Estimation des paramètres selon les équations de Yule Walker

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Les Masses d’air

Une masse d’air se définit comme une importante section de la troposphère (couche inférieure de l’atmosphère terrestre, comprise entre la surface de la Terre et la stratosphère, où se manifestent les phénomènes météorologiques. La troposphère s’élevé à une altitude d’environ 11 km au dessus des pôles et peut atteindre jusqu’à 16 km au dessus des régions équatoriales) dont les caractéristiques vont de pair avec les vastes régions terrestres dont elle subit l’influence.
Les masses d’air s’étendent souvent sur plusieurs milliers des kilomètres. Au sud du front polaire, l’air tropical très chaud et humide est constamment nourri par de la vapeur d’eau en provenance des océans équatoriaux, tandis qu’au nord, il y a l’air polaire et l’air glacial de l’arctique, organisant des champs de neiges et de glaces. L’air polaire se situe entre l’air arctique et l’air tropical. Il est constitué d’une partie de l’air arctique échauffé au cours de descente vers le sud. En fin la planète est entourée d’air arctique et antarctique, d’air polaire et d’air tropical. [2]

Le vent

Le vent, c’est de l’air en mouvement. Le terme est généralement appliqué aux déplacements naturels horizontaux de l’atmosphère.
Les vents sont produits par les différences de pressions atmosphériques engendrées principalement par les différences de températures. Les variations dans la distribution des pressions et des températures sont dues essentiellement à une distribution inégale de l’énergie solaire reçue à la surface de la terre, et aux différences dans les propriétés thermiques des surfaces des continents et des océans. Quand la température des régions voisines devient inégale, l’air le plus chaud tend à s’élever et à s’écouler par-dessus de l’air le plus froid et le plus lourd. La direction des vents générés de cette façon est généralement modifiée par la force de Coriolis résultant de la rotation de la terre.
Il existe plusieurs sortes des vents mais nous avons tout simplement parlé de vents saisonniers en occurrence la mousson, puis des alizés et aussi un peu des vents cycloniques.

La zone de convergence intertropicale

Les alizés de l’hémisphère Nord, qui soufflent vers le Sud-Ouest, et ceux de l’hémisphère Sud, orientés vers le nord-ouest, se rencontrent dans les régions équatoriales en formant tout autour du globe un flux convergent qui surmonte une zone méridienne appelée pour cette raison la zone de convergence intertropicale .
La zone de convergence intertropicale (ZCIT) correspond à une zone de basse pression équatoriale, avec un air humide et instable. Elle est observable aussi bien sur l’Océan Pacifique que sur l’Océan Atlantique selon les saisons. La ZCIT identifiable par ses formations nuageuses se déplace en altitude. Elle impose le régime des pluies. C’est en Janvier que le ZCIT atteint sa position la plus méridionale. Elle descend alors profondément sur l’Afrique du Sud sur l’Océan Indien où elle marque la frontière de la mousson d’hiver ; en juillet, au contraire la ZCIT atteint sa position la plus septentrionale et dessine très haut vers le nord les frontières de la mousson d’été. La position de la zone de convergence intertropicale (ZCIT) conditionne la quantité d’eau reçue dans les régions qui dépendent de son évolution au cours de l’année.

La formation de grêle

A l’intérieur d’un cumulonimbus (nuage d’orage), des rapides courants ascendant et descendant déplacent des petits cristaux de glace verticalement dans un mouvement de va et vient. A chaque fois que le cristal rencontre des gouttes d’eau, celles-ci se congèlent et le cristal grossit en couches successives.
Au sommet, le grêlon grossit par la suite des collisions répétées de ces particules avec de l’eau en surfusion. En suite le grêlon est poussé vers le bas du nuage (dans l’air chaud) où il fond un peu, puis, il est repoussé vers le haut et la couche regèle lentement en laissant l’air s’échapper ce qui lui donne un aspect transparent. La bille de glace finit par tomber à cause de son poids trop élevé. En général, le grêle atteint le sol avec une vitesse d’environ 160km/h, pouvant causer souvent des sérieux dommages.

La formation de grésil

Le grésil est un phénomène hivernal. Il est une précipitation sous forme de petites sphères de glace translucide de 1 à 5 mm de diamètre. La couleur de la glace montre qu’elle a été formée par la solidification lente d’une goutte de pluie.
Ce type de précipitation se forme lorsqu’une couche d’air chaud surmonte une couche d’air froid prés du sol. Les flocons de neige tombant dans la couche chaude fondent partiellement pour devenir des gouttes de pluies dont le centre est un flocon. Ces gouttes de pluie vont ensuite traverser la couche d’air froid prés du sol. La partie de la neige qui reste au centre des gouttes de pluie va agir comme noyau de congélation et les gouttes de pluie gèleront de petites boules glacées avant d’atteindre le sol.

La formation de bruine

C’est une précipitation liquide composée de très petites gouttelettes d’eau de diamètre compris entre 0,2 et 0,5mm.La bruine tombent si lentement qu’elle semble en suspension dans l’air. Les stratus bas sont les nuages qui donnent naissance à la bruine.
Les mouvements verticaux d’air à l’intérieur des stratus sont très faibles pour permettre l’accroissement des gouttelettes raison pour laquelle les gouttelettes sont si petites.

La formation de pluie

Il y a longtemps, la formation de la pluie constituait un grand mystère pour les hommes. Ce n’est seulement qu’après l’invention de radars météorologique qu’il a été possible de comprendre son mécanisme. Elle est une précipitation qui atteint le sol sous forme des gouttelettes d’eau liquide dont le diamètre varie entre 0.2 à 10mm. La pluie se développe souvent dans des nuages dont la température est inférieure à 0°C. Sur ce, pour que la pluie tombe, les particules d’eau doivent devenir suffisamment grosses et lourdes. Cette croissance est particulièrement influencée par les mouvements ascendants et descendants, ainsi que la charge électrique se manifestant dans les nuages. Ces particules congelées fondent lorsqu’elles pénètrent dans l’air plus chaud sous les nuages. C’est ainsi que les gouttes se forment, se détachent des nuages et commencent à tomber sur terre sous forme de pluie. [4]
Au contact du sol, les pluies peuvent rester en surface, sous forme liquide, et rejoindre les fleuves, les lacs, où les rivières. Mais elles peuvent également s’enfoncer dans le sol et cela dépend des terrains. Elles vont alors grossir les nappes souterraines.
Dans les conditions de températures et de pressions qui règnent dans notre système terre- atmosphère, l’eau est le seul corps omniprésent dans notre système ,le seul pouvant coexister couramment à l’état solide, liquide et gazeux. On peut aussi appeler ces états « les phases de l’eau ».
Dans ce contexte, l’eau ne disparaît jamais, elle est plutôt régénérée. En effet, les rayons chauds du soleil enlèvent à la surface de l’eau des minuscules particules d’eau appelées molécules et celles-ci s’élèvent et deviennent de la vapeur d’eau en suspension dans l’air. Ce processus, qui est le passage de la phase liquide d’une substance à sa phase gazeuse est appelé évaporation. Cette dernière, se développe également sur les lacs et les rivières. En plus, des océans, des mers, des lacs, et des rivières il peut aussi mettre en relief les arbres et la végétation, mais ce phénomène est appelé l’évapotranspiration. Les particules d’eau emportées par le vent s’élève graduellement, souvent aidées par les montagnes. Lorsqu’elles atteignent une certaine altitude, ces particules d’eau se refroidissent et redeviennent des petites gouttelettes d’eau, donc elles subissent le phénomène de condensation qui est le passage d’une substance à l’état liquide à son état gazeux. Pendant plusieurs jours l’eau provenant de l’évaporation terrestre s’emmagasine dans les nuages. De plus, lorsque les nuages deviennent très lourds, les petites gouttes d’eau tombent sur terre sous forme des précipitations. [5]
Une fois au sol, une partie de cette eau ruisselle et rejoint les cours d’eau, les mers et les océans et l’autre partie pénètre dans la terre pour alimenter les nappes que ça soit les nappes phératiques ou les nappes captives et les rivières souterrains. Après un séjour plus au moins long c’est-à-dire stockage dans les végétaux, les sols, les nappes elle rejoint les océans qui présentent des immenses surfaces d’évaporation et en fin le cycle reprend son cours [8].

Table des matières

Première partie : Généralité sur les précipitations
Chapitre I : Circulation saisonnière
I.1 Les Masses d’air
I.2 Le vent
I.3 La Mousson
I.4 Les Alizés
I.5 La zone de convergence intertropicale
I.6 Les Cyclones
Chapitre II : Quelques Types De Précipitations
II.1 La Formation de grêle
II.2 La Formation de grésil
II.3 La Formation de bruine
II.4 La Formation de pluie
II.5 Mesure de la quantité de pluie
II.6 Les données pluviométriques
Chapitre III : Rappels de statistique appliquée à la pluviométrie
III.1 L’indice de tendance centrale
III.2 L’indice de dispersion
III.3 La série temporelle
III.4 Le processus stationnaire
III.5 Le bruit blanc
III.6 La fonction d’auto corrélation
III.7 Les Propriétés de la fonction d’auto corrélation et de l’auto covariance
Deuxième partie : Description des modèles
Chapitre IV : Description des modèles
IV.1 Modèle autorégressif : AR (p)
IV.2 Estimation des paramètres selon les équations de Yule Walker
IV.3 Modèle Moyenne mobile ou MA (q)
IV.4 Estimations des paramètres iq du modèle
IV.5 Modèle ARMA
IV.6 Estimations des paramètres du modèle ARMA par la méthode de vraisemblance
Troisième partie : Les Résultats
Chapitre V : Résultats
V.1 Erreur de prédiction
V.2 Prévision par le modèle AR (p)
V.3 calcul de l’erreur de prévision
V.4 Le cumul des pluies depuis 1983 à 2008 par le modèle AR ( p)
V.5 Prévision par le modèle MA (q)
V.6 Le cumul des pluies depuis 1983 à 2008 par le modèle MA (q)
V.7 Prévision par le modèle ARMA (p, p)
V.8 Le cumul des pluies depuis 1983 à 2008 par le modèle ARMA ( p ,q)
V.9 Evaluation des prévisions
CONCLUSION

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