Etat de l’art sur la simulation électromagnétique d’antennes sur porteur

Les produits proposés par les secteurs automobile, aéronautique, spatial ou encore maritime ne cessent d’intégrer toujours plus de fonctionnalités nécessitant une interaction avec l’extérieur (positionnement par satellite, accès internet à bord, détection d’obstacles, etc.). Que ce soit au niveau civil ou militaire, l’introduction de ce type de fonctionnalités sur un équipement constitue aujourd’hui un véritable avantage sur la concurrence [1]. Aussi, l’innovation autour des systèmes de communication assurant ces nouvelles fonctions représente un axe majeur de recherche dans ces secteurs [2, 3].

Parmi les éléments constituant ces systèmes de communication, l’antenne tient une place particulière en assurant le lien entre la partie embarquée du système et le monde extérieur . Ainsi, l’antenne installée sur le porteur se doit de respecter les caractéristiques radioélectriques attendues sous peine d’entraîner une dégradation importante des performances globales du système de communication utilisé. Le respect des spécifications radioélectriques est en général fortement dépendant de la capacité de l’antenne à fonctionner dans son environnement d’implantation. Les performances en rayonnement de l’antenne embarquée peuvent ainsi être fortement dégradées par des phénomènes de couplages électromagnétiques avec la plate-forme d’implantation (masquages et diffractions par exemple). Dans bien des cas, ces effets indésirables pourraient être sensiblement réduits voire évités en choisissant judicieusement la position de l’antenne sur la structure. Cependant, il est fréquent sur les porteurs modernes (satellite en particulier) que seul un ou deux emplacements soient autorisés pour implanter l’antenne. Ceci peut s’expliquer par l’augmentation du nombre de systèmes communicants sur le porteur, l’aspect esthétique de l’intégration, les contraintes au niveau système ou encore l’aérodynamisme.

Etat de l’art sur la simulation électromagnétique d’antennes sur porteur

Les performances de l’antenne sont un facteur déterminant dans le fonctionnement d’un système de communication embarqué sur une plate-forme (avion, satellite, véhicule). Cependant, les interactions électromagnétiques s’établissant entre l’antenne et la plate-forme peuvent modifier significativement son fonctionnement et ainsi dégrader ses performances. Pour assurer la tenue des spécifications radio-électriques imposées par le cahier des charges, il est essentiel de se doter de moyens permettant d’évaluer et d’analyser les performances de l’antenne dans son environnement d’implantation. Dans ce contexte, la simulation électromagnétique représente aujourd’hui un outil incontournable.

Problématiques liées à la modélisation d’antennes sur porteur

La simulation électromagnétique d’antennes installées sur des porteurs modernes suppose la gestion d’éléments de tailles, de natures et de complexités différentes au sein d’un même problème .

Les contraintes liées à la modélisation d’antennes sur porteur sont par conséquent multiples :

– Contrainte 1 : Modélisation précise de l’élément rayonnant. L’antenne (source d’excitation du problème EM) comporte des détails géométriques potentiellement très petits devant la longueur d’onde  . Elle peut intégrer plusieurs matériaux différents et épouser le profil du porteur (antenne conforme). Une modélisation rigoureuse et très précise de l’élément rayonnant est par conséquent indispensable.
– Contrainte 2 : Modélisation des autres éléments complexes. On désigne ici tous les éléments du scénario, à l’exclusion de l’antenne étudiée, présentant des détails géométriques petits devant la longueur d’onde et utilisant ou non des matériaux complexes. Les exemples d’éléments complexes présents à la surface du porteur sont multiples : radôme de l’antenne étudiée, autres antennes, éléments servant à la furtivité, au découplage (métamatériaux), discontinuités de la plate-forme (fentes, bords). Ces éléments imposent également, de par leur complexité, une modélisation rigoureuse. Leur modélisation précise est d’autant plus importante qu’ils se trouvent proches de l’antenne. On observe alors des interactions électromagnétiques fortes pouvant perturber significativement le rayonnement de l’antenne.
– Contrainte 3 : Modélisation du porteur. Le porteur représente dans ce type de scénario un objet très grand électriquement. Ainsi, l’étude d’un porteur pour des fréquences comprises entre 1 et 20 GHz implique la manipulation d’objet allant de quelques dizaines de longueurs d’onde (véhicule tactique) à quelques centaines de longueurs d’ondes (avion, lanceur).
– Contrainte 4 : Analyse large-bande. Cette contrainte s’explique entre autres par l’accroissement de la bande passante des systèmes de communication installés sur les porteurs modernes ainsi que la nécessité de vérifier l’interopérabilité de systèmes fonctionnant dans différentes bandes de fréquences proches les unes des autres.

Prises séparément, ces contraintes ne posent plus aujourd’hui de difficultés en termes de modélisation. Le problème émane actuellement de leur réunion au sein d’un seul et même scénario électromagnétique. Ainsi, la simulation d’antennes sur plate-forme nécessite de résoudre des problèmes électromagnétiques de très grandes dimensions électriques, intégrant divers éléments complexes, possédant des détails potentiellement très petits devant la longueur d’onde. On parle alors de résolution de problèmes multiéchelles. Les besoins en termes d’analyse large bande pour de tels scénarios multiéchelles viennent ajouter une difficulté supplémentaire à la résolution efficace de ces problèmes, déjà très coûteux en termes de ressources informatiques.

Différentes méthodes numériques, basées sur la résolution des équations de Maxwell, peuvent être utilisées afin de réaliser la simulation électromagnétique de ce type de scénario : chacune d’entre elles possédant ses avantages et ses inconvénients en termes de précision du calcul et de ressources informatiques nécessaires au calcul. Parmi ces méthodes les plus fréquemment utilisées, on peut dégager trois grandes familles :
– Les méthodes rigoureuses,
– Les méthodes asymptotiques,
– Les méthodes hybrides rigoureuses/asymptotiques.

Méthodes rigoureuses

Les méthodes dites “rigoureuses” ou encore “full-wave” se basent sur les équations de Maxwell (sous leurs formes locales ou intégrales) sans aucune approximation préalable et donnent la solution quasi-exacte du problème considéré.

Méthodes rigoureuses traditionnelles

La méthode des différences finies

La méthode FDTD  [10], grâce à sa simplicité de mise en oeuvre et à sa robustesse, a atteint une réelle popularité depuis son introduction dans la communauté électromagnétique. Cette méthode temporelle et volumique est basée sur la résolution des équations de Maxwell sous leur forme locale (forme différentielle). Son utilisation passe par la création d’un volume englobant les antennes et la plate-forme puis le maillage via des cellules élémentaires dont la dimension est fixée par la plus haute fréquence d’excitation. Une des principales limites de la FDTD pour la simulation d’antennes sur plate-forme est liée à son coût numérique très important. Dès que la fréquence d’étude augmente, le nombre de cellules élémentaires s’accroît de manière drastique. Cependant, avec la FDTD, il est très facile de tirer partie de ressources de calcul hautement parallèles. Ainsi, des algorithmes exploitant la parallélisation ont récemment été appliqués à la FDTD afin de simuler le couplage et le rayonnement d’antennes positionnées sur un navire ou un avion de ligne [11].

La méthode des éléments finis

La méthode FEM  [12] partage quelques caractéristiques communes avec la FDTD. Tout d’abord, comme cette dernière, elle est basée sur la résolution des équations de Maxwell sous leur forme locale mais en adoptant une approche variationnelle. De plus, comme en FDTD, un volume de simulation englobant le problème électromagnétique doit d’abord être défini. Il est ensuite discrétisé à l’aide d’éléments finis (généralement des tétraèdres). Cette méthode offre une flexibilité importante en autorisant l’application de diverses fonctions de base sur la cellule élémentaire non structurée. Par conséquent, la discrétisation de la géométrie initiale peut être plus fidèle qu’avec la FDTD. Enfin, dans la pratique, cette méthode est généralement utilisée pour résoudre les équations de Maxwell dans le domaine fréquentiel. La méthode FEM se distingue principalement par sa flexibilité et sa précision en ce qui concerne la modélisation d’antennes complexes (géométrie ou matériaux). Toutefois, cette méthode souffre, lors de la simulation d’antennes sur plate-forme, du maillage volumique. Ce dernier impose, comme pour la FDTD, des besoins en ressources informatiques considérables. Des algorithmes de calcul utilisant notamment la parallélisation des calculs ont permis d’employer cette méthode pour traiter des problèmes de diffraction par des porteurs de grandes dimensions [13].

La méthode des moments et les équations intégrales

La MoM  [14] consiste à résoudre les équations de Maxwell sous leur forme intégrale. Dans sa version la plus courante, cette méthode adopte une formulation fréquentielle et ne requiert une détermination des inconnues qu’aux frontières (maillage surfacique) d’où l’emploi de l’appellation BEM  pour la désigner. Cette méthode se révèle bien adaptée à la simulation de problèmes électromagnétiques ouverts tels que le calcul du rayonnement d’antennes. Elle est particulièrement efficace pour résoudre des problèmes impliquant des conducteurs parfaits ou des objets homogènes. Cependant, la formulation intégrale conduit, lors de la résolution matricielle du système linéaire d’équations, à la génération de matrices denses  . Les systèmes linéaires deviennent très coûteux à générer, stocker et enfin résoudre lorsque les dimensions du problème sont importantes. C’est notamment le cas lors de la modélisation d’antennes sur porteur. Par opposition, les matrices générées par les méthodes basées sur les équations aux dérivées partielles (type éléments finis) sont creuses et les besoins en ressources mémoires évoluent linéairement avec la dimension du problème (contre une évolution au carré pour la MoM).

Différentes techniques numériques de compression ont été proposées afin de réduire les ressources informatiques nécessaires au calcul MoM [15–17]. Parmi ces techniques de compression, la FMM  et surtout son extension multiniveau : la MLFMM  [18, 19] figurent parmi les plus populaires. La résolution itérative du système linéaire MoM implique traditionnellement le calcul d’un produit matrice vecteur. Ce produit peut être vu comme le calcul des interactions de chaque élément de courant défini à la surface de l’objet avec l’ensemble des autres éléments de courant ainsi qu’avec lui-même. L’idée de base de la FMM est tout d’abord de diviser les éléments de courant en différents groupes suivant leur position dans l’espace. Ainsi, un groupe représente un ensemble d’éléments de courant situés à proximité les uns des autres . Lors du calcul du champ rayonné par les éléments d’un groupe vers l’ensemble des autres courants, l’algorithme consiste tout d’abord à rassembler les contributions de chaque groupe d’éléments de courant en un centre commun (phase d’agrégation). Ensuite, pour calculer le champ reçu par chaque élément de courant à l’intérieur d’un groupe, l’algorithme collecte d’abord le champ rayonné par tous les autres centres de groupe et le redistribue ensuite à chaque élément de courant à l’intérieur du groupe (désagrégation). La méthode MLFMM étend simplement le principe utilisé par la FMM à plusieurs niveaux. La méthode MLFMM appliquée à la MoM a par exemple été utilisée pour analyser le rayonnement (et le couplage) d’antennes positionnées sur un navire ou un avion [20]. Elle est aujourd’hui présente dans de nombreux logiciels commerciaux [21,22].

Table des matières

Introduction
1 Etat de l’art sur la simulation électromagnétique d’antennes sur porteur
1.1 Introduction
1.2 Problématiques liées à la modélisation d’antennes sur porteur
1.3 Méthodes rigoureuses
1.3.1 Méthodes rigoureuses traditionnelles
1.3.1.1 La méthode des différences finies
1.3.1.2 La méthode des éléments finis
1.3.1.3 La méthode des moments et les équations intégrales
1.3.1.4 Conclusion
1.3.2 Méthodes rigoureuses exploitant la décomposition de domaines
1.3.2.1 Les méthodes issues de la FDTD
1.3.2.2 Les méthodes de décomposition de domaine utilisant la FEM
1.3.2.3 Les méthodes basées sur la MoM et les équations intégrales
1.3.2.4 Les approches multisolvers
1.3.2.5 Conclusion partielle sur les DDM
1.3.3 Conclusion globale sur les méthodes rigoureuses
1.4 Méthodes asymptotiques
1.4.1 Méthodes géométriques
1.4.2 Méthodes physiques
1.4.3 Combinaison d’approche géométrique et physiques
1.4.4 Conclusion
1.5 Méthodes hybrides rigoureuses-asymptotiques
1.5.1 Les méthodes hybrides fréquentielles-fréquentielles
1.5.1.1 Les méthodes basées sur la MoM
1.5.1.2 Les méthodes basées sur la FEM
1.5.1.3 Les méthodes basées sur une méthode rigoureuse utilisant la DDM
1.5.1.4 Conclusion
1.5.2 Les méthodes hybrides temporelle-temporelle
1.5.2.1 Les méthodes basées sur une approche rigoureuse utilisant la forme différentielle des équations de Maxwell
1.5.2.2 Les méthodes basées sur une approche rigoureuse utilisant la forme intégrale des équations de Maxwell
1.5.2.3 Conclusion
1.5.3 Les méthodes hybrides temporelle-fréquentielle
1.5.3.1 Exemples de méthodes dédiées à la simulation d’antennes
1.5.3.2 Conclusion
1.5.4 Conclusion générale sur l’hybridation
1.6 Conclusion du chapitre
2 La Dual-Grid FDTD (DG-FDTD) et ses limites
2.1 Introduction
2.2 Principe de la DG-FDTD
2.2.1 Première étape
2.2.2 Deuxième étape
2.2.3 Conclusion
2.3 Domaine d’utilisation de l’approche DG-FDTD
2.3.1 Étude théorique du “plus grand volume simulable”
2.3.1.1 Cadre de l’étude
2.3.1.2 Nombre maximal de cellules utiles
2.3.2 Exemples de plus grands domaines simulables
2.3.2.1 Bande S
2.3.2.2 Bande X
2.3.2.3 Bande Ka
2.3.3 Bilan de l’étude sur le “plus grand volume simulable”
2.4 Application de la DG-FDTD à l’analyse d’un scénario d’antenne spatiale environnée
2.4.1 Introduction
2.4.1.1 Premier objectif : Test des capacités de la DG-FDTD
2.4.1.2 Second objectif : validation des calculs de “plus grand domaine simulable”
2.4.2 Modélisation de l’antenne TMI seule
2.4.2.1 Mise en oeuvre de la simulation FDTD
2.4.2.2 Rayonnement de l’antenne TMI isolée
2.4.3 Modélisation de l’antenne TMI environnée
2.4.3.1 Décomposition DG-FDTD de la simulation
2.4.3.2 Rayonnement de l’antenne TMI environnée
2.4.3.3 Temps de simulation et validation des calculs de “plus grand domaine simulable”
2.4.4 Problèmes liés à la modélisation FDTD dans de très grands volumes
2.4.4.1 Définition d’un cas d’étude simplifié
2.4.4.2 Analyse des résultats
2.4.4.3 Conclusion sur l’étude des oscillations parasites
2.4.5 Conclusion
2.5 Conclusion du chapitre
2.5.1 La DG-FDTD, une bonne candidate pour résoudre des problèmes d’antennes environnées de quelques dizaines de longueurs d’onde
2.5.2 L’hybridation avec l’IPO pour étendre le domaine d’application de la DGFDTD
2.5.3 Recentrage de la problématique d’antennes sur porteur
3 Hybridation de la DG-FDTD avec l’IPO
3.1 Introduction
3.2 Principe
3.2.1 Simulation DG-FDTD de l’antenne et de son environnement proche
3.2.2 Simulation IPO du porteur
3.2.2.1 La phase d’excitation
3.2.2.2 Calcul itératif des courants sur la structure
3.2.2.3 Post-traitement : calcul du champ lointain
3.2.3 Mise en œuvre de l’hybridation DG-FDTD/IPO
3.2.3.1 Calcul des courants équivalents d’excitation
3.2.3.2 Maillage des éléments de la simulation IPO
3.2.3.3 Schéma d’intégration numérique
3.2.3.4 Gestion des visibilités
3.3 Validation de la DG-FDTD/IPO
3.3.1 Présentation du problème
3.3.2 Simulations références
3.3.3 Décomposition DG-FDTD/IPO du problème
3.3.4 Etude préliminaire : convergence de la simulation IPO
3.3.5 Comparaison des résultats avec FEKO et la ML DG-FDTD
3.3.5.1 Précision des résultats
3.3.5.2 Temps de simulation
3.3.6 Conclusion de la phase de validation
3.4 Conclusion
4 Application et exploitation de la DG-FDTD/IPO
4.1 Introduction
4.2 Calcul du rayonnement
4.2.1 Antenne large-bande sur un véhicule
4.2.1.1 Simulations préliminaires
4.2.1.2 Comparaison de la DG-FDTD/IPO avec la MLFMM sur le scénario complet
4.2.1.3 Exemple d’application : le placement d’antenne
4.2.1.4 Conclusion
4.2.2 Activité “benchmarking” SoftLab
4.2.2.1 Contexte de l’étude
4.2.2.2 Présentation du cas d’étude
4.2.2.3 Mise en œuvre de la simulation
4.2.2.4 Synthèse des résultats obtenus
4.2.2.5 Conclusion
Conclusion

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