Effet de la convection et du rayonnement sur la distribution de température

Effet de proximité

L’effet de proximité est un effet de surface qui consiste à redistribuer la densité du courant dans certaines régions de la pièce traitée. Les systèmes d’induction se composent de deux conducteurs. L’un de ces conducteurs est un inducteur qui porte le courant source et l’autre est la pièce à traiter située près de l’inducteur. Comme on l’a vu au paragraphe 1.2, d’après la loi de Lenz, les courants induits ont un sens opposé à celui des courants sources de l’inducteur. Cela implique que les courants se concentrent sur les surfaces se faisant face (figure 1.4 b). En effet, lorsque les courants circulent dans des sens opposés, les lignes de champs magnétiques crées par chacun des deux conducteurs ont le même sens dans la région entre les deux conducteurs ce qui se traduit par une très forte intensité du champ magnétique dans cette région là. La figure 1.5 montre comment l’effet de proximité peut créer des concentrations de courant différentes à la surface de la pièce selon la distance inducteurpièce. Dans le cas d’un montage asymétrique, les courants induits ont une densité plus importante à la surface dans la région où la distance pièce-inducteur est petite (bon couplage). Il en résulte une profondeur de pénétration et une chauffe plus importante, alors que dans la région où la distance pièce-inducteur est grande (mauvais couplage), la concentration des courants induits est plus faible ce qui implique une chauffe et une profondeur de pénétration plus faibles. Pour obtenir une chauffe homogène de la surface de la pièce, cette dernière est souvent mise en rotation durant le processus d’induction.

Effet de bord et de bout

L’effet de peau engendre un gradient de température important entre la surface et le cœur de la pièce. Mais un autre effet électromagnétique génère également des gradients de températures en surface au niveau des bords et des changements géométriques aigus. En effet, comme on peut le voir sur la figure 1.6, Une pièce conductrice, plongée dans un champ homogène (comme à l’intérieur d’un inducteur solénoïde infiniment long) induit une concentration du champ électromagnétique ; ces distorsions de champ, augmentent les distributions de densité de courant induit et de puissances générant l’effet de bord (zone a). L’écartement des lignes de champ aux deux extrémités de l’inducteur (zone b) produit un effet inverse appelé effet de bout.

Trempe par induction La trempe superficielle par induction est un processus de durcissement qui a pour but d’améliorer la résistance à l’usure, la dureté de surface et la résistance à la fatigue de la pièce traitée grâce à la création d’une couche de surface durcie, sans affecter la microstructure du cœur. Le processus de la trempe par induction consiste à faire chauffer une pièce jusqu’à une température supérieure à la plage de transformation austénitique du matériau afin d’avoir une structure martensitique à la surface après trempe. La trempe est souvent suivie d’un traitement de revenu qui permet d’adoucir les effets de la trempe en produisant la martensite dite revenue. Pour le durcissement par induction, l’acier utilisé doit posséder une bonne trempabilité (aptitude d’un alliage à bénéficier des effets de la trempe). En effet, cela nécessite un matériau ayant une martensite d’une grande dureté, même lorsqu’elle est formée à partir d’une vitesse de refroidissement faible. La figure 1.7 représente le profil de dureté typique d’une dent d’engrenage trempée par induction. Ce profil peut être décomposé en quatre zones distinctes. La prémière (Z1), dite zone durcie, est caractérisée par une dureté maximale, elle est composé uniquement de martensite fraiche. Toute cette zone a été chauffée à une température qui dépasse la température de fin d’austénisation du matériau. La profondeur de cette zone peut être contrôlée par la fréquence du traitement d’induction. La deuxième zone (Z2) représente la zone de chute de dureté, sa température a dépassé la température de début d’austénisation sans atteindre la température d’austénisation complète. La profondeur de cette zone dépend du gradient de température de la pièce avant le refroidissement de la trempe, plus le gradient est élevée plus la zone est petite. La troisième zone (Z3), appelée zone de sur-revenu (car la martensite initialement trempée-revenue qui forme le matériau a subi un nouveau revenu), est caractérisée par une remontée de dureté jusqu’à atteindre la valeur de dureté initiale. La quatrième et dernière zone (Z4) correspond au cœur de la dent qui n’a pas été affecté thermiquement par le traitement superficiel par induction, sa dureté n’a pas changé.

État de l’art de la modélisation numérique

Le procédé de traitement par induction est régi par plusieurs phénomènes physiques à savoir, l’électromagnétisme, le transfert de chaleur et la mécanique du solide. Les industriels utilisant ce procédé, s’approchent du résultat escompté de manière empirique, en utilisant leur expérience et le passage obligatoire par de nombreux essais réels. Néanmoins, cette méthode d’opérer est coûteuse en temps, en moyens humains et matériels. Souvent les essais nécessitent même l’arrêt de la chaîne de production et engendrent donc des pertes importantes pour l’entreprise. D’autre part, même si les bases physiques du procédé sont relativement connues, il est difficile de déterminer leurs effets pour des géométries de pièces ou d’inducteurs complexes. La modélisation du procédé est un outil indispensable aujourd’hui pour atteindre des objectifs précis en termes de répartitions de température et de courants, tant spatiales que temporelles. Elle apporte également une bonne compréhension des phénomènes physiques et de leurs interactions ; le but étant de déterminer la fréquence, la puissance électrique ou la géométrie de l’inducteur optimales pour avoir la meilleure performance finale de la pièce possible. La modélisation de ces procédés de chauffage et de traitements de surface est complexe à mettre en œuvre, de par la nature multi-physique du procédé. Les études portées sur le sujet d’un point de vue numérique sont nombreuses. Des logiciels commerciaux de simulation du procédé existent. Flux 2D, commercialisé par Cedrat utilise une méthode éléments finis pour l’analyse des phénomènes thermiques et électromagnétiques. Calcomag commercialisé par Calcom s’appuie sur des méthodes mixtes éléments finis- éléments frontières avec une résolution thermique sur la pièce uniquement. Le groupe EDF a également développé un logiciel de calcul électromagnétique Trifou, basé sur également sur un couplage éléments finis / méthodes intégrales. FEMLAB propose un ensemble de solveurs d’équations aux dérivées partielles par une méthode éléments finis, pouvant simuler les aspects électromagnétiques et thermiques et leur couplage. Enfin le logiciel multiphysique COMSOL propose, à travers son module AC/DC, un couplage électromagnétique afin de modéliser les traitements de surface par induction.

Problématique et objectifs de l’étude

Comme on l’a cité précédemment, l’induction électromagnétique est un procédé très complexe faisant intervenir plusieurs domaines de la physique (électromagnétisme, transfert de chaleur, mécanique, etc.). Cette nature multiphysique combinée a des vitesses de chauffes très grandes (supérieure a 2000°C/s pour cette étude) rendent très difficile l’obtention de pièce avec les propriétés mécaniques désirées. Maitriser et prédire la distribution de température au sein d’une pièce traitée par induction est donc crucial si on veut optimiser ce procédé. L’objectif principal de la présente étude est de développer un modèle numérique de la chauffe par induction à l’aide du logiciel COMSOL. Ce modèle a pour but de simuler la chauffe par induction d’un disque en acier 4340 et de prédire l’évolution de la température au cours de la chauffe. Le modèle doit aussi prendre en compte la nature multiphysique du procédé, ainsi que le comportement non linéaire des propriétés matériau en fonction de la température et du champ magnétique. La chauffe étant très rapide, temps de chauffe = 0.5 s, Les données matériau présentes dans la littérature ne peuvent représenter le comportement de l’acier 4340 durant une chauffe aussi rapide. C’est pour cela qu’il faut étudier l’effet de la variation des propriétés matériau sur la distribution de température et dégager ainsi celles qui doivent être calibrées. Finalement, en se basant sur des mesures de températures faites sur un disque chauffé par induction, des propriétés matériau vont être ajustées afin de reproduire l’historique thermique mesuré.

Table des matières

INTRODUCTION
CHAPITRE 1 REVUE DE LA LITTERATURE
1.1 Histoire de l’induction magnétique
1.2 Principe de l’induction magnétique
1.3 Effets électromagnétiques
1.3.1 Effet de peau
1.3.2 Effet de proximité
1.3.3 Effet de bord et de bout
1.4 Présentation du matériau étudié
1.5 Trempe par induction
1.6 État de l’art de la modélisation numérique
1.7 Présentation de la problématique et des objectifs de l’étude
CHAPITRE 2 SIMULATION NUMÉRIQUE
2.1 Phénomènes physiques dans l’induction
2.1.1 L’électromagnétisme dans l’induction
2.1.2 Transfert de chaleur
2.1.2.1 Transfert de chaleur par conduction
2.1.2.2 Transfert de chaleur par convection
2.1.2.3 Transfert de chaleur par rayonnement
2.1.3 Couplage électromagnétique-thermique
2.2 Propriétés de l’acier AISI 4340
2.2.1 Propriétés électromagnétiques
2.2.1.1 Conductivité électrique
2.2.1.2 Perméabilité magnétique relative
2.2.2 Propriétés thermiques
2.2.2.1 Conductivité thermique
2.2.2.2 Chaleur spécifique
2.2.2.3 Émissivité
2.3 Présentation du modèle numérique
2.3.1 Géométrie et paramètres de simulation
2.3.2 Calcul du coefficient de transfert par convection
2.3.3 Maillage et convergence du modèle
2.3.3.1 Convergence du modèle en termes de maillage
2.3.3.2 Convergence du modèle en termes de pas de temps
2.4 Premiers résultats
2.4.1 Distribution de température
2.4.2 Effet de la convection et du rayonnement sur la distribution de température
CHAPITRE 3 ÉTUDE DE SENSIBILITÉ DES PROPRIÉTÉS DU MATÉRIAU
3.1 Introduction
3.2 Étude de l’effet de chaque propriété matériau sur la température
3.2.1 Présentation des facteurs et leurs niveaux de variation
3.2.1.1 Niveaux de variation de la perméabilité magnétique relative
3.2.1.2 Niveaux de variation de la conductivité électrique
3.2.1.3 Niveaux de variation de la chaleur spécifique
3.2.1.4 Niveaux de variation de la conductivité thermique
3.2.2 Plan d’expérience et résultats
3.3 Discussion
CHAPITRE 4 VALIDATION EXPÉRIMENTALE DU MODÈLE NUMÉRIQUE
4.1 Présentation de la machine à induction
4.2 Modes de fonctionnement de la machine à induction
4.3 Procédure expérimentale de mesure de température
4.4 Résultats de la validation expérimentale
CONCLUSION
ANNEXE I ARTICLE DE CONFÉRENCE : INTERNATIONAL CONFERENCE ON HEATING BY ELECTROMAGNETIC SOURCES PADOVA, ITALY, 2016
LISTE DE RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES

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