Équations de Navier-Stokes

Équations de Navier-Stokes

Code d’écoulement interne

Résultats expérimentaux

Il y a peu de codes généraux qui regroupent toutes les étapes de calcul tel que, l’écoulement interne d’un jet d’air chaud, la conduction solide, le ruissellement et l’écoulement aérodynamique autour du profil d’aile d’avion. Dans le présent mémoire, les résultats des simulations sont produits par un code commercial de CFD et se limitent à l’écoulement interne. Les résultats des calculs de ce mémoire sont obtenus avec le code commercial ANSYS-CFX11 qui sera utilisé pour calculer le transfert de chaleur dans un écoulement interne d’air chaud au bord d’attaque d’une aile d’avion.
Peu d’études numériques utilisent ANSYS-CFX11 pour étudier l’écoulement interne d’air chaud dans un système antigivre pour aile d’avion. Certaines de ces simulations qui utilisent
ANSYS-CFX11 ont été menées sur des cas simples tels que le cas d’un jet d’air chaud impactant sur une plaque plane (Figure 1-1) ou un cylindre. Les expériences qui sont utilisées dans ce mémoire pour valider nos résultats numériques sont présentées dans les paragraphes qui suivent.
Les principaux paramètres géométriques qui interviennent dans le cas d’un jet de fluide sur une plaque plane sont :
1- La distance H qui sépare la buse ou la fente de la plaque.
2- Le diamètre D de la buse ou la largeur de la fente B.
3- La distance C entre les centres des jets dans le cas de plusieurs jets.
La nature de l’écoulement est définie par le nombre de Reynolds du jet et donc par la vitesse à l’entrée, le type de fluide utilisé et la température du jet à l’entrée.
Van Heiningen (1982) mène des expériences sur l’écoulement d’air chaud sur une plaque cylindrique tournante soumise à deux jets diamétralement opposés (Figure 1-2). Van Heiningen calcule le nombre de Nusselt local pour différents nombres de Reynolds basé sur le diamètre des jets. Ses expériences donnent des courbes de Nusselt comparables à celle des simulations numériques de Park et al. (2003). Les valeurs du nombre de Reynolds, choisies dans notre mémoire, se trouvent entre 9 800 et 25 100, et cela afin de les comparer avec d’autres résultats numériques. Étant donné que le diamètre des jets est fixe, ces valeurs correspondent à des nombres de Mach entre 0,027 et 0,06. La distance adimensionnelle H/B varie entre 2,6 et 6. Van Heiningen montre que le coefficient de transfert de chaleur, h, et par conséquent le nombre de Nusselt, est fonction du nombre de Reynolds et de H/B. Il représente la courbe de variation du nombre de Nusselt local en fonction de la distance adimensionnelle X/B à partir du point d’impact du jet. Le nombre de Nusselt local atteint un premier maximum au point d’impact du jet et un deuxième maximum un peu plus loin, à une distance adimensionnelle de 5. Cette variation de la courbe de Nusselt dans cet intervalle correspond à la zone de recirculation (Figure 1-3). En variant le nombre de Reynolds, il montre que le deuxième maximum de Nusselt peut dépasser le premier maximum avec l’augmentation du nombre de Reynolds. Son expérience effectuée avec un Reynolds de 10 200 et H/B = 2.6 est utilisée dans notre mémoire afin de la comparer avec nos résultats de ANSYS-CFX11, les résultats expérimentaux de Akfirat et Gardon (1966), Cadek (1968) et les résultats numériques de Park et al. (2003).

Résultats numériques

Le développement des outils numériques a permit à la CFD de devenir une alternative aux expériences pour la modélisation des écoulements de fluides et du transfert de chaleur.
Park et al. (2003) simulent l’écoulement et le transfert de chaleur pour un jet d’air chaud confiné par deux plaques planes. Le jet provient d’une fente dans la plaque supérieure et l’impact se fait sur la plaque plane inférieure (Figure 1-5). Pour réduire la diffusion numérique, Park et al. utilisent un schéma de stabilisation SUPG et une méthode d’éléments finis. Ils démontrent d’abord à l’aide d’un écoulement laminaire que la diffusion numérique introduite par la méthode SUPG implémentée n’a pratiquement pas d’effet sur le calcul du coefficient de friction f C . Pour l’écoulement turbulent, ils adoptent le modèle de turbulence k-ω. Selon Heyerichs et Pollard (1996), le modèle k-ω prédit adéquatement la convection turbulente dans un écoulement qui présente une stagnation suivie d’une accélération et d’une décélération. Donc le modèle k-ω est plus efficace que le modèle k-ε dans la région de stagnation.
Heyerichs et Pollard (1996) utilisent la même géométrie que Park et al. (2003). Ils calculent le transfert de chaleur entre un jet d’air chaud et une plaque plane. En se servant de la méthode des volumes finis pour résoudre les équations de Navier-Stokes, ils comparent deux modèles de turbulence : k-ω et k-ε. Ils concluent que le modèle k-ω a une performance supérieure par rapport au modèle k-ε pour la prédiction d’un écoulement turbulent complexe typique d’un jet. Ils montrent aussi que la courbe de Nusselt prévue par le modèle de turbulence de k-ω corrèle avec les données expérimentales de Akfirat et Gardon (1966), de Cadek (1968) et de Van Heiningen (1982).

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Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTERATURE
1.1 Système antigivre
1.2 Code de givrage
1.3 Code d’écoulement interne
1.3.1 Résultats expérimentaux
1.3.2 Résultats numériques
1.4 Bilan de la revue de la littérature
CHAPITRE 2 MODÈLE MATHÉMATIQUE
2.1 Équations de Navier-Stokes
2.2 Modèle de turbulence
2.3 Calculs Numériques
2.3.1 Conditions aux frontières
2.3.2 L’entrée
2.3.3 La sortie
2.3.4 Modélisation proche de paroi
CHAPITRE 3 VALIDATION
3.1 Écoulement laminaire
3.2 Écoulement turbulent en 2D
3.2.1 Étude du maillage
3.2.2 Comparaison préliminaire des nombres de Nusselt
3.2.3 Estimation de la plage d’erreur
3.2.4 Comparaison du nombre de Nusselt pour différents Re
3.3 Justification du choix des paramètres de calcul
3.3.1 Schéma de stabilisation
3.3.2 Influence du modèle de turbulence :
3.4 Écoulement turbulent en 3D
3.4.1 Description du dispositif expérimental
3.4.2 Étude du maillage
3.4.3 Résultats
3.4.4 Erreur numérique
CHAPITRE 4 RÉSULTATS ET INTÉRPRÉTATION
4.1 Conditions aux frontières
4.2 Écoulement compressible en 2D
4.2.1 Erreur numérique
4.3 Écoulement compressible en 3D
4.3.1 Erreur numérique
CONCLUSION
ANNEXE I FIGURES
ANNEXE II TABLEAUX
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES
BIBLIOGRAPHI