Soutenance mémoire
Anisotropie de la dispersion turbulente
La résolution de la turbulence par un modèle de fermeture de type k-ε à viscosité turbulente apparaît clairement comme délicate pour les études atmosphériques. En particulier, l’isotropie affectée à la dispersion turbulente au travers d’une unique diffusivité turbulente Kt , quelque soit la direction horizontale ou verticale considérée, n’est pas complètement réaliste. Il est ainsi reconnu que les modèles eulériens à diffusivité turbulente tels que Code_Saturne ont tendance à sous-estimer la diffusion horizontale vis-à-vis de l’advection par l’écoulement dans la direction du vent, notamment en champ proche, et ainsi surestimer les maximums de concentration dans l’axe du panache près de la source. Nous pourrons constater ce comportement du logiciel dans la comparaison effectuée entre les mesures de Prairie Grass et nos prévisions.
Pour s’affranchir de cette isotropie et vérifier ou non une amélioration des résultats, nous retiendrons la méthode utilisée par Emmanuel Demaël dans sa thèse (Demaël, 2007). Il s’agit de définir une diffusivité horizontale plus grande que la diffusivité verticale, cette dernière n’étant pas modifiée.
Dans l’équation d’advection-diffusion, les diffusivités horizontales seront ainsi augmentées d’une constante K0h à déterminer empiriquement. La formulation considérée dans notre étude sera la suivante.
Méthodes numériques
La résolution numérique des équations ainsi présentées ne peut se faire sur tout un domaine d’étude, compte tenu des temps de calculs excessifs alors mis en oeuvre. Le nombre de points de calcul est ainsi réduit à celui des noeuds d’un maillage structuré tridimensionnel.
La discrétisation des équations est de type volumes finis, le système RANS étant intégré sur les volumes de contrôle ainsi crées et résolu en leur centre, selon une approche dite co-localisée. En particulier, les variables sur les bords de ces volumes de contrôle sont interpolées à partir de celles obtenues en leur centre.
Code_Saturne utilise un schéma en temps de type Euler implicite, nécessitant pour déterminer les variables au pas de temps n, la résolution d’un système linéaire fonction des variables aux pas de temps précédents.
La discrétisation des équations est réalisée au moyen d’un schéma à pas de temps fractionné.
Le système d’équations RANS faisant apparaître un couplage vitesse-pression, les première et troisième étapes du calcul sont dévolues à l’algorithme de « prédiction-correction », induisant la solution d’une équation de Poisson pour la pression, l’objectif étant de satisfaire le principe de conservation de la masse. La résolution des variables turbulentes k et ε intervient dans une seconde étape permettant d’accéder dans une dernière étape aux solutions des équations caractéristiques des grandeurs scalaires aux centres des cellules, l’ensemble des variables étant mis à jour en fin de pas de temps.
Etude comparative de la dispersion sur terrain plat en condition de stratification neutre et stable
Dans le présent chapitre, on s’attachera à présenter la campagne expérimentale Prairie Grass qui servira de cas-test pour la validation de Code_Saturne en condition de stratification neutre et stable.
Nous insisterons sur les données disponibles, paramètres qui nous permettront de mettre en place les différentes simulations sous Code_Saturne. Dans la dernière partie, nous présenterons en particulier les résultats obtenus pour deux configurations atmosphériques, un cas de stratification neutre et un autre stable avant de généraliser à l’ensemble des expériences référencées neutres et stables.
La campagne expérimentale Prairie Grass
Description de la campagne de mesures
La campagne expérimentale Prairie Grass (Barad, 1958) se déroula durant l’été 1956 sur un champ plat d’herbe rase du Nebraska (USA), sous la direction du Centre de Recherche de Cambridge pour la force aérienne. Le projet visait à déterminer, en fonction des conditions météorologiques, le taux de diffusion d’un traceur passif émis ponctuellement et continuellement.
Durant deux mois, au cours desquels toutes les conditions de stratification atmosphérique furent répertoriées, soixante-dix expériences ont été menées. La rugosité dynamique du terrain considéré est relativement faible, telle que z0 = 0.006 m. Pour chaque cas, un rejet horizontal de dioxyde de soufre (SO2) est effectué durant dix minutes, à 0.46 mètres du sol et avec un débit d’émission connu.
Données expérimentales disponibles
Données mesurées
La campagne expérimentale Prairie Grass est réputée pour son important jeu de données. Différentes sources de données sont disponibles dans la littérature scientifique, sans qu’aucun ne fasse véritablement consensus. Pour l’étude présentée, nous utiliserons les données de Hanna, utilisées dans la thèse d’Emmanuel Demaël, complétée au besoin par celles d’Irwin.
Concentration
La mesure de la concentration en SO2 est assurée par des capteurs répartis en aval de l’écoulement, à une hauteur de 1.5 mètres, sur des arcs semi-circulaires centrés sur le point d’émission et de rayons 50, 100, 200, 400 et 800 mètres. Six tours positionnées sur l’arc de rayon 100 mètres permettent de relever des profils verticaux de concentrations, de 0.5 à 17.5 mètres du sol. Les données correspondent à des moyennes temporelles effectuées sur les dix minutes du rejet.
Conditions micro-météorologiques
Un mât météorologique, placé en aval du dernier arc, permet de disposer des mesures de température et de vitesse horizontale du vent, sur des hauteurs allant de 0.25 à 16 mètres du sol, et moyennées sur vingt minutes, les relevés débutant cinq minutes avant le rejet de traceur passif et se terminant cinq minutes après.
Données interprétées
Nombre d’exploitations ont été faites de ces jeux de données, tant pour l’établissement des classes de Pasquill que pour la paramétrisation de la dispersion par le modèle de panache gaussien ou encore l’estimation de paramètres turbulents (longueur de Monin-Obukhov LMO, vitesse de frottement u*).
Nous verrons en particulier l’importance de ces données turbulentes dans les conditions aux limites du modèle Code_Saturne. Les données issues de Hanna seront exploitées ainsi que celles que nous avons obtenues par une méthode itérative, basée sur les gradients de vitesse et de température, mesurés entre deux altitudes (Musson-Genon, 2007).
Les données mesurées et interprétées utilisées pour la mise en place des simulations Code_Saturne sont regroupées en Annexe A.
Mise en place des simulations Code_Saturne
Pour mener à bien la comparaison entre observations et prévisions, nous tâcherons de reproduire les conditions expérimentales et micro-météorologiques caractéristiques de chaque expérience de la campagne Prairie Grass. Ceci concerne notamment le maillage, les conditions de rejet ainsi que les conditions initiales et aux limites du domaine.
Le maillage
Le domaine de discrétisation, aux noeuds duquel l’écoulement est résolu, doit être de dimensions suffisantes pour permettre la modélisation des dispersions verticale et latérale. Concernant la hauteur du domaine, celle-ci doit en particulier être adaptée à l’état de stabilité atmosphérique que l’on souhaite modéliser : en conditions de stratification stable, le panache étant plus fin, on réduira le temps de calculs en diminuant la hauteur du domaine par rapport aux cas de stratification neutre Le maillage tridimensionnel et structuré, utilisé par Emmanuel Demaël et repris ici, mesure 940 mètres dans la direction longitudinale et 520 mètres dans la direction transversale (Fig.2). En condition de stratification stable, 40 mètres suffisent pour la direction verticale lorsque 100 mètres sont utilisés en stratification neutre.
Les cellules hexaédriques constituant le maillage sont progressivement élargies au fur et à mesure que l’on s’éloigne de la source. Un raffinement des mailles, assurant une plus grande précision mais induisant des temps de calculs plus longs, est en effet opéré au niveau des zones d’intérêt : le long de l’axe de l’écoulement et sur une dimension transversale, l’intersection se faisant au niveau de la source. Au plus proche du rejet, les mailles mesurent ainsi 1.5 m x 1.5 m x 0.2 m.
Conditions de rejet
Le rejet de traceur passif est modélisé par un terme source massique, activé au niveau de deux cellules du troisième niveau vertical, proche de la hauteur de rejet expérimentale de 0.45m. La source ainsi modélisée est délibérément placée au centre du domaine en aval de la face d’entrée. Suffisamment éloignée des frontières du domaine, elle est d’autant moins influencée par les conditions qui y sont imposées.
Pour toutes les expériences Prairie Grass modélisées, on considèrera une vitesse de rejet ainsi que des paramètres turbulents (k, ε) nuls, ceci correspondant à un rejet passif sans effet de jet. Le débit massique rejeté sera adapté selon les conditions expérimentales propres à chaque cas.
Les conditions aux limites et initiales
Implémenter des conditions aux limites et initiales est fondamental dans le processus de modélisation numérique en ce qu’elles alimentent les calculs, à l’instant initial et tout au long de la période de simulation.
Les conditions aux limites
Les conditions aux limites sur les variables principales diffèrent selon les frontières du domaine considérées (Fig.3).
Conditions d’entrée
On considère comme entrées de domaine, la face en amont de l’écoulement du vent ainsi que le bord supérieur.
Un forçage météorologique est imposé en entrée de domaine, au moyen de profils verticaux obtenus par la théorie de similitude de Monin-Obukhov dans la couche de surface atmosphérique. Ces conditions de type Dirichlet pour les variables transportées (vitesse, paramètres turbulents, concentration), injectées aux noeuds des faces d’entrée, sont liées à l’état de stratification atmosphérique. Un flux nul est imposé pour la pression, sur les faces d’entrées, comme condition de type Neumann homogène.
L’étude sera en particulier restreinte à un vent de seule composante horizontale et de direction constante, selon l’axe X, correspondant à la direction du vent pour chaque expérience.
Théorie de Monin-Obukhov
La théorie de Monin-Obukhov est basée sur une analyse dimensionnelle appliquée à la couche de surface atmosphérique. Elle postule en particulier l’existence de relations universelles entre les flux et les gradients verticaux des variables de vitesse, température et turbulence. On donnera ici les formulations relatives aux conditions de stratification stable et neutre. Les relations obtenues mettent notamment en jeu des variables fondamentales pour l’étude de la turbulence atmosphérique : u*, vitesse de frottement liée au frottement exercé par la surface; z0 longueur de rugosité dynamique et enfin LMO, longueur de Monin-Obukhov définie comme une échelle de longueur caractéristique des effets thermiques dans la couche de surface atmosphérique.
A partir de cette dernière donnée, on peut notamment définir les critères de stabilité suivants (Demaël, 2007).
Les conditions initiales permettent de reconstituer l’état physique de l’atmosphère au moment où les calculs débutent. Pour chaque expérience Prairie Grass simulée, on appliquera comme conditions initiales les profils verticaux obtenus par la théorie de Monin-Obukhov. En ce qui concerne le scalaire concentration, on impose qu’il soit nul en début de simulation.
Paramètres de calculs
Physique de l’atmosphère
Certains paramètres ou propriétés physiques sont implantés par défaut dans Code_Saturne. Nous ne citerons ici que ceux qui peuvent influencer notre étude de validation du modèle.
Par défaut, l’atmosphère est caractérisée par une pression de référence P0 = 1013.25 Pa, une température de référence T0 = 273.15 K et une viscosité ν = 1.83 10-5 Pa.s. Cette viscosité est aussi celle imposée au traceur passif. L’humidité de l’atmosphère n’étant pas un paramètre majeur de notre étude, nous la considèrerons nulle.
Pris égal à 1 dans la version précédente de Code_Saturne, le nombre de Schmidt Sc est désormais fixé par défaut à 0.7, comme dans la majorité des codes de CFD. Ce paramètre influence fortement la dispersion atmosphérique, la diffusivité turbulente Kt se définissant comme le rapport de la viscosité turbulente à ce nombre. On gardera donc en mémoire cette différence lors de la comparaison de nos résultats à ceux précédemment obtenus par Emmanuel Demaël en stratification neutre.
Aspects numériques
La résolution de l’écoulement est menée en instationnaire, sur un nombre d’itérations suffisant pour satisfaire la convergence temporelle des calculs. De ce fait, les simulations effectuées compteront généralement 200 itérations pour un pas de temps moyen, variable en temps et en espace, d’environ 0.5 s. La durée totale d’une simulation, de l’ordre de 30 minutes CPU, sera cependant réduite par la parallélisation des calculs sur plusieurs processeurs.
Analyse des simulations
Mesures
Pour chaque cas Prairie Grass simulé, une analyse dynamique précèdera celle basée sur les concentrations. Le transport de polluant étant assuré par l’écoulement dynamique et les effets thermiques, il est en effet nécessaire de vérifier la concordance entre les comportements simulés et expérimentaux. Les profils verticaux de vitesse, énergie cinétique de turbulence, dissipation de turbulence, viscosité turbulente, température et masse volumique seront ainsi établis pour chaque simulation, aux distances expérimentales des capteurs, soit à 50, 100, 200, 400 et 800 mètres de la source fictive, suivant l’axe de l’écoulement. Il s’agira de comparer ces résultats aux données expérimentales et s’assurer qu’il n’existe pas de différence notable.
Cette première vérification faite, l’étude se penchera sur les concentrations obtenues par Code_Saturne en moyenne sur toute la durée de la simulation. Notre analyse sera principalement faite selon l’axe de l’écoulement, où les maximums de concentrations sont attendus. Pour chaque cas simulé, les profils latéraux de concentrations seront tracés pour les arcs distants de 50, 100, 200, 400 et 800 mètres de la source fictive, à 1.5 mètres du sol. L’accent sera mis sur l’analyse des maximums de concentration obtenus par arc, les concentrations extrêmes étant généralement décisives lorsque l’on mène une étude d’impact.
Outre ces différents profils qui permettent de juger visuellement du bien-fondé ou non de la simulation réalisée, nous baserons aussi notre analyse sur un ensemble de paramètres statistiques définis ci-après.
Indicateurs statistiques
L’utilisation d’indicateurs statistiques rend objective et fondée la comparaison entre les résultats obtenus par Code_Saturne, ou par les modèles gaussiens de type Briggs et Doury, et les mesures expérimentales. Pour chaque cas Prairie Grass reproduit, les statistiques porteront ainsi sur les prédictions faites par les différents modèles en termes de concentration globale ou maximale, par arc de mesure ou pour tous les arcs.
Les paramètres statistiques utilisés sont définis par les formulations suivantes, où Co et Cp sont respectivement les observations expérimentales et les prédictions des modèles (Code_Saturne, Briggs, Doury), l’opérateur de moyenne s’opérant ensuite sur l’ensemble des données.
Résultats et discussions
Dans un premier temps, il s’agit de s’assurer que les résultats que nous obtenons en conditions de stratification neutre sont conformes à ceux présentés par Emmanuel Demaël dans sa thèse, pour laquelle la précédente version du logiciel Code_Saturne a été utilisée. Dans cette optique, la modélisation de l’expérience 21 de Prairie Grass sera détaillée, en termes de dynamique de l’écoulement et de transport de polluant. L’analyse globale des cas répertoriés de stratification neutre sera ensuite présentée, l’accent étant mis sur les paramètres statistiques obtenus avec Code_Saturne.
Ce schéma d’étude sera ensuite appliqué aux cas répertoriés stables, l’expérience 58 étant cette fois-ci détaillée.
Conditions de stratification neutre
Comme expliqué précédemment, les effets thermiques n’influencent pas la dispersion de polluant en conditions de stratification neutre. La densité de l’atmosphère n’a pas d’influence et les variations de température sont celles du gradient adiabatique. La production de turbulence, d’origine exclusivement dynamique, est contrebalancée par sa dissipation et l’énergie cinétique de turbulence k est constante sur toute la verticale. Les variables de l’écoulement (vitesse, énergie cinétique de turbulence, dissipation de la turbulence, viscosité turbulente) suivent les évolutions verticales logarithmiques données par la théorie de Monin-Obukhov.
Sur les 68 expériences réalisées lors de la campagne Prairie Grass, 33 sont répertoriées comme neutres, appartenant aux classes C, D et E au sens de Pasquill.
Présentation d’un cas neutre : l’expérience 21
L’expérience 21 se déroula durant la nuit du 25 juillet 1956. Les conditions météorologiques correspondantes ont permis de la référencer comme appartenant à la classe D. Avec une vitesse horizontale mesurée à 2m de 6.11 m/s, on illustre ici un cas relativement classique en conditions de stratification neutre. On modélise l‘injection du traceur passif avec un débit de 50.9 g/s, correspondant aux données expérimentales.
Dynamique de l’écoulement
La dynamique de l’écoulement simulé par Code_Saturne est satisfaisante et concorde avec les observations expérimentales. Les profils verticaux de vitesse horizontale u et d’énergie cinétique de turbulence k illustrent de plus une bonne conservation des profils météorologiques initialement injectés et ce, tout le long du domaine (Fig.5).
|
Table des matières
Sommaire
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : PRESENTATION DU STAGE
I. LA STRUCTURE D’ACCUEIL
1. LE DEPARTEMENT MFEE DE EDF R&D
2. LE CEREA
II. LE SUJET D’ETUDE
1. INTITULE DE STAGE
2. LES ENJEUX DE L’ETUDE
a. La dispersion atmosphérique
b. La prise en compte de la stratification atmosphérique
c. La validation du logiciel Code_Saturne
d. Le choix de la campagne Prairie Grass
CHAPITRE 2 : MODELISATION DE LA DISPERSION ATMOSPHERIQUE
I. LA DISPERSION DANS LA COUCHE LIMITE ATMOSPHERIQUE
1. ELEMENTS DE MICRO-METEOROLOGIE
a. Structure de l’atmosphère
b. Stabilité de l’atmosphère
2. LA DISPERSION ATMOSPHERIQUE
a. Définition
b. Influence de la stratification thermique
II. MODELISATION DE LA DISPERSION ATMOSPHERIQUE
1. LE MODELE DE PANACHE GAUSSIEN
a. Formulation de Briggs
b. Formulation de Doury
2. LE MODELE DE MECANIQUE DES FLUIDES NUMERIQUE : CODE_SATURNE ET SON MODULE ATMOSPHERIQUE
a. Une approche eulérienne
b. Une approche statistique
i. Les équations de Navier-Stokes en moyenne de Reynolds
ii. Le modèle de fermeture de la turbulence
iii. Anisotropie de la dispersion turbulente
c. Méthodes numériques
CHAPITRE 3 : ETUDE COMPARATIVE DE LA DISPERSION SUR TERRAIN PLAT EN CONDITION DE STRATIFICATION NEUTRE ET STABLE
I. LA CAMPAGNE EXPERIMENTALE PRAIRIE GRASS
1. DESCRIPTION DE LA CAMPAGNE DE MESURES
2. DONNEES EXPERIMENTALES DISPONIBLES
a. Données mesurées
b. Données interprétées
II. MISE EN PLACE DES SIMULATIONS CODE_SATURNE
1. LE MAILLAGE
2. CONDITIONS DE REJET
3. LES CONDITIONS AUX LIMITES ET INITIALES
a. Les conditions aux limites
i. Conditions d’entrée
ii. Conditions de symétrie
iii. Conditions de paroi rugueuse
iv. Conditions de sortie
b. Les conditions initiales
4. PARAMETRES DE CALCULS
5. ANALYSE DES SIMULATIONS
a. Mesures
b. Indicateurs statistiques
III. RESULTATS ET DISCUSSIONS
1. CONDITIONS DE STRATIFICATION NEUTRE
a. Présentation d’un cas neutre : l’expérience 21
b. Etude globale des cas neutres
c. Conclusion
2. CONDITIONS DE STRATIFICATION STABLE
a. Présentation d’un cas stable : l’expérience 59
b. Etude globale des cas stables
c. Conclusion
3. CONCLUSIONS DE L’ETUDE ET PERSPECTIVES
CONCLUSION GENERALE
BIBLIOGRAPHIE
Télécharger le rapport complet
