Equations de transfert entre une zone de panache et les zones voisines : interfaces de panache

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Modèle à 5 zones de INARD

Le modèle de INARD(1988) a été conçu en vue de disposer d’un outil d’évaluation du couplage thermique entre un émetteur de chaleur et une pièce. Le volume de la pièce est divisé en 5 zones considérées comme isothermes, reliées par des échanges massiques. Dans le cas où la pièce est chauffée par un radiateur ou un convecteur, HOWARTH(1980) et INARD(1987) ont montré que la circulation de l’air suit un parcours qui longe la paroi au-dessus de l’émetteur, puis le plafond, les autres parois verticales, le plancher pour revenir à l’émetteur. C’est ce schéma d’écoulement, représenté en figure 1.4, qui détermine les 5 zones du découpage proposé.

Modèles zonaux appliqués à l’étude des pièces ventilées

En 1987, SANDBERG(1987) proposait un modèle dynamique à deux zones pour l’étude des pièces équipées d’un système de ventilation par déplacement. Ce modèle comprend un panache axisymétrique ayant pour origine une source ponctuelle. Les caractéristiques du panache sont obtenues par une analyse intégrale et les équations de conservation de masse et d’énergie sont écrites à chaque altitude.

Ce modèle, analogue à celui d’HOWARTH(1980), est très robuste et a permis à SANDBERG(1987) de prévoir l’évolution de la concentration d’un élément contaminant dans la pièce. En fait, l’exactitude des résultats est directement liée à celle de la description des écoulements moteurs, notamment le panache. SANDBERG(1987) suggère en outre d’ajouter à ce modèle la description des couches limites.

On retrouve également cette démarche dans le modèle simplifié VENDA développé par EDF (GUITTON(1998)).

Modèles zonaux en pression

Les modèles précédents possèdent une caractéristique commune : ils sont voués à l’étude d’une configuration bien spécifique. Leur utilisation nécessite la connaissance a priori de la structure globale de l’écoulement dans la pièce. Pour obtenir un modèle plus souple, il fallait trouver une manière de décrire l’écoulement dans les zones où ne pouvaient être utilisées les lois des écoulements moteurs. Afin d’appliquer dans ces zones les équations de conservation de la quantité de mouvement, après les avoir dégradées, GRELAT(1987) proposait d’ajouter la pression comme nouvelle variable. C’est cette idée que reprennent BOUIA(1993), WURTZ(1995) et RODRIGUEZ(1995).

SAMIRA

Le modèle utilisé dans SAMIRA (Simulation Aéraulique des Mouvements Intra-Zones en Régime Anisotherme) est celui proposé par BOUIA(1993). Dans ce modèle, le domaine est découpé en mailles parallélépipédiques. La réalisation du maillage incombe à l’utilisateur. Celui-ci doit, pour cette étape, prévoir l’allure générale de l’écoulement. En effet, on recommande notamment de disposer des zones d’une épaisseur proche de 30 cm dans les domaines où un panache se développe. Il existe 4 types de zones : les zones courantes, les zones d’émetteur, les zones de panache, les zones jet (jet plan pariétal anisotherme). Le choix de l’emplacement des émetteurs est évidemment laissé à l’utilisateur, par contre le type des autres zones est déterminé par le programme. Les zones se trouvant au-dessus de l’émetteur, sauf celle adjacente au plafond, sont déclarées zones de panache. Pour positionner les zones de jet, un calcul de la portée est effectué. Les transferts à travers les parois, ainsi que les transferts radiatifs ne sont pas traités. La description commence à partir de la surface intérieure des parois dont on donne la température. Il est également nécessaire de donner le coefficient de convection à utiliser ou le type de loi à appliquer pour son calcul.

La détermination de l’écoulement dans la pièce repose sur l’hypothèse que les mouvements d’air dans les zones courantes sont principalement régis par les variations de pression et par la quantité de mouvement aux frontières pour les zones adjacentes aux zones de panache et de mélange. Les équations issues du bilan de quantité de mouvement ont été simplifiées, de sorte que les expressions des débits massiques échangés par les zones voisines sont des fonctions de l’écart de pression qui existe entre elles.

Ainsi, le débit massique de la zone 1 vers la zone 2, contiguë et à la même altitude, s’écrit : V 21 12 . Cd . A12 . 2 2 P1 P2 1/ 2 (1.15)

Si la zone 2 est située au -dessus de la zone 1, on tient compte de la variation hydrostatique de la pression, le débit massique est alors : V 21. Cd . A12P1 P211 gh12 gh21 / 2 12.2 2 2 (1.16) Dans ces expressions, 12 prend les valeurs +1 ou -1 en fonction du signe de P1-P2. Cd est un coefficient empirique de débit. Il est pris égale à 0.8 (SHAW et WHYTE (1974))

Le maillage étant donné, le type de chaque zone déterminé, la résolution se déroule en suivant les étapes décrites dans l’algorithme simplifié donné en figure 1.8.

Modèles zonaux en environnement orienté objet

WURTZ(1995) a développé le même type de modèle que BOUIA(1995), mais dans l’environnement orienté objet SPARK. Le premier intérêt présenté par cet environnement réside dans sa modularité. Ayant remarqué que les modèles zonaux possédaient les mêmes propriétés, WURTZ(1995) en tire profit. Les équations de bilan appliquées aux zones, ainsi que les équations de calcul des transferts ne sont écrites qu’une fois. C’est l’environnement, qui, à l’aide d’une interface appropriée, les duplique et les applique à tous les sous- volumes constituant le partitionnement de la pièce. Le second intérêt est que SPARK dispose d’un solveur robuste bien adapté aux systèmes d’équations non-linéaires, ce qui est fort utile sachant que les modèles zonaux en pression présentent d’importantes difficultés de convergence. La résolution du système est entièrement prise en charge par SPARK, ce qui permet de s’affranchir des problèmes algorithmiques pour ne se préoccuper que des modèles à implémenter pour décrire le problème thermique et aéraulique. WURTZ(1995) a mis en évidence que développés dans cet environnement, les modèles zonaux pouvaient aisément d’une part être couplés
à un modèle de description des transferts à travers l’enveloppe du bâtiment, d’autre part intégrer des modèles d’écoulements spécifiques (panaches, jets) ainsi que la caractérisation du confort thermique.

Cahier des charges du modèle zonal

Le but de cette étude est la génération de modèles zonaux pour les bâtiments composés de pièces parallélépipédiques ou de forme qui puisse être reproduite par juxtaposition de parallélépipèdes. Le modèle zonal doit permettre de décrire le comportement thermique et aéraulique du bâtiment à partir d’un maillage intermédiaire (quelques dizaines de sous-volumes par pièce). Pour atteindre cet objectif, on s’est appliqué à représenter au mieux les écoulements moteurs, tout en prenant en compte les transferts thermiques dont l’enveloppe du bâtiment est le siège (transferts par conduction et par rayonnement).
A cet objectif, nous avons ajouté celui d’obtenir des champs de concentration en polluants en vue d’évaluer la qualité de l’air dans le bâtiment. Le nombre de polluants n’est pas limité. En effet, selon le type de pollution que l’on considère, on est amené à prendre en compte un nombre de polluants très variable. Par exemple, si la seule source de pollution provient des personnes occupant les locaux, on étudiera les concentrations en dioxyde de carbone (CO2) et en vapeur d’eau (H2O). Si ces personnes fument, on ajoutera le monoxyde de carbone (CO), le dioxyde d’azote (NO2) et le formaldéhyde (HCHO)… La prise en compte d’un renouvellement d’air augmente encore le nombre de polluants à considérer. De plus, si on désire prendre en compte les réactions homogènes, on devra considérer d’autres polluants produits ou consommés par ces réactions. On peut ainsi passer de la prise en compte d’un ou deux polluants, à celles de plusieurs centaines d’espèces gazeuses si on projette d’étudier les composés organiques volatils ou semi-volatils. Dans la perspective d’ajouter au modèle zonal des équations pour représenter les réactions homogènes qui se produisent dans les pièces, nous nous sommes imposés de considérer que l’air est composé d’espèces gazeuses dont le nombre est laissé au choix de l’utilisateur et non limité, si ce n’est par la capacité de la machine utilisée. On calcule non seulement le champ de concentration de chaque espèce dans la pièce, mais aussi les débits massiques qui transitent d’une maille à une autre.

Maillage du bâtiment

La méthode zonale appliquée à un bâtiment consiste à diviser le volume d’air contenu dans chaque pièce en un petit nombre de sous-volumes désormais appelés « cellules ». Les parois sont découpées dans le prolongement du partitionnement des pièces. C’est pourquoi il doit y avoir continuité du découpage d’une pièce à l’autre (voir figure 2.1). Les pièces peuvent néanmoins être de dimensions différentes, comme ce sera le cas dans un des exemples traités à la fin de ce document.
Le découpage des parois doit prendre en compte la présence d’éléments tels que des ouvertures, portes, fenêtres… tandis que celui du volume intérieur des pièces est guidé par la présence d’écoulements particuliers comme un panache thermique, une couche limite thermique ou un jet. Si le découpage des pièces doit s’appuyer sur le schéma d’écoulement, on ne peut envisager qu’il suive le contour des écoulements moteurs. En effet, si tel était le cas, non seulement on obtiendrait un maillage qui n’est pas seulement formé de parallélépipèdes, mais aussi, pour des simulations dynamiques, celui-ci varierait au cours du temps pour suivre les évolutions de l’écoulement. Afin d’éviter ceci, on a opté pour un maillage tel que les écoulements particuliers soient inclus dans une suite de cellules contiguës (voir figure 2.2). Ces cellules sont ensuite divisées en deux parties : l’une correspondant au volume de contrôle de l’écoulement particulier, régi par des lois spécifiques, l’autre à l’air environnant dont l’écoulement dépend du champ de pression.

Mise en équations du problème

Avant de présenter les équations utilisées dans le modèle, on avertit le lecteur sur le fait que, comme on le verra dans la troisième partie portant sur l’emploi de l’environnement SPARK, l’utilisation des équations dans cet environnement est très souple. Notamment, à moins d’émettre des contraintes, quand une équation contient plusieurs variables, on ne sait pas a priori laquelle sera calculée grâce à l’équation considérée. C’est pourquoi, il faut voir les équations données dans ce chapitre comme des relations entre des variables, et non pas comme l’expression analytique de la variable qui précède le signe « = ».
Les relations qui sont utilisées pour formuler le problème ont été classées en trois familles : les équations de conservation appliquées à un sous-volume d’air et les équations d’état qui caractérisent l’air contenu dans un sous-volume : ce sont les équations affectées aux cellules, les équations de transfert d’un volume d’air à un volume d’air voisin ou à une paroi, qui sont les équations d’interfaces, les équations relatives au rayonnement.
Le choix des lois à appliquer pour représenter les domaines dépend du type d’écoulement qui s’y développe. C’est pourquoi, au sein des deux premières familles, on trouve plusieurs types de cellules et interfaces qui correspondent à des équations différentes. Dans les domaines de la pièce où aucun écoulement moteur ne se développe, on parle de cellules et interfaces « courantes ». Dans les domaines où se développe une couche limite thermique, un jet, un panache thermique, ou bien où se trouve un système, on parle de cellules ou interfaces de jet, de panache, de couche limite, d’émetteur… On y applique des équations spécifiques à l’écoulement que l’on veut représenter.

Hypothèses

On admet que l’air est un gaz parfait et qu’il est incompressible, composé de n espèces gazeuses. Ainsi, quand on voudra prendre en compte la présence de polluants, on pourra, soit considérer que l’air « pollué » est le mélange d’air « pur » et de polluants, soit décomposer l’air lui -même en ses différents constituants. Les caractéristiques du mélange sont obtenues à partir de celles de ses composants. Ici, on supposera que les espèces gazeuses ne sont pas réactives. On montrera néanmoins à quel niveau il faudrait intervenir pour représenter les réactions homogènes.
Dans les cellules courantes, la température de l’air ainsi que sa masse volumique sont considérées comme homogènes. La pression, elle, est supposée varier de façon hydrostatique.

Orientation et notations

On considère un repère global (O, x, y, z) représenté dans la figure 2.3. Toutes les équations relatives à une cellule ou une interface, sont établies dans un repère local dont l’origine est le centre géométrique de l’élément considéré (cellule ou interface), et déduit du repère global par translation. Pour le calcul du flux d’une grandeur à travers une surface (calcul des flux de masse et des flux de chaleur), on considère que la normale à la surface est orientée dans le même sens que l’axe du repère orthogonal à la surface. Les débits et flux seront donc comptés positifs dans le sens de l’axe.
Quand on se place dans une cellule, on note QmOuest et Ouest respectivement le débit massique et le flux de chaleur qui traversent la surface séparant la cellule considérée (cellule « i » dans la figure 2.3) de la cellule Ouest. On note T, P et les variables de température, pression et masse volumique moyennes de la cellule.
Quand on se place sur une interface entre deux cellules (figure 2.4), on note Qm et le débit massique et le flux de chaleur transitant de la cellule 1, en amont (relativement au repère) vers la cellule 2, en aval. Les températures moyennes prises respectivement dans l’une et l’autre de ces cellules sont appelées T1 et T2.

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Table des matières

Introduction
Chapitre 1 Outils de modélisation des phénomènes thermiques et aérauliques dans un bâtiment
1. Tour d’horizon
2. Les modèles zonaux
2.1. Naissance des modèles zonaux
2.2. Modèles zonaux appliqués à l’étude des locaux chauffés
2.2.1 Modèle analytique de LARET(1980)
2.2.2 Modèle à 2 zones de HOWARTH
2.2.3 Modèle à 5 zones de INARD
2.2.4 Etude comparative
2.3. Modèles zonaux appliqués à l’étude des pièces ventilées
2.3.1 Modèles zonaux en pression
2.3.2 SAMIRA
2.3.3 Modèles zonaux en environnement orienté objet
2.3.4 Modèles zonaux multizones
3. Conclusion
Chapitre 2 Construction d’un modèle zonal modulaire
1. Cahier des charges du modèle zonal
2. Maillage du bâtiment
3. Mise en équations du problème
3.1. Hypothèses
3.2. Orientation et notations
3.3. Description des zones courantes
3.3.1 Equations des cellules courantes
3.3.2 Equations de transfert entre zones courantes : interfaces courantes
3.3.2.1 Interfaces verticales
3.3.2.2 Interfaces horizontales
3.4. Description des zones de panache
3.4.1 Principe du modèle de panache
3.4.2 Equations de bilan et d’état : cellules de panache
3.4.3 Equations de transfert entre une zone de panache et les zones voisines : interfaces de panache
3.4.3.1 Interfaces horizontales de panache
3.4.3.2 Interfaces latérales de panache
3.5. Description des zones contenant un émetteur
3.5.1 Principe du modèle d’émetteur
3.5.2 Equations de bilan et d’état : cellules d’émetteur
3.6. Description des zones de couche limite
3.6.1 Principe du modèle de couche limite
3.6.2 Equations de bilan et d’état : cellules de couche limite
3.6.3 Equations de transfert entre une zone de couche limite et les zones voisines : interfaces de couche limite
3.6.3.1 Interfaces horizontales de couche limite
3.6.3.2 Interfaces latérales de couche limite :
3.7. Description des zones de jet
3.7.1 Principe du modèle de jet
3.7.1.1 Jets plans libres isothermes
3.7.1.2 Jets plans pariétaux isothermes
3.7.1.3 Jets plans libres anisothermes horizontaux
3.7.1.4 Jets plans pariétaux anisothermes horizontaux
3.7.1.5 Jets plans libres anisothermes verticaux
3.7.1.6 Jets plans pariétaux anisothermes verticaux
3.7.1.7 Jets axisymétriques libres isothermes
3.7.1.8 Jets axisymétriques libres anisothermes horizontaux
3.7.1.9 Jets axisymétriques libres anisothermes verticaux
3.7.1.10 Règle sur les flux de chaleur transportés par les jets
3.7.2 Equations des cellules de jet
3.7.3 Equations de transfert entre une zone de jet et les zones voisines : interfaces de jet 106
3.8. Description des parois
3.8.1 Parois directement en contact avec l’air de la pièce
3.8.2 Parois situées à l’arrière d’un convecteur
3.9. Représentation des grandes ouvertures verticales
3.9.1 Grandes ouvertures verticales
3.9.2 Grandes ouvertures horizontales
3.10. Description des transferts par rayonnement
3.10.1 Modèle d’échanges radiatifs de grandes longueurs d’ondes
3.10.2 Modèle d’échanges radiatifs de courtes longueurs d’ondes
4. Conclusion
Chapitre 3 Présentation de l’environnement orienté objet SPARK
1. Pourquoi utiliser un environnement orienté objet ?
2. L’environnement SPARK
3. Implémentation des équations dans SPARK : construction d’objets
4. Principe de la résolution dans SPARK : techniques de la théorie des graphes
Chapitre 4 Génération automatisée d’un modèle zonal pour un bâtiment
1. Intérêts et enjeux de la génération automatisée de modèles zonaux
2. Structure du modèle zonal appliqué à un bâtiment
3. Principe de la génération automatisée des modèles zonaux
4. Constitution de la bibliothèque de modèles
4.1. Macro-objet des cellules courantes
4.2. Macro-objet des interfaces courantes horizontales
4.3. Construction du macro-objet des cellules d’émetteur
4.4. Construction des macro-objets de calcul des échanges radiatifs
5. Génération automatisée des simulations
5.1. Elaboration de la base de connaissances et de règles d’écriture des modèles
5.1.1 Base de connaissances
5.1.1.1 Classification des variables
5.1.1.2 Contenu des fiches des macro-objets cellules et interfaces
5.1.1.3 Fiche des variables globales
5.1.2 Connexion des variables : règles d’écriture des macro-objets
5.2. Description du générateur
5.2.1 Génération des macro-objets pièces
5.2.2 Algorithme de l’assemblage des macro-objets « pièce »
5.3. Procédure d’introduction de nouveaux macro-objets
5.3.1 Modification d’une équation sans modification des variables
5.3.2 Ajout ou suppression d’une équation sans modification des variables
5.3.3 Modification ou ajout d’une équation avec modification des variables
6. Conclusion
Chapitre 5 Application du modèle zonal à la détermination de l’écoulement et du champ de température dans une pièce en présence d’écoulements moteurs
1. Exploitation des applications
2. Etude d’un local chauffé par un convecteur électrique
2.1. Configuration étudiée
2.2. Génération du modèle
2.2.1 Maillage de la pièce
2.2.2 Modèles implémentés
2.3. Résultats
2.3.1 Influence du partitionnement
2.3.2 Comparaison avec les résultats expérimentaux
2.3.3 Test sur le coefficient C’
2.3.4 Comparaison avec un modèle utilisant une loi non linéarisée pour le calcul des écoulements dans les interfaces courantes
3. Plancher chauffant et plafond chauffant
3.1. Configurations étudiées
3.2. Génération du modèle
3.2.1 Maillage de la pièce
3.2.2 Modèles implémentés
3.3. Résultats obtenus pour la configuration « plancher chauffant »
3.4. Résultats obtenus pour la configuration « plafond chauffant »
3.5. Gestion des conflits de couches limites
4. Etude l’un local ventilé, en présence d’un polluant
4.1. Configuration étudiée
4.2. Génération du modèle
4.2.1 Maillage de la pièce
4.2.2 Modèles implémentés
4.3. Résultats
Chapitre 6 : Application du modèle zonal à la détermination de l’écoulement et du champ de température dans un groupe de pièces
1. Etude d’un groupe de deux locaux.
1.1. Local étudié
1.2. Génération du modèle
1.2.1 Partitionnement des pièces
1.2.2 Modèles implémentés
1.2.3 Connexion des deux pièces
1.3. Etude du couplage de deux pièces par l’intermédiaire d’une grande ouverture
1.4. Etude d’un régime dynamique
2. Etude d’un groupe de quatre locaux
2.1. Bâtiment étudié
2.2. Génération du modèle
2.2.1 Maillage du bâtiment
2.2.2 Modèles implémentés
2.2.3 Connexion des pièces
2.3. Résultats
3. Etude d’une pièce de géométrie complexe
3.1. Génération du modèle
3.1.1 Maillage
3.1.2 Modèles implémentés
3.1.3 Connexion des pièces
3.2. Résultats des simulations
4. Conclusion
Conclusion
Bibliographie