Étalements de fluides à seuil

Les procédés d’étalement

Les différentes géométries : Hormis le dip-coating présenté précédemment, les principaux procédés utilisés dans l’industrie [67] pour étaler de manière uniforme des fluides sur un substrat plan, flexible ou rigide, de largeur constante, sont les suivants, schématisés sur la figure 1.9 :
– le blade-coating [68–70] qui consiste à étaler un fluide sur un support plan mobile à l’aide d’une lame fixe dont la forme peut varier.
– le blade-over-roll coating [71–75] pour lequel l’outil est une lame et le substrat un cylindre rotatif.
– le roll coating [76, 77] consiste à étaler un fluide sur un plan ou un cylindre à l’aide d’un cylindre. C’est la configuration la plus répandue.
– le slot coating [78] et le curtain coating [79] sont également deux techniques répandues qui font intervenir un réservoir vertical de fluide posé au dessus d’un plan mobile.
La détermination de l’épaisseur enduite h0 reste largement empirique. Pour un traitement théorique, dans ces situations, l’écoulement peut être considéré en deux dimensions. Dans la plupart de configurations, la largeur de l’outil est plus grande que le gap permettant de faire l’approximation de lubrification entre l’outil et le substrat.
Classification de l’enduction : Dans l’industrie, notamment textile, les procédés d’enduction sont classés en deux catégories : self-metering et pre-metering [80]. Pour la première catégorie, l’épaisseur enduite h0 est déterminée par les propriétés du liquide, la vitesse du substrat et la géométrie de l’ensemble. Ces méthodes incluent le roll-coating, le blade-coating et également le dip coating. Dans les procédés de la deuxième catégorie, h0 est indépendante de ces paramètres et elle dépend du débit massique Q du liquide de densité ρ avant dépôt : h = Q/ρV . La quantité de matériau à utiliser peut donc être déterminée au préalable. C’est le cas du slot-coating. Dans la suite, nous nous intéressons plus particulièrement aux deux procédés faisant intervenir une lame pour décrire la réponse des fluides newtoniens, purement visqueux, viscoélastiques et à seuil. Le blade-over-roll coating est une géométrie différente de celle que l’on étudie, à cause de la courbure du substrat. Elle permet néanmoins d’avoir des résultats qualitatifs. Quelques résultats issus du roll-coating sont donnés pour indications, lorsque la littérature ne mentionne pas de blade-coating.

Les solutions de Carbopol

     Les matériaux principalement utilisés pour nos campagnes expérimentales sont des solutions de Carbopol, obtenues par la mise en solution de poudre de Carbopol dans de l’eau, neutralisée avec de la soude concentrée (hydroxyde de sodium – NaOH). Le Carbopol est un polymère acrylique hydrophile ramifié dont les particules sèches mesurent quelques micromètres. Sous forme de gel (figure 2.1), sa structure interne se compose d’ »éponges » élastiques allant jusqu’à quelques dizaines de micromètres, résultant de l’allongement et du gonflement des chaines de polymère hydratées. Les groupements carboxyliques des polymères forment des ponts entre les différentes parties de la chaine principale. Associées à l’enchevêtrement des brins, ces liaisons rendent difficile tout mouvement au sein du matériau. Une contrainte minimale devient alors nécessaire pour déformer le fluide : c’est le seuil ; il dépend principalement du pH et de la concentration en polymères. L’article [91] décrit précisément la structure du Carbopol. Grâce à une thixotropie et une migration de phase limitées [14, 91], les gels de Carbopol sont considérés comme des fluides à seuil simples presque parfaits. Les gels ont été fabriqués au laboratoire à partir de poudre de Carbopol 980 achetée en pharmacie, d’eau distillée et de soude à 1 mol.L-1, également fabriquée au laboratoire. Le protocole est le suivant : 4 litres d’eau sont tout d’abord mélangés dans un malaxeur à mortier durant quelques minutes. Sans arrêter le cisaillement qui va durer tout au long de la fabrication, la quantité désirée de poudre de Carbopol est incorporée, formant une solution acide dont le pH est entre 3 et 4. Au bout d’une à cinq heures, lorsque les polymères sont entièrement dissouts, c’est-à-dire lorsque le mélange est de nouveau transparent, la soude est ajoutée. Les polymères s’hydratent et se réticulent très rapidement, le matériau gonfle et le gel se forme. Afin d’homogénéiser le fluide, le mélange se poursuit pendant 24 heures. Afin que les propriétés rhéologiques des solutions de Carbopol se stabilisent, elles ne sont utilisées qu’une dizaine de jours après leur fabrication. Les gels de Carbopol obtenus ont une densité proche de celle de l’eau (987 kg.m-3), le constituant majoritaire. Conservés à 20◦C dans un environnement sec, leurs propriétés rhéologiques restent stables plusieurs mois.

Régularisation de la viscosité

    La première méthode consiste à régulariser la loi de comportement en introduisant un paramètre artificiel dans l’expression de la viscosité, permettant alors que la contrainte de cisaillement tende vers le seuil lorsque la déformation tend vers 0. Le paramètre de régularisation correspond plus ou moins à introduire une viscosité très élevée mais finie pour les faibles taux de déformations pour éviter une viscosité infinie pour un taux de déformation nulle. C’est le cas des modèles bi-visqueux ou avec équation continue. On peut citer le modèle de Papanastasiou [97], de Bercovier et Engelman [98] ainsi que [73, 99–101]. Frigaard et Nouar [102] proposent une revue des ces méthodes. Cette technique est cependant limitée par la dépendance non négligeable entre la solution et le paramètre de régularisation choisi. La distinction entre les zones solides et liquides est également difficile. Enfin, des résultats théoriques forts sont perdus, tels que l’existence d’un temps d’arrêt fini pour certains écoulements (dépôt sur une plaque horizontale par exemple). L’introduction de la régularisation, quelle que soit la valeur du paramètre, fait que le temps d’arrêt sera toujours infini. L’écoulement sera de plus en plus lent, mais jamais nul.

Conclusions et perspectives

    Cette étude s’intéresse à une configuration expérimentale d’enduction très courante en pratique mais originale du point de vue théorique, l’étalement horizontal de fluide à seuil à l’aide d’une lame mince. Grâce à des mesures macroscopiques (géométriques et de force) et des simulations numériques, nous avons mis en évidence un écoulement de fluide à seuil composé de deux blocs de fluides à l’état solide, en mouvement relatif l’un par rapport à l’autre grâce à une couche cisaillée. Ce type de phénomène a été récemment observé dans différentes configurations [115] faisant intervenir des objets ou des fluides en régime solide possédant au moins un côté plan. Le fluide étalé derrière la lame est d’épaisseur constante, et dépend uniquement de la profondeur d’immersion de l’outil dans le fluide. Cette épaisseur est plus grande que celle imposée, et elle est probablement due au caractère de solide élastique du fluide non cisaillé. Un amas de fluide se créé devant la lame durant son déplacement dans le canal. Sa hauteur et sa largeur augmentent donc au cours du temps, et elles sont liées par la relation H2 = αL, avec α ∼ τ /ρg, τ étant la contrainte de cisaillement exercée par la couche cisaillée sur l’amas déplacé. Dans le cas où P > 7 mm, la relation entre H et L est la même que lors des tests d’affaissement ou d’écoulement à partir d’un point source de fluides à seuil sur un plan horizontal en ajustant l’état de contrainte de l’amas de fluide à sa base : α = 2τ /ρg. L’évolution de la force exercée par le fluide sur la lame montre que celle-ci est principalement normale, et qu’elle évolue en β√d, β augmentant avec le seuil du fluide, la hauteur raclée et la vitesse de la lame. En prenant en compte la géométrie de l’amas de fluide, il s’avère que la force normale à la lame s’exprime en τ5/4c L3/4/ρg à basses vitesses. Le cas des lames inclinées a également été brièvement abordé. L’écoulement développé est alors très semblable au cas vertical, mais il met en jeu la compression du fluide sous la lame, rendant plus complexes les analyses précédentes. Pour poursuivre cette étude, de nouvelles expériences avec une lame verticale seraient nécessaires afin de préciser l’évolution du β avec les différents paramètres. L’utilisation d’un fluide avec un rapport k/τc différent de celui du Carbopol permettrait aussi de mieux comprendre le développement et la forme de la couche horizontale cisaillée. La théorie concernant le paramètre α reste perfectible, notamment dans le cas où la couche cisaillée touche le fond de la cuve, résultant dans une forme d’amas plus haute. L’origine de la force normale à la plaque et ses dépendances avec les paramètres rhéologiques du matériau et la forme de l’amas sont également à comprendre. De la même manière, les écoulements avec une lame inclinée sont à approfondir. Enfin, nous n’avons utilisé qu’une seule lame, de faible épaisseur. Il serait intéressant de voir si une lame plus large modifie les résultats observés, par exemple sur l’épaisseur de fluide enduit derrière la lame.

Table des matières

Introduction
1 État de l’art 
1.1 Les fluides à seuil
1.2 L’enduction par trempage – dip-coating
1.3 L’étalement avec une lame – blade-coating
2 Matériaux et méthodes 
2.1 Matériaux utilisés
2.2 Montage de l’enduction par trempage
2.3 Montage de l’étalement par lame
2.4 Particle Image Velocimetry – PIV
2.5 Simulations numériques
I Enduction libre par trempage 
3 Mesures macroscopiques 
3.1 Dépôt de fluide à seuil
3.2 Force exercée sur la plaque
3.3 Impact des différents paramètres sur l’épaisseur enduite
3.4 Résultats et discussion
4 Mesures locales 
4.1 Champs de vitesse : observations générales
4.2 Profils de vitesse
4.3 Comparaison avec l’écoulement en immersion
4.4 Comparaison avec l’écoulement dans un fluide newtonien visqueux
4.5 En résumé
5 Simulations numériques 
5.1 Présentation des résultats numériques
5.2 Impact de la géométrie
5.3 Impact de la rhéologie du fluide et de la vitesse de la plaque
5.4 En résumé
6 Synthèse sur l’enduction par trempage 
6.1 Synthèse des résultats
6.2 Quel lien entre les épaisseurs uniformes ?
II Étalement contrôlé à l’aide d’une lame mince rigide 
7 Étalement de fluide à seuil à l’aide d’une lame 
7.1 Forme de l’écoulement
7.2 Mesures macroscopiques
7.3 Visualisations
7.4 Analyse des résultats et discussion
7.5 Quelques résultats pour une lame inclinée
7.6 Conclusions et perspectives
Conclusion générale
Bibliographie

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