Soutenance mémoire
Piézoélectricité et transformateurs piézoélectriques
Piézoélectricité
L’effet piézoélectrique
Le phénomène piézoélectrique est une propriété de certains matériaux de se polariser électriquement sous l’effet d’une contrainte mécanique et capables de se déformer mécaniquement sous l’action d’un champ électrique. Ces deux effets sont respectivement appelés effet direct et effet inverse . L’effet piézoélectrique direct fut découvert en premier par Jacques et Pierre Curie en 1880 en travaillant sur les propriétés électriques des cristaux tels que le quartz [1]. L’année suivante, GabrielLippman prédit l’existence de l’effet inverse qui fut validé expérimentalement par les frères Curie. L’effet piézoélectrique fut utilisé pour la première fois dans des applications durant la première Guerre mondiale avec l’invention du sonar par Paul Langevin [2]. Un quartz situé entre deux plaques de métal générait l’onde sonore et réalisait la détection de l’onde réfléchie ; les deux effets étaient donc mis en œuvre simultanément. Les travaux se sont ensuite orientés sur les oscillateurs à quartz encore massivement utilisés en électronique pour fournir une référence de fréquence avec une grande précision. Après la seconde guerre mondiale, avec l’apparition de nouveaux matériaux, l’effet piézoélectrique fut plus généralement utilisé dans des applications grand public et industrielles. L’effet direct a notamment été utilisé pour des allume-gaz ou des briquets ou bien comme capteur de vibration comme par exemple dans certaines têtes de lecture pour les platines vinyle. L’effet inverse est lui employé pour des actionneurs à haute précision ou des générateurs d’ultrason.
Considérations cristallographiques
Les premiers travaux des frères Curie ont montré que le phénomène piézoélectrique est principalement dû à la structure cristalline et apparaît dans les matériaux dont la maille cristalline ne présente pas de centre de symétrie. Les barycentres des charges positives et négatives sont dissociés, créant ainsi une polarisation à l’intérieur de la maille. Lorsqu’une pression est appliquée sur cette maille, les barycentres vont se déplacer et se dissocier permettant alors de créer un champ électrique menant à une polarisation électrique dans le matériau. Ainsi pour obtenir cet effet piézoélectrique, il est nécessaire d’avoir une asymétrie dans la maille cristalline, limitant le nombre de classes cristallines permettant d’obtenir un matériau piézoélectrique au nombre de 20 [3]. Parmi ces classes cristallines, certaines présentent alors aussi des propriétés pyroélectriques et ferroélectriques alors qu’elles sont absentes chez d’autres classes notamment celle du quartz.
Bien que le quartz ait constitué le point de départ de la découverte de la piézoélectricité, le développement de ces matériaux s’est ensuite orienté sur des céramiques à base d’oxydes ayant une structure cristalline de type pérovskite. Le matériau dans cette structure a une formule générale de type A2+ B4+ O3- . Notamment, le matériau piézoélectrique le plus courant est le PZT (Plomb Zirconate-Titanium) où les ions A occupent les sommets d’un cube et les ions O le centre de chaque face. L’ion B est alors au centre de l’octaèdre formé par ces derniers. A haute température, la structure est cubique et ne présente pas d’asymétrie et est ainsi paraélectrique. Cependant à basse température, la structure devient quadratique et l’ion B s’écarte du centre du prisme créant ainsi la dissociation des barycentres des charges positives et négatives, permettant la polarisation électrique . Le matériau est alors dit ferroélectrique. La limite de température entre les deux domaines est appelée température de Curie (??).
Ces matériaux, bien que présentant une polarisation à l’échelle d’une maille, ne sont pas piézoélectriques à l’échelle macroscopique de la céramique. En effet, il existe différents domaines cristallins où les polarisations globales ont des directions différentes. Il est nécessaire alors d’orienter toutes les polarisations dans le même sens. Cela se fait en appliquant un fort champ électrique dans la direction voulue. Les moments vont ainsi s’aligner et il existera une polarisation rémanente à champ nul . Si le champ électrique atteint une valeur négative trop élevée, la structure reprend une polarisation nulle. La valeur du champ dans ce cas-là est appelé champ coercitif ?? . De plus, du fait de cette polarisation, on peut considérer un comportement linéaire pour des champs peu élevés mais lorsque le champ augmente, des comportements non-linéaires peuvent apparaitre [4].
Il existe d’autres matériaux piézoélectriques ne présentant pas cette structure cristalline. On a déjà cité le quartz qui n’est ni pyroélectrique ni ferroélectrique ou mais on peut aussi évoquer le nitrure d’aluminium (AlN) notamment utilisé dans les procédés de fabrication de la microélectronique et qui est pyroélectrique mais pas ferroélectrique .
Equations de la piézoélectricité
A une échelle macroscopique, la piézoélectricité se traduit par l’effet direct et l’effet inverse. Pour caractériser ces effets, on peut traduire les relations qui existent entre les différentes propriétés électriques et mécaniques du matériau. Ainsi on considère :
• Les grandeurs mécaniques :
o La contrainte ? en N/m²
o La déformation ? sans unité
• Les grandeurs électriques
o Le champ électrique ? en V/m
o L’induction électrique ? en C/m² .
Modes de vibration et coefficient de couplage électromécanique
Une céramique piézoélectrique possède différents modes de vibration suivant le sens de polarisation et le sens du champ appliqué. Si on reprend le cas d’une céramique de type PZT polarisée dans la direction ?3, on distingue plusieurs types de modes de vibration suivant la direction de la déformation. Le mode longitudinal est caractérisé par une déformation mécanique dans la même direction que le champ appliqué. Le comportement piézoélectrique est alors décrit par le coefficient ?33. Pour le mode transverse, la déformation est perpendiculaire au champ appliqué. Dans ce caslà, c’est le coefficient ?31 qui traduit la conversion électromécanique. Enfin, dans le mode radial, la déformation est aussi perpendiculaire au champ appliqué mais pas dans une seule direction et on considérera ainsi les déformations dans le plan. On peut aussi noter qu’il existe des modes de cisaillement que l’on ne détaillera pas ici. Pour chaque mode de vibration considéré, on définit un coefficient de couplage électromécanique qui caractérise la capacité du matériau piézoélectrique à convertir de l’énergie électrique en énergie mécanique et inversement. Pour un matériau et un mode donné, on définit le coefficient intrinsèque de couplage électromécanique pour des évolutions quasistatiques des grandeurs considérées. Cette valeur dépend alors des constantes du matériau piézoélectrique.
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Table des matières
Introduction Générale
Piézoélectricité et transformateurs piézoélectriques
I.1 Piézoélectricité
I.1.1. L’effet piézoélectrique
I.1.2. Considérations cristallographiques
I.1.3. Equations de la piézoélectricité
I.1.4. Modes de vibration et coefficient de couplage électromécanique
I.2 Les transformateurs piézoélectriques
I.2.1. Histoire des transformateurs piézoélectriques
I.2.2. Intérêt des transformateurs piézoélectriques pour la conversion d’énergie
I.2.3. Principe de fonctionnement et structures classiques de transformateurs piézoélectriques
I.2.4. Onde de flexion et onde de volume
I.2.5. Domaines d’applications des transformateurs piézoélectriques
I.3 Conclusion
Bibliographie
Le transformateur piézoélectrique à onde progressive
II.1 Introduction
II.2 Onde progressive et onde stationnaire
II.2.1. Définitions
II.2.2. Intérêt de l’onde progressive pour les transformateurs piézoélectriques
II.3 Géométrie du transformateur piézoélectrique à onde progressive
II.3.1. Géométrie générale du transformateur
II.3.2. Géométries particulières pour l’onde de flexion et l’onde de volume
II.4 Génération de l’onde progressive dans le transformateur
II.4.1. Stratégie de commande de l’onde progressive
II.4.2. Schémas d’électrodes
II.5 Représentation électrique du transformateur piézoélectrique à onde progressive
II.6 Conclusion
Bibliographie
Modélisation analytique et performances du transformateur piézoélectrique à onde progressive de flexion
III.1 Introduction
III.2 État de l’art des modèles de transformateurs piézoélectriques
III.3 Modèle analytique du transformateur à onde progressive de flexion
III.3.1. Modélisation d’un élément simple soumis à la flexion
III.3.2. Chainage des matrices de transfert
III.3.3. Domaine de validité du modèle
III.4 Exploitation du modèle
III.4.1. Extraction des grandeurs électriques
III.4.2. Extraction des grandeurs mécaniques
III.5 Modélisation des limites de fonctionnement du transformateur
III.6 Description du dispositif expérimental pour la validation du modèle
III.6.1. Le transformateur piézoélectrique à onde de flexion
III.6.2. Considération des pertes dans le transformateur piézoélectrique
III.6.3. Schéma d’électrodes et circuit de commande
III.6.4. Description des mesures opérées sur le transformateur
III.6.5. Modèle à éléments finis
III.7 Comportement du transformateur piézoélectrique et comparaison avec les modèles
III.7.1. Etude harmonique : validation du modèle analytique
III.7.2. Coefficient effectif de couplage électromécanique
III.7.3. Puissances et rendement
III.7.4. Contraintes et déplacements
III.7.5. Conclusion sur les performances du transformateur
III.8 Utilisation du modèle analytique pour la conception du transformateur piézoélectrique optimisé
III.8.1. Influence des pertes
III.8.2. Influence de la géométrie
III.8.3. Prise en compte des contraintes physiques dans les résultats de modélisation
III.9 Conclusion
Bibliographie
Modélisation du transformateur piézoélectrique à onde de volume par extraction des paramètres électriques
IV.1 Introduction
IV.2 Protocole d’extraction des paramètres d’admittance de la matrice ????
IV.3 Le transformateur piézoélectrique à onde de volume servant à valider la modélisation
IV.4 Allures des paramètres d’admittance extraits
IV.5 Représentation sous forme de circuit équivalent de la matrice ????
IV.5.1. Circuit équivalent d’une matrice d’admittance
IV.5.2. Choix de la représentation de la matrice sous Spice
IV.5.3. Détermination des circuits RLC équivalents
IV.5.4. Implémentation du circuit complet
IV.6 Résultats expérimentaux et validation de l’approche
IV.6.1. Banc de test
IV.6.2. Analyse harmonique sur charge résistive
IV.7 Performances du transformateur piézoélectrique à onde de volume
IV.7.1. Niveaux de puissance et rendement
IV.7.2. Etude des phénomènes non-linéaires
IV.8 Conclusion
Bibliographie
Conclusion Générale
