État de l’art sur les méthodes de filtrage appliquées au traitement d’images

L’image numérique est une approximation de la scène réelle à l’aide d’un appareil photo numérique, d’une camera vidéo, d’un Radar, d’une échographie, d’un scanner, etc[2]. Ces images ont beaucoup d’avantages comme la facilité de les transporter, de les multiplier, de les effacer. Malgré tous ces avantages, les images numériques souffrent de défauts d’approximation lors de l’acquisition. Il s’agit des déformations géométriques, des bruits, des artéfacts de couleurs[7]. Le traitement d’image numérique est un ensemble de méthodes, de techniques et d’outils dont le but est de corriger, d’extraire et d’analyser de manière automatique les informations présentes dans une image. Les filtrages sont des méthodes de traitements d’images numériques dont le but est d’éliminer le plus de bruit possible tout en préservant le maximum d’information et de sélectionner et de renforcer certaines bandes de fréquences porteuses de l’information intéressante. Les méthodes peuvent être regroupées en deux grandes familles : méthode linéaire et méthode non linéaire.

Principe général

Le principe général de filtrage consiste à modifier la valeur de chaque pixel dans l’image en fonction des valeurs des pixels qui se trouvent dans un voisinage spatial du pixel traité en posant une loi sur lui .

Voisinages de pixel

L’image numérique est une image échantillonnée et quantifiée. L’échantillonnage est la discrétisation de l’espace qui est projetée sur l’écran. La quantification est la discrétisation des couleurs[11]. L’image numérique est donc associée à un pavage de l’espace de telle sorte que le nombre des éléments du pavage est égal au nombre d’échantillonnage. Ce nombre est déterminé par la résolution de l’appareil photo numérique. Chaque élément du pavage est appelé pixel qui est considéré comme une portion de l’image dotée de la valeur caractérisant sa couleur et les coordonnées pour sa position dans le pavage. Tous les pixels dans la même image sont de même taille et de même quantification.

Filtres de de-bruitage ou filtres lisseurs

L’objectif de ces filtres est d’éliminer les bruits présents sur les images numériques. Le bruit est vu sur l’image sous la forme de taches plus foncées ou plus claires donnant un aspect granuleux à l’image ou visible sous la forme de taches de couleurs aléatoires. Ce signal parasite découle de l’imperfection de l’appareil qui transforme le signal visible en signal numérique .

Méthodes linéaires

D’une manière générale, les filtres linéaires sont obtenus par la convolution de l’image avec un noyau de convolution prédéfini. Ce noyau peut-être interprété comme une petite image et que l’on applique sur chacun des pixels de l’image à filtrer pour créer une nouvelle image. L’opération de convolution de l’image I par un noyau de convolution consiste à remplacer la valeur de chaque pixel de I par une combinaison linéaire de ses voisins .

Filtres moyens
Les filtres moyens sont les filtres les plus simples de de-bruitage de l’image. Ces filtres sont caractérisés par leurs noyaux de convolution qui ne contiennent que des 1 dans sa matrice et renormalisés par leur taille [22].

Filtres gaussiens
L’idée derrière les filtres gaussiens est la même que celle des filtres moyens à l’exception du fait qu’au lieu d’utiliser le même poids pour chacun des pixels, une fonction gaussienne bidimensionnelle est utilisée pour déterminer le noyau de convolution qui donne plus de poids au pixel central.

Méthodes non linéaires

L’objectif de ces méthodes est d’éliminer le bruit de manière non linéaire. Beaucoup de méthodes non linéaires sont proposées par les scientifiques, mai ici, nous présentons le filtre bilatéral, l’ouverture morphologique et la fermeture morphologique mathématique.

Filtre bilatéral
Le filtre bilatéral est une technique non linéaire qui peut éliminer le bruit [6]. Chaque pixel est remplacé par une moyenne pondérée de ses voisins, d’une manière très similaire à la convolution gaussienne. La différence est que le filtre bilatéral prend en compte la différence de valeur avec les voisins pour préserver les contours tout en les lissant. Il ne dépend que de deux paramètres qui indiquent la taille et le contraste de la caractéristique à préserver. L’idée clé du filtre bilatéral est que pour qu’un pixel influence un autre pixel, il doit non seulement occuper un emplacement à proximité, mais aussi avoir une valeur similaire.

Filtres morphologiques
Le principe de base de la morphologie mathématique est de comparer l’image à analyser par rapport à un ensemble de géométrie appelé élément structurant. On fait déplacer l’élément structurant de façon à ce que son origine passe par toutes les positions de l’image, pour mettre en évidence certaines caractéristiques de l’image[4]. Le filtre morphologiques est destiné initialement au traitement des images binaires. Il a très vite été généralisé aux images à niveau de gris puis aux images en couleurs[11]. L’érosion et la dilatation sont deux techniques de base appartenant au domaine de la morphologie mathématique issue de cette théorie visant à filtrer une image. La dilatation ajoute des pixels aux limites des objets plus clairs par rapport aux objets voisins d’une image, tandis que l’érosion supprime les pixels aux limites de ces objets. Dans les opérations de dilatation et l’érosion, l’état d’un pixel quelconque donné dans l’image de sortie est déterminé par une règle appliquée à l’élément structurant qui correspond à ses voisins dans l’image d’entrée. On peut construire différentes familles de filtres morphologiques à partir des filtres de base de la dilatation et de l’érosion morphologiques : ouverture et fermeture morphologiques.

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Table des matières

Introduction Générale
1 État de l’art sur les méthodes de filtrage appliquées au traitement d’images
1.1 Introduction
1.2 Principe général
1.2.1 Voisinages de pixel
1.2.2 Opérations internes de voisinage
1.2.3 Principe de la fenêtre glissante
1.3 Filtres de de-bruitage ou filtres lisseurs
1.3.1 Méthodes linéaires
1.3.2 Méthodes non linéaires
1.4 Filtres de détection des contours
1.4.1 Méthodes linéaires
1.4.2 Méthodes non linéaires
1.5 Synthèse
2 Étude et utilisation des filtres proposés
2.1 Introduction
2.2 Filtres linéaires
2.2.1 Noyau de convolution
2.2.2 Noyau de convolution moyenneur et gaussien
2.2.3 Noyau de gradient
2.2.4 Noyau de Laplacien
2.3 Filtres non-linéaires
2.3.1 Filtre bilatéral
2.3.2 Filtres morphologiques
2.3.3 Ouverture et fermeture morphologique
2.3.4 Gradient morphologique
2.4 Filtrage d’image en couleurs
2.4.1 Approche marginale
2.4.2 Approche vectorielle
2.5 Synthèse
3 Évaluation de Filtre
3.1 Introduction
3.2 Algorithme et complexité de filtrages
3.2.1 Algorithme et complexité de filtres linéaires
3.2.2 Filtre bilatéral
3.2.3 Algorithme de Canny
3.2.4 Algorithme de morphologique
3.3 Comparaison
3.3.1 Propositions
3.3.2 De-bruitage
3.3.3 Comparaison de filtres détecteurs de contours
3.4 Application
3.4.1 Exemple d’application
3.5 Synthèse
4 Expérimentations et résultats
Conclusion Générale