Effet de l’entrechoquement sur les spectres de planchers

Télécharger le fichier pdf d’un mémoire de fin d’études

Analyse de sensibilité

L’objectif de l’analyse de sensibilité appliquée dans ce chapitre est d’utiliser un outil d’analyse mathématique rigoureux de façon à déterminer les paramètres les plus influents sur deux conséquences (l’amplification des efforts et la modification des spectres de planchers) de l’entrechoquement. En effet, eu égard à la grande diversité des caractéristiques des structures existantes et à la variabilité de la sollicitation sismique, l’étude au cas par cas de structures qui s’entrechoquent sous l’effet d’une sollicitation sismique ne permet pas de décrire les grandes tendances qui régissent ce phénomène. De plus, les problèmes impliquant des chocs étant très sensibles aux variations de paramètres (caractéristiques des structures, conditions limites) l’étude d’un cas spécifique ne permet pas une généralisation aux autres configurations possibles.

Études d’oscillateurs à impacts

Les études relatives aux conséquences de l’entrechoquement utilisant des modèles d’oscillateurs à impacts sont nombreuses. Entre autres, Anagnospoulos [1,16] a proposé une étude paramétrique détaillée qui s’intéresse à la réponse de plusieurs oscillateurs agencés en série qui s’entrechoquent sous l’effet de sollicitations sismiques. Cette étude examine l’amplification du déplacement maximal des oscillateurs, en comparaison au cas sans choc, en fonction de leurs propriétés, de l’espacement entre les oscillateurs, du type d’impacts unilatéraux ou bilatéraux et des paramètres utilisés pour modéliser les impacts. Il remarque notamment que l’amplification du déplacement maximal peut être particulièrement importante pour l’oscillateur se situant à l’extrémité d’un ensemble d’oscillateurs en série. Il conclue par ailleurs que l’effet de l’entrechoquement sur l’amplification du déplacement maximal diminue lorsque l’espacement entre les structures augmente. Anagnospoulos montre aussi que l’amplification du déplacement est relativement peu sensible aux paramètres utilisés pour la modélisation des impacts. Athanassiadou et al. [17] ont étudié un problème similaire tout en prenant en compte la variabilité spatiale de la sollicitation sismique appliquée à chaque oscillateur. Les conclusions de cette étude sont similaires à celles obtenues dans [1,16].
Néanmoins, Athanassiadou et al. remarquent que la variabilité spatiale de l’excitation sismique influe sur l’amplification du déplacement maximal dans le cas où la structure placée à l’extrémité d’un ensemble de structures agencées en série présente des caractéristiques (fréquence, masse) très différentes de celles des structures adjacentes. Valles et Reinhorn [18] étudient l’amplification de l’énergie (énergie d’entrée liée à la sollicitation et « pseudo energy radius » présentée dans cette étude) induite par l’interaction entre deux oscillateurs en fonction de leurs fréquences, du jeu les séparant et du type de sollicitations appliquées. Les conséquences de l’entrechoquement sur l’amplification de l’énergie sont analysées dans le cas de sollicitations harmoniques, d’une sollicitation bande étroite et d’une sollicitation large bande. Les auteurs constatent que dans le cas d’une sollicitation harmonique ou bande étroite dont la fréquence prédominante correspond à la fréquence d’un des deux oscillateurs, l’oscillateur adjacent subira une amplification notable de son énergie. Dans le cas d’une sollicitation large bande, aucune tendance claire n’est observée du fait du contenu fréquentiel plus riche. Muthukumar et Desroches [19] comparent l’amplification du déplacement maximal de deux oscillateurs qui s’entrechoquent, par rapport au cas sans choc, en fonction du modèle d’impact employé. Ils concluent que l’amplification du déplacement maximal des oscillateurs est similaire pour les différents modèles d’impacts considérés (modélisation à l’aide d’éléments d’impact de type Kelvin Voigt, modélisation à l’aide d’éléments d’impact basés sur une loi de Hertz, modélisation par la loi de contact stéréo-mécanique). Khatiwada et al [20] proposent une étude similaire avec une confrontation à des résultats expérimentaux. De façon annexe à la problématique d’entrechoquement entre bâtiments, des modèles d’oscillateurs à impacts ont aussi été utilisés dans le but de quantifier l’effet des impacts sur la réponse de tabliers des ponts.
Ainsi, Ruangrassame et Kawashima [21] analysent l’effet de l’entrechoquement sur le déplacement relatif maximum entre deux oscillateurs, en comparaison au cas sans choc, en fonction de la fréquence des oscillateurs. Ils concluent que la sollicitation sismique appliquée influence fortement le déplacement relatif maximum entre les oscillateurs.
Parmi les études analytiques effectuées, l’analyse dimensionnelle a été utilisée pour étudier la réponse d’oscillateurs à impacts à l’aide d’un nombre réduit de paramètres. Davis [22], notamment, emploie une formulation adimensionnelle pour l’étude du comportement dynamique d’un oscillateur soumis à une sollicitation harmonique qui choque avec une barrière rigide ou infiniment flexible. Chau et Wei [23] ont étendu ce travail au cas de deux oscillateurs qui s’entrechoquent. Ils considèrent des collisions élastiques mais aussi inélastiques entre les oscillateurs. Ces deux études montrent que le spectre de vitesses d’impacts (c.-à-d. la vitesse relative des oscillateurs en régime établi au moment de chaque impact en fonction de la fréquence de la sollicitation) est sensible aux fréquences des oscillateurs, mais relativement peu sensible à leur espacement. De plus, il est constaté que pour une paire d’oscillateurs adjacents donnée, le maximum du spectre de vitesses d’impacts peut intervenir pour une fréquence de la sollicitation très différente des fréquences des oscillateurs. Ces études remarquent également le phénomène avéré [24] selon lequel, malgré la périodicité de la sollicitation, pour certaines fréquences de l’excitation, la réponse des oscillateurs n’est pas périodique et ne présente pas de régime établi. Dimitrakopoulos et al. [25–27] appliquent l’analyse dimensionnelle à l’étude d’oscillateurs qui s’entrechoquent ou qui choquent avec un mur rigide lorsqu’ils sont soumis à des impulsions ayant la forme de demi-sinus [25,27] ou à des sollicitations sismiques [26]. Ces études décrivent l’évolution du déplacement maximum adimensionnel en fonction de la fréquence adimensionnelle de la sollicitation, du rapport de fréquence des oscillateurs et du rapport de masse des oscillateurs. De plus, elles considèrent des oscillateurs linéaires élastiques mais aussi élastoplastiques. Dimitrakopoulos et al. remarquent que, dans le cas de deux oscillateurs linéaires qui s’entrechoquent sous l’effet d’une impulsion, le maximum du déplacement adimensionnel de l’oscillateur flexible est obtenu pour une impulsion à la
fréquence de l’oscillateur rigide. D’une façon similaire, l’oscillateur rigide subit une amplification de son déplacement adimensionnel pour une fréquence d’excitation proche de la fréquence de l’oscillateur flexible. Par conséquent, les structures sujettes à l’entrechoquement pourraient se montrer vulnérables même face à une excitation dont la fréquence prédominante est très distincte de leurs fréquences fondamentales. Ces études décrivent en outre l’existence de trois régions d’influence de l’entrechoquement (amplification, atténuation et insensibilité) lorsque le déplacement adimensionnel est représenté en fonction de la fréquence de l’impulsion ou de la fréquence prédominante du signal sismique. Les auteurs constatent dans [25] que l’amplification du déplacement maximal adimensionnel est plus limité pour un oscillateur soumis à des impacts bilatéraux que pour un oscillateur soumis à des impacts unilatéraux.
Les études antérieures s’intéressant à la réponse d’oscillateurs à impacts, bien que nombreuses, ne permettent pas de déterminer quel paramètre est le plus influent sur les conséquences de l’entrechoquement. En effet, ces études observent la réponse des oscillateurs en fonction de la variation d’un ou deux paramètres adimensionnels. Il n’est donc pas aisé de déterminer le paramètre le plus influent ou encore d’observer l’effet de la variation de plusieurs paramètres simultanément. En outre, comme présenté dans [18], les caractéristiques des sollicitations sismiques utilisées (par exemple la fréquence prédominante et la largeur de bande de celles-ci) peuvent considérablement influencer les conséquences de l’entrechoquement. Par conséquent, les conclusions obtenues dans le cas de sollicitations harmoniques ou d’impulsions pourraient être différentes de celles obtenues pour des excitations sismiques. Enfin, les études présentées ci-dessus n’analysent pas l’effet de l’entrechoquement sur les spectres de planchers.

Motivation

Dans l’objectif de déterminer les paramètres les plus influents sur les conséquences de l’entrechoquement, une étude de sensibilité est appliquée à un modèle de deux oscillateurs qui s’entrechoquent sous l’effet d’une sollicitation sismique. Cette étude de sensibilité propose une mesure des relations de variabilité entre les paramètres d’entrée et de sortie du modèle utilisé.
La littérature abrite plusieurs méthodes d’analyse de sensibilité permettant de mesurer l’influence des paramètres d’un point de vue local ou global [28]. La présente étude est réalisée sur la base de l’application d’une méthode d’analyse de sensibilité globale dite « méthode de Sobol’ » [29]. La méthode de Sobol’ mesure la contribution de variations des paramètres d’entrée sur la variabilité des sorties du modèle.
Cette analyse est appliquée au cas d’oscillateurs linéaires et non-linéaires. Les lois de comportement non-linéaires choisies permettent de représenter de façon simplifiée le comportement non-linéaire des bâtiments soumis à une sollicitation sismique. La sensibilité des paramètres est mesurée relativement à l’amplification du déplacement dans le cas d’oscillateurs linéaires et à l’amplification de l’appel en déplacement non-linéaire dans le cas d’oscillateurs non-linéaires. De surcroît, et contrairement aux études antérieures, la mesure de sensibilité est également appliquée de façon à quantifier l’influence des paramètres d’entrée sur les spectres de planchers. A cet effet, la quantité d’intérêt est l’impulsion maximale de la force d’impact, écrite sous forme adimensionnelle, comme présenté dans la section 2.8.

Description du modèle

Un modèle de deux oscillateurs qui s’entrechoquent (voir Figure 2.1) est considéré pour l’application de l’analyse de sensibilité. L’utilisation d’un modèle simple est motivée par la volonté de fournir une compréhension de la physique complexe du problème. En effet, l’augmentation du nombre de degrés de liberté augmente significativement le nombre de paramètres du modèle et complexifie l’interprétation des résultats. De plus, l’augmentation du nombre de variables à considérer accroît fortement le temps de calcul nécessaire à l’application de l’analyse de sensibilité. Néanmoins, la méthode d’analyse proposée peut être étendue au cas d’oscillateurs à plusieurs degrés de liberté comme présenté dans la section 2.6.

Modèle d’impact

Un élément d’impact viscoélastique utilisant un modèle de Kelvin-Voigt est utilisé pour modéliser l’entrechoquement entre les oscillateurs. La rigidité de l’élément d’impact, impact K , est choisie comme étant 100 fois la rigidité de l’oscillateur le plus rigide. Ce choix correspond à un compromis entre la représentation correcte de la condition unilatérale de choc (c.-à-d. interpénétration limitée entre les oscillateurs) et l’utilisation d’un pas de temps raisonnable pour l’intégration temporelle. La raideur d’impact n’est donc pas considérée comme un paramètre variable dans cette analyse de sensibilité. Par ailleurs, il a été constaté dans la référence [16] que la rigidité de l’élément d’impact influe peu sur l’amplification du déplacement maximal si celle-ci est suffisamment grande vis-à-vis de la rigidité des oscillateurs. De plus, une étude paramétrique du modèle montre que les conséquences de l’entrechoquement, écrites sous forme adimensionnelle, présentent une similarité complète (ou similarité de première espèce) [30] vis6 à-vis de la rigidité adimensionnelle de l’élément d’impact. En d’autres termes, le déplacement maximum adimensionnel et l’impulsion adimensionnelle tendent vers des limites non nulles lorsque la rigidité d’impact adimensionnelle tend vers l’infini. Ces valeurs limites sont peu modifiées par une variation de la rigidité d’impact adimensionnelle d’un ou plusieurs ordres de grandeur, tant que celle-ci reste très supérieure à la rigidité des oscillateurs. Dans le cas présent, la raideur d’impact étant 100 fois supérieure à la rigidité de l’oscillateur le plus rigide, le temps caractéristique des impacts élastiques (c.-à-d. pour une valeur nulle du coefficient de l’amortisseur impact C ) est au moins 10 fois inférieur au temps caractéristique de la réponse des oscillateurs avant et après les impacts. Par conséquent, bien que de faibles variations de la rigidité d’impact induisent des modifications des conditions d’impact, et donc des modifications de la réponse temporelle, les quantités d’intérêts ne varient que faiblement. Par ailleurs, comme présenté dans la section suivante, cette étude s’intéresse aux valeurs moyennes des quantités d’intérêts obtenues par la réalisation de plusieurs simulations. Dès lors, la sensibilité du résultat vis-à-vis de faibles variations de la rigidité d’impact est réduite.
Les remarques précédentes sont valables pour les quantités d’intérêts choisies. A titre de contre-exemple, l’accélération maximale d’un oscillateur qui subit des chocs ne présente pas ce type de similarité du premier ordre. Celle-ci augmente toujours avec une augmentation de la rigidité de l’élément d’impact.
Concernant le coefficient d’amortissement de l’élément d’impact, impact C , sa valeur est choisie de façon à obtenir un rapport entre les vitesses relatives post-impact et pré-impact égal au coefficient de restitution  [31]. Le coefficient de restitution est considéré comme une variable d’entrée de l’analyse de sensibilité.

Excitations sismiques

Comme démontré par Ruangrassame et Kawashima [21] et Valles et al. [18], la sollicitation sismique appliquée, et notamment son contenu fréquentiel, influe significativement sur les conséquences de l’entrechoquement. Il convient donc pour la réalisation de l’analyse de sensibilité de considérer la variabilité du contenu fréquentiel de la sollicitation sismique.
Toutefois, la description d’une sollicitation sismique à l’aide d’un nombre restreint de paramètres est une tâche complexe voire infaisable. De surcroît, un grand nombre d’excitations différentes sont nécessaires à l’application de l’analyse de sensibilité réalisée dans ce travail.
En effet, celle-ci est basée sur une méthode de Monte Carlo afin de mesurer les relations de variabilités entre les paramètres d’entrée et sortie du modèle. Néanmoins un tel jeu de signaux sismiques naturels cohérent (ayant, par exemple, un contenu fréquentiel donné) n’existe pas.
Par conséquent, dans l’objectif de décrire un grand nombre de sollicitations par un nombre restreint de paramètres, des bruits blancs filtrés à l’aide d’un filtre de Kanai-Tajimi [32] sont utilisés.

Lois de comportement des oscillateurs

Comme évoqué précédemment, l’analyse de sensibilité est appliquée pour des oscillateurs linéaires mais aussi non-linéaires. Outre le comportement linéaire, trois lois de comportements non-linéaires sont appliquées aux oscillateurs. Ces lois de comportement représentent de manière simplifiée les comportements non-linéaires couramment rencontrés des structures ou des composants de structures sous chargement sismique (voir Figure 2.2). Ainsi, une loi de comportement élastoplastique est utilisée pour représenter le comportement ductile des structures en acier et une loi de comportement d’endommagement (bilinéaire orientée vers l’origine) est employée pour représenter le comportement dégradant des structures en béton armé. Enfin, une loi de comportement d’élasticité bilinéaire est utilisée pour représenter le comportement de murs subissant un mouvement de soulèvement à leurs bases, provoqué par un soulèvement de la fondation ou la présence d’une fissure traversante.
Pour chacune des lois de comportement utilisée, une faible rigidité est considérée lorsque le seuil de déclenchement de la non-linéarité est dépassé (pente 2 K Figure 2.2). Pour limiter le nombre de variables et de fait le temps de calcul nécessaire à l’application de l’analyse de sensibilité, le paramètre 2 K est fixé à 5% de la rigidité initiale (pente 1 K Figure 2.2) . Afin de quantifier la non-linéarité présente dans chaque structure, la demande en déplacement nonlinéaire  est utilisée.

Table des matières

Chapitre 1. Introduction
Chapitre 2. Analyse de sensibilité
2.1. Études d’oscillateurs à impacts
2.2. Motivation
2.3. Description du modèle
2.3.1. Modèle d’impact
2.3.2. Excitations sismiques
2.3.3. Lois de comportement des oscillateurs
2.4. Analyse dimensionnelle du modèle
2.5. Approche statistique pour l’évaluation des conséquences de l’entrechoquement
2.6. Extension au cas d’oscillateurs à deux degrés de liberté
2.7. Amplification de la force et de la demande en déplacement non-linéaire.
2.8. Effet de l’entrechoquement sur les spectres de planchers
2.8.1. Caractéristiques des spectres de planchers
2.8.2. Sensibilité de l’impulsion maximale adimensionnelle
2.9. Conclusions
Chapitre 3. Campagne expérimentale.
3.1. Introduction
3.1.1. Études expérimentales antérieures de l’entrechoquement entre bâtiments.
3.2. Montage expérimental
3.2.1. Sélection des caractéristiques des maquettes expérimentales
3.2.2. Description des maquettes
3.2.3. Instrumentation
3.2.4. Séquence d’essais
3.3. Résultats
3.3.1. Analyse modale
3.3.2. Effet de l’entrechoquement sur les accélérations
3.3.3. Effet de l’entrechoquement sur les déplacements inter-étages
3.3.4. Essais avec des liaisons rigides
3.3.5. Essais sismiques à forte intensité
3.4. Simulation des essais à l’aide d’un modèle numérique
3.4.1. Méthodes de modélisation des impacts
3.4.2. Présentation du modèle
3.4.3. Simulation des essais sans plastification
3.4.4. Simulation des essais à fort niveau
3.5. Influence des hypothèses de modélisation
3.6. Essais de lâcher de structures sujettes à l’entrechoquement
3.6.1. Montage expérimental et protocole d’essai
3.6.2. Mesure du coefficient de restitution.
3.7. Conclusions
Chapitre 4. Suppression de l’entrechoquement
4.1. Introduction
4.2. Études antérieures
4.3. Étude de l’efficacité de différents dispositifs de couplage
4.3.1. Liaison de Kelvin-Voigt ou de Maxwell
4.3.1.1. Analyse dimensionnelle du problème
4.3.1.2. Caractéristiques et efficacité d’une liaison de Kelvin-Voigt ou de Maxwell
4.3.1.3. Liaison contrainte par l’effort admissible
4.3.1.4. Étude de deux cas pratiques
4.3.2. Liaison active
4.4. Conclusions
Chapitre 5. Conclusions et perspectives
5.1. Conclusions
5.2. Perspectives
Annexe A
Annexe B
Références

Télécharger le rapport complet