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Réactions des additions minérales
Comme nous l’avons vu en introduction, les liants à base de clinker pur tendent à être de plus en plus remplacés par des liants composés de clinker et d’additions minérales dont la production dégage moins de CO et qui confèrent au béton une durabilité améliorée.
Parmi les additions minérales utilisées, on dégagetrois familles :
1- Les additions inertes telles que les fillers calcaires qui n’ont pas de pouvoir réactionnel mais qui peuvent influer sur l’hydratation du clinker par « effet filler » en jouant le rôle de sites de nucléation [NONAT 94].
2- Les additions pouzzolaniques telles que les fumées de silice ou les cendres volantes qui réagissent avec la portlandite produite par le clinker pour former des C-S-H et des aluminates de calcium hydratés. Ces additions n’ont cependant aucun pouvoir hydraulique et ne peuvent donc réagir qu’en présencde portlandite.
3- Les laitiers de haut fourneau qui combinent un pouvoir hydraulique latent avec un caractère pouzzolanique puisqu’ils réagissent également avec la portlandite produite par le clinker.
Le caractère pouzzolanique des additions minéralesest dû aux réactions de la silice et de l’alumine présentes dans les additions.
D’une part, la silice réagit avec la portlandite duclinker pour former des C-S-H de type différent de ceux formés par la réaction primaire udclinker puisqu’ils présentent un rapport C/S de l’ordre de 1,1/1,2 ([JUSTNES 92], [ADENOT 92]) : S1,15CH yH C1,15 SH y1,15 (I-9) La consommation d’eau (y) par la réaction pouzzolanique de la silice est un paramètre sur lesquels les auteurs ne s’accordent pas. On trouve en effet des valeurs de y allant de 0,5 ([JUSTNES 92], [LU ET AL. 93]) jusqu’à 2,75 [BENTZ ET AL. 97]. Ces différences s’expliquent par la difficulté que l’on a à déterminer la quantité d’eau fixée chimiquement et physiquement par les nouveaux C-S-H formés.
Par ailleurs, l’alumine réagit avec la portlandite produite par le clinker pour former des aluminates similaires à ceux produits par l’hydratation du clinker : A 3CH 3H C3AH6 (I-10)
La silice et l’alumine peuvent également se combiner afin de former des silico-aluminates de calcium hydratés : AS2CH6H C2ASH8 A xS 3CH y 3H C3 ASx H y (I-11) Où x varie entre 0,4 et 1 et y vaut entre 4 et 5 [WALLER 99].
Modélisation
Dans le paragraphe qui va suivre, nous allons présenter, de façon non exhaustive, les différents modèles permettant de prévoir l’hydratation d’un liant cimentaire en nous attachant aux différentes approches retenues (et simplifications associées).
Modèles en conditions isothermes et endogènes
Modèles considérant l’hydratation globale
Plusieurs auteurs proposent des lois empiriques donnant l’évolution du degré d’hydratation global du ciment en fonction du temps. On citera par exemple les lois suivantes. a (t) = 1- exp- k × (t – t0 )GUTTERIDGE ET AL. 90 (I-12)
Où k, β, t0, et t1 sont des paramètres de modèle propres au liant étudié.
Ces modèles, qui ont l’avantage d’être simples etednécessiter la détermination de très peu de paramètres, ont un champ d’utilisation fiable limitée car ils se placent dans des conditions endogènes et isothermes en négligeant totalement lecaractère thermoactivé des réactions d’hydratation. De plus, ils utilisent une variable d’hydratation globale peu adaptée à la modélisation de liants composés.
Modèle d’Avrami
Le modèle d’Avrami [AVRAMI 39] apporte un degré deprécision supplémentaire car il permet d’estimer l’évolution du degré d’hydratationi de chaque constituant i du clinker (C3S, C2S, C3A, C4AF) en fonction du temps : i = 1- exp- ai (t – bi )ci (I-13)
Où ai , bi et ci sont déterminés empiriquement pour le type de ciment utilisé.
Dans ce modèle, les composés du ciment sont supposés’hydrater de façon indépendante.
De plus, le caractère thermoactivé des réactions hydratationd’ n’est pas pris en compte puisque les paramètres du modèle sont fixes pour un type deciment donné.
Modèle de Oh et Cha
Le modèle développé par Oh et Cha [OH ET AL. 03] permet la prévision de l’hydratation en conditions réelles puisqu’il introduit un couplagefort entre la loi cinétique d’hydratation et la loi de conservation de la masse d’eau qui gère les variations de teneur en eau au sein du matériau.
La loi cinétique d’hydratation fait en effet intervenir non seulement un terme d’activation thermique modélisant l’effet de la température surla cinétique des réactions mais également un terme « d’activation hydrique » faisant intervenir l’effet du rapport E/C initial ainsi que celui de la quantité d’eau à chaque instant sur le développement des réactions.
La loi de conservation de la masse d’eau est également couplée à la cinétique de réaction par la modification des isothermes de désorption grâce au développement de l’hydratation. Cependant, il n’est pour l’instant applicable qu’aux liants simples et nécessite un calage fastidieux car il impose de déterminer les isothermes de désorption pour plusieurs degrés d’hydratation.
Effets de l’hydratation à l’échelle du matériau béton
Transferts hydriques et thermiques induits
Nous avons vu au paragraphe précédent que les réactions d’hydratation avaient pour conséquences une consommation d’eau et un dégagement de chaleur. Ceux-ci vont alors modifier les états hydriques et thermiques du matériau ainsi que les transferts d’eau et de chaleur au sein du matériau par l’introduction de ermest de source.
Transferts hydriques
Mise en équation du séchage
L’équilibre hydrique à l’intérieur du béton est gérpar les équations de conservation de la masse en eau et en air sec : CeauClCv tt t Cair secr divair t ( r = divdiff rrCcons permconv t(I-25)
Avec : – Ceau , Cair sec , C l et C v les concentrations massiques respectivement d’eau totale, d’air sec, d’eau liquide et d’eau vapeur r
-perm le flux d’eau lié au transport sous gradient de pression r
-diff le flux de vapeur d’eau lié au transport sous gradient de concentration r
-air le flux d’air sec lié au gradient de pression
– conv le flux de vapeur lié à la convection (entraînée par la migration de l’air sec)
– Ccons la concentration massique de l’eau consommée par ‘hydratationlr
Ainsi, cet équilibre est le résultat de transportscouplés.
Paramètres de l’équation de conservation de la masse d’eau
Coefficient de diffusion équivalent
Parmi les différentes lois proposées dans la littérature, nous choisissons d’en présenter seulement deux qui apparaissent parmi les plus simples et les plus retenues : DCeau = Dw0 expp × Ceau[MENSI ET AL. 88] (I-38)
Ces lois montrent le comportement fortement non linéaire du coefficient de diffusion hydrique en fonction de la teneur en eau du matériau. Les faibles valeurs de diffusivité pour des teneurs en eau faibles s’expliquent par l’augmentation de discontinuités dans le réseau hydrique avec le séchage. Terme source
Le terme source est déterminé par la consommation ‘eaud due à l’hydratation des grains de ciment anhydres. Les différentes réactions d’hydration présentées au paragraphe 2.1 consomment de l’eau nécessaire à la formation des différents hydrates. La quantité d’eau consommée va donc modifier le bilan hydrique au sein du matériau en créant des vides à l’intérieur de la porosité.
Cette quantité d’eau consommée par l’hydratation dechaque phase est déterminée à partir des bilans réactionnels présentés dans le paragraphe 12.1.
Déformations induites par les évolutions de la pâte
Déformations d’origine chimique
Lors des réactions d’hydratation du ciment, le volume absolu des hydrates formés est inférieur à la somme des volumes de l’eau et du ciment anhydre consommés lors des réactions, ce qui produit une diminution du volume absolu du solide [LE CHATELIER 1900]. Cette diminution de volume est illustrée sur la Figure I-7.
La conséquence de cette diminution du volume absolu sur la variation de volume apparent dépendra principalement de la porosité et de la rigidité du matériau. La distinction entre volume absolu et apparent est donc essentielle car la contraction Le Chatelier ne produit pas toujours de retrait à l’échelle macroscopique [GARCIA BOIVIN 99].
Déformations d’origine hydrique
Approche phénoménologique globale
Comme nous venons de le voir, la contraction Le Chatelier conduit à la création de volumes gazeux au sein du matériau suite à la consommation d’une partie de l’eau par l’hydratation. Cette création de vides met en dépression l’eau restant dans la porosité ce qui conduit à une contraction macroscopique du matériau.
Le retrait endogène est donc dû à un phénomène de dépression capillaire similaire au phénomène moteur du retrait de dessiccation. En effet, dans ce dernier cas, le séchage du matériau conduit également à la mise en dépressionde l’eau et donc au retrait macroscopique.
Une approche phénoménologique globale pour détermin les retraits d’autodessiccation et de dessiccation peut donc être adoptée. Elle consisteà modéliser ces retraits comme des conséquences d’une diminution de la teneur en eau, soit par consommation d’eau pour l’hydratation (autodessiccation), soit par départ d’eau vers l’extérieur (séchage).
L’eau interstitielle (dont la concentration diminue) subit une dépression capillaire qui met en compression la pâte et crée le retrait. Ce mécanisme de dépression capillaire s’explique par l’utilisation des lois de Kelvin et Laplace : Loi de Laplace : Pg Pl 2 rp (I-46)
Loi de Kelvin : Pl Pgl RT ln M
Avec : – Pg et Pl les pressions du gaz et du liquide (ici eau interstitielle)
– la tension superficielle de l’eau interstitielle
– rp le rayon de l’accès au pore
– l la masse volumique du liquide
– l’humidité relative
– M la masse molaire de l’eau
Ces lois montrent que, pour un rayon d’accès au pore donné, l’eau capillaire subit une dépression et applique donc une contrainte macroscopique sur le squelette solide. Le retrait est la conséquence de cette contrainte et sera doncd’autant plus important que la dépression est forte. Acker [ACKER 03] indique que les dépressions capillaires peuvent atteindre 30MPa (pour une humidité relative de 75%) prouvant ainsi que les dépressions capillaires sont suffisantes pour provoquer les déformations de retrait de dessiccation. Il montre également que ce phénomène permet d’expliquer l’irréversibilité observée sur une partie des déformations différées. En effet les C-S-H, qui reprennent une grande partie de la dépression capillaire, présentent une composante visqueuse significative [ACKER ET AL. 01].
Deux autres phénomènes physiques peuvent égalementêtre à l’origine de ces déformations de retrait hydrique : les variations de pression de disjonction et celles de tension superficielle.
La pression de disjonction est un phénomène qui concerne l’interaction entre 2 surfaces solides. Dans le cas des déformations de retrait, on considère plus particulièrement l’effet de cette pression sur la distance qui sépare les feuilets de C-S-H. Cette pression se développe lorsque 2 feuillets sont trop proches pour que les couches d’eau adsorbées se développent librement, comme le montre la Figure I-8.
Acker [ACKER 03] explique cependant que cette pression de disjonction ne peut pas être considérée comme un phénomène moteur du retrait mais plutôt comme une force de contact conséquence de la variation de pression capillaire.La Figure I-9 illustre l’augmentation de ces forces de contact induite par la variation de dépression capillaire (et du retrait qui l’accompagne).
La tension superficielle, quant à elle, est une con séquence de la dissymétrie des forces d’attraction régnant au voisinage d’une surface solide. Elle provoque une variation des distances interatomiques et intermoléculaires au voisinage de cette surface.
L’intensité de cette tension varie suivant le milieu en contact avec la surface. Powers ([POWERS 68] cité dans [HUA ET AL. 95]) montre qu’elle est maximale quand la surface se trouve dans le vide et nulle lorsqu’elle est en contact avec le même matériau.
Ainsi, dans le cas du béton, la quantité d’eau adsorbée à la surface des pores provoque une variation de la tension superficielle. La désorption par exemple engendre une augmentation de cette tension, mettant alors le squelette solide sous contrainte : d’où l’apparition d’un retrait à l’échelle macroscopique.
Cependant, à haute humidité relative, ce phénomènen’est que très peu perceptible puisque l’influence des couches d’eau adsorbées au-delà dela deuxième ont bien moins d’effet sur la tension superficielle [HUA ET AL. 95].
Nous retiendrons donc l’hypothèse d’Acker qui donnela dépression capillaire comme seul moteur des variations volumiques d’origine hydrique (autodessiccation ou dessiccation) [ACKER 03].
Modélisations simplifiées
Malgré cette origine physique commune des retraits hydriques, ceux-ci sont très souvent modélisés de façon séparée et simplifiée.
Ainsi le retrait endogène sera modélisé comme une onséquence directe de l’hydratation. On peut citer par exemple le modèle AFREM présenté parAcker dans [ACKER 97] : si < 0,1 :re==Rc- 20 2, 2 (t) – 0, 2×106 si > 0,1 : re280 (I-47)
La déformation de retrait de séchage est quant à elle prise proportionnelle à la perte de masse du matériau [TORRENTI 94]. Ainsi, le champ de déformation que subit le béton au cours du séchage est calculé en multipliant le champ de pert de masse obtenue à l’issue du calcul hydrique par un coefficient de contraction hydrique supposé constant sur tout le volume (et également au cours de l’hydratation).
Déformations d’origine thermique
Comme la plupart des matériaux, le béton va subir esd variations volumiques sous l’effet de changements de température. Ces variations volumiques subies sont proportionnelles à la variation de température et sont définies grâce aucoefficient de dilatation thermique que nous noterons T . On évalue donc les variations de déformations aucours du temps sous l’effet de & = T × & la température de la façon suivante : th T.
Du fait du changement d’état du béton au très jeuneâge (passage du comportement fluide à celui d’un solide), le coefficient de dilatation thermique évolue rapidement dans cette période de structuration ([BJONTEGAARD ET AL. 98], [SARKIS ET AL. 02]).
Cette variation rapide du coefficient de dilatation thermique dans les premières heures de l’hydratation est à mettre en relation avec la formation progressive de chemins de percolation qui font tendre le comportement du matériau vers celui du matériau hydraté. Cependant, les résultats expérimentaux montrent que ce coefficientse stabilise très rapidement autour de sa valeur finale (environ 16h après le coulage [LAPLANTE ET AL. 94]).
Neville [NEVILLE 00] indique les valeurs de ce coefficient de dilatation stabilisé pour des bétons formulés avec différents types de granulats(Tableau I-7).
Les différentes variations volumiques présentées iic sont à l’origine, lorsqu’elles sont empêchées, du développement de contraintes au seindu matériau. Le risque de fissuration est évalué en comparant (grâce aux critères de rupture)ces contraintes aux résistances du matériau. Le paragraphe suivant s’attachera donc dans un premier temps à la prédiction du développement de ces caractéristiques mécaniques dumatériau au cours de l’hydratation.
Evolution des caractéristiques du matériau
Méthodes basées sur les théories d’homogénéisation
Durant ces dernières années, nous avons pu voir l’émergence de nombreuses méthodes théoriques permettant de prévoir l’évolution des ractéristiquesca mécaniques à partir de la prévision numérique de l’évolution de la microstructure du matériau au cours de l’hydratation couplée à des techniques d’homogénéisation ([BERNARD ET AL. 03a], [TORRENTI ET AL. 05], [SMILAUER ET AL. 06], [YANG ET AL. 06]).
Pour la plupart, ces modèles prévoient dans un premier temps le développement de la microstructure de la pâte de ciment en utilisant de s modèles microstructuraux performants tels que CEMHYD3D [BENTZ 00] ou HYMOSTRUC [VAN BREUGEL 95].
Ensuite les propriétés du matériau béton sont évaluées à partir de ces changements microstructuraux de la pâte par l’utilisation de méthodes d’homogénéisation. Le principe général de ces méthodes d’homogénéisation est présenté en Annexe A. En particulier, il est mis en évidence que ces techniques permettent de déterminer les propriétés élastiques d’un matériau composite à partir des propriétés des phases le constituant (anhydres, hydrates, eau, granulats) en utilisant différentes approches pour effectuer cette homogénéisation (modèles à bornes ou estimations effectives).
Parmi les différentes techniques d’homogénéisationexistantes, il apparaît qu’il faille utiliser plusieurs types de méthodes suivant le niveau d’homogénéisation. Ainsi Bernard et al. [BERNARD ET AL. 03a] indiquent que l’étape d’homogénéisation de la pâte (hydrates, anhydres, eau) nécessite l’utilisation d’un modèleautocohérent [HERSHEY 54] alors que le modèle de Mori Tanaka [MORI ET TANAKA 73] est plus approprié dans les autres étapes d’homogénéisation (pâte-mortier, mortier-béton).
Ces méthodes complexes de détermination des propriét s élastiques du matériau béton évolutif nécessitent un temps de calcul important modèles( microstructuraux puis techniques d’homogénéisation sur plusieurs niveaux). Elles semblent donc avoir un plus grand intérêt dans la compréhension nécessaire des phénomènes microstructuraux à l’origine des changements de comportement du matériau dans les premières heures de son histoire (cf. § 3.3.2) qu’à être intégrées dans un code de calcul ppliquéa aux structures de grandes dimensions.
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Table des matières
NOTATIONS
INTRODUCTION GENERALE
CHAPITRE I : REVUE BIBLIOGRAPHIQUE
1. INTRODUCTION
2. HYDRATATION DE LA PATE DE CIMENT
2.1. Hydratation des composés du ciment Portland
2.1.1. Réactions d’hydratation du clinker
2.1.2. Evolution de l’hydratation
2.2. Réactions des additions minérales
2.3. Modélisation
2.3.1. Modèles en conditions isothermes et endogènes
2.3.2. Modèles en conditions endogènes
2.3.3. Modèles en conditions réelles
3. EFFETS DE L’HYDRATATION A L’ECHELLE DU MATERIAU BETON
3.1. Transferts hydriques et thermiques induits
3.1.1. Transferts hydriques
3.1.2. Transferts thermiques
3.2. Déformations induites par les évolutions de la pâte
3.2.1. Déformations d’origine chimique
3.2.2. Déformations d’origine hydrique
3.2.3. Déformations d’origine thermique
3.3. Evolution des caractéristiques du matériau
3.3.1. Méthodes basées sur les théories d’homogénéisation
3.3.2. Notion de seuil de percolation
3.3.3. Lois empiriques modélisant les conséquences de l’hydratation sur les propriétés du béton vieillissant
3.3.4. Méthode utilisant la maturométrie (notion de temps équivalent)
3.3.5. Cas des liants composés
4. CONSEQUENCES DES EVOLUTIONS DU MATERIAU A L’ECHELLE DES STRUCTURES : LE RISQUE DE FISSURATION PRECOCE
4.1. Les différentes origines de la fissuration précoce
4.1.1. Déformations localement empêchées
4.1.2. Gradients de déformations
4.1.3. Déformations structurellement empêchées
4.2. Le comportement différé du béton
4.2.1. Fluage en conditions endogènes
4.2.2. Fluage en conditions de séchage
4.3. La modélisation de la fissuration par endommagement
4.3.1. Généralités
4.3.2. Modèles isotropes
4.3.3. Modèles anisotropes
4.4. Application pour le béton au jeune âge
5. CONCLUSIONS ET OBJECTIFS DU TRAVAIL
CHAPITRE II : MODELE D’HYDRATATION MULTIPHASIQUE
1. INTRODUCTION ET OBJECTIFS
2. PRESENTATION DU MODELE
2.1. Modèle général et éléments de couplage
2.2. Loi de cinétique de réaction
2.2.1. Considérations physiques générales
2.2.2. Activation chimique
2.2.3. Accessibilité de l’eau aux phases anhydres
2.2.4. Activation thermique
2.2.5. Effet retard dans le cas de réactions secondaires
2.2.6. Récapitulatif de la loi cinétique globale
2.3. Equation de conservation de la masse d’eau
2.3.1. Mise en équation
2.3.2. Conditions aux limites
2.4. Equation de conservation de la chaleur
2.4.1. Mise en équation
2.4.2. Conditions aux limites
3. MISE EN ŒUVRE NUMERIQUE
3.1. Principe général de couplage
3.2. Implantation dans CASTEM
4. METHODE DE DETERMINATION DES PARAMETRES DE LA LOI D’HYDRATATION
4.1. Données matériau
4.1.1. Principe général
4.1.2. Méthode de détermination des paramètres du clinker
4.1.3. Détermination des paramètres des additions pouzzolaniques
4.1.4. Détermination des paramètres des laitiers
4.2. Paramètres de calage
4.2.1. Principe général de calage
4.2.2. Description de l’essai de calorimétrie semi adiabatique [NF EN 196-9]
4.3. Etude de sensibilité
4.4. Tableau récapitulatif
5. VALIDATION DU MODELE EN LABORATOIRE
5.1. Etude calorimétrique de liants composés
5.1.1. Principe de l’étude
5.1.2. Calage des paramètres des composés
5.1.3. Etude de liants ternaires et quaternaire
5.2. Etude de l’effet de la quantité d’eau
6. VALIDATION DU MODELE SUR UNE STRUCTURE IN SITU
6.1. Choix du chantier d’étude
6.2. Structure étudiée
6.2.1. Géométrie
6.2.2. Formulation du béton étudié
6.2.3. Conditions environnementales
6.3. Détermination des paramètres du modèle multiphasique
6.4. Validation du modèle sur la structure
6.5. Etude paramétrique
6.5.1. Effet de la température du béton frais sur la température atteinte à cœur
6.5.2. Effet du choix du liant sur la température atteinte à cœur
7. CONCLUSION
CHAPITRE III : MODELE DE COMPORTEMENT MECANIQUE
1. INTRODUCTION ET OBJECTIFS
2. PRESENTATION DU MODELE HYDROMECANIQUE POUR LE BETON NON EVOLUTIF
2.1. Principe général de modélisation
2.2. Modèle rhéologique
2.2.1. Présentation générale du modèle
2.2.2. Mise en équation du module viscoélastique consolidant
2.3. Effet des pressions hydriques
2.3.1. Principe général
2.3.2. Evolution du coefficient de Biot pour la gestion du fluage de dessiccation
2.4. Modèle d’endommagement
2.4.1. Variable d’endommagement
2.4.2. Cas des contraintes de traction
2.4.3. Cas des contraintes de compression
2.4.4. Contrainte totale
2.4.5. Gestion de la localisation
3. ADAPTATION POUR LE BETON AU JEUNE AGE
3.1. Principe général de modélisation
3.1.1. Principe de la prise en compte des phénomènes physicochimiques au jeune âge
3.1.2. Cas particulier des liants composés
3.2. Lois constitutives
3.2.1. Lois rhéologiques
3.2.2. Contrainte hydrique
3.3. Evolution des variables internes pendant l’hydratation
3.3.1. Endommagement
3.3.2. Variables de consolidation
3.4. Mise en œuvre
3.4.1. Conditions initiales
3.4.2. Evolution des caractéristiques mécaniques
4. MISE EN ŒUVRE NUMERIQUE
4.1. Principe général
4.2. Résolution numérique adaptée au couplage chémo-mécanique
5. METHODE DE DETERMINATION DES PARAMETRES DU MODELE
5.1. Récapitulatif des paramètres d’entrée
5.2. Principe de calage des paramètres
5.2.1. Caractéristiques mécaniques instantanées
5.2.2. Caractéristiques différées
5.2.3. Effet de l’eau
5.2.4. Paramètres d’endommagement
5.3. Récapitulatif
6. APPLICATION DU MODELE EN LABORATOIRE
6.1. Application sur béton durci
6.1.1. Application vis-à-vis de l’endommagement
6.1.2. Application vis-à-vis du comportement différé
6.2. Application sur béton au jeune âge
6.2.1. Caractéristiques du matériau testé
6.2.2. Caractéristiques mécaniques instantanées
6.2.3. Fluage propre
6.2.4. Retrait
6.2.5. Fluage de dessiccation
6.2.6. Cas particulier du fluage en traction
7. VALIDATION DU MODELE SUR STRUCTURE DE LABORATOIRE
7.1. Etude de la fissuration lors de l’essai de retrait empêché à l’anneau
7.1.1. Protocole d’essai
7.1.2. Modélisation numérique
7.1.3. Résultats
7.2. Suivi de la déformation d’une structure à base de liant composé
7.2.1. Présentation de la structure étudiée
7.2.2. Essais préliminaires
7.2.3. Résultats
8. CONCLUSION
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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