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Caracterisation des performances
La frequence utile delivree par une horloge peut s’ecrire sous la forme suivante: (t) = at [1 + » + y(t)]; (1.2) ou at designe la frequence de resonance atomique (valeur theorique, non perturbee); » represente le deplacement en valeur relative de la frequence moyenne du signal par rapport a at; y(t) represente les uctuations de frequence de ce signal en valeur relative.
Autrement dit, y(t) et » determinent deux grandeurs essentielles qui caracterisent la frequence du signal delivr par une horloge atomique :
– la stabilite, qui caracterise les uctuations relatives y(t) de la frequence du signal pendant une duree de mesure ; c’est la capacite de l’horloge a reproduire la m^eme frequence au cours du temps.
– l’exactitude, qui est l’incertitude de mesure sur la di erence » entre la frequence de tran-sition mesuree et la frequence theorique (non-perturbee).
Exactitude
Dans l’equation (1.2), » represente la di erence entre la frequence moyenne du signal delivr par l’horloge et la frequence de la transition d’horloge d’un atome non perturb . Ce deplacement de la frequence de l’horloge provient des e ets qui perturbent de maniere deterministe le proces-sus d’interrogation des atomes. On appelle ces e ets des e ets systematiques. Ils sont contr^oles le mieux possible et evalues par une modelisation des phenomenes physiques mis en jeu et par des mesures de frequences faites pour plusieurs parametres de fonctionnement de l’horloge. A l’issue de cette demarche, on peut donner une estimation de la valeur de « . L’incertitude sur cette valeur decrit l’inexactitude de l’horloge. (On parle d’exactitude par abus de language).
Dans une horloge atomique, malgre les di erents blindages et autres protections, l’atome est perturb par son environnement (temperature, champ magnetique, presence d’autres atomes ou de lumiere, etc.). Il existe un grand nombre d’interactions et d’e ets qui deplacent la valeur de la resonance atomique par rapport a la situation theorique d’un atome isole. Les e ets systematiques dependent evidemment du type d’horloge consider .
Principaux deplacements limitant la stabilite (horloge a cellule).
Chaque type d’horloges a des e ets qui limitent leur stabilite et exactitude. Ces e ets sont nombreux et ont une importance di erente pour chaque type d’horloge. Dans cette these on va presenter une horloge atomique compacte a cellule contenant la vapeur de Cs, basee sur l’e et de piegeage coherent de population. Pour les applications envisagees de ce type d’horloge (voir page 21) la notion d’exactitude n’est pas cruciale. On va se concentrer sur la stabilite de frequence.
Pour ce type d’horloge on peut donner un liste non exhaustive des principaux deplacements a ectant la stabilite de frequence:
– le deplacement Zeeman du second ordre;
– le deplacement collisionnel;
– le deplacement lumineux.
Deplacement Zeeman du second ordre. Ce deplacement de frequence est lie a la presence d’un champ magnetique dans la zone d’interrogation, qui est volontairement applique a n de lever la degenerescence des sous-niveaux Zeeman des deux etats hyper ns de la transition d’horloge. On travaille avec les sous-niveaux mF = 0 qui exhibent une sensibilit au champ magnetique du second ordre seulement (pour Cs: mag = 427:45Hz=G2 B 2, ou B est le module du champ magnetique directeur applique en Gauss). Les instabilites du champ magnetique applique, ainsi que les champs parasites peuvent degrader la stabilite de la frequence.
Deplacement collisionnel. L’atome (ou l’ensemble des atomes) qui sert de reference n’est jamais isole et peut interagir avec les autres atomes. Dans le cas d’une horloge a cellule il s’agit principalement des interactions (collisions) avec les atomes des gaz tampons volontairement ajoutes dans la cellule. L’inter^et et les desavantages de l’introduction du gaz tampon dans la cellule seront discutes en details dans le chapitre 4. Mentionnons ici que la sensibilit ther-mique de ce deplacement collisionnel a ecte la stabilite moyenne et long terme de la frequence d’horloge.
Deplacement lumineux. Le deplacement lumineux (ou l’e et Stark dynamique) apparait a cause de l’interaction du moment dipolaire atomique induit avec le champ electro-magnetique. Cela mene a un deplacement des niveaux atomiques avec l’intensit de lumiere. Ce deplacement est proportionnel a l’intensit lumineuse et depend du desaccord entre la frequence de la tran-sition et la frequence de la lumiere incidente. Le deplacement lumineux sera discute en details dans le chapitre 6.
Apercu des principales applications des horloges
Dans les sections precedentes on a montre le principe de fonctionnement et les principales caracteristiques des horloges atomiques. Dans cette section on va donner un bref apercu des principales applications des horloges atomiques, qui sont indispensables partout ou des mesures stables et/ou absolues de frequences, de durees ou de longueurs sont necessaires. Pour plus de details sur les di erentes applications on pourra se reporter aux references [20, 21].
Metrologie.
Systeme International d’unites. Parmi les sept unites de base du Systeme International d’unites (SI), la seconde est de tres loin l’unite que l’on sait le mieux realiser. Une demarche logique consiste donc a essayer de raccorder, a l’aide des lois de la physique et des constantes fondamentales, les diverses unites a la seconde a n de bene cier de toute l’exactitude de la realisation de la seconde sur les autres unites. Ainsi, la seconde prend alors une place centrale en metrologie puisque de nombreux dispositifs visant a realiser une unite, le metre par exemple, necessiteront une reference de temps exacte.
Temps international. Un des r^oles « naturels » d’une horloge est d’assurer la realisation d’une reference de temps, qui permet de dater les evenements les uns par rapports aux autres. Cette t^ache est e ectuee par les di erents laboratoires nationaux de metrologie, qui developpent des etalons de frequences et exploitent leurs signaux ultra-stables a n de construire diverses echelles de temps (Temps Atomique International (TAI), Temps Universel Coordonne (UTC)). Ces echelles doivent repondre a certaines exigences: l’universalite, la perennite, l’accessibilite, l’exactitude, la stabilite. La qualite d’une echelle de temps repose a la fois sur l’exactitude exceptionnelle des etalons primaires et sur la tres bonne stabilite (et continuite d’operation) des etalons secondaires (dont la frequence moyenne est calibree sur les etalons primaires).
Physique fondamentale.
Les mesures precises (exactes) de frequences jouent un r^ole cle dans les nombreux projets de physique fondamentale. On va donner quelques exemples:
– mesures de constantes physiques (la constante de Rydberg R1 ou le rapport gyro-magnetique g d’electron);
– variation dans le temps des constantes fondamentales (constante hyper ne );
– proprietes des atomes et molecules (constantes atomiques comme les rapports gyro-magnetiques nucleaire et electronique, section e cace de collision entre les atomes froids, etc.);
– mesures absolues de frequences (dans les domaines micro-onde (Rb) et optique (Ca), par exemple);
– mesure de la structure de l’espace-temps et de la gravite (projets ACES [22] et SAGAS [23])
Systemes de positionnement.
La determination de distances par la mesure du temps de propagation du signal est a la base des systemes de positionnement par satellites (GNSS – Global Navigation satellite Systeme). Le systeme comprend 3 composantes principales: i) la composante spatiale constituee (nominalement) de 24 satellites en orbite autour de la Terre, ii) la composante de contr^ole formee de stations de poursuite au sol, et iii) la composante utilisateur qui comprend les recepteurs.
L’erreur sur le positionnement provient basiquement de deux contributions: la non-homogeneit du milieu de propagation du signal electromagnetique due aux e ets atmospheriques (cela per-turbe le temps de propagation du signal) et la « desynchronisation » des bases de temps a l’emission et a la reception. Ces bases de temps sont donnees par des horloges atomiques dont les frequences peuvent uctuer dans le temps. En pratique la stabilite de frequence des horloges peut ^etre un element limitant.
L’echelle de temps de reference de nissant le temps propre de la constellation (comme GPS-Time ou Galileo System Time) est generee par une batterie d’horloges tres stables situees au sol dans la station de contr^ole. Les horloges embarquees ont pour fonction de dispenser cette reference de temps le mieux possible. Mais a cause des contraintes (volume, poids, consomma-tion) les horloges embarquees ont des performances moindres que les horloges sol, tant en terme de bruit que de derive, et ne peuvent garantir la qualite de cette echelle de temps sans ^etre periodiquement recalibrees. Cette calibration est faite tous les jours quand les satellites passent au dessus des stations de contr^ole. La stabilite de l’horloge de bord doit donc ^etre su samment bonne pour que l’erreur temporelle integree sur la duree entre deux calibrations soit inferieure a l’erreur maximum toleree.
Autres applications.
Parmi les autres applications on peut nommer le r^ole de synchronisation dans les projets :
– VLBI (Very Large Baseline Interferometry), c’est une technique qui permet d’observer des objets stellaires avec une tres bonne resolution gr^ace a des antennes distantes. Cette technique peut aussi ^etre employee en geodesie pour suivre la dynamique des plaques tectoniques ou la rotation de la Terre. Les horloges atomiques interviennent ici dans la synchronisation des enregistrements.
– Deep Space Network (DSN), qui represente un reseau d’enormes antennes permettant de communiquer avec les sondes spatiales et d’assurer leur navigation dans le systeme solaire.
– Dans les exemples presentes il s’agit des applications des horloges qui ont un tres haut ni-veau de performances, voir des performances exceptionnelles (tableau 1.1). Mentionnons aussi des applications plus repandues et dont les besoins sur les performances sont plus modestes mais les contraintes sur leur volume et consommation sont tres strictes. La miniaturisation des horloges atomiques (des micro-horloges dont le volume est reduit a quelques dizaines de cm3) peut rendre possible leur integration dans les recepteurs GNSS pour remplacer les hor-loges a quartz utilisees jusqu’a maintenant. On peut donner une autre exemple d’application possible – c’est les telecommunications. Avec le developpement des systemes de communication (ordinateurs portables, portables cellulaires) le transfert de donnees devient de plus en plus important. Pour e ectuer un transfert de donnees e cace et sans erreur, les di erents points de transfert doivent ^etre synchronises avec une tres bonne exactitude. Une horloge atomique en chaque point d’emission et de reception pourrait ameliorer la synchronisation.
Nous presentons ici les di erents schemas d’excitation de la resonance CPT utilises dans les horloges compactes, leurs avantages et inconvenients. Traditionnellement on utilise le schema avec deux faisceaux lasers polarises circulairement a n de provoquer des transitions entre ni-veaux Zeeman mF = +1 (ou -1), ( gure 2.3(a)). La superposition entre les niveaux mF =1 = 0 et mF =2 = 0 de l’etat fondamental (dans le cas de Rb) est utilisee pour une resonance metrologique. Les points favorables de ce schema sont les suivants: la simplicite de realisation (elle ne demande qu’une lame /4 devant la cellule, une seule source laser (modulee) peut ^etre utilisee) et l’universalit (convient pour Cs et Rb, raies D1 et D2). Ce schema simple est uti-lise pour les realisations des micro-horloges CPT (pour 87Rb [28, 29, 30], pour 133Cs [31, 32]). L’inconvenient de ce schema est le pompage vers les niveaux Zeeman extr^emes (pieges) (voir Figure 2.3 { Di erent schemas d’excitation de la resonance CPT (cas de la raie D1 du Rb), en couleur
– les transitions qui forment la resonance metrologique; a) Schema traditionnel, deux faisceaux polarises circulairement, l’etoile correspond a l’etat « piege »; b) Schema lin k lin, deux faisceaux avec la m^eme polarisation lineaire; c) Schema avec les polarisations lineaires croisees (lin per lin), schema avec les faisceaux contra-propageants ( + – ), schema « push-pull » et schema « retard de phase » gure 2.3(a)). La fuite des atomes vers les autres sous-niveaux Zeeman ne contribuant pas a la formation de l’etat noir se traduit par la diminution de l’amplitude du signal.
Plusieurs schemas d’excitation ont et proposes pour augmenter l’amplitude du signal. Un schema d’excitation avec deux faisceaux de la m^eme polarisation lineaire (« lin k lin », gure 2.3(b)) est propose [33]. Ce schema est aussi simple a realiser et permet d’augmenter le contraste de signal CPT (jusqu’a un facteur 10). Les auteurs soulignent que les avantages de ce schema se manifestent seulement pour la raie D1 des atomes avec spin nucleaire I=3/2, donc pour Rb, et pour une basse pression de gaz tampons. Neanmoins l’augmentation de contraste dans le cas de Cs (I=7/2) a et montree [34]. Mais, malgre la simplicite de realisation et le contraste augmente, ce schema n’est pas favorable pour les horloges: les niveaux utilises dans ce schema sont plus sensibles au champ magnetique.
Il faut noter dans le schema « lin k lin » que la formation de la resonance CPT sur les sous-niveaux mF = 0 n’est pas possible pour la raison suivante. L’etat noir pour les transitions + est brillant pour les transitions et inversement. La situation est di erente pour les schemas proposes dans [35, 36, 37, 38]: L’etat noir pour les transitions + est aussi noir pour les transitions . Ces schemas proposes utilisent les m^emes transitions pour creer la resonance CPT avec un grand contraste, mais par des methodes di erents. Pour l’horloge developpee au SYRTE [35] le schema dit « double » ou « lin per lin » avec les deux faisceaux avec des polarisations lineaires croisees est utilise. Dans cette con guration les atomes circulent sur tous les niveaux Zeeman (sans s’accumuler sur les sous niveaux extr^emes (voir gure 2.3(b)) augmentant considerablement le contraste. L’inconvenient est que ce schema est di cile a realiser avec un seul laser. Mais cela deviendra possible avec le developpement de sources laser bi-frequences qui permet d’avoir les deux frequences separees de quelques GHz avec deux polarisations croisees [39].
L’article [36] presente une realisation experimentale d’un schema qui repose sur la pro-pagation en sens opposes de deux faisceaux laser de polarisations circulaires opposees ( + – ). L’experience a montre l’augmentation du contraste d’un facteur 1.4. Mais a cause de la geometrie particuliere, ce schema n’est pas utilise pour la realisation pratique des horloges.
Une autre technique interessante pour augmenter le contraste est proposee dans [38]. La technique de retard de phase ( phase delay ) utilise une combinaison de champs lasers avec des polarisations + et ayant un retard en temps approprie. Une realisation compacte, utilisant deux lasers de type VCSEL a et demontree. L’optimisation des di erents parametres est prevue pour mettre en evidence les avantages de cette technique sur les performances des micro-horloges.
En conclusion, on peut constater que di erents schemas sont proposes: le plus simple (tra-ditionnel circulaire) est utilisee pour les micro horloges ou les contraintes sur les dimensions sont tres fortes. Les schemas qui permettent d’augmenter le signal CPT et donc la stabilite d’horloges, trouvent les applications pour les horloges compactes ou les exigences sur la stabilite sont dominantes.
Les horloges compactes trouvent des applications dans les systemes embarques. Pour les systemes de positionnement (GPS ou Galileo) les exigences sur le volume / poids sont les suivantes: dizaine de litre / dizaine de kg. Les exigences sur la stabilite sont de l’ordre de 1012 a 1 seconde et l’horloge doit ^etre su samment stable pendant une periode d’un jour (la duree entre les deux calibrations).
Les micro-horloges (avec un volume de quelques dizaines de cm3 et une stabilite de l’ordre de 1011 ) sont necessaires, par exemple, pour les recepteurs GPS portables (elles pourraient remplacer les horloges a quartz). Il faut noter que le developpement de ce type d’horloge est devenu possible gr^ace a l’application de l’e et CPT, ce qui a permis de reduire considerablement le volume, car il ne necessite pas de cavite micro-onde de taille caracteristique de quelques cm (contrairement a l’horloge a pompage optique).
Horloge Raman-Ramsey developpee par l’equipe de M.S.Shahriar. Il faut noter qu’une autre equipe [46, 47] est en train de developper une horloge CPT pulsee sur les atomes de Rb, en utilisant le m^eme principe de separation temporelle de impulsions et d’utilisation des atomes con nes dans une cellule. Ces horloges sont en phase de developpement et nous n’avons aucune information sur la stabilite obtenue.
Maser CPT developp a l’INRIM. Une horloge developpee par l’equipe de A.Godone (a Istituto Nazionale di Ricerca Metrologica – INRIM) montre une autre possibilite d’application de la resonance CPT dans les horloges micro-ondes : le maser CPT sur le Rb. Son fonctionne-ment est le suivant. Une cellule avec les atomes alcalins est placee dans une cavite micro-onde. La coherence generee par excitation de l’etat noir est couplee avec un des modes de la cavite pour stimuler l’emission de la frequence micro-onde (egale a l’ecart hyper n du niveau fonda-mental de l’atome alcalin) par les atomes. La frequence micro-onde emise par les atomes peut ^etre utilisee a son tour pour moduler la frequence du laser via un modulateur electro-optique (a n de creer les bandes laterales qui seront utilisees pour une excitation CPT) pour maintenir le fonctionnement du maser. La stabilite est de 3 1012 1=2 [48].
Horloge CPT avec atomes froids. Actuellement, un projet d’horloge CPT pulsee sur des atomes froids (Rb) est developp par l’equipe de J.Kitching au NIST (National Institute of Standards and Technology). Ce projet [49] vise a combiner les avantages d’utilisation des atomes froids, l’utilisation du schema d’exitation « lin k lin » pour le 87Rb et l’interrogation Ramsey pour atteindre une stabilite de 6 1012 tout en gardant un volume reduit.
Une autre equipe [50] a obtenu des franges Raman-Ramsey avec les atomes froids de 87Rb et etudie la possibilite d’application aux horloges atomiques.
Les travaux pionniers de l’equipe du NIST, ainsi que les travaux de Symmetricom [32], Ho-neywell [29] ont abouti a la creation des prototypes de micro-horloges commercialises, par exemple, le prototype propose par Symmetricom 1 (volume 16 cm3, stabilite de l’ordre de 1 1011 a 1 seconde) ou par Kernco, Inc 2 (volume 25 cm3, stabilite de l’ordre de 7 1011 a 1 seconde).
Actuellement plusieurs groupes en Europe et en Chine developpent leur propres prototypes de micro-horloges.
En Europe le projet MAC-TFC (MEMS Atomic Clocks for Timing, Frequency Control and communications), men par l’Institut FEMTO-ST, a pour but la creation d’un prototype avec une stabilite 6 1010 a 1 seconde (1011 a une journee), un volume de 15 cm3 et une consom-mation de 150 mW. Actuellement ce projet est bien avance, tous les composants sont testes separement, la stabilite court terme de 2 – 3 1010 a 1 seconde est atteinte et la demonstration d’un prototype nal est prevue pour le debut de l’annee 2012.
Plusieurs projets sont menes en Asie. Les di erentes equipes [53, 54] developpent des micro-horloges CPT continues sur 85Rb. Recemment, un prototype operationnel d’horloge CPT pulsee a et present par les auteurs de [55]. Le volume est de l’ordre de 40 cm3, mais il n’a y aucune information sur la stabilite.
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Table des matières
Introduction
1 Horloges atomiques
1.1 Principe de fonctionnement
1.1.1 G´en´eralit´es et d´efinitions
1.1.2 Description du fonctionnement
1.2 Caract´erisation des performances
1.2.1 Stabilit´e et variance d’Allan
1.2.2 Exactitude
1.2.3 Principaux d´eplacements limitant la stabilit´e (horloge `a cellule).
1.3 Aper¸cu des principales applications des horloges
2 Effet de pi´egeage coh´erent de population et horloges compactes
2.1 Effet de pi´egeage coh´erent de population
2.1.1 Th´eorie intuitive
2.1.2 CPT dans les syst`emes r´eels
2.1.3 Diff´erents sch´emas d’excitation de la r´esonance CPT
2.2 Horloges CPT
2.2.1 Premi`eres applications
2.2.2 Horloges CPT compactes
2.2.3 Horloges CPT micro
2.2.4 Horloges compactes pour les syst`emes embarqu´es
3 Montages d’horloges `a pi´egeage coh´erent de population d´evelopp´ees au laboratoire
3.1 Horloge puls´ee (Ramsey)
3.1.1 Principe et aper¸cu g´en´eral
3.1.2 Lasers
3.1.3 R´ealisation des impulsions
3.1.4 Mise en forme du faisceau
3.1.5 Contr^ole des puissances laser
3.1.6 R´ef´erence atomique
3.1.7 Remplissage des cellules
3.1.8 D´etection du signal et asservissement de la fr´equence d’horloge
3.2 Banc de caract´erisation – Horloge CPT continue
3.2.1 Montage exp´erimental
3.2.2 Premi`eres mesures et limitations du montage.
4 Etude des d´eplacements collisionnels: Cs – gaz tampon
4.1 D´eplacements collisionnels
4.2 Mesure des pressions
4.2.1 Principe
4.2.2 Montage et proc´edure
4.2.3 D´ependance thermique des coefficients pour le d´eplacement des transitions optiques
4.2.4 R´esultats de mesure des pressions
4.2.5 Mesures d’´elargissement des transitions optiques
4.3 Mesure des coefficients thermiques de la transition microonde
4.3.1 Pr´ecautions et corrections de fr´equence
4.3.2 R´esultats de mesure des coefficients du d´eplacement collisionnel de fr´equence hyperfine
4.4 M´elange de gaz
4.4.1 Valeurs calcul´ees
4.4.2 Mesures exp´erimentales
4.4.3 Validation de m´ethode par les mesures de pression totale
4.5 Conclusion sur les d´eplacements collisionnels
5 Etude du signal et de la relaxation
5.1 Amplitude du signal
5.1.1 Amplitude et intensit´e laser
5.1.2 Amplitude et s´equence Ramsey
5.1.3 Amplitude et temp´erature
5.1.4 Amplitude et sch´emas d’excitation.
5.1.5 Amplitude et champ magn´etique
5.2 Relaxation
5.2.1 Temps de relaxation T1 et T2
5.2.2 M´ethodes de mesure des temps de relaxation
5.2.3 Mesure du temps de relaxation T1
5.2.4 Mesure du temps de relaxation T2 en fonction des diff´erents param`etres
5.2.5 Remarques
5.2.6 Conclusion sur les mesures de relaxation T2
5.3 Forme du signal CPT dans les cellules Cs sans gaz tampon
5.3.1 Th´eorie
5.3.2 Exp´erience
6 Effets de puissance et d´eplacements lumineux
6.1 Rappels th´eoriques
6.1.1 Mod`ele de J.Vanier
6.1.2 Mod`ele de T.Zanon
6.1.3 Calculs des d´eplacements lumineux
6.1.4 Remarque sur la dissym´etrie de la r´esonance
6.2 Exp´erience
6.2.1 Conditions exp´erimentales
6.2.2 Mode continu/Ramsey
6.2.3 Intensit´e totale
6.2.4 Rapport des intensit´es: laser ma^ıtre / laser esclave (M/E)
6.2.5 D´esaccord optique
6.2.6 Cellule
6.2.7 Etude pr´eliminaire de la dissym´etrie ´
6.3 Conclusion sur les effets de puissance et les d´eplacements lumineux
Conclusion
A Constantes fondamentales et donn´ees sur le 133Cs
A.1 Constantes fondamentales
A.2 Niveaux d’´energie des raies D1 et D2 du Cs.
A.3 Donn´ees sur le 133Cs.
A.4 Calculs de temps de relaxation de la coh´erence hyperfine.
A.5 Calculs de fr´equences de Rabi.
B Liste des cellules
Bibliographie
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