État de l’art des modèles de prévision de houle

La prévision des états de mer est un domaine d’une extrême importance pour la planification des opérations en mer, pour des raisons évidentes liées à la sécurité des personnels et des matériels mis en oeuvre. Dans le domaine de l’offshore pétrolier en particulier, les opérations d’extraction ont été progressivement transférées dans les régions d’eaux profondes où les conditions de mer peuvent être extrêmes et les plages de mer calmes et sécuritaires très réduites. De telles prévisions sont donc devenues indispensables au bon déroulement des diverses phases du cycle d’exploitation, qu’il s’agisse de simples opérations de maintenance ou de ravitaillement, ou d’opérations plus délicates telles que la récupération et le largage d’engins, ou le transfert du pétrole vers les navires container. Les prévisions actuelles sont données par les modèles dits de « troisième génération », dont les plus connus sont le modèle WAM et ses dérivées SWAN et WaveWatch, qui simulent la génération de la houle par le vent, puis sa propagation sur de grandes distances. Ces modèles reposent sur des processus stochastiques de description de l’état de mer, et ne prédisent pas de façon déterministe l’évolution de la houle, mais seulement celle de données spectrales dont on tire des grandeurs statistiques caractéristiques, comme la hauteur et la période des vagues, moyennées sur des périodes de l’ordre de grandeur de la durée conventionnelle d’un état de mer (environ trois heures). Si les modèles actuels semblent être bien adaptés à la planification des opérations de moyenne ou de longue durée, comme le routage sur une longue distance, la création de modèles de prévision déterministes à court terme pourrait considérablement accroître l’efficacité des opérations de courte durée qui nécessitent une connaissance précise de l’état de la mer sur un site d’intérêt pendant une période donnée. La sécurité des procédures délicates, telles que les opérations de secours en mer, de décollage ou d’atterrissage d’hélicoptères sur les plateformes, ou plus largement de toute opération où la prévision précise des mouvements d’une structure marine amarrée et/ou positionnée dynamiquement est cruciale, pourrait ainsi être grandement améliorée.

État de l’art des modèles de prévision de houle 

De l’observation des vagues…

Caractérisation des vagues 

L’irrégularité des vagues a jusqu’à très récemment été difficilement appréhendée par les océanologues. Jusqu’à la fin de la Seconde Guerre Mondiale, on caractérisait un état de mer en terme de vague la plus haute. Ce n’est qu’au début des années 1945 que les modèles de prévision ont commencé à prendre en compte le caractère variable des vagues. Deux approches ont alors été envisagées pour exploiter les enregistrements expérimentaux : l’analyse « vague par vague » et l’analyse spectrale. La première consiste à faire une étude statistique des vagues, c’est-à-dire à analyser les caractéristiques individuelles des vagues relevées dans un intervalle de temps donné. Par convention, une vague est définie comme la portion de surface libre η délimitée par les instants auxquels la surface libre passe par le niveau moyen en montant (« zero up-crossing ») ou en descendant (« zero downcrossing »). On détermine ainsi sur l’intervalle de temps échantillonné un ensemble de N vagues de hauteurs crêtes à creux Hi et de périodes Ti (i = 1…N) dont on peut déduire des valeurs moyennes, maximales ou d’autres grandeurs statistiques .

Une distribution statistique couramment utilisée est celle de la hauteur des vagues qu’on résume souvent à la hauteur moyenne du tiers des vagues les plus hautes H1/3 (correspondant à la valeur estimée visuellement par les marins), ou à la hauteur maximale Hmax qui dépend de la longueur de l’enregistrement étudié. Dans la deuxième approche, l’analyse spectrale, on considère la houle comme la superposition d’un grand nombre d’ondes sinusoïdales dont on connaît les caractéristiques. On étudie alors la densité spectrale d’énergie de la houle E(f,θ) (souvent appelée spectre de houle par abus de langage) qui représente la répartition de l’énergie des vagues sur un ensemble de fréquences et de directions. Alors que les vagues sont très irrégulières, la densité spectrale varie peu (pour un enregistrement assez long), ce qui se prête particulièrement à la modélisation numérique et à la prévision. Les progrès informatiques réalisés ces dernières décennies, ont rendu l’analyse spectrale beaucoup plus accessible, et à l’heure actuelle, tous les modèles de prévision existant utilisent cette approche.

Histoire de l’observation océanique 

La toute première carte de courants marins a été établie par Franklin en 1777 afin de suivre le Gulf Stream et écourter la traversée des navires courrier entre Londres et New York. Entre les années 1840 et 1850, Maury trace les premières cartes mondiales de vents et de courants, bientôt suivi par l’expédition anglaise Challenger (1872), qui pendant quatre ans sillonne les mers en effectuant des relevés de bathymétrie, de température et de courants. Par la suite, l’OMM (Organisation Météorologique Mondiale) a été chargée de collecter les données météorologiques dérivées d’observations visuelles de hauteurs, de périodes et de directions des vagues réalisées par les marins, ou des informations sur les vitesses de vent. Pendant longtemps, ces données statistiques locales et ponctuelles ont été les seules sources de mesure disponibles. Au siècle dernier, de nombreux progrès ont été faits dans les techniques de mesure océanographiques mettant à la disposition des océanographes des instruments de mesure de plus en plus performants. Malgré tout, les opérations d’installation de bouées fixes ou dérivantes étant très coûteuses et difficiles à mettre en place sur de très grandes étendues comme l’océan, et les zones d’eaux profondes restant par ailleurs très difficiles d’accès, les données in situ issues de tels capteurs sont peu nombreuses et inégalement réparties dans l’espace (à la fois horizontal et vertical en profondeur) et dans le temps. C’est avec l’émergence des techniques de mesure satellitaires dès les années 1970 que ce manque de données a pu être comblé de manière spectaculaire en fournissant des observations réparties sur toute la surface du globe avec une fréquence de quelques jours seulement. Les premiers altimètres ont été embarqués à bord des satellites américains Skylab, Goos 3 et Seasat dès 1978, puis Geosat en 1985. Les premiers satellites européens ERS-1 et ERS-2 ont été mis sur orbite en 1991 et 1996 par L’ESA (European Space Agency) et ont été rejoints en 2002 par le satellite de surveillance des ressources terrestres ENVISAT. Ce dernier sera bientôt remplacé par une nouvelle génération de satellites appelée SENTINELLE. On peut finalement citer les missions altimétriques franco-américaines TOPEX-POSEIDON (1992) et JASON 1 et 2 (2001, 2008) conjointement mises en place par le CNES (Centre National d’Études Spatiales) et la NASA (National Aeronautics and Space Administration).

Ces missions d’observation s’inscrivent dans d’importants programmes nationaux (en France, JASON pour les mesures satellitaires et CORIOLIS pour les mesures in situ) et internationaux, comme WOCE (World Ocean Circulation Experiment, 1990-2002) ou TOGA (Tropical Ocean and Global Atmosphere, 1994-2000). En 2007, le projet GlobWave a été initié par l’ESA dans le but de diffuser les données océanographiques recueillies par les altimètres, les radars SAR, ou autres techniques de mesures. Il s’agit de fournir aux utilisateurs de plus en plus nombreux et divers (énergies renouvelables, aménagement des zones côtières,…) un aperçu global des données existantes ainsi que de leur qualité et de leur disponibilité. Par ailleurs, la combinaison des données provenant de ces différentes sources permettrait d’améliorer les modèles numériques de prévision.

Techniques de mesure actuellement opérationnelles

On peut distinguer les différents systèmes de mesure suivant qu’ils effectuent des relevés directement sur le site d’intérêt en contact avec l’océan, ou à distance par télédétection. Parmi les premiers, on trouve des capteurs fixes ou dérivant à la surface de l’eau tels que les perches à houle ou les bouées accélérométriques, et des capteurs immergés comme les houlomètres à pression ou les courantomètres. Les seconds regroupent les radars terrestres, fixes ou embarqués sur des navires océanographes, qui fournissent des indications concernant la hauteur, la période et la direction des vagues, et les radars satellitaires, qui permettent d’obtenir depuis l’espace un nombre important de données liées à la topographie de la surface de l’océan, à la température, au vent de surface ou encore à l’activité biologique.

Table des matières

Introduction générale
Chapitre 0 État de l’art des modèles de prévision de houle
0.1 De l’observation des vagues
0.1.1 Caractérisation des vagues
0.1.2 Histoire de l’observation océanique
0.1.3 Techniques de mesure actuellement opérationnelles
0.1.3.1 Les systèmes de mesure par contact
0.1.3.2 Les systèmes de mesure par télédétection
0.1.3.3 Bilan
0.2 … à la prévision
0.2.1 Évolution de la prévision de houle
0.2.2 Principe des modèles de prévision actuels
0.2.2.1 Structure générale
0.2.2.2 Paramétrisation des termes sources
0.2.2.3 Exploitation des modèles
0.2.3 Vers la prévision déterministe de houle
0.2.3.1 Un besoin de nouvelles prévisions
0.2.3.2 Les points clé d’un modèle de prévision déterministe
Chapitre 1 Modélisation de la houle
1.1 Formulation du problème
1.1.1 Hypothèses et équations générales
1.1.2 Résolution par méthode spectrale
1.1.2.1 Caractérisation de l’approche spectrale
1.1.2.2 Application au problème de prévision déterministe
1.2 Approches faiblement non-linéaires
1.2.1 Modèle linéaire
1.2.2 Modèle au second ordre de perturbation
1.2.3 Modèle au second ordre étendu
1.3 Approches fortement non-linéaires
1.3.1 Méthodes spectrales actuellement opérationnelles
1.3.2 Application au problème de propagation de houle
1.3.3 Modèle High-Order Spectral
1.3.4 Artefacts numériques de la méthode HOS
1.3.4.1 Traitement anti-repliement
1.3.4.2 Intégration en temps
1.3.4.3 Amélioration apportées à l’intégration temporelle
Chapitre 2 Domaine de prévision accessible
2.1 Définition du domaine de prévision
2.1.1 Cadre de l’étude
2.1.2 Première approche
2.1.3 Tracé de la zone de prévision
2.1.3.1 Zone bidimensionnelle
2.1.3.2 Zone tridimensionnelle
2.1.4 Erreur commise en dehors de la zone de prévision
2.2 Influence de divers paramètres sur la zone de prévision
2.2.1 Objectif de l’étude
2.2.2 Influence du temps de mesure T
2.2.3 Paramètres pouvant modifier la vitesse de groupe des ondes
2.2.3.1 Influence de la largeur de la bande fréquentielle du spectre de houle
2.2.3.2 Influence de la profondeur h
2.2.3.3 Influence d’un courant de vitesse Uc
2.2.3.4 Influence des non-linéarités
2.2.4 Influence du mouvement du capteur
2.2.5 Bilan
2.3 Association de sondes
2.3.1 Etude bidimensionnelle
2.3.1.1 Zone de prévision issue de la combinaison de deux sondes
2.3.1.2 Extension de la zone de prévision
2.3.1.3 Amélioration de la prévision
2.3.2 Extension au cas tridimensionnel
2.3.2.1 Zone combinée issue de l’association de plusieurs sondes
2.3.2.2 Choix du nombre et de la position des sondes
Chapitre 3 Assimilation de données
3.1 Principe des méthodes d’assimilation de données
3.1.1 Formalisme de l’assimilation de données
3.1.1.1 Terminologie
3.1.1.2 Modélisation des erreurs
3.1.2 Les méthodes séquentielles
3.1.3 Les méthodes variationnelles
3.1.4 Vers de nouveaux modèles hybrides
3.1.5 Conclusion : choix de la méthode variationnelle
3.2 Formulation du problème d’assimilation de données variationnelle
3.2.1 Formulation générale du problème de minimisation
3.2.1.1 Définition de la fonction coût
3.2.1.2 Minimisation et conditions d’optimalité
3.2.2 Application à notre cas d’étude
3.2.2.1 Vecteur contrôle
3.2.2.2 Première estimation des paramètres de contrôle
3.2.2.3 Opérateur d’observation
3.2.2.4 Fonction coût
3.2.2.5 Synthèse : points clé de la méthode d’assimilation de données
3.3 Stratégie d’optimisation à l’ordre deux
3.3.1 Principe de la méthode de Duncan & Drake
3.3.2 Stabilité numérique
3.4 Méthodes d’optimisation classiques
3.4.1 Classification des méthodes
3.4.2 Méthodes avec gradient
3.4.2.1 Choix de la direction de descente
3.4.2.2 Évaluation du pas de descente
3.4.2.3 Méthode des Gradients-Conjugués
3.4.2.4 Méthode Quasi-Newton
3.4.3 Méthodes directes
3.4.3.1 Présentation
3.4.3.2 Méthode directionnelle de Rosenbrock
3.4.3.3 Méthode Simplexe
3.4.4 Application à notre problème
3.4.4.1 Calcul du gradient de la fonctionnelle dans le cas d’un modèle de houle analytique à l’ordre deux
3.4.4.2 Méthodes de calcul envisagées dans le cas du modèle de houle HOS d’ordre élevé
3.4.5 Synthèse
Chapitre 4 Prévision déterministe de signaux de houle unidirectionnels
Conclusion générale

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