cm sur la voie. Elles sont assez rigides.

Couches d’assise : elles comprennent la couche de ballast (pour les voies ballastées) ou la couche de support en béton (pour les voies sur dalle), la sous-couche et la plate-forme.

Contact roue – rail 

L’interaction entre la roue et le rail est toujours très difficile à approcher. Il existe un grand nombre d’études dans la littérature sur ce problème. Cependant, Il n’y a toujours pas d’approche complète. Expérimentalement, la dynamique locale du contact roue – rail est inaccessible. Les moyens expérimentaux développés ne peuvent que tenter de reconstituer la dynamique locale de contact en fonction des informations physiquement accessibles. Depuis le début du 20ème siècle, de nombreuses théories ont été développées dans le but de déterminer temporellement les efforts transmis et mouvements relatifs dans un contact roulant avec frottement. Elles sont plus ou moins complexes, mais il y a toujours des limitations que nous allons présenter dans cette partie.

Caractéristiques du contact roue – rail 

En général, nous considérons le contact roue – rail comme un contact élastique roulant. La zone de contact est souvent modélisée par une ellipse (contact de Hertz). La taille de cette zone de contact est petite (moins de 1 cm² ) devant les rayons de courbures principaux du rail et de la roue. Dans la zone de contact roue – rail, nous trouvons toujours deux parties : une partie d’adhérence (les deux solides sont collés) et une partie de glissement (il y a un mouvement relatif entre deux solides en contact) .

Avec une charge sur la roue assez élevée, entre 40 kN (Tramway) et 130 kN (TGV ou Fret), nous pouvons avoir une très haute pression (1000-2000 MPa) dans la zone de contact roue – rail. En fonction de la vitesse de roulement du train et de l’état des surfaces de contact, les efforts tangentiels dans la zone de contact peuvent être plus ou moins importants. La haute pression et les contraintes tangentielles sont des causes directes de différents types de dégradation du rail et de la roue (usure, fissuration, rupture,…).

Théories de contact 

Théorie de Hertz

En 1881, Hertz a développé une méthode pour étudier la forme de la zone de contact ainsi que la distribution des pressions sur la surface de contact entre deux solides élastiques. Cette théorie a été utilisée à de nombre reprises pour calculer les efforts normaux dans le contact roue – rail. La théorie de Hertz n’est cependant valide que si les trois conditions suivantes sont réunies: Les surfaces sont du second degré, continues, et non-conformes; Chaque solide peut être considéré comme un demi-espace élastique; Les dimensions du contact sont petites devant les dimensions et rayons de courbure des corps en contact.

Dans le cas du ferroviaire, si le contact entre la roue et le rail se passe sur la table de roulement du rail, les dimensions du contact (a et b sont souvent inférieurs à 10 mm) restent négligeables devant les rayons de courbure de la roue et du rail (< 300 mm) et les conditions de Hertz sont souvent vérifiées. Cependant, l’inscription d’un train dans une courbe tend souvent à localiser le contact roue – rail au niveau du congé de raccordement entre la table de roulement et la joue active du rail, dont le rayon de courbure est inférieur à 20 mm. Les conditions de Hertz ne sont alors plus vérifiées et la théorie de Hertz n’est plus valable.

Théorie de Carter 

La première solution « classique » au problème du contact roulant avec frottement a été déterminée analytiquement par Carter en 1926. Ce dernier modélise le roulement d’une roue sur un rail par celui d’un cylindre sur un massif plan semi-infini permettant ainsi de résoudre ce contact sous la forme d’un contact linéique en deux dimensions dans le plan (Χ, Ζ). Carter montre tout d’abord que la différence entre la vitesse d’avance (Va) et la vitesse linéaire (Vr) de la roue est non nulle tant que des conditions d’accélération οu de décélération sont appliquées à cette dernière : c’est le glissement longitudinal νx. Cette différence croît avec le couple moteur tant que la valeur limite de l’effort tangentiel (Τx) dans le contact reste inférieure à sa limite en accord avec la loi de Coulomb.

D’autre part, il démontre, tant expérimentalement que théoriquement, la coexistence de zones d’adhérence et de glissement dans le contact, dont la répartition varie en fonction du glissement longitudinal νx. Expérimentalement, cette coexistence est établie en photoélasticité en considérant l’inertie des corps négligeable, les surfaces lisses et non contaminées et pour de très faibles vitesses d’avance. Théoriquement, cette coexistence est obtenue par la superposition des contraintes tangentielles ql(x) et q2(x*), établies respectivement dans les cas de non glissement et de glissement complet .

Extensions de la théorie de Carter 

La théorie de Carter, ne traitant que du contact linéique 2D en glissement longitudinal νx, est tout d’abord étendue aux contacts circulaires en glissements longitudinal νx et transversal νy par Johnson (1958). Puis une extension supplémentaire est faite aux contacts elliptiques par Haines et Ollertοn (1963) ainsi que Vermeulen et Johnson (1964) dont les coefficients de glissement (k) seront déterminés avec plus de précision par Shen-Hedrick-Elkins (1983). Ces théories permettent de déterminer la répartition d’une part des contraintes tangentielles q(x, y) et d’autre part, des zones d’adhérence et de glissement dans un contact roulant elliptique. Une extension de la théorie de ShenHedrick-Elkins pour le cas de grand spin est celle de Zhang-Knothe (1995). Enfin, la théorie de Polach (1999) est une des dernières théories classiques traitant le problème tangentiel du contact entre deux solides.

Théories de Kalker 

Les théories de Kalker (simplifiée, linéaire et complète) sont particulièrement dédiées au contact roue- rail. Les algorithmes dérivés de celles-ci sont donc naturellement implantés dans la plupart des logiciels multicorps de dynamique ferroviaire actuels.

La première théorie de Kalker est « la théorie linéaire » (1967). Cette théorie est basée sur la linéarisation de la formule de Carter. Cependant, cette théorie n’est valable que sous les conditions suivantes : Le taux de glissement ξ est petit ; La zone de contact est elliptique hertzienne ; Le roulement se passe dans la direction de l’un des axes de l’ellipse (approximation pour le contact railroue).

La deuxième théorie de Kalker est « la théorie simplifiée » (1973-1989). Cette théorie résout d’abord le problème normal du contact roue – rail, géométrie et champ de pression, par la théorie de Hertz. Ensuite, les taux de glissement, estimés géométriquement au centre de l’ellipse de contact, sont considérés constants sur l’ensemble du contact. Afin de déterminer les efforts tangentiels induits par ces glissements, le contact est discrétisé en bandes parallèles indépendantes orientées parallèlement au sens de circulation du véhicule. Chaque bande est alors modélisée par un ensemble de trois ressorts orthogonaux dont les raideurs, appelées aussi coefficients de glissement de Kalker (Cij), sont constantes en tout point de la surface de contact. Une relation linéaire est ainsi définie entre les déplacements et les efforts tangentiels. Cette théorie, avec l’algorithme FASTSIM, est particulièrement utilisée dans la littérature pour le contact roue – rail.

La troisième théorie de Kalker est « la théorie complète » (1979-1990). La roue et le rail ne sont plus des surfaces lisses du second degré comme dans la théorie linéaire et la théorie simplifiée : le contact n’est plus Hertzien et la surface de contact résultante n’est plus elliptique. La zone potentielle de contact est alors divisée en mailles élémentaires rectangulaires au sein desquelles les forces normales et tangentielles sont résolues par un schéma itératif basé sur une approche énergétique du problème. L’hypothèse de découplage du problème tangentiel et du problème normal faite pour les deux théories précédentes n’est donc ici plus valide.

Bien que plus représentative de la réalité du contact roue – rail que les théories précédentes, la théorie complète n’est pratiquement pas utilisée dans les logiciels de dynamique ferroviaire car sa mise en application, via l’algorithme CONTACT, multiplie les temps de calcul par 1000. D’autre part, le comportement du matériau étant élastique linéaire, cette théorie ne permet pas d’étudier les phénomènes d’usure tel que l’usure ondulatoire des voies pour les trains de marchandise. Cette théorie reste alors une référence pour les autres théories.

Table des matières

Partie 0 : Inroduction générale
0.1. Contexte général
0.2. Système de la voie ferrée
0.3. Structure du rapport
Partie 1 : Usure et fatigue du rail
Introduction
Chapitre 1: Revue bibliographique – Usure et Fatigue du rail
1.1. Introduction
1.2. Contact roue – rail
1.2.1. Caractéristiques du contact roue – rail
1.2.2. Théories de contact
1.2.3. Méthodes de simulation du contact roue – rail
1.3. Usure du rail
1.3.1. Mécanisme d’usure abrasive
1.3.2. Lois d’usure
1.3.3. Méthode d’essai pour déterminer les paramètres de l’usure du rail
1.3.4. Méthodes de calcul de l’usure du rail
1.4. Usure ondulatoire du rail
1.4.1. Mécanismes de l’usure ondulatoire du rail
1.4.2. Différents types de l’usure ondulatoire du rail
1.4.3. Traitement de l’usure ondulatoire du rail
1.4.4. Méthodes de prédiction de l’usure ondulatoire du rail
1.5. Fatigue du contact roulant (RCF) du rail
1.5.1. Phénomène de fatigue de l’acier en général
1.5.2. Phénomène de fatigue du contact roulant (RCF) du rail
1.5.3. Modèles existants de prédiction de RCF du rail
1.6. Conclusion
Chapitre 2 : Développement des outils numériques – Usure et Fatigue du rail
2.1. Rappels théoriques
2.1.1. Efforts normaux du contact de Hertz
2.1.2. Efforts tangentiels
2.1.3. Calcul de l’usure abrasive
2.1.4. Modèle linéaire pour étudier l’usure ondulatoire
2.1.5. RCF du rail
2.2. Présentation de l’outil numérique CONUS
2.2.1. Problème de contact roue – rail
2.2.2. Problème d’usure abrasive du rail
2.2.3. Problème d’usure ondulatoire du rail
2.2.4. Problème de RCF du rail
Conclusions et perspectives
Partie 2 : Fatigue des dalles ferroviaires en béton
Chapitre 3 : Revue bibliographique – Fatigue du béton
3.1. Introduction
3.2. Matériau béton – Présentation générale
3.2.1. Constituants du béton
3.2.2. Comportements mécaniques typiques du béton
3.3. Matériau béton – approches empiriques pour la fatigue
3.3.1. Fatigue du béton : investigations expérimentales
3.3.2. Modélisations de la courbe de Wöhler pour le béton
3.4. Matériau béton – approches théoriques pour la fatigue
3.4.1. Application de la mécanique de l’endommagement pour étudier la fatigue du béton
3.4.2. Application de la mécanique de la rupture pour étudier la fatigue du béton
3.5. Conclusions
Chapitre 4 : Endommagement par fatigue du matériau béton
4.1. Introduction
4.2. Modèles théoriques
4.2.1. Théorie de l’endommagement
4.2.2. Formalisme de Marigo : endommagement par fatigue
4.2.3. Modèle d’endommagement de Mazars
4.2.4. Endommagement par fatigue
4.3. Résultats numériques
4.3.1. Fatigue sous chargements de compression
4.3.2. Fatigue sous chargement de traction
4.3.3. Fatigue sous chargement biaxial de traction – traction
4.4. Etude expérimentale de la fatigue du béton
4.4.1. Description de la procédure expérimentale
4.4.2. Présentation des résultats expérimentaux
4.5. Application – Dimensionnement des dalles ferroviaires en béton
4.5.1. Problématique
4.5.2. Modélisation 3D de la voie ferrée
4.5.3. Post-traitement en fatigue – Dimensionnement de la dalle
4.6. Conclusions
Chapitre 5 : Propagation des fissures du béton – Lattice model
5.1. Théorie des équivalences
5.1.1. Exposé général
5.1.2. Modèles de réseaux de barres
5.1.3. Modèles de réseaux de poutres
5.2. Implantation numérique
5.2.1. Présentation générale du code de calcul CESAR-LCPC
5.2.2. Algorithme pour le cas de chargements statiques
5.2.3. Algorithme pour le cas de chargement en fatigue
5.3. Propagation des fissures sous chargement statique
5.3.1. Flexion trois points symétrique
5.3.2. Flexion trois points dissymétrique
5.3.3. Flexion quatre points d’une poutre en béton armé
5.3.4. Cisaillement
5.3.5. Traction dissymétrique
5.4. Propagation des fissures par fatigue
5.5. Conclusions
Conclusions

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