Soutenance mémoire
Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études
Les modes de transfert thermique
Le transfert thermique par conduction est un mode de transmission de la chaleur (ou d’échange d’énergie interne) provoquée par la présence d’une différence de température :
– soit entre deux régions d’un même milieu solide, liquide ou gazeux.
– soit entre deux milieux différents en contact physique.
On explique ce processus de transfert comme résultant des interactions ou chocs entre les particules internes du milieu, soumis à des mouvements de déplacement ou de vibration d’origine thermique. (BELGHAZIM. Hamid,2008).
Pour formuler les échanges thermiques selon ce mode, où les seules manifestations sont les variations de température, Fourier énonce, sur la base de certains résultats expérimentaux, deux concepts fondamentaux qui sont :
1- Dans un milieu continu et isotrope (milieu dont les propriétés physiques ne varient pas selon la direction considérée dans l’espace), la chaleur se propage des régions chaudes vers les régions froides. En d’autres termes, le vecteur φ ⃗⃗⃗⃗⃗ est normal aux surfaces isothermes.
2- Le flux Φ???? qui traverse un élément Δ? d’une surface isotherme suivant sa normale, est proportionnel à Δ?, ainsi qu’au gradient de température ? le long de la normale ?.
Il s’en déduit la relation qui traduit la loi de Fourier :
Dans cette relation, le coefficient de proportionnalité (W.m-1.°K-1) désigne la conductivité thermique du milieu considéré. (Philippe Marty, 2012).
Remarque : La conductivité thermique dépend essentiellement du matériau considéré et de la température. Nous présentons ci-après les ordres de grandeur de ?pour quelques matériaux usuels.
MODELISATION DU TRANSFERT THERMIQUE DANS UN MUR
Le problème qui se pose étant présenté et formulé dans la première partie de ce travail, dans cette deuxième partie seront présentées.
– d’une part, la préparation du système étudié (géométrie et équations de description) en vue de son traitement numérique, par modélisation.
– d’autre part, les principales étapes de résolution numérique par la méthode des différences finies.
Le but de l’analyse que nous nous proposons d’effectuer, en utilisant cette méthode d’approche, est de pouvoir mener une discussion sur les propriétés d’isolation d’un mur selon le type et l’épaisseur du matériau constituant, ainsi que les conditions d’exposition thermique des faces extérieure et intérieure. La discussion sera alors menée à partir des courbes d’évolution des profils de température à travers l’épaisseur du mur.
La mise en oeuvre de la méthode de traitement utilisée nécessite la discrétisation du modèle géométrique choisi, ainsi que la détermination d’un modèle mathématique discrétisé du système d’équations (I.9) par conséquent, nous allons rappeler succinctement les principales étapes de ces opérations.
Modèle géométrique discrétisé
L’échantillon de mur (Ω) qui a été représenté par le parallélépipède de la figure (I.7) est caractérisé par les dimensions suivantes :
– hauteur 4m (suivant l’axe ??).
– longueur 3m (suivant l’axe ??).
– épaisseur 0.11m (suivant l’axe ??).
La discrétisation effectuée sur ce modèle d’échantillon a été réalisée selon une opération de maillage régulier conduisant à la définition de :
– 120 noeuds de mesure.
– 4 couches horizontales d’épaisseur Δ?.
La couche de base est en contact avec le sol, tandis que la couche supérieure est supposée en contact avec l’air ambiant.
Un schéma représentant le modèle discrétisé obtenu est porté dans la figure II.1.
Modèle mathématique
Il s’agit d’une expression approchée du système d’équations (I.9) que l’on peut obtenir en utilisant le développement des opérateurs différentiels des équations, en séries de Taylor. Ce développement est basé sur le principe fondamental suivant (Ehrenstein Uwe, 2013).
Considérons une fonction ?(?) continument dérivable dans un intervalle fini arbitraire ]?,?[, où ? désigne une variable généralisée pouvant s’identifier aux variables d’espace (?,?,?) et/ou à la variable temporelle ?. Pour toute petite variation ℎ=?? de ? dans l’intervalle de définition ]?,?[, on montre que la valeur de la fonction ?(? ± ℎ) peut s’exprimer comme une combinaison linéaire de ?(?) et de ses dérivées successives (?’,?’’, etc.), soit : ?(? ± ℎ)=?(?)± ℎ ?’(?)+ (ℎ22)?’’(?)+?(ℎ) Dans cette expression, ?(ℎ) désigne une fonction résiduelle incluant les termes de développement d’ordres supérieurs à 3.
Principe de résolution numérique
Le but de l’étude étant de pouvoir suivre l’évolution temporelle des profils de température à travers l’épaisseur du mur, nous avons opté pour la méthode itérative de Gauss. Pour le traitement de l’itération temporelle, nous avons choisi la traduction implicite afin d’assurer mathématiquement la convergence et la stabilité inconditionnelles des solutions, quel que soit le choix sur les valeurs des pas de discrétisation (Δ?,Δ?,Δ?,Δ?).
Ce choix consiste à approcher l’équation (II.2a) par : [A] { T}(n+1) = {F}(n) (II.2b).
N.B. : Cette approche induit nécessairement des erreurs sur les valeurs absolues des solutions, erreurs que l’on peut cependant affiner en jouant sur le pas de temps t considéré. Néanmoins, cet inconvénient intervient peu dans l’analyse car notre principal intérêt se limite aux ordres de grandeur des variations des profils en considérant des charges constantes ({?}(n+1)≈ {?}(?).
Dans ces conditions, la résolution s’est déroulée selon les étapes suivantes.
ETUDE COMPARATIVE SUR LA CAPACITE D’ISOLATION D’UN MUR
La méthode numérique que nous avons utilisée pour traiter le problème soulevé conduit à des solutions approchées dont les valeurs ne peuvent pas être considérées comme des solutions réelles, étant donné les erreurs d’approximation. Cependant, elles peuvent servir à dégager des informations intéressantes, dans le cadre d’une étude comparative.
Pour ce faire, il faut se fixer un paramètre qui définira le critère de la comparaison. Dans la littérature, le paramètre habituellement utilisé pour comparer la capacité d’isolation du matériau de conception d’un mur est le coefficient de transmission ? =?/? ( étant la conductivité thermique et e, l’épaisseur traversée) (Christophe Mercier, 2002). Cependant, ce coefficient ne tient pas compte des variations du mode de transmission de la chaleur pour un état instationnaire et sous des conditions de charge variant, ce qui est le cas dans le problème qui nous intéresse. Par conséquent, nous avons opté pour un autre facteur, à effet plus significatif, qui est la vitesse de transmission ? du flux de chaleur dans chaque matériau, en se basant sur le fait qu’un matériau présente une capacité d’isolation thermique d’autant plus élevée que la vitesse de transmission du flux de chaleur est faible.
Dans cette visée, nous avons effectué, dans cette troisième partie du travail, des séries de calcul relatif.
– d’une part à la définition du critère de comparaison ?.
– d’autre part, à la comparaison de la réponse thermique d’un mur selon certains.
paramètres variant, à savoir :
o Le type de matériau de conception.
o La composition interne du matériau.
o L’épaisseur du mur.
o Les conditions externes d’exposition imposée.
Les données communes à tous les calculs de simulation sont les suivantes :
Pas de discrétisation spatiale du modèle : x = 1m, y = 0,022m, z = 1m.
Pas de discrétisation temporelle : t = 3600s ; Température initiale : 293 K.
Conductivité thermique du sol : sol = 0,4 W.m-1.K-1.
Coefficient de convection de l’air à l‘extérieur hext= 10 W.m-2.K-1 et à l’intérieur hint= 10 W.m-2.K-1
Les résultats sont établis sous forme de profils de température suivant l’épaisseur du mur qui est représentée par les noeuds centraux (51, 55, 59, 63, 67, 71). Ces profils permettront de déduire un bilan comparatif des capacités d’isolation selon les cas considérés.
|
Table des matières
Partie I : GENERALITES SUR LES TRANSFERTS THERMIQUES
I.1-Concepts fondamentaux
I.1.1-Champ de température
I.1.2-Flux thermique (ou courant de chaleur)
I.1.3-Densité ? du flux thermique (ou densité du courant de chaleur)
I.2-Les modes de transfert thermique
I.2.1-La conduction
I.2.2-La convection
I.2.3-Le rayonnement
I.3-Mise en équation
I.3.1-Equation de volume
I.3.2-Equations de frontière
I.3.3-Système d’équations du problème
Partie II : MODELISATION DU TRANSFERT THERMIQUE DANS UN MUR.
II.1-Modèle géométrique discrétisé
II.2-Modèle mathématique
II.3-Principe de résolution numérique
II.3.1-Etapes de résolution
II.3.2-Organigramme
Partie III : ETUDE COMPARATIVE SUR LA CAPACITE D’ISOLATION D’UN MUR
III.1-Définition du critère de comparaison (?)
III.2-Etude comparative selon le type de matériau de conception
III.3-Etude comparative selon la composition interne d’un matériau
III.4-Etude comparative selon l’épaisseur d’un matériau de conception
III.5-Etude comparative selon les conditions externes imposées
CONCLUSION GENERALE
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
Télécharger le rapport complet
