Soutenance mémoire
Le contexte actuel intégrant le dérèglement climatique et le déploiement du digital dans le génie civil a fait ressortir plusieurs enjeux majeurs :
– L’optimisation des ressources, en particulier en considérant la densité d’armature dans le cadre du béton armé,
– La mise en place d’une continuité numérique au sein d’un environnement BIM (Building Information Modeling) depuis la CAO (Conception Assistée par Ordinateur) jusqu’à la réalisation sur le chantier en passant par des modèles éléments finis optimaux et des post-traitements avec un niveau élevé d’automatisation,
– Le maintien d’un niveau de sûreté égal pour les ouvrages nucléaire.
ÉTAT DE L’ART SUR LE DIMENSIONNEMENT PAR LA METHODE DES BIELLES – TIRANTS
PRESENTATION DE LA METHODE DES BIELLES – TIRANTS
Le modèle des bielles – tirants est une généralisation de l’analogie du treillis (Kotronis, 2000). L’analogie du treillis a été introduite par (Ritter, 1899) et (Mörsch, 1902) pour décrire le comportement d’une poutre en flexion fissurée . Des fissures inclinées par rapport aux barres horizontales d’acier apparaissent et séparent le béton en une série de bielles diagonales parallèles aux fissures. Les bielles de compression . sont supposées résister en compression axiale et forment avec les armatures tendues un treillis capable de résister à l’effort appliqué.
L’analogie du treillis selon (Kotronis, 2000) est utilisé en conception du béton par l’analyse du cisaillement. Aussi, l’analogie du treillis veut que la répartition d’efforts dans une structure en béton armé soit la même que la répartition d’efforts dans un modèle de treillis. Ce modèle de treillis comprend un champ de contraintes de compression et un ensemble de tirant en tension, qui relie ce champ de contraintes de compression.
Les efforts dans le treillis ainsi formé sont déterminés statiquement par l’équilibre des nœuds. Ce modèle très simplifié est à la base des codes de dimensionnement actuels (CEBfib, 2012), (Afnor Editions, 2007)). La méthode des treillis a été repris par Schlaich (Schlaich, Schäfer, & Jennewein, 1987) pour des structures plus complexes que les poutres. Notamment, il choisit la géométrie du treillis de manière à représenter le mieux possible le fonctionnement mécanique de la structure et pour permettre le dimensionnement des armatures. Ces barres sont reliées par des articulations (ou nœuds) auxquelles sont appliqués les efforts extérieurs sur la structure. Les barres idéalisent un champ de contrainte uniaxiale. L’auteur a étendu l’analogie de Ritter-Mörsch aux éléments à forte discontinuité géométrique comme les corbeaux, etc… Le principe est celui de créer un treillis dans lequel les barres comprimées modélisent des bielles de béton, et les barres tendues les armatures.
Les tirants représentés par les barres d’acier, qui forment avec les bielles de béton le treillis de Ritter – Mörsch sont censées représenter la répartition d’efforts.
Les éléments utilisés pour idéaliser la structure étudiée sont alors:
– Les bielles, représentant les zones compressées, modélisées en béton
– Les tirants, représentant les zones tendues, modélisées en acier
– Les nœuds, établissant les connexions entre les différentes zones, modélisées en béton .
Détermination du treillis équivalent dans un cadre industriel
La méthode recommandée par l’Eurocode 2 (cf. §5.6.4 et 6.5 de la réf. (Afnor Editions, 2017)) pour le dimensionnement de structures en béton armé des zones massives et les zones discontinues, appelées aussi zones D, est la méthode des bielles – tirants. Une zone massive par définition ne peut être assimilée à une plaque ou à une poutre : les approches par équilibre de section ne peuvent être utilisées pour le dimensionnement des armatures. Une zone D (Discontinuité ou Disturbed) est une zone soumise à des chargements concentrés, ou bien présentant une géométrie discontinue . De ce fait, elle est caractérisée par une distribution non-linéaire des déformations .
Par opposition, les zones B (Beam ou Bernoulli, en référence à l’hypothèse de Bernouilli) correspondent aux zones définies par l’application du principe de Saint Venant. les contraintes et les déformations dans une région d’un solide suffisamment éloignée des points d’application des efforts extérieurs ne dépendent que du torseur résultant de ces efforts (Albiges, Coin, & Lebelle, 1983).
Les normes européennes actuelles (Afnor Editions, 2005) s’appuient toutes sur les lignes de champ de contrainte élastique pour déterminer l’orientation et la position des bielles de compression (voir l’alinéa (2) du §5.6.4 de l’Eurocode 2 (Afnor Editions, 2005)).
En particulier (Schlaich, Schäfer, & Jennewein, 1987) propose une approche pratique qui peut servir de déclinaison à l’alinéa (2) du §5.6.4 de l’Eurocode (Afnor Editions, 2017). La première étape consiste à créer une première géométrie du modèle en orientant les bielles et les tirants de façon à prendre en compte les directions des contraintes principales mineures et majeures en supposant un comportement élastique du matériau.
Les points de jonction entre les tirants et les bielles appelés nœuds, sont de différents types en fonction de la nature des barres qui s’y lient . Ils représentent le point de transfert des forces.
Recommandation des normes : justification sur le dimensionnement
Justifications selon l’Eurocode 2 (EC2)
L’Eurocode 2 présente les justifications nécessaires sur les bielles – tirants du treillis choisi. Les justifications sont notamment faites aux états limites ultimes. D’abord pour les bielles en béton, la contrainte de compression calculée dans la bielle σcc ne doit pas excéder la résistance maximale d’une bielle en béton σRd,max . Cette dernière dépend de la forme de la bielle, notamment s’il s’agit ou pas d’une bielle en forme de bouteille qui nécessite une armature pour reprendre la traction transversale.
DETERMINATION DU TREILLIS DANS UN CADRE AUTOMATISE
L’analyse élastique linéaire a été utilisée pour l’analyse actuel des modèles bielles
– tirants. Toutefois, une des limites de cette méthode est l’incertitude liée au développement de modèles pour des cas de plus en plus complexes. Fondamentalement, la méthode des bielles
– tirants conventionnelle utilise des critères de résistance basés sur la contrainte et ne tient pas compte des déformations inélastiques. Ces limitations ont conduit au développement de la méthode non linéaire en proposant des étapes supplémentaires dans les algorithmes automatiques (Alshegeir & Ramirez, 1992), (Yun, 2000), (To, Ingham, & Sritharan, 2001). Ces méthodes non linéaires ont permis de prédire le comportement de structures complexes avec une précision accrue. Mais la complexité et le temps de traitement ont rendu ces méthodes impraticables pour une utilisation intensive par les ingénieurs.
Dans le dimensionnement par la méthode des bielles – tirants, la détermination du meilleur treillis équivalent reste d’actualité dans le cadre industriel. En effet, le choix du modèle bielles – tirants est fait sur base d’un ou plusieurs critères définissant une fonction coût à minimiser, ce qui conduit à la recherche du treillis optimisé Par exemple, des critères énergétiques peuvent être utilisés, comme proposé par ( British Standards Institution , 2004) ou (Kostic, 2009). Il est aussi possible d’employer des critères pratiques comme la constructibilité, en imposant par exemple des directions privilégiées des tirants (Afnor Editions, 2007).
De plus, selon (Kettelkamp, 2016), on peut proposer par exemple une procédure pour distinguer un mauvais d’un bon modèle de bielles – tirants. En effet, si la configuration d’un modèle bielles – tirants ne correspond pas à la distribution des contraintes dans l’élément, la structure doit subir une déformation importante pour développer le modèle mal supposé, ce qui entraîne une fissuration large mal distribuée. Le dimensionnement aux états limites de service consiste alors en l’étude du comportement d’aptitude au service du béton en termes de largeur maximale de fissure et de déformation de liaison estimée dans un modèle de bielles – tirants représentatif. Toutefois, il s’agit de la vérification d’un modèle et non d’un choix. Ainsi, faire un choix reste subjectif au calculateur.
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Table des matières
INTRODUCTION
CHAPITRE 1 : ÉTAT DE L’ART
1. ÉTAT DE L’ART SUR LE DIMENSIONNEMENT PAR LA METHODE DES BIELLES – TIRANTS
1.1 Présentation de la méthode des bielles – tirants
1.1.1 Détermination du treillis équivalent dans un cadre industriel
1.1.2 Recommandation des normes : justification sur le dimensionnement
1.2 Détermination du treillis dans un cadre automatisé
1.2.1 Dimensionnement structurel par optimisation topologique
1.2.2 Méthode automatique de recherche de modèle bielles – tirants
1.3 Verrous relatifs à l’automatisation de la méthode bielles – tirants
2. VALIDATION EXPERIMENTALE DE LA METHODE BIELLES – TIRANTS
2.1 Essais expérimentaux de la littérature
2.2 Description des besoins de validation expérimentale et technologie d’instrumentation
2.2.1 Mesure de champ par corrélation d’images numérique
2.2.2 Mesure de déformation par fibres optiques : les techniques existantes
3. CONCLUSION PARTIELLE DU CHAPITRE
CHAPITRE 2 : CAMPAGNE EXPERIMENTALE
1. ÉLEMENTS DE CONTEXTE REGLEMENTAIRE ET INDUSTRIEL ET ENJEUX DES ESSAIS
2. PROTOCOLE EXPERIMENTAL
2.1 Éprouvette
2.1.1 Élément de structure : géométrie
2.1.2 Matériau cible
2.1.3 Ferraillage
2.2 Principe de l’essai : présentation des séquences d’essais
2.2.1 Application de chargements simples successifs
2.2.2 Essai de compression biaxiale
2.2.3 Chargement alterné
2.3 Prédimensionnement
2.3.1 Conditions aux limites
2.3.2 Chargement
2.3.3 Mesures
2.4 Concrétisation du principe de l’essai
2.4.1 Environnement d’essai et mise en place de l’éprouvette
2.4.2 Éprouvette
2.4.3 Description d’ensemble
2.4.4 Réalisation des conditions aux limites
2.4.5 Dispositif de mesure
3. CONCLUSION PARTIELLE DU CHAPITRE
CHAPITRE 3 : DEPOUILLEMENT ET ANALYSES DES RESULTATS D’ESSAIS
1. ENJEUX DES ESSAIS ET VISION GLOBALE DE LA SERIE D’ESSAIS
2. DES MESURES AUX QUANTITES D’INTERET MECANIQUES
2.1 Traitement des images par corrélation d’images numériques
2.1.1 Première étape de corrélation d’images
2.1.2 Développement de l’étalonnage des mires
2.2 Interpolation sur le maillage élément fini de chaque caméra
2.3 Assemblage des champs issus de chaque caméra
2.3.1 Correction des déplacements grâce aux mires
2.3.2 Correction des déplacements par les recouvrements
2.3.3 Traitement des champs
2.4 Déformations dans le volume de l’éprouvette
2.4.1 Enjeux des mesures de fibres optiques
2.4.2 Traitement des mesures dans la maquette et détermination des pics
3. ANALYSE ET INTERPRETATION DES ESSAIS
3.1 Corrections apportées suite à l’essai 0
3.2 Chargements de compression successifs
3.3 Essai de compression biaxiale
3.4 Conclusion sur les résultats d’essais
4. RESULTATS DE L’HISTORIQUE DE CHARGEMENTS
5. DISCUSSIONS SUR LES BIELLES – TIRANTS
6. CONCLUSION PARTIELLE DU CHAPITRE
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
BIBLIOGRAPHIE
ANNEXES
