Soutenance mémoire
Formulation théorique en multirégion
Le flux neutronique est donc une combinaison du temps, de l’espace et des paramètres physiques du milieu. Le flux et le courant sont continus à travers la surface libre. La diffusion de neutrons s’effectue sur une région où ils sont nombreux vers d’autres régions où ils sont moindres, d’autant plus que la différence est importante. En effet, nous utilisons la théorie de diffusion pour décrire correctement le comportement du flux de neutrons dans les conditions du système après le changement de région. En principe, si le flux de neutrons est élevé en une région, alors il y a une fluctuation nette de la région. La fluctuation varie donc le long de la direction ~r et celle-ci peut être appliquée en combinant flux et multirégion homogène m = 1, 2, · · · M. Une région est considérée par le matériau qui la compose (combustible, barre de contrôle, …), c’est-à-dire chaque région possède sa propre valeur en composition (section efficace d’absorption, section efficace de fission, coefficient de diffusion du milieu, …). La configuration du cœur s’élargissant de R~ = [0, R~ M] est sectionnée par une partition de 0 < ~rm < · · · < ~rM = R~ M avec considération que toutes les régions soient homogènes, cas d’un réacteur à eau pressurisée (figure 1.2).
Les groupes de solutions invariantes
Introduction Il y a plusieurs types de symétries pour un système d’EDP, mais dans notre cas, nous tenons compte tout simplement du groupe G de transformations à un paramètre. Dans ce qui suit, nous déterminons l’ensemble des groupes de solutions invariantes de l’Eq. (1.4.7) à partir des transformations à un paramètre qui laissent invariantes les solutions. Nous définissons les solutions invariantes et les flux neutroniques de même nature [9]. En fait, les solutions explicites sont construites pour de tels problèmes à partir des équations caractéristiques (2.8.4) à laquelle appartient l’équation de Lie. L’équation de Lie admet une équation régissant un certain nombre de symétries ponctuelles locales ou de variables de similarités lorsque les fonctions invariantes sont égales à des fonctions lisses et arbitraires. Dans ce chapitre, comme pour les groupes de symétrie, nous allons déterminer les solutions invariantes issues de l’EDNM.
Les groupes de symétrie à un paramètre
L’invariance de l’équation de diffusion par les différentes transformations dépend donc de la propriété du modèle (solvable localement). Nous sommes en mesure d’énoncer que le système (3.2.1) est invariant par le groupe de symétrie G si l’équation est invariante par toutes les transformations du groupe G. Dans ce qui suit, nous allons déterminer les groupes de transformations Gi selon leurs propriétés d’invariance. Les groupes de transformations à un paramètre Gi ∈ G générés par Xi (i = 1, · · · , 9, $), connaissant X, sont observés à partir de (2.4.7) pour les variables x, y, t et (2.4.8) pour la variable Φm, dont on obtient un système d’EDO [9].
Conclusion générale et perspectives
Dans l’étude du réacteur nucléaire, il est important de connaitre la migration de la population neutronique. La migration de neutrons dans une région à une autre du cœur est développée à partir de l’équation de transport. En faisant quelques approximations sur l’équation de transport, nous avons obtenu, dans le chapitre 1, l’équation de diffusion. Nous avons utilisé l’équation de diffusion neutronique multirégion pour modéliser la migration de la population neutronique dans m régions. Nous avons considéré que les régions sont homogènes dans lesquelles la valorisation des flux de neutrons s’avère plus concrète et que l’équation de diffusion du neutron en milieu homogène en dépend. La combinaison des régions constitue un milieu homogène fini et c’est ce que nous appelons réacteur homogène en l’absence de source externe. Pour avoir une meilleure compréhension de la dispersion de neutrons pour chaque région, nous avons cherché plusieurs solutions issues de l’EDNM monocinétique en fonction du temps, de l’espace et des coefficients numériques du BIBLIS 2D-Benchmark. Nous avons distingué 8 coefficients numériques du BIBLIS 2D-Benchmark correspondant à 8 régions distinctes. Dans la recherche des solutions, nous avons utilisé le groupe de symétrie de Lie, dans le chapitre 2, qui est approprié pour la résolution de l’équation de diffusion neutronique multirégion. Les groupes de transformations ponctuelles des variables Gi, i = 1, · · · , 9 ont été trouvés, dans le chapitre 3, par le biais du paramètre ε (Les groupes de transformations par translation engendrés par X1, X2 et X3, le groupe de transformation par rotation engendré par X4, les groupes de transformations par changement d’échelle engendrés par X5 et X8, les groupes de transformations galiléennes engendrés par X6 et X7, et le groupe de transformation par projection engendré par X9). Nous avons démontré que les variables (t, x, y, Φm) restent invariantes, en quoi les solutions invariantes sont extraites. Cette méthode a contribué à la construction des solutions invariantes Φm(x, y, t). Nous avons utilisé Maple pour des calculs formels pour la résolution numérique de l’équation de diffusion neutronique multirégion à titre de vérification des resultats obtenus. Cette démarche permet l’usage des packages desolv et PDEtools pour calculer directement le système d’équations déterminantes, les fonctions coefficients, les champs de vecteurs et la table de commutation d’une part et d’autre part les valeurs des constantes de structure associées aux générateurs infinitésimaux, les groupes de symétrie, les variables de similarités et les groupes de solutions invariantes. La différence entre la résolution analytique et la résolution sur Maple est les détails des calculs qui sont très présents analytiquement tandis que la résolution numérique absorbe cette partie. La nécessité de la méthode numérique est de mettre en exergue la résolution analytique
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Table des matières
Introduction générale
1 Équation de diffusion neutronique multirégion
1.1 Introduction
1.2 Équation de transport neutronique
1.2.1 Gains de neutrons
1.2.2 Pertes de neutrons
1.3 Approximation de diffusion
1.3.1 Équation de continuité
1.3.2 Équation de courant
1.3.3 Equation de diffusion neutronique monocinétique
1.4 Formulation théorique en multirégion
1.5 BIBLIS 2D Benchmark
1.6 Traitement des conditions aux frontières
1.6.1 La condition initiale
1.6.2 Les conditions aux limites du domaine
1.7 Conclusion
2 Groupe de symétrie de Lie
2.1 Introduction
2.2 Groupe de transformations à un paramètre
2.3 Transformation infinitésimale
2.4 Générateur infinitésimal ou champ de vecteurs
2.5 Prolongation du générateur infinitésimal
2.6 La condition de symétrie
2.7 Algèbre de Lie
2.8 Groupe de solutions invariantes
2.8.1 Définition des fonctions invariantes
2.8.2 Calcul des fonctions invariantes
2.9 Conclusion
3 Analyse de symétrie de l’EDNM
3.1 Introduction
3.2 Transformations à un paramètre de l’EDNM
3.3 Champ de vecteurs et prolongation
3.4 Les équations déterminantes et les fonctions coefficients
3.5 Algèbre de Lie associée à l’EDNM
3.6 Les groupes de symétrie à un paramètre
3.6.1 Groupes de transformations par translation
3.6.2 Groupe de transformation par rotation
3.6.3 Groupes de transformations par changement d’échelle
3.6.4 Groupes de transformations galiléennes
3.6.5 Groupe de transformation par projection
3.7 Conclusion
4 Les groupes de solutions invariantes
4.1 Introduction
4.2 Les équations caractéristiques
4.3 Les groupes de solutions invariantes par translation
4.4 Le groupe de solution invariante par rotation
4.5 Les groupes de solutions invariantes par transformations galiléennes
4.6 Le groupe de solutions invariantes par changement d’échelle
4.7 Le groupe de solution invariante par projection
4.8 Conclusion
Conclusion générale et perspectives
Bibliographie
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