Équations de l’acoustique en fluide thermovisqueux

Introduction générale
Chapitre 1 : État de l’art 
1 Écoulements redressés
1.1 Bref historique
1.2 Modèles analytiques
1.3 Etudes expérimentales
1.4 Modèles numériques
2 Effet thermoacoustique
2.1 Principe du processus thermoacoustique
2.2 Applications
2.2.1 Moteur thermoacoustique
2.2.2 Réfrigérateur thermoacoustique
2.2.3 Couplage Moteur/Réfrigérateur thermoacoustiques
Chapitre 2 : Mise en équations
1 Introduction
2 Description d’un mouvement de fluide
3 Équations fondamentales de la dynamique des fluides
3.1 Conservation de la masse
3.2 Conservation de la quantité de mouvement
3.3 Conservation de l’énergie
4 Séparation des échelles de temps
5 Équations de l’acoustique en fluide thermovisqueux
5.1 Formulation de l’acoustique linéaire
5.2 Approches pour le régime harmonique
6 Formulation des phénomènes lents de l’acoustique
6.1 Vitesse de transport de masse
6.2 Équations de conservation portée sur la vitesse de transport de masse
6.3 Limitation à l’ordre 2 pour les termes sources
7 Traitement numérique
7.1 Schéma numérique
7.2 Condition de stabilité numérique
7.3 Présentation de COMSOL Multiphysics
7.3.1 Description du simulateur COMSOL Multiphysics
7.3.2 Étapes principales de construction d’un modèle
7.3.3 Convergence de la solution
Chapitre 3 : modélisation de l’écoulement redressé
1 Introduction
2 Validation des formulations numériques
2.1 Descriptions analytiques du champ harmonique et de l’écoulement
2.1.1 Champ acoustique harmonique dans un guide droit
2.1.2 Force excitatrice pour l’écoulement redressé dans un guide droit
2.2 Validation de la modélisation de l’écoulement redressé en guide annulaire développé
2.2.1 Profils de force
2.2.2 Profils de vitesses
2.2.3 Temps de stabilisation de l’écoulement redressé
2.3 Validation de la modélisation de l’écoulement redressé en résonateur fermé
2.3.1 Onde stationnaire – Solution numérique de l’écoulement redressé à partir d’une solution analytique du champ harmonique
2.3.2 Onde stationnaire – Solutions numériques (i) du champ acoustique harmonique puis (ii) de l’écoulement redressé
3 Application à l’étude de résonateurs
3.1 Effet de la courbure des résonateurs annulaires
3.1.1 Solution de référence en guide développé droit
3.1.2 Solution en guide annulaire 2D courbe
3.1.3 Effet de la courbure sur l’écoulement redressé
3.1.4 Confrontation de ces résultats de modélisation numérique à une mesure expérimentale
3.2 Effet de l’insertion d’un stack en résonateur
3.2.1 Insertion d’un stack en résonateur droit à onde stationnaire
3.2.2 Insertion d’un stack en résonateur droit à onde progressive
4 Sensibilité des solutions au maillage utilisé
5. Conclusion et perspectives pour la modélisation des écoulements redressés
Chapitre 4 : Vers la modélisation en thermoacoustique
1 Introduction
2 Modélisation d’un réfrigérateur thermoacoustique
2.1 Modèle théorique
2.2 Réfrigérateur sans échangeurs de chaleurs
2.2.1 Analyse des termes sources
2.2.2 Effet du positionnement du stack en régime stationnaire
2.2.3 Evolution transitoire vers le régime stationnaire
2.3 Réfrigérateur avec échangeurs de chaleurs
2.3.1 Conduction de la chaleur sans propagation acoustique
2.3.2 Conduction de la chaleur avec propagation acoustique
2.3.3 Distribution de la chaleur dans le stack
3 Conclusion et perspectives pour la thermoacoustique
Conclusion générale
Annexes A : Mise en équation de l’acoustique en fluide themovisqueux
Annexes B : Mise en équation de l’écoulement redressé
Annexes C : Formulation de l’acoustique linéaire en régime harmonique
Annexes D : Forces d’excitation de l’écoulement redressé
Bibliographie

Effet thermoacoustique

Le mot ‘‘thermoacoustique’’ qualifie l’interaction entre la propagation d’une onde acoustique et le développement d’échanges thermiques sur le volume du fluide ou en parois. Il s’agit d’un effet réversible, c’est-à-dire qu’un gradient de température peut produire un son et que la propagation d’une onde acoustique génère un gradient de température et participe au transport de chaleur dans le fluide. Compte tenu des faibles intensités rencontrées en acoustique, l’effet thermoacoustique est généralement faible. Comme phénomène non linéaire, il se développe principalement à l’intérieur de couches limites : pour le rendre plus important, un élément supplémentaire sous la forme d’une structure poreuse appelée ‘‘stack’’ est introduite à l’intérieur du résonateur. Le stack est généralement constitué d’un ensemble de plaques fines et parallèles espacées d’une petite distance (pas très grande devant l’épaisseur de couche limite). La réversibilité de cet effet, associée à deux comportements thermoacoustiques distincts, conduit à deux types de machines thermoacoustiques : d’une part, ‘‘les moteurs’’ qui produisent de l’énergie mécanique à partir de d’énergie thermique, et d’autre part, ‘‘les réfrigérateurs’’ qui pompent de la chaleur (thermique) par conversion d’énergie mécanique.
L’effet thermoacoustique est connu depuis de nombreux siècles, par exemple depuis que les souffleurs de verre perçoivent le son généré par des tubes de verre, après leur chauffage par une extrémité ou en cours de leur refroidissement. L’explication physique de ce phénomène par Rayleigh [12], puis son étude approfondie par Rott [48] sont beaucoup plus récentes et conduisent à des modèles analytiques de l’interaction entre les oscillations acoustiques et thermiques dans les couches limites, au voisinage des parois solides. Par la suite, plusieurs auteurs se sont intéressés à ce phénomène. Merkli et Thomann [49] ont utilisé la théorie de base de Rott pour modéliser le flux de chaleur moyen entre les parois du résonateur et le fluide. Les mesures effectuées ont montré que les parois proches des ventres de vitesse se refroidissent, tandis qu’elles s’échauffent aux niveaux des nœuds. Plus tard, l’équipe de Weathley au Los Alamos National Laboratory examine l’effet thermoacoustique sous son aspect pratique, afin de concevoir des machines thermoacoustiques et les rendre efficaces. Issu de cette même équipe, Swift [50] propose une théorie linéaire de la thermoacoustique en 1998 qui fait encore référence aujourd’hui. Cette théorie inclut en particulier tous les phénomènes thermovisqueux dans les couches limites acoustiques, ainsi que les effets de l’inhomogénéité introduite par le gradient de température le long du stack.
Depuis lors, un très grand nombre de travaux expérimentaux, analytiques et numériques a été mené par différentes équipes de recherche sur ce thème, couvrant un large éventail allant des problèmes les plus fondamentaux à l’étude de machines réelles (réfrigérateurs et moteurs).
Une bibliographie exhaustive sortirait du cadre de ce chapitre introductif.

Principe du processus thermoacoustique

De façon générale, l’onde acoustique est une perturbation mécanique qui se propage dans un milieu fluide ou solide. Lors de la propagation dans un fluide et loin de toute paroi, un volume élémentaire de fluide, constitué d’un ensemble de molécules, se comprime puis se détend, dans des conditions quasi-adiabatiques. Dans ces conditions, le fluide s’échauffe lors d’une compression puis se refroidit lors d’une détente, de sorte que ces fluctuations de pressions s’accompagnent d’une fluctuation de la température du volume fluide (oscillation thermique).

Moteur thermoacoustique

Ce type de machine génère et amplifie une onde acoustique au moyen de l’effet thermoacoustique, par transformation en énergie mécanique d’une partie de la chaleur fournie par la source chaude (échangeur chaud). Des moteurs thermoacoustiques à onde stationnaire sont présentés dans les références (Swift [50], Olson et al. [51]). De nombreux moteurs de ce type ont été construits, mais en raison des irréversibilités rencontrées au cours du cycle thermodynamique, leur efficacité thermique (rapport entre la puissance acoustique produite et la puissance apportée à la source chaude sous forme de chaleur) est limitée à 0,20 (Marx [52]). La liquéfaction de gaz naturel a été obtenue par procédé thermoacoustique (Wollan et al. [53,54], Backhaus et al. [55]) au moyen d’un moteur qui produit une puissance acoustique supérieure à 17kW et avec un rendement atteignant 18% (ici, le rendement est considéré comme le rapport du débit de puissance acoustique à la droite de l’échangeur froid et de la puissance de chauffage fournie à l’échangeur de chaleur chaud, par la combustion de gaz naturel).

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