Endommagements en usure : cas des liaisons cannelées

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Composants de la boîte de vitesse

La boîte de vitesse est composée d’un certain nombre de pièces : arbres, engrenages, crabots, paliers, carters. Ce sont tous ces éléments qui participent à la complexité du comportement de la boîte de vitesse. Chaque élément a sa propre raideur et leurs interactions sont les principales difficultés qui compliquent le bon déroulement de la conception d’une boîte de vitesse. Nous détaillerons succinctement les différents éléments constituant la boîte de vitesse.
Les arbres
Les arbres sont la colonne vertébrale de la boîte de vitesse. Ils ont pour principale fonction de véhiculer le couple du moteur aux roues par l’intermédiaire des engrenages qui s’intercalent entre l’arbre d’entrée (arbre primaire) et l’arbre de sortie (arbre secondaire).
Les éléments de la boîte de vitesse viennent se fixer sur les arbres. Ceci implique que les arbres soient suffisamment rigides pour ne pas trop fléchir sous les sollicitations appliquées. La flexion peut être palliée par un positionnement adéquate des paliers, par un diamètre important des arbres ou par une optimisation de la forme des pièces venant se fixer sur les arbres.
Les arbres sont en général fabriqués avec des aciers carbonitrurés pour augmenter leur dureté et leur fournir une tenue suffisante lors des mises en contact (embrayage, engrenages, …).
Les arbres sont soumis à de la flexion rotative qui peut conduire à de la fatigue. Ils font face également à d’autres phénomènes d’endommagements comme l’usure qui peut apparaître sur les cannelures (embrayage) et dentures (engrenages).
Les engrenages
Les engrenages sont composés de deux parties : un pignon moteur sur l’arbre primaire et un pignon récepteur sur l’arbre secondaire. Il y a de cinq à sept séries d’engrenages correspondant à chaque rapport de boîte. Dans l’engrenage, les dents de chaque pignon vont entrer en contact et donner lieu à un rapport de vitesses de rotation entre l’arbre primaire et l’arbre secondaire selon le nombre de dents sur chaque pignon. Le nombre de dents sur chaque pignon dépend de la conception de la boîte et induit les caractéristiques de puissances disponibles en fonction de la vitesse du véhicule.
Les engrenages peuvent être soit taillés dans la masse de l’arbre (pour assurer une bonne tenue aux couples importants) soit amenés sur l’arbre qui les supportent. Les dentures sont en général hélicoïdales afin de limiter l’influence des efforts tangentiels hormis pour la marche arrière qui a toujours des dentures droites. Elles sont fabriqués à l’aide d’aciers faiblement alliés et traités thermiquement en surface pour assurer une bonne résistance aux pressions de contact.
Plusieurs modes d’endommagement peuvent apparaître selon le rapport de boîte considéré.
La fatigue est dans tous les cas, la sollicitation prépondérante. Cependant, selon la durée d’utilisation, chacun des engrenages sera dimensionné de manière différente. Pour des faibles durées d’utilisation (première et marche arrière), le concepteur s’autorisera des niveaux de pression de contact et de contraintes en pied de dent plus importants. La durée de vie en fatigue sera faible.
Pour les plus grandes durées d’utilisation, le concepteur utilisera les critères de dimensionnement en fatigue à endurance illimitée tel que le critère de Dang Van [24]. L’endommagement en fatigue a lieu généralement en pied de dent. L’usure intervient parfois mais elle est limitée par la forme des dentures hélicoïdales qui conduisent à un équilibre des efforts tangentiels et donc peu de glissement à l’interface.
Les crabots
Chaque engrenage est constitué d’un pignon en rotation avec son arbre support et d’un pignon tournant fou sur son arbre support. Lors de l’enclenchement du rapport, le pignon tournant fou se solidarise avec son arbre à l’aide d’un système de crabotage associé à un synchroniseur. Le système de crabotage est constitué de deux pièces : le pignon tournant fou et un manchon. Le synchroniseur permet d’adapter la vitesse des deux pièces. Sur chacune des deux pièces, il y a des crabots qui vont s’accoupler lorsque la vitesse sera adaptée.
Les crabots ont une forme particulière qui leur permet d’assurer la fonction « anti-lâcher ».
Cette fonction consiste à conserver une vitesse enclenchée dès qu’elle est effective. Le manchon coulisse sur l’arbre par l’intermédiaire d’une liaison glissière (cannelures). Si la fonction « anti-lâcher » n’est pas assurée, le manchon par translation sur l’arbre se désolidarise intempestivement du pignon.
Les crabots sont soumis à du glissement à l’interface de contact lors de l’enclenchement d’un rapport. En phase de fonctionnement, deux types d’endommagements peuvent apparaître : de la fissuration par fatigue du fait de la variation du couple transmis et de l’usure du fait des faibles glissements à l’interface. Les faibles glissements interviennent, sous l’influence de mouvement parasite de la rotation, si l’arbre fléchit trop dans la zone de contact par exemple (voir le paragraphe 2.1).
Les paliers
Les paliers constituent la liaison entre les arbres (en rotation) et les carters (fixes). Ce sont soit des roulements soit des coussinets dont les caractéristiques sont variables selon les besoins attendus. Si nous prenons le cas des roulements, pour une charge orientée en partie suivant la direction de l’arbre, des roulements coniques sont le plus souvent utilisés, pour une charge uniquement radiale, les concepteurs utilisent des roulements à billes ou à rouleaux.
Les paliers sont les éléments structurant l’alignement des arbres auxquels ils sont rattachés.
Pour assurer un parfait alignement, ils doivent être insensibles à la charge appliquée à l’arbre et à la flexion qui en résulte.
Comme les autres éléments de la boîte de vitesse, les paliers sont soumis à des sollicitations cycliques (fatigue de roulement) qui peuvent conduire à des endommagements. Lorsque les pressions de contact à l’interface entre bagues et billes sont trop importantes, de l’écaillage ou de la cavitation peuvent apparaître. Dans un cas idéal, la pression est constante au cours d’une rotation. Physiquement, du fait des chargements appliqués, une variation des pressions de contact existe. Plus rarement, les frottements apparaissant à l’interface peuvent induire de l’usure dans des situations très défavorables.
La boîte de vitesse baigne dans un bain d’huile et les arbres sont munis de conduits pour la circulation d’huile sur les zones de contact entre l’arbre et les pièces fixées dessus.

Les liaisons cannelées

La liaison entre la boîte de vitesse et le moteur est assurée à l’aide d’un embrayage. L’embrayage est constitué de deux parties frottantes et la liaison avec l’arbre se fait par l’intermédiaire d’une liaison cannelée. De manière générale, les liaisons cannelées sont utilisées pour lier un arbre et un alésage en rotation. Elles sont très utiles dans la boîte de vitesse comme liaisons glissières pour le crabotage par exemple.
Il est difficile de connaître la forme des sollicitations apparaissant dans une liaison cannelée à l’aide d’essais expérimentaux uniquement. Les essais expérimentaux après expertises donnent des informations sur l’état de la structure (post mortem), les endommagements subis… Cependant, pour comprendre l’origine de ces endommagements, il est nécessaire de passer par des calculs numériques. Cette partie a donc pour objet de présenter les résultats de la littérature concernant le comportement de la liaison cannelée sous chargement.

Descriptif

Ce descriptif s’inspire de l’article de Faure sur les liaisons par obstacle [32].
Les liaisons entre un arbre et un alésage se font en général par des clavettes. L’arbre et l’alésage sont rainurés puis des clavettes sont positionnées dans les rainures pour bloquer la liaison en rotation. Toutefois, des difficultés apparaissent, liées à l’ajustement des jeux entre toutes ces pièces. Il est préférable d’utiliser une liaison à cannelures. Dans ce cas, la liaison est taillée dans la masse de l’arbre et de l’alésage. Cependant, du fait de la tenue mécanique et du coût de mise en oeuvre des deux systèmes, les clavetages sont utilisés pour transmettre des couples faibles alors que les cannelures ont pour but de transmettre des couples forts (voir figure 1.2). (a) (b)
Figure 1.2. (a) Vue en coupe de cannelures avec flanc en développante de cercle [32]. (b) Section d’une liaison cannelée à flancs parallèles avec arbre et moyeu [32].
Trois types de géométries de flancs existent dans les liaisons cannelées : flancs parallèles, flancs rectilignes, flancs en développante de cercle.
Les flancs parallèles ont une faible tenue aux sollicitations transmises. Ils sont utilisés pour la transmission de couple faible. Néanmoins, les jeux entre l’arbre et l’alésage peuvent être importants. Cela ne nuira pas au bon fonctionnement de la liaison.
Les flancs en développante de cercle sont appréciés pour leur très bonne tenue mécanique.
Les couples transmis peuvent être très importants si le centrage et l’ajustement entre les deux pièces sont précis. En revanche, l’apparition d’un écart au centrage peut s’avérer catastrophique en fonctionnement.
L’intermédiaire est le flanc rectiligne pour lequel le centrage et l’ajustement ne sont pas nécessairement précis. Si le concepteur désire avoir un bon compromis entre tenue mécanique et ajustements, il se tournera vers ces cannelures employées pour la transmission de moyennes puissances.
La principale fonction d’une liaison cannelée est de transmettre un couple. Pour cela, un degré de liberté en rotation est bloqué. Les autres sont libres le plus souvent. Si l’arbre et l’alésage ne sont pas parfaitement positionnés l’un par rapport à l’autre, des mouvements parasites peuvent apparaître et conduire à des endommagements.

Chargement sous torsion pure

Dans la littérature, les études du comportement de la liaison cannelée sont effectuées selon deux directions privilégiées : la direction longitudinale et la direction radiale. Cette étude suivant deux directions s’explique par le fait qu’un flanc présente un comportement et un état mécanique quasiment différents en tout point du contact.
Dans ce paragraphe, nous nous intéressons au comportement sous couple qui a donné lieu à un certain nombre de publications.
Comportement radial
Plusieurs auteurs notent la même forme du champ de pression normale suivant la direction radiale [51, 54, 103]. Il s’agit d’une forme représentative d’un contact poinçon sur plan pour laquelle le champ de pression est minimum au centre et tend vers l’infini aux bords. Auparavant, Volfson [112] avait fait l’hypothèse de ce type de comportement radial mais sans la valider.
Figure 1.3. (a) Forme du champ de pression normale suivant la hauteur de flanc en fonction du raffinement du maillage [51]. (b) Forme du champ de pression normale obtenu expérimentalement par ultra-sons. Comparaison avec les résultats obtenus par éléments finis avec traitement du signal [77].
La figure 1.3(a) illustre la forme du champ de pression normale en fonction du raffinement du maillage en éléments finis. La répartition de pression n’est pas très dépendante de la taille de maille. Cette dernière influe uniquement sur la valeur du champ de pression aux extrémités du contact. En effet, la valeur du champ de pression calculée dépend de l’interpolation effectuée.
Pour rendre compte d’un milieu continu dans lequel un fort gradient de contrainte apparaît, il faut nécessairement faire tendre la taille de maille vers 0. Cependant, lors de la mise en contact, les bords vont très vite plastifier du fait de la forte contrainte qu’ils subissent et la géométrie en sera impactée. De plus, les résultats obtenus sont basés sur une géométrie parfaite avec angles vifs. Dans la réalité, il est probable qu’une légère courbure existe et adoucisse la valeur des pressions aux bords.
Concernant la forme du champ de pression normale selon la position sur la longueur de flanc, Leen et al. et Limmer et al. [51, 54] observent la même chose. Le champ de pression conserve la même forme bien que la valeur de la pression moyenne diminue.
Sum [103] montre que le nombre de dents de la liaison cannelée a une influence sur les valeurs du champ de pression. En effet, plus le nombre de dents augmente, plus la pression moyenne diminue. Ce qui est logique puisque l’effort transmis est réparti sur une plus grande surface. De plus, il met en évidence que la relation entre la valeur de la pression moyenne et le nombre de dents est linéaire ce qui est intéressant du point de vue de la conception.
Notons que des tentatives de détermination expérimentale des champs de pression radiale ont été proposées [46, 51] mais la démarche reste difficile à entreprendre et les résultats ne sont pas identifiables simplement. Pau et al. [77] ont proposé une démarche pour mesurer la forme du champ de pression d’un contact poinçon sur plan à transition douce sur les bords (rayons de raccordement). Ils utilisent une méthode en ultra-sons pour déterminer la zone de contact effective. Ils s’assurent du parfait parallélisme des deux parties. Ils comparent les champs de pression normale obtenus par la méthode des éléments finis et ceux obtenus à l’aide de mesures par ultrasons. Ils constatent un phénomène d’indentation sur les bords caractéristique du contact poinçon sur plan (voir figure 1.3(b)).

Table des matières

Introduction 
I Fondements pour une méthode de dimensionnement 
1 État de l’art général 
1.1 La boîte de vitesse
1.2 Les liaisons cannelées
1.3 Sollicitations locales et endommagements associés
1.4 Modélisation de l’usure
1.5 Mécanique du contact numérique
1.6 Simulation numérique de l’usure sur des contacts simples
1.7 Simulation numérique de l’usure sur des structures tridimensionnelles
1.8 Simulation numérique du comportement des boîtes de vitesse
1.9 Conclusion
2 Méthode de dimensionnement proposée 
2.1 Endommagements en usure : cas des liaisons cannelées
2.2 État de l’art sur les méthodes de dimensionnement à l’usure
2.3 Point de vue adopté pour la démarche
2.4 Méthode dans le cas général
2.5 Méthode dans les cycles industriels
2.6 Articulation des cas industriels dans le cas général
II Développement de la méthode de dimensionnement dans le cas général
3 Détermination de l’enveloppe globale de chargement 
3.1 Introduction
3.2 Modèle de la boîte de vitesse
3.3 Détermination des réponses admissibles
3.4 Résultats et analyses
3.5 Conclusion
4 Transition d’échelle : global / local 
4.1 Introduction
4.2 Modèle en éléments finis volumiques de la liaison cannelée
4.3 Comportement sous un chargement en couple pur
4.4 Comportement sous un chargement en excentricité et en mésalignement
4.5 Démarche d’équivalence pour une transition globale / locale
4.6 Conclusion
5 Essais d’usure représentatifs sur le Système Tribologique Simple 
5.1 Introduction
5.2 Protocole expérimental
5.3 Exploitation des résultats
5.4 Résultats et analyse des essais expérimentaux
5.5 Conclusion
6 Simulation numérique de l’usure sur le Système Tribologique Simple 
6.1 Introduction
6.2 Position du problème
6.3 Méthode de résolution
6.4 Résultats et analyse
6.5 Conclusion
7 Simulation numérique de l’usure sur le composant 
7.1 Introduction
7.2 Pré-requis pour la simulation
7.3 Démarche pour la résolution du problème d’usure
7.4 Résultats et analyse : comportement en usure
7.5 Conclusion
8 Essais de validation sur le banc composant 
8.1 Introduction
8.2 Le banc d’essai composant
8.3 Préparation du plan d’essais
8.4 Conclusion
III Conclusion et perspectives 
Bibliographie 
IV Annexes 
A Compléments de l’étude sur l’enveloppe globale de chargement
A.1 Paramètres sur les autres arbres
A.2 Orientation des défauts de positionnement selon la réponse étudiée
B Relation entre chargements et régimes d’usure
B.1 Différentes étapes de la mise en chargement
B.2 Lien entre chargement global et variables locales
B.3 Régimes initiaux d’usure associés
C Compléments de l’étude sur les essais analytiques
C.1 Rappels bibliographiques sur le frottement
C.2 Analyse des différences de comportement entre RGM et RGT
C.3 Analyses complémentaires en régime de glissement mixte
D Compléments sur la simulation numérique de l’usure
D.1 Le remaillage comme outil pour simuler l’usure
D.2 Analyse locale des profils usés du contact poinçon sur plan
D.3 Convergence des calculs
E Compléments de la simulation de l’usure sur la liaison cannelée
E.1 Choix préliminaires : configuration lagrangienne ou eulérienne
E.2 Calcul des variables selon la configuration
E.3 Résultats obtenus selon la configuration
F Les différents modes de conception du banc composant
F.1 Solution avec la rotation du chargement
F.2 Solution avec le chargement fixe

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