Équation de transport de la fraction volumique de vapeur

Écoulements avec cavitation dans la buse de l’injecteur

Tel que vu dans la section précédente, la géométrie de la buse de l’injecteur cause une importante chute de pression. Il a été montré qu’à cause de cette chute de pression, de la cavitation peut apparaitre dans l’orifice de l’injecteur diesel et que son apparition a des effets importants sur le processus d’atomisation du carburant (Soteriou et Andrews, 1995). À cause de l’effet de l’écoulement à l’intérieur de l’injecteur sur l’atomisation, plusieurs études se sont intéressées à ce type d’écoulement, soit par méthode expérimentale (Arcoumanis et al., 1998; Roth, Gavaises et Arcoumanis, 2002; Schmidt et al., 1999), soit par méthode numérique (Giannadakis, Gavaises et Arcoumanis, 2008; Masuda et al., 2005; Yuan, Sauer et Schnerr, 2001). Les auteurs ont en général identifié deux nombres adimensionnels qui caractérisent l’écoulement dans l’injecteur, il s’agit du nombre de Reynolds (Re) et du nombre de cavitation (CN) montrés par les équations (1.1) et (1.2) (Arcoumanis et al., 2000; Schmidt et Corradini, 2001). Avec ρl et μl la masse volumique et la viscosité dynamique du liquide, B inj b l U 2(P −P ) /la vitesse de Bernoulli, Dn le diamètre de l’orifice de l’injecteur et Pinj, Pb et Pv les pressions d’injection, de sortie et de vapeur du fluide. Le nombre de Reynolds représente le rapport entre les forces inertiel et les forces visqueuse alors que le nombre de cavitation représente le potentiel d’un écoulement à caviter. Plus de détails seront donnés sur ces nombres au chapitre 5, mais ce qu’il importe de souligner est que ces deux nombres adimensionnels ont été utilisés pour décrire l’écoulement dans l’injecteur. On s’intéressera maintenant aux types d’études présents dans la littérature.

Études expérimentales

Avant même d’étudier la cavitation dans les injecteurs, certaines études avaient déjà été faites sur des géométries plus simples telles que les cylindres à orifice où « sharp edge orifice » (Nurick, 1976). Cette étude se concentrait principalement sur l’influence de la cavitation sur le coefficient de débit du cylindre, une mesure adimensionnel du débit de carburant. Ce qui est intéressant avec cette étude est que la cavitation a le même effet sur le cylindre à orifice que sur l’injecteur (Wang et Su, 2009). En effet, dans les deux cas, on peut voir le coefficient de débit diminuer selon la relation de Nurick montrée à l’équation (1.3). La relation de Nurick stipule que lorsqu’il n’y a pas de cavitation, le coefficient de débit reste constant, et qu’au moment où la cavitation apparait, le coefficient décroit proportionnellement à la racine carrée du nombre de Nurick. La constante de proportionnalité (Cc), est le coefficient de contraction, une valeur obtenue en général expérimentalement et qui correspond au coefficient de débit lorsque l’écoulement n’est pas en cavitation. Il est important de comprendre que la cavitation a un effet direct sur le coefficient de débit, et donc sur la masse de carburant injectée. C’est donc en partie, pour cette raison, qu’on s’intéresse tant à la cavitation dans les injecteurs. Les injecteurs mono-trous ont été étudiés entre autres par Yuan, Sauer et Schnerr (2001) qui ont déterminé qu’à l’entrée de l’orifice de l’injecteur, tel que montré par la Figure 1-6, on voit apparaitre une zone de recirculation qui tend à diminuer l’aire de passage. Cette recirculation, causée par la chute de pression lorsque le fluide est accéléré subitement, est accompagnée par de la cavitation, telle qu’illustrée par la Figure 1-7.

Gavaises et Arcoumanis (2002) ont aussi effectué une série d’étude sur l’écoulement dans les injecteurs diesels en construisant un modèle transparent grande échelle leur permettant de visualiser l’écoulement. Ils ont, entre autres, déterminé que le coefficient de débit diminue en fonction du nombre de cavitation, ce qui est dans la même optique que la relation de Nurick. De plus, lorsqu’il y a présence de cavitation, la vitesse à l’intérieur de l’orifice augmente à cause de la réduction d’aire de passage due à la présence de vapeur. Finalement, ils ont conclu que le coefficient de débit, lorsque la cavitation apparaît, n’est pas dépendant du nombre de Reynolds. Payri et al. (2012) ont obtenu des résultats différents dans lesquels le coefficient de débit augmentait avec le nombre de Reynolds. Par contre, cette étude a été réalisée avec un injecteur dans lequel il n’y avait pas de cavitation. Ils n’ont donc pas déterminé comment la cavitation agissait en fonction du nombre de Reynolds Il a aussi été montré par Siebers (1998) que la cavitation à la sortie de l’orifice devient plus importante pour une pression d’injection plus élevée.

Ce dernier a fait son étude sur un injecteur de taille réelle, sans s’intéresser à l’écoulement à l’intérieur de l’injecteur. Il n’a donc pas déterminé ce qui causait l’augmentation de la cavitation. De plus, dans son étude, Siebers (1998) a obtenu un coefficient de débit quasiment constant en fonction de différentes pressions d’injection. Chaves et al. (1995), qui ont caractérisé le coefficient de débit de leur injecteur en fonction de la pression d’injection, obtiennent un coefficient de débit qui augmente légèrement en fonction de la pression d’injection. Si on se fie à la définition du nombre de cavitation (équation (1.2)), plus la pression d’injection augmente, plus le nombre de cavitation augmente. Or, les auteurs dans le paragraphe précédent ont affirmé que le coefficient de débit devrait diminuer en fonction du nombre de cavitation et donc de la pression d’injection puisque le nombre de Reynolds n’a pas d’effet. Néanmoins, lorsqu’ils ont fait cette affirmation, c’était sur une étude à grande échelle où il est difficile de reproduire les conditions d’opérations standards.

Études numériques

La plupart des auteurs ayant fait des études expérimentales sur des injecteurs ont fabriqué un injecteur transparent de plusieurs fois la grosseur de l’injecteur original (Arcoumanis et al., 1998; Roth, Gavaises et Arcoumanis, 2002). Le problème est qu’en pratique, il très difficile de reproduire les mêmes conditions d’écoulements que pour les injecteurs de taille réelle à cause des pressions d’injections qui ne peuvent pas être atteintes (Roth, Gavaises et Arcoumanis, 2002). Quant aux études sur des injecteurs de taille réelle, ils permettent de déterminer les différents coefficients d’injecteurs (Chaves et al., 1995; Siebers, 1999), mais à cause de la dimension de l’orifice de l’injecteur (≈ 0.1 mm), il est difficile de visualiser et comprendre l’écoulement. La CFD est donc un outil important pour y parvenir. Plusieurs auteurs ont donc fait des études numériques, dont entre autres : Giannadakis, Gavaises et Arcoumanis (2008); Salvador et al. (2013); Schmidt et al. (1999). Les études les plus récentes sont faites de manières générales sur des injecteurs multi-trous puisqu’ils représentent la très grande majorité des injecteurs modernes. En ce qui concerne ce type d’injecteur, l’écoulement du carburant à l’intérieur est différent puisque l’orifice de l’injecteur (nozzle hole), tel que vu sur la Figure 1-3b, est à angle. Un écoulement d’une simulation réalisée par Masuda et al. (2005) est montré à la Figure 1-8. On aperçoit que contrairement aux injecteurs mono-trous, une paire de vortex de circulation égale et opposée se forme dans l’orifice de l’injecteur (Figure 1-8a) ce qui crée deux zones de cavitation en forme de cônes (Figure 1-8b). Dans les injecteurs mono-trous, ces vortex ne sont pas présents (Giannadakis et al., 2007; Salvador et al., 2010; Yuan, Sauer et Schnerr, 2001). On en déduit donc que l’écoulement dans les injecteurs multi-trous est plus complexe que l’écoulement dans un mono-trou, mais que dans les deux types de buses, de la cavitation est présente dans l’orifice de l’injecteur.

Pour garder l’étude plus simple, certains auteurs diminuent la complexité du problème en modélisant un injecteur mono-trou à levée d’aiguille maximale puisque de manière générale, le coefficient de débit se calcule de cette façon. Ceci permet de procéder à des études paramétriques puisque, tel que mentionné dans la section précédente, les auteurs ne sont pas tout à fait en accord au sujet de l’influence des conditions d’injection sur le coefficient de débit. C’est pourquoi les études paramétriques à levée d’aiguille maximale sont particulièrement importantes pour ce mémoire. Une de ces études a entre autres été faite par Giannadakis et al. (2007) dans laquelle ils ont fait varier plusieurs paramètres, autant numériques (voir section 2.2.2 et 2.2.3) que physiques, afin de regarder leur influence sur le coefficient de débit en modélisant la cavitation. Le paramètre physique faisant le plus varier le coefficient de débit est la composition du carburant et plus spécifiquement la viscosité du carburant. Ceci revient à dire que le coefficient de débit est bel et bien dépendant du nombre de Reynolds. Dans le même article, on affirme que la cavitation à la sortie de l’injecteur n’est pas affectée par le nombre de Reynolds, ce qui signifie que l’aire effective en sortie de l’injecteur dépend seulement du nombre de cavitation. Par contre, ces conclusions ne sont pas observées dans les études sur des injecteurs de tailles réelles par Sandia (Naber et Siebers, 1996; Siebers, 1998). Ces désaccords mènent donc à l’objectif de ce mémoire qui sera exposé dans la prochaine section.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTÉRATURE
1.1 Description de l’injecteur
1.2 Cavitation
1.3 Écoulements avec cavitation dans la buse de l’injecteur
1.3.1 Études expérimentales
1.3.2 Études numériques
1.4 Problématique
CHAPITRE 2 MODÉLISATION MATHÉMATIQUE
2.1 Coefficients de l’écoulement
2.2 Mise en équations
2.2.1 Équations de Navier-Stokes incompressibles
2.2.2 Modélisation de la turbulence
2.2.3 Modèle de cavitation
2.2.4 Concentration de nucléïs
2.2.5 Équation de transport de la fraction volumique de vapeur
2.3 Équation de Navier-Stokes pseudo-compressible
2.4 Conditions aux limites et conditions initiales
CHAPITRE 3 MODÉLISATION NUMÉRIQUE
3.1 Volumes finis
3.2 Étude du maillage
3.3 Étude des schémas de discrétisation
3.3.1 Schéma UPWIND
3.3.2 Schéma MARS
3.3.3 Évaluations des différents schémas
3.4 Étude du pas de temps et du temps de simulation
CHAPITRE 4 ÉTUDE DE L’ÉCOULEMENT
4.1 Apparition de la cavitation
4.2 Validation des coefficients de l’injecteur
4.3 Étude des quantités turbulente
4.4 Étude du profil de la sous-couche visqueuse
4.5 Bilan du chapitre
CHAPITRE 5 ÉTUDE PARAMÉTRIQUE
5.1 Effet de la pression d’injection
5.2 Effet du nombre de Reynolds
5.3 Effet du nombre de cavitation
5.3.1 Calcul du coefficient de contraction
5.3.2 Coefficients de l’injecteur en fonction du nombre de Cavitation
5.4 Bilan du chapitre
CHAPITRE 6 ADIMENSIONNALISATION DE L’ÉCOULEMENT
CONCLUSION
RECOMMANDATIONS
ANNEXE I DÉRIVATION DES ÉQUATIONS DE NAVIER-STOKES TURBULENTES
ANNEXE II ÉQUATION DU MODÈLE DE TURBULENCE k-ε ET CONDITIONS FRONTIÈRES À LA PAROI
ANNEXE III DÉRIVATION DE L’ÉQUATION DE TRANSPORT DE LA FRACTION VOLUMIQUE DE VAPEUR
ANNEXE IV PROGRAMME DE CALCUL DES COEFFICIENTS DE L’INJECTEUR
ANNEXE V BUSE DE L’INJECTEUR DE SANDIA
ANNEXE VI PRESSION SOUS LA PRESSION DE VAPEUR POUR LE SCHÉMA UPDWIND
BIBLIOGRAPHIE

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