Equation de quantité de mouvement

Equation de quantité de mouvement

Méthode des volumes finis 

Le principe de cette méthode, est basée sur une technique de discrétisation qui convertie les équations de la conservation aux dérivées partielles en équations algébriques qui peuvent être résolues numériquement.
Le domaine de calcul est divisé en un nombre fini de sous domaines élémentaires, appelé volume de contrôle, chacun de ces dernières inclut un nœud dit nœud principal .La technique des volumes de contrôle consiste dans l’intégration des équations aux dérivées partielles sur ces derniers pour obtenir les équations discrétisées qui conservent toutes les grandeurs physiques sur un volume de contrôle.
Les différentes étapes de la méthode des volumes finis sont :
La discrétisation du domaine considéré en volume de contrôle
La formulation intégrale des équations différentielles aux dérivées partielles
Ecriture des équations algébriques aux nœuds de maillage
Résolution algébrique linéaire obtenue.

Maillage

Le domaine physique est discrétisé en un domaine de calcul suivant un maillage uniforme ou non uniforme dans les deux directions, horizontale et verticale .
Le maillage dit intercale consiste à stoker les variables dépendantes scalaires (P) aux nœuds du maillage, et les variables dépendantes vectorielles (U, V) aux faces des volumes de contrôle, c’est à dire aux milieux des segments reliant les nœuds.
L’équation générale du transport est intégrée sur le volume de contrôle associé aux variables scalaires et les équations de quantité de mouvement sont intégrées sur les volumes associés aux composantes de vitesse U, V. Ce type de maillage permet une meilleure estimation des flux convectifs, et une bonne estimation de la force de pression dans l’équation de quantité de mouvement. Les frontières du domaine coïncident avec les faces des volumes de contrôle, ce qui facilite l’incorporation des conditions aux limites.

Maillage structuré (quadra/hexa)

Il présente les avantages suivants :
Economique en nombre d’éléments, présente un nombre inférieur de mailles par rapport à un maillage non structuré équivalent.
Lorsque l’écoulement moyen est aligné avec le maillage, un maillage structuré réduit les risques d’erreurs numériques.
Ses inconvénients :
Difficile à générer dans le cas d’une géométrie complexe.
Difficile d’obtenir une bonne qualité de maillage pour certaines géométries complexes. Il est beaucoup plus facile à générer en utilisant une géométrie à blocs multiples.

Maillage non structuré (tri/tétra) 

Ses avantages
Peut-être généré sur une géométrie complexe tout en gardant une bonne qualité des éléments, Les algorithmes de génération de ce type de maillage (tri/tétra) sont très automatisés.
Ses inconvénients :
Très gourmand en nombre de mailles comparativement au maillage structuré.
Engendre des erreurs numériques (fausse diffusion) qui peuvent être plus importantes si l’on le compare avec le maillage structuré

Fluent 

La simulation en Mécanique des Fluides Numérique, est utilisée pour la modélisation, la visualisation et l’analyse des écoulements fluides et transferts thermiques. Elle permet aux utilisateurs d’optimiser les performances des nouveaux concepts, tout en réduisant le cycle de commercialisation, les risques associés et les coûts.
Fluent est un code CFD commercial très utilisé dans l’industrie. Il permet de résoudre les écoulements fluides (champs de vitesses, de température…), c’est la raison pour laquelle on la choisi pour réaliser notre simulation.

Définition condition aux limites 

Les conditions aux limites pour chaque frontière seront définies avec la fenêtre Boundary condition, après avoir sélectionné chaque fois, la frontière concernée (entré, sortie, paroi sup, paroi inf, fluide), et faire rentrer les conditions aux limites.
On dispose d’un certain nombre de conditions, parmi lesquelles : Velocity Inlet à l’entrèe: Utilisée pour des écoulements incompressibles ou moyennement compressibles, quand la vitesse d’entrée est connue.
Outfow à la sortie est utilisée pour modéliser les sorties de fluide dont on ne connait à priori les détails de la vitesse et de la pression à la sortie.
Wall pour paroi sup et paroi inf: Utilisé pour délimiter les régions solides des régions fluides.

Table des matières

Introduction générale
CHAPITRE I : Recherche bibliographique
Introduction
I.1 Etudes Numériques
I.2 Etudes Expérimentales
Conclusion
CHAPITRE II : Formulation mathématique du problème
Introduction
II.1 Géométrie du problème
II.2 Formulation mathématique du problème
II.3 Hypothèses simplificatrices
II.3.1 Equations gouvernantes
II.3.1.1 Equation de Continuité
II.3.1.2 Equation de quantité de mouvement
II.3.1.3 Equation d’énergie
II.3.1.4 Nombres adimensionnels
II.4 Conditions aux limites
II.5 Propriétés du fluide
Conclusion
CHAPITRE III : Simulation numérique
Introduction
III.1 Méthode des volumes finis
III.2 Maillage
III.2.1 Choix du type de maillage
III.2.1.1 Maillage structuré (quadra/hexa)
III.2.1.2 Maillage non structuré (tri/tétra)
III.2.1.3 Maillage hybride
III.3 Présentation du préprocesseur Gambit
III.3.1 Interface de Gambit
III.3.2 Présentation du la géométrie dans Gambit
III.4 Fluent
III.4.1 Etapes générales
III.4.1.1 Importation da la géométrie ≪. mesh ≫
III.4.1.1.1 Ouvrir la version de Fluent
III.4.1.1.2 . Vérification du maillage importé
III.4.1.1.3 .Vérification de l’échelle
III.4.1.1.4 Choix du solveur
III.4.1.1.5 Affichage de la grille
III.4.1.1.6 Choix du modèle laminaire
III.4.1.1.7 Définition des caractéristiques des matériaux
III.4.1.1.8 Définir condition aux limites
III.4.1.1.9 Choix de solution
Conclusion
CHAPITRE IV : Résultats et discussions
Introduction
IV.1 Choix de maillage
IV.2 Validation des résultats
IV.3 Partie dynamique
IV.3.1 Etude dynamique correspond à un nombre de Reynolds égale à 200
IV.3.2 Champ de vitesse
IV.4 Partie thermique
IV.5 L’efficacité des mini-canaux HTE
Conclusion
Conclusion générale

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