Estimation paramétrique sur réseau de capteurs commuté

Etablissement du problème 

Terminologie

Afin d’éviter les ambiguïtés, définissons quelques termes qui nécessitent une attention particulière dans cette partie :
— Un capteur est un élément physique qui traduit l’état d’un champ à un point en un signal électrique.
— Une antenne est un ensemble de capteurs dont les signaux sont exploités conjointement pour estimer les paramètres d’intérêt.
— Un canal (de réception) est une chaine d’acquisition comportant notamment un convertisseur analogique-numérique.
— Un motif d’échantillonnage représente l’ensemble des instants d’échantillonnage de chaque capteur de l’antenne.
— Une séquence de commutation représente quels capteurs sont sélectionnés à quels instants par le commutateur.
— Une stratégie de commutation représente une méthode permettant de générer des séquences de commutation à l’aide de paramètres.

Contexte et problématique

Le traitement d’antennes est un des champs historiques du traitement de signal, ayant de nombreuses applications telles que l’estimation de direction d’arrivée (DOA : Direction Of Arrival) [Krim 1996], l’imagerie RADAR comme médicale, etc. Traditionnellement, ces traitements présument d’antennes où chaque capteur se voit associé à un canal dédié ; ceux-ci partagent une référence de temps commune, et échantillonnent le signal aux mêmes instants. Cette architecture facilite nombre d’algorithmes en fournissant des échantillons synchrones, avec une même référence de phase, pour chaque capteur de l’antenne. Cependant, si ce type de système est peu coûteux dans le domaine acoustique, il en va autrement du domaine radio-fréquences, où les chaines de réception (superhétérodyne, filtres, convertisseur analogique-numérique…) ainsi que leur synchronisation sont nettement plus coûteuses à divers aspects : financièrement bien évidemment, mais aussi en terme de consommation électrique et d’espace nécessaire pour les composants ainsi que les nombreuses pistes les reliant, qui doivent répondre à des contraintes de routages particulièrement exigeantes. Tous ces coûts sont parfois trop élevés pour le domaine de l’électronique embarquée, où les contraintes d’espace et de consommation ont tendance à imposer des concessions sur les performances attendues.

Techniques d’estimation de position

L’estimation de position est un problème très ancien, avec de nombreuses applications. La plus populaire de nos jours est probablement le Global Navigation Satellite System (GNSS), qui est aujourd’hui une des technologies de localisation les plus répandues dans les appareils civils malgré ses origines militaires. Ce système se base sur la mesure de différences de délais de propagation de signaux provenant de sources dont la position est connue.

Un autre système de localisation d’origine militaire au fonctionnement complètement différent est le RADAR, qui s’est aujourd’hui démocratisé avec de nombreuses applications navales et en industrie automobile. Ces systèmes utilisaient originellement des antennes directives qui balayaient physiquement l’espace pour localiser leurs cibles. De nos jours, il est plus commun d’utiliser des réseaux de capteurs omnidirectionnels, dont les signaux sont traités conjointement pour estimer l’angle d’où provient un signal reçu. Enfin, une technique moins connue du grand public, mais très répandue, est l’exploitation de la décroissance de la puissance d’un signal reçu lorsque l’on s’éloigne de sa source. Cette technique est notamment utilisée dans l’industrie automobile pour la localisation de sa clé par un véhicule, afin de permettre la détection d’un utilisateur autorisé.

Délais de propagation

La mesure de délais de propagation est une méthode particulièrement intuitive comme solution au problème d’estimation de position. En effet, la vitesse de propagation d’une onde étant pratiquement constante dans un milieu donné, connaitre le délai de propagation entre deux transmetteurs revient à connaitre la distance entre eux. Cette technique est d’autant plus avantageuse dans le cadre du projet auquel cette thèse se rattache, à savoir la localisation d’une clé passive. En effet, elle est, par nature, insensible aux attaques par relais :

Dans une attaque par relais, un attaquant positionne un transmetteur à proximité de la clé d’origine du véhicule. Le signal enregistré par ce transmetteur est communiqué via un canal annexe vers un relais qui répètera ce signal à proximité du véhicule. Si des mesures appropriées n’ont pas été prises, le relais peut être confondu avec la clé par le véhicule. Selon la manière dont la position est estimée, le véhicule pourrait alors croire que la clé est à la position du relais. Cependant, dans le cas de la mesure de délais de propagation de signaux radio, il n’existe pas de canal pratiquement réalisable qui permettrait de réduire ce délai, et donc de faire passer une clé pour plus proche qu’elle ne l’est réellement. Cette technique est généralement la plus contraignante à mettre en place : pour mesurer le délai de propagation entre deux transmetteurs, ils doivent partager une référence temporelle commune ; ou alternativement mesurer le délai de propagation d’un aller-retour (en compensant le temps de traitement du transmetteur qui répond au premier). Cette technique demande donc un fort degré de coopération entre l’objet à localiser et les balises pour fonctionner.

Cette mesure de délai aller-retour est notamment la technique utilisée par la technologie UWB [Çetin 2012].

Différences de délais de propagation

La mesure de différences de délais de propagation, comme celle utilisée par le système GNSS [Van Diggelen 2009], en revanche, est sujette à ce type d’attaque. Ce type de système est généralement utilisé lorsque la mesure de délais de propagation est impossible. Dans le cas du GNSS, l’utilisation de cette technique est justifiée par le fait que maintenir la synchronisation entre les horloges atomiques embarquées par les satellites et les horloges des récepteurs GNSS serait pratiquement infaisable. La technique de la mesure aller-retour n’est pas non plus exploitable : à la fois parce qu’émettre depuis un appareil portable jusqu’à un satellite n’est généralement pas viable économiquement et d’un point de vue encombrement, et parce que de tels signaux pourraient facilement être écoutés et localisés par un tiers. Dans un système d’estimation de position d’une cible par différences de délais de propagation, sa distance di avec chaque i ème des I balises de positions respectives ζi est estimée à un décalage identique ∆ près. On peut alors construire un système de I équations de la forme :

di = │ζ − ζi│2 + ∆. (1.1)

Résoudre ce système permet d’estimer la position ζ de la cible.

Cette technique, si elle ne demande pas nécessairement de coopération entre les balises et l’objet à localiser (comme illustré par le système GNSS), nécessite tout de même un protocole dédié pour permettre la mesure des différences de délais de propagation. Remarque : dans le cas du système GNSS, le système d’équation est exprimé similairement, mais ζ n’est généralement pas seulement un vecteur position (x, y, z), mais inclut aussi l’instant de mesure t. Un récepteur GNSS estime donc l’instant auquel il a perçu les signaux des satellites en même temps que sa position.

Triangulation

La triangulation est une méthode très ancienne d’estimation de position, avec des applications connues au XVIIème siècle. Elle consiste à former un triangle composé d’un segment connu et du point dont on souhaite mesurer la position. En mesurant les angles du triangle à chaque extrémité du segment connu, on peut appliquer de simples formules trigonométriques pour déterminer la position du point.

Dans le cas pathologique où X appartient à (AB), sin(α + β) = 0 et il est alors impossible de résoudre une position unique, même lorsque l’estimation d’angle d’incidence est parfaite. Pour mesurer les angles à partir de plusieurs points, diverses techniques peuvent être utilisées. Une des plus anciennes dans le domaine radio est l’utilisation d’antennes fortement directives pivotées physiquement pour trouver l’angle maximisant la puissance du signal. Une autre technique basée sur l’amplitude des signaux est le système de WatsonWatt [Oestreich 2012] : dans sa configuration la plus simple, deux antennes dont le spectre de directivité forme un 8 sont positionnées perpendiculairement l’une à l’autre. L’angle d’incidence d’un signal peut alors être estimé en prenant l’arc tangente de la puissance perçue par une antenne divisée par la puissance perçue par l’autre. Plus précisément, ce système permet d’estimer sur quelle droite se trouve la source, et une antenne supplémentaire est généralement nécessaire pour déterminer la direction.

L’estimation d’angle d’incidence par Pseudo-Doppler [Aloi 2009] se base originellement sur une antenne placée sur une plateforme rotative. Par effet Doppler, la fréquence du signal reçu augmente lorsque l’antenne se déplace vers la source, et diminue lorsqu’elle s’en éloigne. Il est alors possible d’estimer l’angle d’incidence du signal. Les systèmes d’estimation d’angle d’incidence par Pseudo Doppler modernes remplacent généralement la plateforme rotative par un cercle de K antennes, et un commutateur est utilisé pour les échantillonner tour à tour. Ceci est virtuellement équivalent à échantillonner une antenne sur plateforme rotative dont la vitesse de rotation serait fs/K tours par seconde, où fs est la fréquence d’échantillonnage en Hz.

Table des matières

Introduction
I Estimation paramétrique sur réseau de capteurs commuté
1 Etablissement du problème
1.1 Contexte et problématique
1.2 Techniques d’estimation de position
1.3 Antennes-réseaux commutées
1.4 Motivations et hypothèses
1.5 Plan de la partie
1.6 Modèle
1.7 Exemple préliminaire
2 Critères d’optimisation
2.1 Bornes de Cramér-Rao
2.2 Critères d’optimisation des séquences de commutation
3 Optimisation de la commutation
3.1 Séquences et stratégies de commutation
3.2 Analyse numérique
3.3 Estimation d’angle d’incidence
3.4 Estimateur MUSIC et stratégies
3.5 Conclusion
II Détection de passagers par analyse des réponses impulsionnelles de canal en bande ultra-large
4 Etablissement du problème
4.1 Présentation du système d’acquisition
4.2 Caractéristiques du signal mesuré
4.3 Analyse volumétrique
5 Classification par vecteurs-support
5.1 Rappels sur les SVM
5.2 Prétraitements
5.3 Métriques alternatives pour le noyau gaussien
6 Mise en pratique et analyse numérique
6.1 Collecte des données
6.2 Méthode d’entrainement
6.3 Évaluation des performances
6.4 Résultats
6.5 Conclusion
Conclusions générales
Annexes

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