Soutenance mémoire
SER apparente
Le milieu marin étant inhomogène, l’hypothèse de la cible placée dans un milieu sans pertes et en espace libre n’est plus valide. Il est donc nécessaire d’intégrer le milieu de propagation dans les calculs pour que l’estimation de la SER soit réaliste. Pour cela, un terme supplémentaire est introduit pour décrire l’influence du milieu : le facteur de propagation F [13]. Ce terme englobe les divers phénomènes de propagation tels que la réflexion sur une surface et les effets de réfraction troposphérique. Le facteur de propagation peut donc être vu comme la fonction de transfert du milieu de propagation. Dans le cas de la propagation du radar vers la cible, il est défini par :
Synthèse
L’équation du radar définie au début de ce chapitre permet de calculer le bilan de puissance entre un émetteur et un récepteur radar. Nous avons alors vu que la SER d’une cible pouvait être calculée à partir de cette équation. En nous intéressant au cas du radar monostatique, nous avons détaillé, dans un premier temps, la démarche permettant de calculer la SER formelle relative à un objet placé dans un milieu sans perte.
Le cas de l’espace libre n’étant pas réaliste, nous nous sommes intéressés au calcul de la SER en milieu réel. Le facteur de propagation, équivalent à la fonction de transfert du milieu, a alors été introduit. Une méthode approchée, consistant à intégrer l’influence du milieu dans les calculs en multipliant la SER formelle par le facteur de propagation, a alors été présentée.
La notion de SER apparente d’une cible a alors été introduite.
Finalement, nous avons vu que les variations de la SER apparente sont intimement liées aux variations du facteur de propagation. De ce fait, pour évaluer la variabilité de la SER d’une cible placée en milieu réel, il faut notamment étudier les variations du facteur de propagation associé. Cette étude fera l’objet du prochain chapitre.
Propagation d’un champ électromagnétique en milieu marin
Le facteur de propagation traduit l’influence du milieu sur la propagation d’un champ électromagnétique. Pour l’évaluer, il est nécessaire de définir au préalable les conditions de propagation. Cette étude se place dans le cas de la détection de cibles navales placées entre 0 et 10 km d’un radar embarqué à bord d’un navire, pour des fréquences de travail comprises dans la bande [1 ; 20] GHz. Dans ce contexte, les principaux phénomènes intervenant dans la propagation du champ électromagnétique sont la réflexion sur la mer et la réfraction troposphérique. L’objectif de ce chapitre est donc de proposer une méthode permettant de propager une onde électromagnétique dans un milieu inhomogène et sur des distances d’au moins une dizaine de kilomètres.
Dans la première partie de ce chapitre, la théorie et la méthodologie permettant définir l’équation de propagation seront rappelées. Le contexte dans lequel se déroule l’étude sera ensuite posé. Les principaux phénomènes intervenant sur la propagation d’un champ électromagnétique en milieu marin et les techniques permettant de les modéliser, seront ensuite décrits. Plusieurs méthodes numériques de résolution de l’équation de propagation seront alors présentées, notamment la méthode de l’équation parabolique (EP), modélisant la propagation d’une onde électromagnétique dans un milieu inhomogène. Finalement, l’impact de la géométrie du problème et de l’environnement sur le facteur de propagation, sera étudié à l’aide de la méthode de l’équation parabolique.
Modélisation de la réfraction troposphérique
La troposphère
L’atmosphère est divisée en plusieurs couches dont la plus proche du sol est la troposphère.
Celle-ci s’étend jusqu’à une altitude de 10 km avec une précision d’environ + 2 km selon la latitude considérée. Dans le cadre de la détection radar de cibles navales, les ondes se propagent uniquement dans la troposphère. Ce milieu est caractérisé par des effets de réfractions du champ électromagnétique, parmi lesquels peut être cité l’effet de conduit, qui va introduire un phénomène de guidage de l’onde. Un parallèle avec le mirage (figure 2.16), observé dans le domaine de l’optique, permet de donner un aperçu des effets d’un conduit sur la détection d’une cible navale. Le guidage de l’onde par ce type de phénomène induit généralement la modification de l’information reçue ainsi que l’augmentation de la portée de détection.
Dans le cadre de la propagation au-dessus de la mer, les phénomènes de supraréfraction sont les plus rencontrés. Plus particulièrement, selon les conditions météorologiques, le gradient vertical de l’indice de réfraction peut devenir négatif entre deux altitudes faisant apparaitre un phénomène de guidage du champ électromagnétique dans cette zone (figure 2.18). Ce phénomène est appelé « effet de conduit » et a un impact très important sur la propagation des ondes en milieu marin. Les effets de conduits sont classés en trois catégories distinctes : les conduits d’altitude, les conduits de surface et les conduits d’évaporation.
Les conduits d’altitude apparaissent lorsqu’une masse d’air très chaud et sec évolue au-dessus d’une masse d’air relativement plus froide et plus humide. Ce type de conduit apparait alors à la frontière entre ces deux masses d’air et leur partie inférieure n’est jamais en contact avec le sol. De manière générale, il apparait en haute altitudes et couvre une zone pouvant aller de quelques mètres à plusieurs centaines de mètres. Cependant, il arrive que certains vents chauds et secs (ex. Sirocco, Shamal, …) abaissent cette limite à des altitudes proches du niveau de la mer. On parle alors de conduits de surface lorsque la limite inférieure du conduit est très proche du niveau de la mer et de conduits d’altitude si cette limite est localisée à une altitude supérieure à une centaine de mètres.
Les conduits d’évaporation sont toujours localisés entre la surface de la mer et une altitude de hauteur de conduit h c. Près de la surface de la mer, l’air est saturé en vapeur d’eau mais s’assèche rapidement à mesure que l’altitude augmente. La baisse rapide du taux d’humidité dans l’air entraine alors un gradient d’indice fortement négatif à l’origine du conduit. De ce fait, les conduits d’évaporation interviennent de manière quasi-permanente et sont donc à prendre en compte pour des fréquences supérieures à 2 GHz [25]. La hauteur d’un conduit d’évaporation est assez variable, allant de 2 m en hiver pour des latitudes très fortes jusqu’àdes altitudes supérieures à 40 m près de l’équateur.
Enfin, les distances de détection considérées étant comprises entre 0 et 10 km, l’effet des conduits d’altitude et de surface peuvent être négligés. De ce fait, seul le conduit d’évaporation sera pris en compte.
Résolution de l’équation de propagation associée au milieu marin
Méthodes de résolution
Quel que soit le milieu, la résolution de l’équation de propagation peut s’effectuer soit par une méthode exacte, soit par une méthode approchée. Comme leur nom l’indique, les méthodes exactes permettent de déterminer exactement la solution générale de l’équation de propagation. Cependant, elles nécessitent de calculer la solution générale d’équations du second degré, différentielles ou intégrales. De plus, leurs versions numériques nécessitent généralement des ressources informatiques importantes (mémoire et temps de calculs) [26].
Les méthodes approchées sont généralement utilisées en électromagnétisme pour des fréquences supérieures à 1 GHz. Pour ces fréquences, leurs versions numériques permettent d’obtenir une solution proche de la réalité dans un laps de temps relativement court comparé aux méthodes exactes. Toutefois, cela implique la considération de certaines hypothèses simplificatrices, limitant leur domaine de validité. Ces méthodes sont beaucoup utilisées pour évaluer la propagation d’un champ dans un milieu inhomogène ainsi que pour estimer la SER de cibles non canoniques.
En électromagnétisme, les méthodes numériques de calcul de la propagation sont nombreuses.
Le choix d’une méthode ou d’une autre est fortement lié au cas de propagation étudié. Nous pouvons citer parmi celles-ci, le modèle à deux rayons, la méthode des moments [27], l’optique physique [28], l’optique géométrique [29], la méthode des différences finies [30] et l’équation parabolique [31].
Nous cherchons ici à évaluer le champ propagé au-dessus d’une surface diélectrique rugueuse en présence d’effets de réfraction et pour des distances de propagation de l’ordre de plusieurs kilomètres. La méthode de l’équation parabolique est une méthode connue et éprouvée pour le calcul de la propagation d’un champ électromagnétique en environnement terrestre [31], [13].
De plus, nous avons à notre disposition des outils de calculs dans lesquels cette méthode est implémentée. Nous avons donc choisi d’étudier les variations du facteur de propagation àl’aide de l’équation parabolique.
Equation parabolique
La méthode de l’équation parabolique a été initialement développée pour le domaine de la détection acoustique (sonar). Elle a été adaptée au domaine de l’électromagnétisme afin d’étudier la propagation d’un champ électromagnétique dans la troposphère dont l’indice de réfraction est variable. Cette méthode permet de modéliser la plupart des phénomènes de réfraction du champ conjointement aux phénomènes de réflexion sur une surface. Elle est basée sur l’hypothèse que le champ se propage uniquement autour d’une direction privilégiée (approximation paraxiale), confinant la zone d’étude à l’intérieur d’un cône de faible ouverture [31] (figure 2.19). De manière générale, l’approximation paraxiale est appliquée à l’axe horizontal ( ). Cela permet de considérer l’hypothèse de symétrie azimutale et de ramener la résolution de l’équation de propagation dans le repère bidimensionnel (ÆØ.
Les effets de dépolarisation sont alors supprimés et tout champ peut s’exprimer sous la forme de deux composantes, l’une polarisée verticalement et l’autre horizontalement, qui se propagent de façon indépendante.
Etude des variations du facteur de propagation
Le logiciel PREDEM
La méthode de l’équation parabolique permettant de calculer 1dans un milieu inhomogène a été décrite dans le paragraphe précédent. Sachant que les variations de la SER apparente, calculée à partir de l’équation (1.9), sont principalement liées à celles du facteur de propagation, nous allons étudier les variations de ce dernier. Les calculs sont réalisés à l’aide du logiciel PREDEM [35]. PREDEM a été développé par la société CS-SI en partenariat avec DCNS, Météo France et le CREC St-Cyr/IETR dans le cadre d’un Plan d’Etudes Amont financé par la DGA. Ce logiciel peut être utilisé pour plusieurs types de calculs : prédiction de portée radar, calcul des pertes par propagation ou calcul du facteur de propagation. Il est également possible de renseigner les caractéristiques du radar utilisé ainsi que d’intégrer des profils numériques de terrain afin que les simulations soient les plus précises possibles.
Cœur de propagation APM
Dans le cadre de cette étude, seul le module permettant de calculer le facteur de propagation au-dessus de la mer est utilisé. Ce module est construit autour du cœur de propagation APM (Advanced Propagation Model) [36]. Il s’agit d’un modèle hybride utilisant la complémentarité entre les méthodes de tracé de rayons et la méthode de l’équation parabolique. Cette hybridation des méthodes conduit alors à une séparation du domaine de propagation en 4 régions distinctes comme l’illustre la figure 2.21. Compte tenu des conditions de propagations définies dans le paragraphe 2.2, le calcul du facteur de propagation se fait, dans notre étude, principalement par la méthode de l’équation parabolique.
Le modèle PIRAM
Comme expliqué dans le paragraphe 2.3.2.2, les phénomènes de conduits sont fréquemment observés en milieu marin, notamment les conduits d’évaporation. Le modèle PIRAM (Profil d’Indice de Réfraction en Atmosphère Marine) a donc été intégré dans PREDEM afin de modéliser le profil vertical de l’indice de réfraction. Ce modèle a été développé au CREC StCyr/IETR en partenariat avec la DGA. Il a été conçu pour modéliser la couche de surface atmosphérique marine à des fins de calculs de propagation dans les bandes de fréquence radars comme les longueurs d’ondes optiques.
Ce modèle permet de déterminer les variations verticales de l’indice de réfraction à partir de relevés météorologiques : pression atmosphérique, température de l’air, température de la mer, taux d’humidité dans l’air et vitesse du vent. Les valeurs de l’indice de réfraction ainsi que les altitudes associées sont ensuite intégrées au fichier d’entrée d’APM.
Impact de l’environnement marin
Nous avons vu dans ce chapitre que, compte tenu des distances de propagation considérées, la détection d’une cible navale est influencée par les conduits d’évaporation et la réflexion sur une mer rugueuse. Afin d’étudier l’impact de ces phénomènes sur la propagation, la source ainsi que la cible sont placées à 10 m au-dessus de la mer et la fréquence de travail est fixée à 10 GHz.
Les hauteurs moyennes des vagues en fonction de l’état de mer (échelle de Douglas) sont données sur le tableau 2.1. En considérant une atmosphère standard la figure 2.27 représente les courbes du facteur de propagation aller-retour pour différents états de mer. Les rugosités sont modélisées par le coefficient d’atténuation de Miller-Brown. Pour des distances de propagation importantes (i.e. > 10 km), l’impact des rugosités ne devient significatif qu’à partir d’un état de mer 3.
Synthèse
Nous avons vu, dans la première partie de ce chapitre, que les caractéristiques du milieu marin ont un impact important sur les variations du facteur de propagation. Des techniques usuelles permettant de modéliser les principaux phénomènes intervenant dans la propagation d’un champ électromagnétique (réfraction troposphérique et réflexion sur la mer) dans ce milieu, ont été décrites. Nous nous sommes intéressés ensuite à une méthode de résolution numérique de l’équation de propagation associée à un milieu inhomogène : l’équation parabolique. A l’aide de cette méthode, les fluctuations du facteur de propagation, induites par le système radar et le milieu marin, ont été étudiées. Dans un premier temps, il a été montré que l’hypothèse de la cible ponctuelle est à utiliser avec précaution du fait des fortes variations du nombre de franges d’interférences du facteur de propagation induites par une modification des caractéristiques du radar. Dans un second temps, nous avons illustré l’effet des phénomènes de réfraction troposphérique et de réflexion sur une surface rugueuse sur la propagation d’un champ électromagnétique en milieu marin.
Finalement, nous avons caractérisé les variations de la SER apparente d’une cible ponctuelle placée en environnement marin en fonction de la configuration du radar ainsi que des conditions météorologiques. Toutefois, les importantes dimensions des cibles navales détectées nécessitent l’évaluation de l’erreur existante entre la SER d’une cible réelle et laSER estimée sous l’hypothèse de la cible ponctuelle.
Comparaisons entre les simulations et des mesures de SER
Nous avons défini précédemment une méthode approchée permettant calculer la SER d’une cible ponctuelle (ou assimilée) placée dans un milieu inhomogène. Toutefois, les dimensions d’une cible navale sont généralement très grandes devant la longueur d’onde. Une étape de validation est donc nécessaire afin d’évaluer la capacité de cette méthode à estimer la SER de cibles de grandes dimensions placées en milieu réel.
Durant cette thèse, une campagne de mesures a été réalisée par les CMN (Constructions Mécaniques de Normandie) afin de déterminer la SER d’un de leur navire. Une comparaison entre simulations et mesures a alors été possible. Nous cherchons donc à évaluer la précision des résultats fournis par la méthode approchée d’estimations de la SER apparente. L’objectif final est de vérifier si la cible peut toujours être assimilée à un diffuseur ponctuel dans ce cas.
Dans la première partie de ce chapitre, le déroulement et la configuration de la mesure seront détaillés. La méthodologie permettant de calculer la SER apparente par la méthode approchée sera ensuite rappelée. Dans une seconde partie, les logiciels employés pour les calculs ainsi que les méthodes de résolution numérique utilisées seront brièvement décrits. Les résultats obtenus par simulation seront alors comparés aux mesures. Ensuite une vérification des hypothèses de calculs considérées dans la méthode approchée d’estimation de la SER apparente sera effectuée. Finalement, dans une troisième partie, la validité de l’hypothèse de la cible ponctuelle pour le calcul de la SER de cibles étendues sera étudiée.
Campagne de mesure SER
En 2011, une campagne de mesures a été effectuée par les CMN, afin de déterminer la SER d’une corvette de la classe « Baynunah » (figure 3.2). Les mesures se sont déroulées au large de Saint-Vaast-la-Hougue (50).
Principe de la mesure
L’objectif de cette campagne de mesures est d’établir la courbe de la SER du navire en représentation polaire. Pour cela, celui-ci a effectué plusieurs girations à environ 9 km du radar (figure 3.1). Afin de limiter l’impact de l’effet doppler [38] sur les mesures, la vitesse du navire a été fixée à quelques nœuds. Un système de poursuite a été installé sur le banc de mesure afin que le navire soit toujours situé dans le lobe principal (défini à -1 dB du maximum) du diagramme de rayonnement du radar. Une passe de mesures (i.e. une giration complète) est réalisée par fréquence, par polarisation (horizontale ou verticale) et par sens de giration du navire (horaire ou antihoraire).
Simulations de la SER
Calcul de la SER formelle
Modélisation de la cible
Nous nous intéressons dans un premier temps à la modélisation de la cible qui est une étape importante du calcul de la SER. Le choix de la représentation électromagnétique est conditionné par la nature de la cible, la fréquence de travail, la précision souhaitée ainsi que la méthode de propagation utilisée. Nous nous sommes principalement penchés sur deux méthodes de modélisation couramment utilisées pour le calcul de la SER : la méthode des points brillants et le maillage surfacique.
La méthode des points brillants [39] consiste à représenter la cible par un ensemble de diffuseurs ponctuels correspondants aux principaux éléments rétrodiffusants. Un exemple de représentation d’un navire par la méthode des points brillants est présenté sur la figure 3.4.
Les positions et valeurs de la SER de chaque point brillant sont déterminées à partir de mesures ou de simulations pour des cibles réalistes, ou à partir de modèles mathématiques dans le cas de cibles canoniques. Cette méthode a pour avantage de réduire significativement les temps de calculs. Cependant, dans le cas de cibles complexes, le gain en vitesse de calcul se fait au détriment de la précision du modèle. En effet, les interactions entre les différents éléments d’une cible ne peuvent pas être représentées fidèlement en utilisant ce type de modèle.
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Table des matières
Introduction
I Étude de l’influence des paramètres géophysiques sur l’estimation de la SER
1 Calcul de la surface équivalente radar d’une cible
1.1 Détection radar
1.1.1 Etat de l’art
1.1.2 Equation radar
1.1.3 Equation radar dans le cas monostatique
1.2 Surface équivalente radar
1.2.1 Définition
1.2.2 SER apparente
1.3 Synthèse
2 Propagation d’un champ électromagnétique en milieu marin
2.1 Formalisme électromagnétique en espace libre
2.2 Contexte de l’étude
2.2.1 Géométrie du problème
2.2.2 Fréquence de travail
2.3 Modélisation de la propagation en milieu marin
2.3.1 Modélisation de la réflexion sur la mer
2.3.1.1 La mer
2.3.1.2 Réflexion sur une surface plane
2.3.1.3 Réflexion sur une surface rugueuse
2.3.2 Modélisation de la réfraction troposphérique
2.3.2.1 La troposphère
2.2.2.2 Réfraction troposphérique
2.3.3 Discussion
2.4 Résolution de l’équation de propagation associée au milieu marin
2.4.1 Méthodes de résolution
2.4.2 Equation parabolique
2.5 Etude des variations du facteur de propagation
2.5.1 Le logiciel PREDEM
2.5.1.1 Cœur de propagation APM
2.5.1.2 Le modèle PIRAM
2.5.2 Impact de la géométrie du problème
2.5.3 Impact de l’environnement marin
2.6 Synthèse
II Estimation de la SER en environnement marin
3 Comparaisons entre les simulations et des mesures de SER
3.1 Campagne de mesure SER
3.1.1 Principe de la mesure
3.1.2 Configuration de la mesure
3.1.2.1 Caractéristiques de la cible
3.1.2.2 Paramètres du radar de mesure
3.1.2.3 Données supplémentaires relevées durant la mesure
3.2 Simulations de la SER
3.2.1 Calcul de la SER formelle
3.2.1.1 Modélisation de la cible
3.2.1.2 Méthode de calcul
3.2.2 Calcul de la SER apparente
3.2.2.1 Méthode de calcul du facteur de propagation
3.2.2.2 Couplage de méthodes
3.3 Comparaison des résultats
3.3.1 Résultats
3.3.2 Discussion
3.4 Synthèse
4 Estimation de la SER en champ-proche
4.1 Méthodes de propagation en champ-proche
4.1.1 Transformation champ-proche – champ-lointain
4.1.2 Dyades de Green
4.1.2.1 Fonction de Green scalaire
4.1.2.2 Dyades de Green
4.1.3 Discussion
4.2 Dyades de Green usuelles
4.2.1 Cas de la propagation d’une onde dans le vide
4.2.2 Cas de la propagation d’une onde au-dessus d’un milieu diélectrique
4.3 Dyade de Green associée à la réfraction
4.3.1 Equation d’onde vectorielle associée au milieu marin
4.3.2 Fonction d’Airy : définition et propriétés
4.3.3 Calcul de la Dyade de Green spectrale
4.3.4 Méthode du point selle
4.3.5 Calcul de la Dyade de Green spatiale
4.4 Synthèse
III Comparaison des simulations aux mesures réalisées en mer Méditerranée
5 Comparaison avec les mesures réalisées en mer Méditerranée
5.1 Configuration de la mesure
5.2 Méthode approchée
5.2.1 Résultats et observations
5.2.2 Discussion
5.3 Dyade de Green associée à la propagation dans le vide au-dessus de la mer
5.3.1 Méthode de couplage dyade de Geen – ShipEDF
5.3.1 Résultats et observations
5.4 Dyade de Green associée à la propagation dans un conduit d’évaporation au-dessus
d’une mer lisse et parfaitement conductrice
5.5 Synthèse
Conclusion
Annexes
A Calcul de la dyade de Green associée à la propagation dans deux milieux diélectriques séparés par une surface plane
B Calcul de la dyade de Green spectrale
C Méthode du point selle
D Calcul de la dyade de Green spatiale : calcul et caractérisation des points selles
E Calcul de la dyade de Green spatiale : évaluation de la transformée de Fourier inverse par la méthode du point selle
Références bibliographiques
