Essais de propagation et d’arrêt de fissure dans un acier de cuve 16MND5 

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Mécanique de la rupture en dynamique

Les critères usuels de la mécanique de la rupture ont été établis pour une analyse des phénomènes en statique ou quasi-statique. Cependant, cette analyse est fausse pour la caractérisation de chocs ou de propagation de fissure à grande vitesse où ce type d’approche ne permet pas de considérer les réflexions d’onde, le réamorçage d’une fissure après son arrêt ou encore les bifurcations de fissure. La propagation d’une fissure crée une onde qui se développe dans la structure, se réfléchit sur la surface libre en onde de traction à l’origine d’un rechargement de la fissure. Ce phénomène peut expliquer la déviation de fissure [107] et le réamorçage de fissure après son arrêt [108]. La mécanique de la rupture dynamique prend en compte les effets d’inertie et le comportement du matériau qui dépend de la vitesse de chargement. Dans le cas où ces effets peuvent être négligés, la situation se ramène au cas quasi-statique.
Le temps est une variable importante à prendre en compte en dynamique. La mécanique de la rupture élastodynamique, pour laquelle le comportement non linéaire du matériau est négligé, a largement été étudiée et des applications pratiques de cette approche sont devenues courantes [14, 16, 109]. Bien qu’ayant des limitations, cette approche reste valide dans de nombreux cas où la zone plastique est limitée en pointe de fissure. Une approche globale fondée sur le facteur d’intensité de contraintes, avec quelques modifications par rapport à celle utilisée en statique, est utilisée pour décrire la propagation de fissure. Afin de tenir compte de la non-linéarité dans le comportement du matériau et de sa dépendance au temps, de nombreuses études se sont intéressées à la généralisation de l’intégrale de contour J de manière à tenir compte de l’inertie du matériau et de la viscoplacticité [110-112].
En rupture dynamique se distinguent des problèmes relatifs à des structures comportant des fissures stationnaires et soumises à des chargements rapidement variables et des problèmes concernant des structures soumises à des chargements quasi-statiques dans lesquelles les fissures se propagent à grande vitesse. Le premier cas correspond à la mécanique de la rupture appliquée à des chargements transitoires. Dans ce cas, le niveau du chargement appliqué ne suffit pas à décrire correctement la concentration des contraintes en pointe de fissure. L’aspect temporel du chargement appliqué doit être pris en compte. Notre étude se réfère plus particulièrement au deuxième type de problème avec une propagation de fissure de clivage à une vitesse atteignant jusqu’à 1000 m/s.

Fissure stationnaire chargée en dynamique

Il s’agit des problèmes de chargement réalisé par choc sur des structures fissurées. On s’intéresse dans ce cas à l’impact du chargement dynamique sur le critère d’amorçage. Le champ asymptotique des contraintes est analogue à la relation (7) à l’exception que KI est remplacé par le facteur d’intensité des
contraintes dynamique qui incorpore les effets dynamiques. Chen [113] met en évidence l’importance de la prise en compte des aspects dynamiques au travers d’une étude sur une plaque fissurée mise en charge par un échelon de contrainte de traction. Alors que le facteur d’intensité des contraintes dynamique diffère de 15 à 30 % pour une fissure finie dans un corps élastique infini par rapport à sa valeur statique [114, 115], il montre que la différence est bien plus grande pour la configuration testée. D’après la figure 3.1.a, l’écart entre les analyses statique et dynamique atteint jusqu’à 160% en terme de facteur d’intensité des contraintes. Il explique cela par l’importance de la réflexion des ondes au sein de l’éprouvette.
Figure 3.1.a : Evolution des facteurs d’intensité des contraintes statique et dynamique [113] Rossoll [5] et Tanguy [116] ont modélisé l’essai Charpy afin de prédire la courbe de résilience dans le domaine fragile et de la transition fragile-ductile de l’acier de cuve 16MND5. Ce test met en œuvre un mouton-pendule sollicitant par choc un barreau entaillé afin de provoquer sa rupture. Cet essai est caractérisé par une vitesse de sollicitation importante qui est à l’origine d’effets dynamiques importants. La grandeur résultante de cet essai est la résilience G qui correspond à une énergie absorbée par centimètre carré de section. La réalisation de ce type d’essai est rapportée pour la première fois en 1898. La première simulation numérique de l’essai Charpy (2D, déformation plane) remonte aux travaux de Norris [117] qui montre des vitesses moyennes de déformation en fond d’entaille de 3000 s-1 et des élévations de température de l’ordre de 150°C en convertissant l’énergie absorbée en chaleur. Par la mise en œuvre de l’approche locale, les travaux de Rossoll [5] et Tanguy [116] ont permis de réaliser le passage résilience-ténacité depuis le bas du plateau de la courbe de résilience jusqu’au domaine de la transition fragile-ductile. Dans ces travaux, le mécanisme d’endommagement ductile a été modélisé par les modèles de GTN et de Rousselier et la description du déclenchement du clivage a été réalisée à l’aide du modèle de Beremin en prenant en compte une correction de déformation plastique. Dans cette analyse, les déformations plastiques importantes dans la zone de rupture permettent de négliger les termes inertiels du fait de l’amortissement de la propagation des ondes. La courbe de résilience de l’acier 16MND5 est correctement modélisée en 3D jusqu’à la température de -80°C. A partir de -60°C, une augmentation de la contrainte de clivage apparaissant dans le modèle de Beremin avec la température doit être introduite pour décrire correctement les résultats expérimentaux. Les résultats obtenus sur l’étude du passage résilience-ténacité montrent qu’il est possible de prévoir la ténacité jusqu’à des valeurs de 170 MPa.m0,5 sans introduire d’augmentation de la contrainte de clivage du modèle de Beremin avec la température.

Propagation rapide de fissure

Introduction

En élasticité, la fissure devient instable lorsque le taux de restitution d’énergie ou le facteur d’intensité des contraintes excèdent Gc ou KIC (analyse quasi-statique). La figure 3.2.1.a illustre le cas simple où le taux de restitution d’énergie (quasi-statique) augmente linéairement avec la longueur de fissure et où Gc est constant. D’après le premier principe de la thermodynamique, l’excès d’énergie (hachurée sur la figure 3.2.1.a) est convertie en énergie cinétique. L’amplitude de cette énergie cinétique dicte alors l’évolution de la vitesse de propagation.
De nombreuses études [118-120] ont montré que les analyses utilisées pour décrire la propagation de fissure devaient prendre en compte l’effet de l’énergie cinétique. Ainsi, le taux de restitution d’énergie en dynamique, incluant l’énergie cinétique , s’exprime par la relation (I.47).

Vitesse de propagation

Les travaux de Mott [121] ont cherché à caractériser la relation entre et la vitesse de propagation V de la fissure. Il considère une fissure, de longueur 2a, au sein d’une plaque infinie, dont le comportement est élastique, soumise à une contrainte de traction σ. Il suppose que les déplacements sont proportionnels à la taille de la fissure et aux déformations du fait de la nature élastique du comportement du matériau. En supposant une épaisseur unité de la plaque, Mott montre que l’énergie cinétique Ek s’exprime selon la relation (I.48).
D’après les travaux [8, 9, 19], la contrainte à rupture suit la relation (I.50). A l’amorçage, Ek = 0 et a0 est la longueur à partir de laquelle il y a rupture (I.51).
Connaissant (I.51) et résolvant l’équation (I.49), différentes études [121-123] ont montré que la vitesse de propagation de la fissure est donnée par (I.52).
Roberts et Wells [124] ont estimé la valeur de à 0,38. Ainsi, d’après (I.52), les auteurs mettent en évidence l’atteinte d’une vitesse limite de propagation de fissure de l’ordre de 0,38c0 lorsque a devient important par rapport à a0. Cette estimation est en bon accord avec les vitesses de propagation expérimentales dans les métaux qui varient entre 0,2 et 0,4 c0 [125]. Freund [126] a montré que la vitesse de propagation dynamique d’une fissure dans un milieu infini est donnée par (I.53).
où cR est la vitesse des ondes surfaciques de Rayleigh. Ainsi, selon Freund, la vitesse limite de propagation de fissure est de 2900 m/s pour un acier où ν = 0,3. Cependant, les valeurs expérimentales sont bien plus faibles.
L’analyse de Freund conduit à une vitesse limite de propagation plus grande (0,57c0) que l’estimation de Roberts et Wells. La notion de vitesse limite de propagation de fissure remonte aux observations faites en 1938 par Schardin et Struth sur du verre inorganique en faisant propager une fissure via un chargement par choc [127]. Cette vitesse limite de propagation est inférieure à . Schardin [128] a cherché à mettre en évidence l’existence d’une vitesse limite caractéristique du matériau qui peut être considéré comme une constante physique. Il montre que les vitesses limites de propagation varient
entre et suivant la composition chimique des verres inorganiques. Cotterell [129] considère que la vitesse limite de propagation est due aux propriétés du matériau. Selon Ravi-Chandar et Knauss [130], la différence dans les vitesses observées s’explique par les mécanismes de rupture qui se produise dans la zone effective de rupture. D’autres auteurs ont confirmé l’importance des mécanismes de rupture pour justifier l’existence d’une vitesse limite de propagation [131-136].
De nombreux travaux se sont intéressés à la rupture dynamique du verre. Cette dernière est à l’origine de la présence de trois zones distinctes sur la surface de rupture. Dans un premier temps, il y a une zone miroir qui est lisse, suivi d’une « mist zone » et d’une « hackle zone » pour lesquelles des faciès de rupture rugueux sont observés. De nombreuses études ont cherché à caractériser une particularité des faciès de rupture, à savoir les marques coniques qui ont été observées sur différents matériaux au niveau de la « mist zone » (figure 3.2.2.a).
Ces marques s’expliquent par l’interaction de fissures. Smekal [139] considère qu’une première fissure se propage, puis un défaut en amont du front de fissure va constituer un germe de fissure secondaire à cause du champ de contrainte local. La deuxième fissure n’est généralement pas dans le même plan que la première. Lorsque les deux fronts de fissure interagissent en temps et en espace, le ligament de matière les séparant se rompt en formant des marques coniques sur le faciès de rupture. Yang et Ravi-Chandar [140] justifient l’origine de ces marques par la présence de microcavités prenant naissance sur des nanodéfauts du fait de la propagation rapide de la fissure principale. Fineberg et al [141, 142] ont
montré que des fissures se propageant au-delà de dans du PMMA sont associés à des oscillations de la vitesse de propagation dues à la formation de microfissures à partir de la fissure principale. Les auteurs suggèrent que l’instabilité du trajet de fissuration est la raison d’une vitesse limite de propagation du fait de l’augmentation de l’énergie nécessaire à la propagation de la fissure.

Arrêt de fissure

Caractérisation de l’arrêt de fissure

Irwin [3] introduit le concept d’arrêt de fissure avec la ténacité à l’arrêt KIa dans le cadre de la mécanique élastique linéaire de la rupture en statique. Les premières études expérimentales de l’arrêt de fissure remontent aux années 50 avec les travaux de Robertson et Pellini [173, 174]. L’arrêt se produit lorsque le facteur d’intensité des contraintes à l’extrémité de la fissure devient inférieur à la ténacité à l’arrêt (I.85).
Il semble que la valeur de KIa ne soit pas intrinsèque au matériau mais soit fonction de la température et de la vitesse de propagation. Par ailleurs, le calcul de KIa, établi en statique, est souvent remis en cause, du fait de la non prise en compte des effets dynamiques (vitesse de propagation initiale de la fissure, émission d’ondes élastiques). Les mesures de la valeur critique de KI à l’arrêt d’une fissure sont rendues délicates par des problèmes théoriques liés à l’estimation de l’énergie cinétique. La norme ASTM E1221-88 décrit les procédures de mesure de la ténacité à l’arrêt KIa. La géométrie de l’éprouvette CCA, retenue par la norme, assure au facteur d’intensité des contraintes de décroître quand la longueur de la fissure augmente. Dans le cadre du programme Heavy-Section Steel Technology, le laboratoire ORNL a réalisé des essais sur des plaques larges afin de mesurer les valeurs de ténacité d’acier de cuve nucléaire dans le domaine de température du bas de la transition fragile-ductile et dans une zone de ténacité à l’arrêt croissante [175, 176]. Les résultats issus de cette campagne expérimentale ont permis d’établir la courbe de référence de la codification ASME reliant la ténacité à l’amorçage et à l’arrêt à la température (I.86). Les courbes de référence pour l’ASME sont au nombre de deux. La courbe de ténacité la plus élevée KIC (figure 3.3.1.a.a) est supposée être une limite inférieure de la ténacité à l’amorçage dans le cas de chargements complexes (Pressurized Thermal Shock) alors que la courbe de ténacité la plus faible KIR (figure 3.3.1.a.b) a une double interprétation. Dans le cas d’un PTS, la courbe de KIR correspond à la limite inférieure de la ténacité à l’arrêt, et en condition de fonctionnement normal, la courbe de KIR est censée représenter une limite inférieure de la ténacité à l’amorçage.

Rôle des ligaments sur l’arrêt de fissure

Des études portant sur la propagation et surtout l’arrêt de fissure ont précisé les mécanismes de ruine en jeu [4, 6, 7, 164, 167, 185]. L’énergie apportée en pointe de fissure se divise en deux parties. Une partie de l’énergie sert à créer de nouvelles surfaces et l’autre partie est consommée par la déformation dans la zone plastique. L’énergie nécessaire à la création de nouvelles surfaces se répartit entre le processus de clivage et des zones de cisaillement au niveau de ligaments et de marches entre les différentes fissures de clivage.
L’effet des ligaments a été pris en compte dans les travaux de Hoagland et al [186] qui reposent sur ceux de Dugdale [187]. Durant la propagation par clivage, la fissure se propage sur plusieurs plans générant des marches de cisaillement et des ligaments non rompus en arrière du front de fissure. Cette étude montre que les ligaments sont plus nombreux et plus hauts lorsque la température passe de -75°C à 100°C pour des essais réalisés sur DCB sur quatre aciers différents. Les observations métallographiques mettent en évidence deux facteurs influençant le taux de dissipation d’énergie R d’une fissure en propagation, à savoir et (I.89). est lié au phénomène de clivage d’une fissure en propagation (I.90) et est relié à la présence de ligaments. Les auteurs utilisent un modèle 2D pour caractériser l’influence des ligaments. Une fissure de longueur 2a est située dans une plaque infinie élastique avec une partie de la fissure chargée localement par des forces représentant les ligaments (figure 3.3.2.a). Cette analyse permet d’obtenir l’expression (I.91) de . D’après les expériences réalisées, une limite supérieure de l’ordre de a été révélée.

Essais de propagation et d’arrêt de fissure

L’amorçage de fissure en clivage a été beaucoup plus étudié que la propagation et l’arrêt de fissure. Parmi les différentes études existantes, soit des essais chargés thermiquement ou thermo-mécaniquement sont mis en place de façon à assurer une élévation de la résistance à la propagation de la fissure grâce à l’augmentation de la ténacité du matériau avec la température, soit des éprouvettes dont la géométrie conduit à un facteur d’intensité des contraintes qui diminue au cours de l’avancée de la fissure, sont chargées mécaniquement.

Premiers essais de propagation et d’arrêt de fissure

Les premières études expérimentales de la propagation et de l’arrêt de fissure datent des années 1950 avec les essais de rupture par choc de Robertson et Pellini. Ces études cherchent à déterminer une température d’arrêt de fissure caractéristique du matériau (CAT). Dans l’essai Robertson [173], un projectile vient impacter une plaque préalablement refroidie et mise en traction (figure 3.4.1.a.a). Dans l’essai Pellini (figure 3.4.1.a.b), un cordon de soudure est déposé sur une plaque rectangulaire avant d’être entaillé [174]. Il s’agit d’un essai de flexion trois points dont le chargement s’effectue par l’intermédiaire d’un projectile venant impacter la plaque sur le côté opposé à la soudure (norme ASTM E 208). La Nil Ductility Transition Temperature (NDTT) est définie à partir de l’essai Pellini comme la température maximale pour laquelle la fissure de clivage, amorcée dans le cordon, traverse complètement l’éprouvette. L’essai Batelle (figure 3.4.1.a.c) se différencie de l’essai Pellini par une éprouvette entaillée ne disposant plus de cordon de soudure pour amorcer la fissure. Des corrélations entre les résultats de ces divers essais montrent qu’il n’y a pas d’équivalence simple [179]. Ceci est à mettre en relation avec l’influence de la vitesse de sollicitation qui varie d’un essai à l’autre. En effet, la température de transition Tc du diagramme de Davidenkoff (figure 2.2.1.d) est d’autant plus élevée que la vitesse de sollicitation V est plus grande selon la relation (I.100).
L’approche fondée sur la température d’arrêt de propagation de fissure est intéressante car elle est reliée aux mécanismes de rupture mais elle présente quelques inconvénients. Les températures identifiées sont spécifiques à un niveau de contrainte particulier et dépendent de l’épaisseur de l’éprouvette. De plus, les résultats sont difficilement transposables à d’autres conditions de chargement et les essais nécessitent des pièces de volume important.

Essais isothermes

Au cours des essais isothermes, le chargement des éprouvettes est soit quasi-statique, soit dynamique.
L’étude de la propagation de fissure sous chargement quasi-statique a souvent été réalisée à partir d’éprouvettes Compact Tension ou dérivées des CT, puis de nouvelles géométries d’éprouvettes ont été utilisées. Le tableau 3.4.2.a. présente les avantages et les inconvénients de chaque essai. Parmi les avantages figure une « distance de propagation correcte », ce qui signifie que l’éprouvette permet d’étudier l’amorçage, la propagation et l’arrêt de fissure.

Table des matières

Introduction
Chapitre I : Etude bibliographique 
1. Introduction
2. Mécanique de la rupture en statique
2.1. Critères fondés sur une approche globale de la rupture
2.1.1. Le taux de restitution d’énergie G
2.1.2. Critère K
2.1.3. Traitement de la plasticité étendue
2.1.4. La contrainte élastique T
2.2. Physique de la rupture par clivage et modèles associés
2.2.1. Rupture fragile par clivage
2.2.2. Description déterministe du clivage
2.2.2.1. Modèle de Curry et Knot
2.2.2.2. Modèle de Cottrell
2.2.2.3. Modèle de Smith
2.2.2.4. Modèle de Zener-Stroh
2.2.2.5. Modèle RKR
2.2.3. Description probabiliste du clivage
2.2.3.1. Théorie du maillon le plus faible
2.2.3.2. Théorie de Weibull
2.2.3.3. Modèle de Beremin
2.2.3.4. Modèle de Wallin, Saario et Torronen (WST)
2.2.3.5. Autres modèles
2.2.3.6. Modèle de de Chen et al
2.2.3.7. Modèle de en contrainte seuil
3. Mécanique de la rupture en dynamique
3.1. Fissure stationnaire chargée en dynamique
3.2. Propagation rapide de fissure
3.2.1. Introduction
3.2.2. Vitesse de propagation
3.2.3. Analyse élasto-dynamique
3.2.4. Critères fondés sur un paramètre global caractérisant la sollicitation en pointe de fissure
3.2.5. Travaux de Iung et Bouyne
3.2.6. Critère proposé par Hajjaj et al et Dahl et al
3.2.7. Critère proposé par Prabel et al
3.3. Arrêt de fissure
3.3.1. Caractérisation de l’arrêt de fissure
3.3.2. Rôle des ligaments sur l’arrêt de fissure
3.4. Essais de propagation et d’arrêt de fissure
3.4.1. Premiers essais de propagation et d’arrêt de fissure
3.4.2. Essais isothermes
3.4.3. Essais avec gradient thermique
4. Méthodes numériques utilisées pour la propagation de fissure
4.1. Méthodes fondées sur les éléments finis
4.2. Méthode X-FEM
4.2.1. Partition de l’unité
4.2.2. Approximation spatiale du déplacement
5. Conclusion
Chapitre II : Essais de propagation et d’arrêt de fissure dans un acier de cuve 16MND5 
1. Introduction
2. Présentation du matériau
2.1. Généralités
2.2. Comportement mécanique quasi-statique en fonction de la température
2.3. Propriétés à rupture de l’acier ferritique 16MND5
2.4. Effet de la vitesse de déformation sur le comportement du matériau
2.4.1. Lois de comportement élasto-viscoplastique
2.4.2. Identification des paramètres de la loi de comportement élasto-viscoplastique
2.4.2.1. Principe de l’essai Hopkinson de compression dynamique
2.4.2.2. Résultats et identification des paramètres
3. Protocole expérimental
3.1. Généralités
3.1.1. Pré-fissuration
3.1.2. Mise en place et en température de l’éprouvette
3.1.3. Mise en charge
3.2. Méthodes de mesure de la propagation de fissure
3.2.1. Description des jauges à brins
3.2.2. Traitement des données des jauges et détermination de l’avancée de fissure
3.2.3. Description du procédé expérimental avec système d’acquisition rapide
4. Essais sur CT
4.1. Longueur et trajet de fissure
4.2. Données d’amorçage
4.3. Vitesse de propagation des fissures rectilignes
4.4. Analyses fractographiques
4.4.1. Objectifs des observations
4.4.2. Techniques d’observation et de mesure
4.4.3. Etude de l’amorçage
4.4.3.1. Position des sites de clivage
4.4.3.2. Origine des vitesses élevées à l’amorçage
4.4.3.3. Analyses profilométriques et résultats
4.4.4. Etude de la propagation
4.4.4.1. Observations MEB
4.4.4.2. Analyses profilométriques et résultats
4.4.5. Etude de l’arrêt
4.4.5.1. Observations MEB
4.4.5.2. Analyses profilométriques et résultats
5. Conclusion
Chapitre III : Caractérisation et modélisation numérique de la propagation de fissure de clivage 
1. Introduction
2. Modélisation dynamique des essais de propagation et d’arrêt de fissure
2.1. Maillage et conditions aux limites
2.1.1. 2D
2.1.2. 3D
2.2. Matériau
2.3. Chargement
2.4. Schéma temporel
2.5. Identification du critère local en contrainte critique
2.5.1. Simulations à vitesse de propagation imposée
2.5.2. Influence de la vitesse de déformation plastique équivalente
2.5.3. Influence de la température
2.5.4. Modélisations 2D et 3D
2.6. Analyses prédictives
2.6.1. Principe
2.6.2. Analyses prédictives sur éprouvettes CT en mode I
2.6.3. Validation du critère dans la phase transitoire de l’amorçage
2.6.4. Analyses prédictives sur éprouvettes annulaires en mode I (compression)
3. Conclusion
Chapitre IV : Physique du critère de propagation et d’arrêt 
1. Introduction
2. Mécanismes de rupture pendant la propagation
3. Mise en évidence de l’impact du comportement visqueux
4. Effet de la température
5. Justification du critère établi par une approche en contrainte
6. Conclusion
Chapitre V : Analyse du phénomène de branchement de fissure 
1. Introduction
2. Effets de l’épaisseur, de la température et du chargement
2.1. Effets de l’épaisseur et de la température
2.2. Effet du chargement
3. Analyse des films
3.1. Essai sur CT 520ZY à -150°C
3.2. Essai sur CT 520RX-BF à -100°C
3.3. Bilan des observations
4. Analyse MEB
4.1. Essai sur CT 520ZY à -150°C
4.2. Essai sur CT 520RX-BF à -100°C
5. Conclusion

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