Equation generale des pertes de charge

Face aux problèmes du calcul d’écoulement de fluide dans les réseaux de canalisation, le concepteur et/ou l’utilisateur se trouvent actuellement obligés de suivre des démarches spécifiques en utilisant l’outil informatique. Ces démarches sont fonctions [2] à[ 7] :
♦ Des variables d’écoulement choisies : vitesse moyenne du fluide, débit volumique, débit massique.
♦ Du type de canalisation : acier, fonte, cuivre, matériaux composites ;
♦ Du fluide : liquide, gaz considéré incompressible ou compressible ;
♦ Du type de réseau : complexe ou ramifié, simple ou maillé ;

Si l’installation fait intervenir plusieurs fluides, les outils sont nombreux et difficiles à gérer d’une manière rationnelle. Avec le développement de l’informatique, les méthodes de résolution de ces distributions de fluide par analogie électrique sont rendues abordables, même sur de petite unité de calcul. Nous aimerions faire remarquer que, nous ne rediscutons, éventuellement les équations admises dans le calcul de perte de charge, mais nous nous appuyons sur les définitions, relations déjà trouvées. En effet beaucoup des formules ont déjà été proposées pour le calcul de perte de charge dans les réseaux de canalisation. Ces formules proposent la relation entre la perte de charge et la vitesse pour les réseaux simples. Au cas pratique des réseaux les formules sont données en fonction du débit volumique.

GENERALITES

ELEMENTS DE CALCUL

Sans entrer dans les détails, il est nécessaire de rappeler quelques paramètres physiques qui interviennent dans les expressions des pertes de charge.

VISCOSITE

Dans un fluide réel, les forces de contact ne sont pas perpendiculaires aux éléments des surfaces sur lesquelles elles s’exercent. La viscosité est due aux frottements qui s’opposent au glissement des couches fluides les unes sur les autres. Les phénomènes dûs à la viscosité des fluides ne se produisent que lorsque ces fluides sont en mouvement.

RUGOSITE

L’état de surface intérieure d’une tuyauterie joue un rôle important dans les phénomènes d’écoulement. Cet état de surface est caractérisé par sa rugosité. On conçoit aisément que l’influence de la rugosité est d’autant plus grande que le diamètre de la tuyauterie est plus petit. Il est donc nécessaire d’examiner simultanément ces deux facteurs pour en déterminer leurs effets sur l’écoulement du fluide. Pour cette raison, il y a lieu de distinguer :
♦ La rugosité absolue ε qui est la hauteur moyenne des aspérités de la paroi ;
♦ La rugosité relative ε/D qui est le rapport de la rugosité absolue par le diamètre D de la tuyauterie; ces deux valeurs étant évidemment mesurées avec les mêmes unités.

NOTION DE PERTES DE CHARGE

♦ La pression d’un fluide réel diminue tout au long d’une canalisation dans laquelle il s’écoule, même si elle est horizontale et de section uniforme.
♦ La pression d’un fluide réel diminue après le passage à travers un coude ou une vanne ou un rétrécissement ou un élargissement. Un fluide réel en mouvement subit des pertes d’énergie dues aux frottements sur :
♦ Les parois de la canalisation : pertes de charge systématiques ou régulières ou linéaires ;
♦ Les accidents de parcours : pertes de charge singulières ou accidentelles.

Ces pertes de charge dépendent de la forme, des dimensions et de la rugosité de la canalisation, de la vitesse d’écoulement et de la viscosité du liquide, la valeur absolue de la pression dans le liquide n’intervient pas. La différence de pression Δp = p1 − p2  entre deux points (1) et (2) d’un circuit hydraulique provient de :
♦ Pertes de charge régulières
♦ Pertes de charge singulières.

REGIMES D’ECOULEMENTS OU REGIMES HYDRAULIQUES

Il existe plusieurs régimes d’écoulement ou régimes hydrauliques. Caractérisant la manière dont le fluide circule dans une tuyauterie. On distingue :
♦ Le régime laminaire où tous les vecteurs vitesses sont parallèles à un instant t. Si ces vecteurs vitesses sont à la fois parallèles et de module constant, l’écoulement laminaire est uniforme.
♦ Le régime turbulent où les vecteurs vitesses instantanés se diffèrent en direction, en sens et en intensité. Des remous se forment au sein du fluide.
♦ Le régime de transition se situent entre les précédents et dans lequel l’écoulement est incertain et instable, peut être laminaire ou turbulent selon le cas.

DETERMINATION DU COEFFICIENT DE PERTE DE CHARGE λ

REGIME LAMINAIRE OU REGIME DE POISEUILLE

En régime laminaire (ou régime de Poiseuille )

λ = 64 ⋅ Re⁻¹ (I, 0)

Cette relation montre que λ est uniquement fonction du nombre de Reynolds. L’état de la surface intérieure n’intervient pas et par conséquent le coefficient λ ainsi déterminé est valable pour toute nature de tuyauterie.

REGIME CRITIQUE

Dans le régime critique, c’est-à-dire entre 2000 et 3000 Re, la formule de calcul employée sera traitée de la même manière qu’en situation de régime d’écoulement turbulent.

REGIME TURBULENT

Le coefficient de perte de charge λ est déterminé à partir des mesures expérimentales. Différentes formules ont été proposées pour sa détermination. La plupart de ces formules sont restreintes car valables seulement dans des domaines bien particuliers du nombre de Reynolds.

CAS DES FLUIDES COMPRESSIBLES

Toutes les formules établies dans le cadre des études précédentes sur le calcul des pertes de charge supposent un fluide incompressible. La perte de charge ou la chute de pression n’a pratiquement pas d’incidence, ni sur le débit volumique, ni sur la masse volumique, ni sur la viscosité. Si la température reste constante, le coefficient de perte de charge λ reste également constant. Il n’en est pas de même pour les fluides compressibles tels que les gaz dont le volume, la masse volumique et la viscosité varient de façon très sensible en fonction de la pression. Lors de l’écoulement de ces fluides gazeux dans une tuyauterie, la perte de charge s’accompagne d’une expansion qui se traduit par des augmentations de la variable d’écoulement et de viscosité cinématique et par une diminution de la masse volumique.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE I DESCRIPTIF DU PROBLEME ETUDIE
I.1 GENERALITES
I.1.1 ELEMENTS DE CALCUL
I.1.2 NOTION DE PERTES DE CHARGE
I.1.3 EXPRESSION DE LA PERTE DE CHARGE
I.1.1 REGIMES D’ECOULEMENTS OU REGIMES HYDRAULIQUES
I.1.1 DETERMINATION DU COEFFICIENT DE PERTE DE CHARGE λ
I.1.4 CAS DES FLUIDES COMPRESSIBLES
I.1.5 CAS DES PERTES DE CHARGE SINGULIERES
I.1 HYPOTHESES DE BASE
CHAPITRE II EXPRESSION SIMPLIFIEE DES PERTES DE CHARGE
II.11 EXPRESSION PLURIVALENTE DE J
II.1.1.1 RELATION ENTRE
II.1.1.2 EXPRESSION DU COEFFICIENT DE PERTE DE CHARGE λ
II.1.1.3 ECRITURE UNIQUE DE PERTE DE CHARGE LINEAIRE
II.21 CAS DES FLUIDES COMPRESSIBLES
II.31 CAS DES PERTES DE CHARGE SINGULIERES
II.41 EQUATION DU TRONÇON
II.4.1.1 APPLICATIONS SPECIFIQUES
CHAPITRE III RESULTATS ET COMPARAISONS AVEC LA BIBLIOGRAPHIE
III.1 FLUIDE INCOMPRESSIBLE
III.2 FLUIDE COMPRESSIBLE
DEMARCHE
CONCLUSION GENERALE
ANNEXES
ANNEXE 1 : MOTS CLÉS ET DÉFINITIONS
ANNEXE 1
MOTS CLES ET DEFINITIONS
ANNEXE 2
METHODES DE RESOLUTION PONCTUELLE DE L’EXPRESSION DE COLEBROOK
ANNEXE 3
ECRITURE SOUS UNE FORME UNIQUE DU COEFFICIENT DE PERTE DE CHARGE DE L’EXPRESSION DE COLEBROOK
ANNEXE 4
CALCUL NUMERIQUE
ANNEXE 5

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