Etude bibliographique sur la modélisation numérique du FSW

Etude bibliographique sur la modélisation numérique du FSW

La simulation numérique d’un procédé aussi complexe que le procédé FSW présente plusieurs difficultés. En effet de grandes déformations sont mises en jeu dans la zone thermo mécaniquement affectée ainsi que dans le noyau et de forts gradients thermiques ont lieu à proximité de l’outil. L’écoulement de matière à simuler résulte de flux rotatifs et rectilignes dus au mouvement de l’outil, et de flux perpendiculaires à ceux-ci dus à la présence de filets sur le pion ou à l’inclinaison de l’outil. Un point clé pour calculer un bon écoulement est le traitement du contact, celui-ci étant un des acteurs principaux de ce fort couplage thermomécanique . Le contact est directement lié au frottement de l’épaulement sur la pièce qui génère une élévation de température dans les deux corps. De cette température dépend le comportement du matériau qui est pâteux dans la zone proche de l’outil et solide loin de l’outil. Un contact imparfait, c’est-à-dire mal établi peut alors entrainer un échauffement insuffisant de la pièce, un mauvais malaxage et ainsi résulter en la formation de trous. De plus le contact est fortement lié à l’évolution de la surface libre et impacte donc la modélisation des bavures. Il est donc crucial de modéliser correctement le contact dont vont découler toutes les conditions d’écoulement de la matière, tout particulièrement dans l’optique d’être capable de prédire la formation des défauts de soudage.

Outre le calcul de la surface de contact, il faut aussi modéliser les échanges thermiques entre la pièce à souder, les outils et l’air. L’évolution de la température gouverne l’évolution microstructurale et modifie le comportement du matériau. La connaissance de l’histoire thermique est alors indispensable, en particulier, pour prédire les caractéristiques métallurgiques et donc les performances du matériau assemblé. Il faut modéliser les 2 sources de chaleur à l’origine du procédé : la puissance dissipée par frottement et la puissance dissipée par déformation plastique. Pour la première ceci nécessite de disposer d’un modèle de frottement bien calibré et de modéliser le plus précisément possible la géométrie du pion, c’est-à-dire l’action mécanique des filets quand ils sont présents sur l’outil. Pour la seconde, il faut modéliser précisément le comportement du matériau.

Nous classons l’ensemble des méthodes numériques permettant de résoudre ce problème physique en 2 catégories : l’approche fluide où nous considérons l’écoulement d’un fluide visqueux autour de l’outil de soudage, et l’approche solide où nous prenons en compte l’établissement des contraintes résiduelles dans la plaque soudée. De cette vision découlent 3 grandes catégories de méthodes numériques : les approches lagrangiennes où le maillage suit les points matériels, les approches eulériennes où le maillage voit passer les points matériels dans la zone soudée et les approches combinant les deux.

Formulation Lagrangienne 

Dans l’approche lagrangienne, la description du domaine suit la matière dans son déplacement de sorte que le domaine de calcul possède la même vitesse que le domaine matériel. Nous commençons par traiter des méthodes lagrangiennes classiques, c’est-à-dire où le domaine est défini à l’aide d’un maillage et où les particules matérielles sont représentées par les nœuds du maillage. Des modèles aux différences finies ont été développés pour le procédé FSW (Song & Kovacevic 2003), (Palm et al. 2004), (Gallais et al. 2004) mais nous nous focalisons, dans ce document, sur la description des modèles éléments finis (EF) plus récents.

Méthode EF 

La description lagrangienne d’un mouvement de matière implique que chaque particule est définie à partir de sa configuration initiale. Dans le cas de la méthode du lagrangien réactualisé, la configuration initiale est réactualisée à chaque pas de temps. Nous distinguons deux domaines, le domaine matériel représentant l’ensemble des particules du matériau et le maillage contenant l’ensemble des nœuds, qui est un sous ensemble du premier. Le maillage se déplace avec le domaine matériel au cours du temps , c’est-à-dire que, entre deux remaillages, chacun de ses nœuds est associé à une unique particule tout au long de la simulation.

Les logiciels commerciaux lagrangiens utilisés pour la modélisation du FSW sont les suivants :
• Ansys : (Chen & Kovacevic 2003),
• Abaqus : (McCune et al. 2004), (Schmidt & Hattel 2005), (Yan et al. 2011), (Yu et al. 2012),
• Deform : (Buffa et al. 2006), (Gök & Aydin 2013),
• Forge : (Gemme et al. 2010), (Fourment et al. 2004).

Les approches sont parfois explicites, comme avec Abaqus, ce qui accélère les calculs, mais rend la convergence conditionnellement stable. Afin d’éviter ce problème, Deform et Forge utilisent une approche implicite.

Avec l’évolution de l’écoulement et conséquemment du maillage, l’aire de contact entre l’outil et la matière peut évoluer tant que l’état stationnaire n’est pas atteint. Ainsi la formulation lagrangienne permet de calculer précisément l’état de contact au cours du temps sous l’épaulement et autour du pion. Le contact permet de gérer la non pénétration des nœuds dans les outils ; il peut être de différentes natures, unilatéral ou bilatéral. Le frottement, lui, peut être considéré collant ou glissant. Un contact unilatéral défini à l’interface entre l’outil et la matière signifie que la matière peut se déplacer dans les directions normales et tangentes à l’outil; c’est-à-dire que celle-ci peut se décoller de l’outil sans toutefois pénétrer à travers. Par opposition, un contact bilatéral n’autorise la matière à bouger que dans la direction tangentielle ; aucun décollement n’est possible. Seul le contact unilatéral permet donc de modéliser les pertes de contact entre l’outil et la pièce afin d’étudier la mise en place de défauts et plus particulièrement des trous tunnels présents en FSW. L’évolution du maillage selon le mouvement de matière permet également de suivre la surface libre et de modéliser les bavures le long de l’outil. La formulation lagrangienne permet donc de modéliser complètement le procédé au travers des phases transitoires de plongée et de début d’avance. Cependant les grandes déformations, dues à l’écoulement fortement rotationnel proche de l’outil, engendrent des distorsions importantes du maillage et ainsi une dégénérescence des éléments le constituant. Ainsi, pour considérer précisément le flux de matière proche de l’outil, il est nécessaire de recourir à de fréquents remaillages. Plusieurs techniques sont utilisées telles que le remaillage automatique (Coupez et al. 1991), (Gemme et al. 2010), global ou local. Pour contrôler la qualité des calculs, nous pouvons recourir à un remaillage adaptatif (Buffa & Fratini 2004), (Boussetta et al. 2006), (Fourment & Guerdoux 2008) c’est-à-dire qu’un critère de taille de maille local est appliqué. Il est basé sur une estimation de l’erreur de discrétisation. Le coût temporel de la simulation croît avec les procédures de remaillages. D’autre part, il y a une diffusion numérique plus importante lors des transports de champs. Ceci est une conséquence de l’interpolation des champs de vitesse, de déformations et des contraintes après remaillage, entre des maillages incompatibles.

La description EF lagrangienne permet donc de disposer de l’histoire thermomécanique des particules tout en permettant une gestion du contact et des interfaces assez précises mais le remaillage à chaque pas de temps entraîne des coûts élevés de calcul et engendre une perte de précision des résultats. Ce type de formulation s’adapte difficilement au malaxage du matériau. C’est pourquoi certains chercheurs ont développé des méthodes particulaires ou sans maillage décrites dans le paragraphe suivant, dans le but de réduire ces coûts de calculs et de suivre l’évolution de chaque particule des matériaux à souder.

Méthodes particulaires, méthodes sans maillage 

Les méthodes sans maillage reposent uniquement sur la position de nœuds. L’intégration spatiale est effectuée comme pour les méthodes EF. Les équations de la mécanique des milieux continus permettent de modéliser l’écoulement comme pour les méthodes EF. Parmi ces méthodes nous citons celle des éléments naturels (MEN) (Alfaro et al. 2007), (Alfaro et al. 2009). A chaque pas de temps, pour un nuage de nœuds, un pavage de Voronoï constitué de cellules (dites de 1er ordre) centrées sur ces nœuds est construit ainsi que son ensemble dual, la triangulation de Delaunay , afin de définir les fonctions d’interpolation. Les nœuds dont les cellules ont une face en commun sont appelés voisins naturels, ils sont à équidistance de cette face. Les fonctions de forme sont ensuite définies en fonction du rapport d’aires des cellules de second et premier ordre .

Table des matières

Introduction
Chapitre I. Enjeux et objectifs
I. Contexte
II. Description du procédé FSW
II.1. Avantages du procédé
II.2. Configurations de soudage
II.3. L’outil FSW
II.4. Les paramètres influents
III. Objectifs du projet
Outil numérique
Calibration du modèle numérique sur le FSW
Chapitre II. Etude bibliographique sur la modélisation numérique du FSW
I. Introduction
II. Formulation Lagrangienne
II.1. Méthode EF
II.2. Méthodes particulaires, méthodes sans maillage
III. Formulation Eulérienne
III.1. Méthodes classiques
III.2. Méthodes particulières
IV. Formulation ALE
V. Applications
V.1. Contrainte résiduelles
V.2. Modélisation du soudage multi-matériaux
V.3. Prédiction des défauts de soudure
V.4. Caractérisation de la qualité de la soudure
V. 4. a. Microstructure
V. 4. b. Dureté, tenue mécanique
V.5. Influence des paramètres procédés
V. 5. a. Vitesses d’avance et de rotation
V. 5. b. Effort axial
V. 5. c. Géométrie d’outil et configuration
VI. Conclusion
Chapitre III. La formulation ALE
I. Le problème numérique
I.1. Les équations du problème thermomécanique
I.2. La formulation éléments finis
I. 2. a. Problème fort mécanique
I. 2. b. Schéma d’intégration temporelle
I. 2. c. Problème fort thermique
I. 2. d. Problème faible
I. 2. e. Problème discret
I.3. Le contact
I.4. Couplage thermomécanique
II. La formulation ALE
II.1. Présentation générale
II.2. La régularisation de maillage
II. 2. a. Première méthode de régularisation dédiée au FSW
II. 2. b. Seconde méthode de régularisation généralisée au laminage
II.3. Transport
II. 3. a. Transport des champs continus
II. 3. b. Transport des champs discontinus
III. Développements numériques spécifiques au FSW
III.1. Algorithme de transport amont
III. 1. a. Validation sur un cas académique
III. 1. b. Validation sur un cas de FSW
III.2. Schéma d’intégration temporelle
III. 2. a. Equations
III. 2. b. Validation du schéma cylindrique
III.3. Filetage
III. 3. a. Equations
III. 3. b. Cas test de validation
IV. Conclusion
Chapitre IV. Validation et applications
I. Description du cas de soudage
II. Validation thermique
III. Etude du pas de temps
IV. Influence du filetage
V. Résultats thermomécaniques du cas de soudage
VI. Modélisation de défauts
VII. Conclusion
Chapitre V. Essais expérimentaux
I. Introduction
II. Description des essais
II.1. Equipement de soudage
II.2. Mesures
III. Protocole expérimental
IV. Résultats et analyses
IV.1. Répétabilité
IV.2. Comparaison des configurations mono et bi-matériaux
IV. 2. a. Analyse de la qualité de la soudure
IV. 2. b. Analyse thermique
IV. 2. c. Analyse des efforts
IV.3. Influence des paramètres procédés d’entrée
IV.4. Analyse de configurations présentant des défauts
V. Conclusion
Chapitre VI. Vers la calibration du modèle numérique
I. Introduction
I.1. Objectifs
I.2. Le modèle numérique
I. 2. a. Géométries et paramètres thermiques
I. 2. b. Loi de comportement et de frottement
I. 2. c. Outils à disposition
I.3. L’essai expérimental de référence
II. Analyse thermique du procédé
II.1. Propriétés thermiques des outils et des pièces
II.2. Coefficients d’échanges thermiques
III. Analyse mécanique de la phase stationnaire
III.1. Calibration de la loi de comportement
III.2. Détermination de la loi de frottement
III. 2. a. Influence sur la force
III. 2. b. Influence sur l’écoulement
III. 2. c. Influence sur la température
III. 2. d. Influence sur le couple
IV. Analyse de l’écoulement en ALE
IV.1. Influence du pilotage
IV. 1. a. Pilotage en position
IV. 1. b. Pilotage en force
IV.2. Influence du filetage sur l’outil
V. Sensibilité aux jeux de paramètres du procédé
VI. Conclusion
Chapitre VII. Conclusion

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