État de l’art non exhaustif pour les structures périodiques

Surfaces sélectives en fréquence (FSS)

À partir des années 1960, pour des applications militaires liées à la conception d’antennes, les surfaces sélectives en fréquence ont fait l’objet de diverses études [11, 12]. L’une des propriétés très utilisée par les FSS est le filtrage fréquentiel. Après passage de l’onde électromagnétique à travers la FSS, certaines fréquences sont transmises tandis que d’autres sont réfléchies. Les filtres sont utilisés pour atténuer les signaux indésirables et limiter les phénomènes d’interférence. Les FSS sont en général constituées d’éléments métalliques et diélectriques arrangés en réseaux périodiques planaires (cf Fig 1.I). La réaction d’une FSS face à une excitation est déterminée par la géométrie des motifs périodisés, par leurs propriétés de dispersion et par le pas du réseau. Les propriétés de dispersion des FSS sont généralement établies lorsque l’on considère des surfaces infinies.

Si on excite la FSS par une onde plane de longueur d’onde λ, on peut configurer certains éléments pour qu’ils réfléchissent l’onde incidente avec un déphasage. Les phénomènes de résonance apparaissent quand la taille effective des éléments du réseau est un multiple de la longueur d’onde d’excitation [14, 15]. De plus, on sait que l’on peut agir sur ces déphasages par la modification des tailles et des formes des éléments. Ainsi, on peut par exemple arranger les éléments Fig 1.I pour que la somme des ondes réfléchies sur chacun des patchs forme une onde cohérente. C’est le principe du réflecteur de Marconi et Franklin[16]. Ils ont d’abord contribuer en 1919 à l’élaboration d’un réflecteur parabolique qui utilise des sections de fil demi longueur d’onde. En plus des différentes caractéristiques déjà énoncées, les propriétés de résonance d’une FSS dépendent de l’angle d’incidence. Trouver des solutions pour réduire cette dépendance a constitué un enjeu majeur dans beaucoup d’applications qui utilisent les FSS notamment pour contrôler les caractéristiques d’une antenne. Les FSS peuvent aussi permettre de rendre des objets non détectables par des radars. Elles peuvent notamment être insérées dans les Radômes qui sont principalement conçus pour protéger une antenne des intempéries. Dans ce cas, la FSS sera utilisée par exemple comme un filtre passe bande qui réduit la surface équivalente radar (SER) d’une antenne en dehors de sa bande de fréquence de fonctionnement.

Cette dernière application nous renvoie à la notion de furtivité qui doit permettre d’opérer à l’insu des radars d’un ennemi potentiel ce qui a toujours constitué un objectif de la technologie militaire . Dans la même idée que pour le radôme le but est de restreindre la capacité de détection, en recouvrant les objets à cacher par des FSS.

Surfaces HIS

Les surfaces HIS[20] sont utilisées pour limiter les ondes de surfaces. En effet elles peuvent être insérées entre deux antennes afin de limiter les effets de couplage [21].

La taille des motifs périodisés est très petite devant la longueur d’onde d’étude de ces matériaux (de l’ordre de λ/100). Dans ce régime, la lumière ne voit pas la structuration, de telle sorte que l’on peut considérer le milieu comme un milieu effectif, avec un indice de réfraction moyen. Autrement dit, on homogénéise le milieu périodique. Mais attention, ce type de modélisation simplifie la réalité physique des surfaces à haute impédance qui peuvent entrer en résonance alors qu’elles sont éclairées par des longueurs d’ondes d’observation très grandes devant la taille des éléments périodisés [20].

Antennes EBG

Les antennes EBG sont composées, comme on le voit sur le dessin Fig 5.I, d’un réflecteur métallique devant lequel est installé un élément rayonnant comme par exemple un dipôle. Au-dessus du dipôle on dispose un panneau partiellement réflecteur (PRS) sur lequel sont dessinés des motifs périodiques. L’avantage principal de cette antenne est qu’elle contribue à un accroissement de la directivité. L’inconvénient est que sa largeur de bande est étroite. Une des solutions pour augmenter la largeur de bande est d’augmenter le nombre de PRS [23].

Pour ce type de dispositif la taille des motifs périodisés est de l’ordre de la longueur d’onde d’étude. Ainsi on ne peut pas homogénéiser ce type de structure.

Réseaux de tiges diélectriques

Les réseaux périodiques de tiges diélectriques sont des structures à Bandes interdites électromagnétiques (BIE).

La permittivité et le rayon des tiges vont influencer les propriétés de bande interdite qui s’avèrent particulièrement utiles pour piéger ou guider l’énergie, par le biais de cavités (défaut ponctuel) ou de guides d’ondes (défaut étendu, ou linéaire).

Isolant aux ondes Wifi

L’institut Polytechnique de Grenoble[27] a mis au point un papier peint qui filtre les ondes électromagnétiques des téléphones portables et systèmes wifi. Ce type de dispositif peut être utilisé pour limiter l’exposition aux ondes de certaines parties d’une habitation. Ce papier peint peut aussi permettre de sécuriser sa connexion wifi au piratage externe. Il est composé de motifs métalliques qui sont imprimés sur le papier peint. Les propriétés de filtrage sont dues à la taille et à la forme des motifs périodisés.

Certains points restent à éclaircir au sujet de ce dispositif. Par exemple nous ne savons pas dans quelle mesure le milieu sur lequel est posé le papier influence ses propriétés. Si le mur est humide par exemple. Les tailles différentes des motifs imbriqués semblent nous indiquer qu’il y a plusieurs échelles correspondant sans doute à plusieurs fréquences absorbées. Malheureusement ces suppositions ne peuvent pas être vérifiées puisqu’il n’y a pas de publication scientifique à ce sujet à notre connaissance.

Présentation de la méthode RCWA

La méthode RCWA [50, 52, 53] (RCWA, pour Rigorous Coupled Wave Analysis) est un algorithme qui permet de calculer des coefficients de réflexion et de transmission de structures bi-périodiques. Dans le même genre, la méthode FMM [54] (FMM, pour Fourier Modal Method) est une adaptation de la méthode RCWA quand les deux vecteurs de périodicité ne sont pas orthogonaux [54]. Ces méthodes utilisent un découpage spatial dans la direction orthogonale au réseau.

Table des matières

I Introduction générale
I.1 Contexte de l’étude
I.2 État de l’art non exhaustif pour les structures périodiques
I.2.1 Surfaces sélectives en fréquence (FSS)
I.2.2 Surfaces HIS
I.2.3 Antennes EBG
I.2.4 Réseaux de tiges diélectriques
I.2.5 Isolant aux ondes Wifi
I.3 Problématique
I.4 Objectifs
I.5 Plan de l’étude
I.6 Conclusion
II État de l’art des méthodes d’analyse des structures périodiques
II.1 Théorie de floquet
II.1.1 Introduction
II.1.2 Périodicité selon un axe
II.1.3 Exemple d’une structure bi-périodique simple
II.1.4 Floquet 3d
II.1.5 Périodicité selon une droite vectorielle
II.1.6 Conclusion
II.1.7 Considérations sur les cristaux photoniques
II.1.8 Diagramme de bandes
II.2 Différentes façon d’aborder la propagation dans les structures périodiques
II.3 Méthodes analytiques modales
II.3.1 Introduction
II.3.2 Méthode des ondes planes
II.3.3 Présentation de la méthode RCWA
II.3.4 Intérêts des méthodes modales
II.3.5 Aspects limitant de la méthode
II.4 Méthode FDTD (Finite-Difference Time-Domain)
II.4.1 Principe de la méthode
II.4.2 Stabilité numérique
II.4.3 Les problèmes périodiques
II.4.4 Intérêts
II.4.5 Limitations
II.5 Méthode des équations intégrales
II.5.1 Introduction
II.5.2 Principe de la méthode
II.5.3 Intérêts
II.5.4 Limitation
II.6 Conclusion
III La méthode des éléments finis
III.1 Introduction
III.2 Formulation variationnelle
III.2.1 Introduction
III.2.2 Assemblage des matrices via la méthode de Galerkin
III.2.3 Conclusion
III.3 Conditions aux limites pour la résolution mode propre
III.3.1 Introduction
III.3.2 Conducteur parfait
III.3.3 Couches absorbantes (PML) pour le solveur mode propre
III.3.4 Autre formulation des PML : complexification des coordonnées
III.3.5 Conditions aux limites Maître-esclave
III.4 Intérêts de la méthode des éléments finis
III.5 Limitations
III.6 Conclusion
IV Conclusion

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