Effets de la distribution en énergie des photons sur la création de paires électron-positron 

Autres processus de création de paires électron-positron

Comme cela a été mentionné précédemment (notamment en figure 1.2), le processus Breit-Wheeler linéaire n’est pas le seul processus de création de paires électron-positron existant. Certains d’entre eux pourraient alors constituer une source alternative de positrons dans les expériences de collision de photons, et ainsi compliquer l’attribution de positrons détectés au processus Breit-Wheeler linéaire spécifiquement. Nous tenterons donc dans cette partie de donner quelques ordres de grandeurs permettant de déterminer quels processus seront les plus problématiques dans ce contexte. Par souci de concision, nous nous limiterons néanmoins seulement aux processus pouvant avoir lieu dans l’interaction laser-matière (qui sera détaillé au chapitre 2), et qui feront intervenir des électrons et photons énergétiques, des lasers intenses et des ions immobiles. Nous rappelons aussi que l’ordre de grandeur de la section efficace BWL est d’environ.

Comparaison des différents régimes d’accélération

Comme nous avons pu le voir dans les sections précédentes, l’interaction laser-plasma dans le régime relativiste peut faire intervenir de nombreux processus (dont plusieurs n’ont pas été abordés ici, voir figure 2.7), et la propagation du laser dans le plasma est fortement influencée par son intensité, son extension spatio-temporelle, et la densité et température des électrons du plasma notamment. De plus, les mécanismes d’accélération d’électrons par laser font souvent intervenir une combinaison de ces processus en synergie (ionisation, transparence relativiste, force pondéromotrice, …). Ainsi, l’utilisation de certains paramètres laser (intensité, extension spatio temporelle, contraste, …) avec certains paramètres de cible (densité, matériau, géométrie, épaisseur, …) va fortement influencer l’apparition des différents mécanismes d’accélération d’électrons, leur efficacité respective, et enfin les caractéristiques principales des sources d’électrons obtenues (charge, forme de la distribution en énergie, énergie caractéristique, distribution angulaire, …). Par exemple, les conditions optimales pour l’accélération par sillage dans le régime de la bulle se situent à intensité modérée et densité faible, tandis que l’accélération par nécessite une densité sur-critique, et produit des particules d’autant plus énergétiques que l’intensité du laser est élevée. L’accélération directe peut être importante lorsque l’intensité et la densité sont suffisantes pour produire un canal sous-dense. Les différents régimes d’accélération d’électrons par laser sont illustrés en figure 2.18. Il est important de noter que cette figure suppose une longueur d’onde laser de 1 µm et une tache focale de 10 µm, et que ces zones peuvent donc être significativement différentes pour d’autres paramètres laser. La zone 1 indique les paramètres optimaux pour l’accélération par sillage dans le régime de la bulle, qui correspond ici à un laser d’environ 10 TW (en fixant la valeur de a 0 et de la taille de la tache focale on peut en déduire les autres paramètres). Les densités optimales peuvent ici grandement varier en fonction des choix de paramètres laser-plasma considérés (des exemples sont donnés dans la référence (Faure, Gustas et al. 2019)). La zone 2 correspond au régime d’accélération directe, caractérisé par un gain important par rapport à l’accélération dans le vide, et une intensité suffisante pour la formation d’un canal sous-dense. La zone 3 correspond grossièrement à la zone quasi-critique, où la propagation du laser dans le plasma est fortement perturbée, et où de nombreux effets de couplage laser-plasma entrent en ligne de compte. Cette zone est aussi importante dans l’interaction laser-solide, de par l’expansion du solide à des densités quasi-critiques après son chauffage par l’impulsion principale ou par une pré-impulsion (contrôlée ou non). La zone 4 correspond à l’interaction laser-solide, ou laser-liquide. En particulier, dans la zone 4b les effets de la force magnétique sont importants, alors que l’accélération d’électrons dans la zone 4a nécessite de faire intervenir d’autres mécanismes, tels que l’effet Brunel pour une incidence oblique en polarisation p.

Production de photons gamma par laser

Dans cette section, nous discuterons particulièrement de différentes manières de produire des photons d’énergies multi-MeV par laser. Comme nous l’avons évoqué au début de ce chapitre, les lasers peuvent être à la fois vu comme une source de photons de basse énergie, ou comme une source de champ électromagnétique intense, et permettent de plus de produire des électrons énergétiques. Nous verrons que ces trois aspects pourront être mis à profits pour la production de photons de plusieurs MeV. Nous discuterons particulièrement ici des processus Compton inverse linéaire, Compton (ou Thomson) inverse multi-photon et Bremsstrahlung, tels que décrits dans le chapitre 1. Nous présenterons ici quatre configurations expérimentales spécifiques, que sont la collision frontale (ou contra-propagative) d’un faisceau d’électrons avec un laser peu intense (production de photons via le processus Compton inverse linéaire), la collision frontale d’un faisceau d’électrons avec un laser intense (pro-60 Léo Esnaultduction de photons via le processus Compton inverse multi-photon), la co-propagation d’un laser intense avec un faisceau d’électrons qu’il a lui même accéléré (production de photons via le processus Compton inverse multi-photon), et l’injection d’un faisceau d’électrons (qui peut avoir été produit par laser) dans un matériau solide appelé convertisseur (production de photons via le processus Bremsstrahlung). Ces diverses configurations sont illustrées en figure 2.19a, 2.19b, 2.19c et 2.19d, respectivement.

Comparaison des différents modes de productions de photons

Nous avons vu que la production de photons γ dans la gamme du MeV peut reposer sur trois processus (Compton inverse linéaire, Compton inverse multi-photon et Bremsstrahlung) et sur quatre schémas de principe expérimentaux (voir figure 2.19). Les intensités nécessaires à la production de ce type de sources de photons sont résumées en figure 2.21.
Les zones 1a et 1b correspondent à la collision d’un laser avec un faisceau d’électrons, supposé de charge maximale 1 nC concentrée dans un volume de (10µm) 3 . Le régime Compton inverse linéaire peut être dominant en zone 1a, alors que le processus Compton inverse multi-photon est dominant en zone 1b, pour a 0 > 1. Pour des valeurs d’intensité typiquement & 10 22 W/cm 2 , le processus Compton (ou Thomson) inverse multi-photon peut devenir significatif dans l’interaction laser-plasma pour la production de photons dans la gamme du MeV. Les zones 2a, 2b et 2c correspondent alors respectivement à la production de rayonnement dans un plasma sous-critique (Brady, Ridgers, Arber, Bell et Kirk 2012), quasi-critique (Brady, Ridgers, Arber et Bell 2013) et sur-critique (Ridgers et al. 2012). La zone 3 correspond quant à elle à la production de photons par le processus Bremsstrahlung dans l’interaction laser-solide, et est plus efficace pour des numéros atomiques élevés et des énergies importantes pour les électrons incidents.

Principe de l’expérience

Dans cette section, nous discuterons de différents schémas de principes expérimentaux proposés pour produire et détecter des positrons créés par collision de photons. Les résultats obtenus par Burke et al. 1997 lors de l’expérience ayant permis la détection du processus Breit-Wheeler multi photon seront très rapidement présentés, et serons suivis d’une discussion sur les différentes propositions expérimentales élaborées pour la détection du processus Breit-Wheeler linéaire en laboratoire. Nous verrons alors que celles-ci font appel à des stratégies très variées, et que cette thématique est très actuelle.

Propositions de schémas expérimentaux pour la détection du processus Breit-Wheeler linéaire

En 2014, soit presque 20 ans après les résultats obtenus par (Burke et al. 1997), une expérience qui pourrait permettre de mesurer le processus Breit-Wheeler linéaire en laboratoire (création de paires par la collision de deux photons réels) a été imaginée par O. J.
Pike, E. G. Hill et S. J. Rose et F. Mackenroth (Pike et al. 2014). Cette proposition, illustrée en figure 3.2a, ne fait intervenir que des lasers comme sources d’énergie, et implique de faire collisionner un faisceau directionnel de quelques 108 photons autour du GeV avec une source X thermique de température de quelques centaines d’eV. La source de haute énergie serait créée en accélérant des électrons par le processus d’accélération par sillage, puis en injectant ce faisceau d’électron dans une feuille d’or pour convertir leur énergie cinétique en photons γ par rayonnement de freinage (Bremsstrahlung). La source X serait quant à elle créée par un laser énergétique éclairant un hohlraum (cavité en or) de longueur centimétrique. D’après les premières estimations, la température de la source X semble être d’une très grande importance, et les auteur·es estiment qu’en utilisant des lasers actuels de type Ti :Sa de quelques ∼ 100 TW de puissance pour produire la source de haute énergie, combiné avec un laser de type NIF ou LMJ (énergie de plusieurs centaines de kilo-joules) pour la source X, il serait possible de produire jusqu’à 10 2 à 10 5 positrons par tir, selon le nombre et l’énergie des γ de haute énergie ainsi que de la température du hohlraum.
L’interaction de photons de plusieurs MeV avec la feuille d’or ou avec le hohlraum pourrait néanmoins aussi produire des positrons par le processus Bethe-Heitler ce qui compliquerait l’interprétation des mesures.
En 2016, l’utilisation deux sources de photons directionnelles et de plus basse énergie a ensuite été suggérée par X. Ribeyre, E. D’Humières, O. Jansen, S. Jequier, V. T. Tikhonchuk et M. Lobet (Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016). Ces auteur·es discutent particulièrement de l’opportunité d’utiliser des sources γ identiques, à haut taux de répétition (comparé au NIF/LMJ) et d’énergie autour du MeV. Le schéma de principe de cette expérience est illustré en figure 3.2b. Après avoir discuté de plusieurs possibilités pour la production de telles sources, un modèle théorique et une revue de la littérature leur permis d’établir que les sources Bremsstrahlung et Compton inverse multi-photon seraient les sources les plus crédibles pour ce schéma expérimental. En particulier, des sources Bremsstrahlung déjà produites en laboratoire permettraient selon ce modèle de créer de l’ordre de 10 4 paires BWL par tir, en considérant la collision de deux sources de photons γ produites chacune par un laser de 100 J d’énergie. Ce type de sources produit néanmoins de manière inhérente un nombre très important de positrons dans la matière (jusqu’à 10 10 , soit de plusieurs ordres de grandeurs supérieur au nombre de paires BWL), pouvant constituer un bruit de mesure pour la détection des positrons BWL. Des sources de photons γ produites par Compton inverse multi-photon dans une feuille d’aluminium ou un jet de gaz dense permettraient quant à elles de créer un nombre de paires BWL équivalent aux sources Bremsstrahlung (∼ 10 4 ) avec un bruit de positrons plus faible (entre 107 et 10 9 d’après les premières estimations), en considérant un laser de 150 J et d’intensité I 0 = 10 23 W/cm 2 . Comme les deux sources de photons sont relativement directionnelles (avec un demi-angle de divergence de 15 à 30 degrés typiquement), l’angle de collision moyen entre les sources est aussi un paramètre libre pour l’expérience. Choisir un angle de collision proche de 90 degrés pourrait alors permettre d’orienter préférentiellement les positrons dans la direction de la bissectrice des deux faisceaux, par un effet cinématique, et ainsi potentiellement faciliter leur détection. Cette possibilité a été étudiée plus en détail pour des collisions de faisceaux de photons mono-énergétiques dans deux articles publiés les années suivantes (Ribeyre, d’Humières et al. 2017 ; Ribeyre, d’Humières, Jequier et al. 2018).

Résumé des propositions

Comme nous pouvons le constater sur la figure 3.2, les approches actuellement envisagées pour l’observation du processus BWL peuvent être assez diverses. Certaines considèrent la collision d’un faisceau directionnel de photons d’énergies dans la gamme du GeV avec un rayonnement relativement peu directionnel et peu énergétique dans la gamme de la centaine d’eV, telles que les propositions de Pike et al. 2014 et l’étude de Wang, Ribeyre et al. 2020. D’autres proposent au contraire de faire collisionner deux faisceaux de photons identiques, directionnels, et d’énergies autour du MeV, telles que les propositions de Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016, Drebot, Micieli, Petrillo et al. 2017, Yu et al. 2019, Wang, Ribeyre et al. 2020 et He et al. 2020. Une autre possibilité est l’utilisation de deux faisceaux directionnels mais d’énergies très différentes, l’un dans la gamme du GeV et l’autre dans la gamme du keV, telle que la proposition de Golub et al. 2020. Ces différentes approches sont résumées en figure 3.3. Nous rappelons que le seuil de création de paires est de paires par collision de photons réels, avec (a) la proposition de Pike et al. 2014 faisant intervenir une source Bremsstrahlung avec une source X thermique, (b) la proposition de Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016 faisant intervenir deux sources Bremsstrahlung ou Compton inverse multi-photon, (c) la proposition de Drebot, Micieli, Petrillo et al. 2017 faisant intervenir deux sources Compton inverse linéaire, (d) la proposition de Yu et al. 2019 faisant intervenir deux sources Compton inverse multi-photon, (e) une illustration du principe des sources initialement proposées par Stark et al. 2016 et appliquées à la production de paires BWL dans Jansen et al. 2018 et Wang, Ribeyre et al. 2020, et (f) la proposition de Golub et al. 2020 faisant intervenir une source Bremsstrahlung et un laser à rayons X (XFEL). Les figures proviennent respectivement des références (Pike et al. 2014), (Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016), (Drebot, Micieli, Milotti et al. 2017), (Yu et al. 2019), (Wang, Ribeyre et al. 2020) et (Golub et al. 2020).

Cadre de cette thèse

Dans cette section, nous évoquerons rapidement certaines possibilités de production et la détection de positrons créés par le processus BWL, en considérant des lasers de caractéristiques déjà disponibles.
Nous verrons dans un premier temps que les sources Bremsstrahlung semblent être des candidates crédibles pour la production de photons γ avec un taux de répétition de l’ordre du Hz. Nous discuterons ensuite d’un schéma de principe de cibles qui pourrait être utilisé pour produire de telles sources de photons. Les développements théoriques et numériques présentés dans la suite de ce manuscrit sont néanmoins adaptés ou adaptables à d’autres processus de production de photons.
Nous discuterons enfin de la stratégie développée conjointement à cette thèse, principalement par J.-L. Dubois et D. Khaghani, pour la détection des positrons produits par le processus BWL. Cette stratégie de détection nous permettra de nous fixer un objectif réaliste de production de paire via le processus BWL, qui sera de l’ordre de quelques paires BWL par tir.

Stratégies pour la production de photons gamma

Nous avons vu au chapitre 2 que les installations laser actuelles ou en cours de construction ont  des gammes d’énergies, de durée d’impulsion et de taux de répétition diverses. Qui plus est, nous avons montré que plusieurs schéma expérimentaux permettraient de produire des photons d’énergie & MeV par laser (via les processus Compton inverse multi-photon ou linéaire dans la collision frontale d’un faisceau d’électron d’énergie & MeV avec un laser plus ou moins intense, via le processus Compton inverse multi-photon lors de la propagation d’un laser d’intensité & 10 22 W/cm 2 dans un plasma sous-critique ou quasi-critique, ou via le processus Bremsstrahlung par injection d’un faisceau d’électrons produit par laser dans un matériau de numéro atomique élevé). Ainsi, de multiples stratégies de production de photons γ et de détection de positrons BWL sont envisageables pour cette expérience, tel que cela est illustré par la diversité des propositions résumées dans le tableau 3.3.
Les lasers actuels ou en construction avec un taux de répétition de l’ordre du Hz sont généralement limités à des énergies de quelques joules à quelques dizaines de joules par impulsion, et une puissance crête inférieure ou de l’ordre du petawatt (voir chapitre 2). Pour un laser de durée 30 fs (largeur à mi-hauteur) focalisé sur une tache focale de 5 µm (largeur à mi-hauteur), l’intensité crête de l’impulsion est de l’ordre de 10 19 W/cm 2 si on considère une énergie totale de 0.1 J, de l’ordre de 10 20 W/cm 2 pour une énergie totale de 1 J, ou encore de l’ordre de 10 21 W/cm 2 pour une énergie totale de 10 J. Pour ce type de laser interagissant avec une cible solide ou gazeuse, la production de rayonnement dans la gamme du MeV via le processus Compton inverse multi-photon est généralement négligeable (Ji et al. 2014), en particulier pour les intensités . 10 20 W/cm 2 .
Comme nous avons pu le voir au chapitre 2, ces gammes d’intensités permettent néanmoins d’accélérer un nombre important d’électrons jusqu’à des énergies de plusieurs MeV. En injectant ces électrons dans un matériau solide de numéro atomique suffisamment élevé, ils peuvent alors transférer une partie de leur énergie cinétique dans la production de photons d’énergies autour du MeV par le processus Bremsstrahlung. En considérant deux sources de photons produites de cette manière, avec une efficacité d’absorption énergétique du laser dans les photons γ de l’ordre de 1%, un demi-angle de divergence de l’ordre de 15 degrés (valeurs typiques considérées dans (Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016)), et en supposant une distance de chaque source au point de collision de 500 µm, le modèle décrit dans Ribeyre, d’Humières, Jansen et al. 2016 permet de donner une estimation du nombre de paires produites comme étant de l’ordre de 10 −2 paires par tir pour deux lasers d’énergie 0.1 J, 1 paire par tir pour deux lasers d’énergie 1 J, ou 10 2 paires par tir pour deux lasers d’énergie 10 J. Le processus Breit-Wheeler linéaire pourrait alors, au moins en principe, être observé en laboratoire sur ce type d’installations à l’aide de deux sources de photons produites via le processus Bremsstrahlung.
La stratégie de détection associée à ce type d’expériences nécessiterait de pouvoir mesurer un faible nombre de positrons BWL par tirs (quelques centaines de positrons par tir tout au plus) dans un environnement très bruité (positrons produits par d’autres processus, particules énergétiques diffusant dans la chambre expérimentale, ondes électromagnétiques produites par l’interaction laser-plasma, . . .), avec un taux de répétition de l’ordre du Hz.
Pour les études préliminaires menées dans le cadre de cette thèse, nous nous concentrerons donc majoritairement sur l’étude de sources de photons produits par Bremsstrahlung, qui sont bien connues (depuis les années 1990 dans l’interaction laser-solide (Kmetec et al. 1992) et depuis les années 2000 pour un faisceau d’électrons produit dans un jet de gaz (Edwards et al. 2002)) et pourraient notamment être produites sur des installations lasers actuelles, avec un taux de répétition de l’ordre du Hz (un taux de répétition de 500 Hz a déjà été démontré pour des sources produites par interaction laser-solide (Zulick et al. 2013)). Les réflexions théoriques qui seront menées au chapitre 5 incluent néanmoins également les sources Compton inverse linéaire et Compton inverse multi-photon, et les outils numériques présentés au chapitre 4 sont en partie adaptés ou pourraient être réadaptés à l’étude de sources Compton inverse multi-photon. Un schéma expérimental permettant de produire des photons γ multi-MeV à haut taux de répétition via le processus Compton inverse multi photon pour des intensités de quelques 10 21 W/cm 2 sera aussi rapidement étudié au chapitre 6, et des études de collision de photons créés par propagation d’un laser multiPW dans un canal sous-critique sont disponibles notamment dans les références (Jansen et al. 2018 ; Wang, Ribeyre et al. 2020).

Table des matières
Introduction 
Références
I Contexte théorique 
1 Interaction entre particules
1.1 Collision de particules
1.1.1 Contexte général
1.1.2 Création de paires électron-positron par collision de photons
1.2 Production de photons énergétiques
1.2.1 Mécanismes de diffusion électron-photon
1.2.2 Propagation d’électrons et de photons dans la matière
Références
2 Interaction laser-plasma relativiste
2.1 Notions d’interaction laser-plasma relativiste
2.1.1 Notions de physique du laser
2.1.2 Notions de physique des plasmas
2.2 Production de particules énergétiques par laser
2.2.1 Mécanismes d’accélération d’électrons
2.2.2 Production de photons gamma par laser
Références
II Méthodes 
3 Considérations expérimentales
3.1 Principe de l’expérience
3.1.1 Détection du processus Breit-Wheeler multiphoton au SLAC
3.1.2 Propositions de schémas expérimentaux pour la détection du processus Breit-Wheeler linéaire
3.1.3 Résumé des propositions
3.2 Cadre de cette thèse
3.2.1 Stratégies pour la production de photons gamma
3.2.2 Stratégies pour la détection des positrons
Références
4 Présentation de la chaîne de simulations
4.1 Principe
4.2 Modélisation de l’interaction laser-plasma
4.2.1 Principe du code Particle-In-Cell Smilei
4.2.2 Étude de paramètres numériques
4.3 Modélisation de la propagation de particules dans la matière
4.3.1 Principe des outils Monte Carlo Geant4
4.3.2 Présentation de l’application gp3m2
4.4 Modélisation de la collision de photons
4.4.1 Principe du code TrILEns
4.4.2 Validation théorique
4.5 Outils pour l’analyse de données d’espace des phases
4.5.1 Calcul de quantités via l’espace des phases
4.5.2 Analyse et représentation des données
4.5.3 Transfert de données entre codes
Références
III Résultats 
5 Effets de la distribution en énergie des photons sur la création de paires électron-positron
5.1 Principe du modèle
5.2 Estimation de la luminosité géométrique
5.2.1 Remarques générales
5.2.2 Collision de deux pinceaux de densités constante
5.2.3 Dépendance de la luminosité à des variations de conditions expérimentales
5.3 Effets de la distribution en énergie des photons sur le nombre de paires
5.3.1 Principe
5.3.2 Application à la collision de faisceaux de photons en laboratoire
5.4 Modélisation de la cinématique des positrons produits
5.4.1 Principe
5.4.2 Application à la collision de faisceaux de photons en laboratoire
5.4.3 Caractéristiques des positrons produits dans la collision de sources de photons Bremsstrahlung
Références
6 Collision de faisceaux de photons produits par des lasers d’énergies de l’ordre du Joule
6.1 Principe
6.2 Sources d’électrons produites par interaction laser-solide
6.2.1 Détermination des paramètres de l’étude
6.2.2 Paramètres de simulation
6.2.3 Résultats
6.3 Production de photons gamma
6.3.1 Sources Bremsstrahlung
6.3.2 Sources Compton inverse multi-photon via un miroir plasma
6.4 Création de paires électron-positron par collision de photons
6.4.1 Paramètres de l’étude
6.4.2 Comparaison des modèles et des simulations
Références
IV Conclusion et annexes 
Conclusion et perspectives
6.5 Résumé et conclusion de ces travaux
6.6 Perspectives
Références
A Annexes chapitre 4
A.1 Simulations hydrodynamiques et prise en compte de la pré-impulsion
B Annexes chapitre 5
B.1 Section efficace intégrée pour la somme de deux fonctions simples
C Annexes chapitre 6
C.1 Données de simulations PIC
C.2 Données de simulations Monte Carlo
Glossaire 
Publications et contributions 

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