Ecoulements atmoshériques et océaniques à grande échelle

Structures cohérentes dans les écoulements atmosphériques et océaniques à grande échelle

Une description rapide des écoulements à grande échelle est ici donnée, en insistant sur les aspects dynamiques qui sont importants dans le contexte général de cette thèse. Ces aspects justifient notamment l’approche que nous employons dans la suite, et constituent le contexte de la formation et de l’existence des structures cohérentes, en particulier des tourbillons.

Description générale des écoulements à grande échelle – motivation de la thèse

Les écoulements atmosphériques et océaniques, à grande échelle, ont de nombreuses caractéristiques en commun. D’un point de vue hydrodynamique, ce sont des écoulements de fluides stratifiés, en rotation et contenus dans un domaine à faible rapport d’aspect (i.e. dont l’extension selon une dimension spatiale, en l’occurence la verticale, est petite par rapport aux deux autres). Ils présentent un gradient vertical de densité, associé à un gradient de température (et, dans l’océan, de salinité). Cette stratification est – en moyenne et à grande échelle – stable, ce qui tend à inhiber les mouvements verticaux. Ils sont également soumis à la pseudo force de Coriolis associée à la rotation de la Terre. Celle-ci est responsable, conjointement au chauffage radiatif par le rayonnement solaire, de la mise en circulation des masses atmosphériques et océaniques. Physiquement, le paramètre de Coriolis (qui a la dimension d’une fréquence) fait apparaître un taux de rotation typique qui est comparé au taux de rotation des écoulements considérés pour en mesurer la magnitude.

où U et L sont respectivement la vitesse et l’échelle spatiale typiques de l’écoulement, et f est la valeur du paramètre de Coriolis. La force de Coriolis est à l’origine d’une bidimensionalisation des écoulements géophysiques à faible nombre de Rossby et d’une homogénéisation sur la verticale, phénomène théorisé par Taylor et Proudman en 1917 et connu sous le nom de “théorème de Taylor-Proudman” (la paternité du théorème serait cependant à attribuer à Hough en 1897). Il résulte de ceci les propriétés communes aux écoulements atmosphériques et océaniques à grande échelle d’évoluer dans le plan horizontal et de présenter une faible variation sur la verticale, en première approximation. Le nombre de Reynolds typique de ces écoulements, comparant les termes inertiels et dissipatifs, est très grand. Si l’on considère, pour l’atmosphère, une estimation basse de la valeur typique du vent de l’ordre de 1 m/s, sur une échelle spatiale de l’ordre de la centaine de kilomètres, on obtient une valeur typique du nombre de Reynolds de Reatm ≈ 6 · 10⁹ (la viscosité cinématique de l’air vaut environ 16 · 10⁻⁶m2/s). Une même estimation dans l’océan, avec une vitesse typique de l’ordre de quelques centimètres par seconde sur des longueurs typiques de quelques dizaines de kilomètres, donne Reoc ≈ 10⁸ . Ces valeurs élevées du nombre de Reynolds indiquent que les écoulements sont dans un régime turbulent. Ainsi, une image de la circulation atmosphérique ou océanique s’organisant en un ensemble de jets principalement zonaux et plus ou moins intenses (jet stream, jet polaire dans l’atmosphere et émanations des courants de bord ouest dans l’océan, comme le gulf stream) accompagnés de circulations méridiennes lentes (les cellules de Hadley aux tropiques, de Ferrel aux moyennes latitudes ou les branches de retour des gyres océaniques) – telle que décrite dans les ouvrages classiques de dynamique des fluides géophysiques (DFG) (e.g. Gill, 1982; Pedlosky, 1987; Vallis, 2006) – n’est pas à considérer stricto sensu : il s’agit en réalité d’une vision moyennée des écoulements cachant des propriétés diverses et complexes. Les jets sont instables et forment continuellement des méandres , manifestations des ondes de Rossby circulant sur les gradients de vorticité potentielle qu’ils forment. Les flux (chaleur, quantité de mouvement…) associés à ces perturbations de forte amplitude sont l’essence du transport méridien observé sur les moyennes. Dans les océans, un grand nombre de tourbillons cohérents sont présents à des échelles variées (cf. fig. 1.2, cadre de gauche, et section suivante) et participent activement au transport de quantités dynamiques et thermodynamiques (ainsi que d’espèces biologiques). Leur dynamique est complexe : essentiellement non-linéaire, elle implique des interactions entre des échelles diverses, mais également des composantes du mouvement de natures différentes (ondes et tourbillons, cf. section 1.3), d’autant plus qu’ils sont intenses. Cette intensité est caractérisée par un nombre de Rossby élevé, et on parle alors d’écoulement agéostrophique, concept qui sera explicité dans la suite de cette introduction. Bon nombre des caractéristiques des tourbillons, qu’ils soient considérés individuellement ou en interaction avec leur environnement – ou d’autres structures – demeurent incomprises. C’est dans cette problématique que s’inscrit le travail de recherche présenté dans cette thèse : comprendre la dynamique des structures cohérentes agéostrophiques présentes dans les écoulements géophysiques à grande et moyenne échelle.

Tourbillons océaniques

L’origine, la taille et l’intensité des tourbillons océaniques sont diverses (McWilliams, 1985; Olson, 1991; Carton, 2010; Chelton et al., 2011). Il est maintenant bien connu que ces structures sont omniprésentes, que ce soit à l’échelle synoptique (∼ 100 km), à la mésoéchelle ou à la sous-mésoéchelle (∼ 10 km).

Tourbillons synoptiques 

La première source historiquement identifiée de ces tourbillons est l’instabilité, barocline ou barotrope, des courants de bord ouest (Flierl et al., 1999). La reconnection des méandres caractéristiques de ces instabilités forme des boucles qui se détachent et donnent naissance à des tourbillons – également appelés anneaux lorsqu’ils sont de grande taille – dérivant lentement vers l’ouest ou le sud-ouest sous l’action combinée de l’effet beta-planétaire (le gradient méridien de vorticité planétaire associé à la courbure de celle-ci) et de l’interaction avec le jet. Ce phénomène est particulièrement actif pour les deux grands courants de bord ouest de l’hémisphère nord, le Gulf Stream se détachant de la côte Est des Etats-Unis, et le Kuroshio dans le Pacifique Nord. Il est visible dans le cas du Gulf Stream dans la figure 1.2 (cadre de gauche). Les anomalies de vitesses typiques associées à ces anneaux sont de l’ordre de 1 à 2 m/s et leur rayon typique est de l’ordre de la centaine de kilomètres. Le détachement de tourbillons au niveau de la retroflection de courants est également observé, par exemple au niveau du courant des Aiguilles (au large de l’Afrique du Sud) ou du courant du Brésil Nord (Carton, 2010). Les anneaux provenant de la retroflection du Courant des Aiguilles sont des anticyclones de plus grande taille et légèrement moins intenses que les anneaux du Gulf Stream. Ils dérivent souvent sur de longues périodes en suivant une trajectoire orientée vers le Nord-Ouest dans le bassin Atlantique Sud (cf. figure 1.3). La plupart des tourbillons à l’échelle synoptique ont un maximum d’intensité en surface (surface intensified) ou quelques centaines de mètres en dessous (structures de sub surface). Leur champ de vitesse décroit généralement avec la profondeur, mais certains sont quasi-barotropes, s’étendant sur l’ensemble de la colonne d’eau.

Tourbillons de sous-mésoéchelle 

Des tourbillons de plus petite échelle existent aussi, principalement générés par l’instabilité de courants côtiers, ou par l’interaction de courants avec la topographie – par exemple dans le sillage d’îles (ou de monts sous-marins) (Carton, 2010). D’autres scénarios sont envisageables, comme l’interaction entre plusieurs courants et/ou avec un forçage atmosphérique intense, ou encore la déstabilisation de colonnes de convection profonde. Beaucoup de ces tourbillons sont intensifiés en surface (ou juste dessous) et tous ont une décroissance marquée de la vitesse avec la profondeur. La séparation horizontale entre les tourbillons peut aller de l’isolement complet à l’interaction forte, avec éventuellement la formation de multipôles (cf. figure 1.4). Certains sont complètement isolés verticalement et ont une signature en vitesse nulle à la surface. Un exemple désormais classique – et néanmoins toujours étudié – en est les meddies, tourbillons en forme de lentille se formant par déstabilisation du courant sous-marin associé à la sortie des eaux de fond du bassin méditerranéen au niveau de Gibraltar. Ces tourbillons de mésoéchelle sont probablement parmi les plus isolés qui soient, et leur processus de déclin, s’il est compris qualitativement, est toujours un sujet actif de recherche.

Impact des tourbillons océaniques 

Une caractéristique importante de ces structures est qu’elles renferment une anomalie de température, de salinité et d’espèces biologiques provenant de la région d’appartenance des masses d’eau qu’elles contiennent, en plus de constituer une anomalie d’énergie (cinétique et potentielle). Dans le cas des tourbillons formés par déstabilisation de courant-jets, par exemple, ceux formés au sud du front de température associé au courant contiennent des masses d’eau froide provenant du nord – on parle de cold core eddies, et inversement (warm core eddies). Par exemple, les tourbillons se détachant du Courant des Aiguilles se propagent en direction du nord-ouest dans l’Atlantique Sud et peuvent parfois atteindre la côte sud-américaine. L’anomalie d’énergie qu’ils contiennent est importante : on estime par exemple que l’énergie associée à chaque anneau détaché du courant des Aiguilles équivaut à environ 7% du forçage par le vent communiqué à la circulation océanique à grande échelle (Olson et Evans, 1986). De fait, les tourbillons sont un élément clé dans le bilan énergétique de la circulation océanique, notamment pour l’identification des puits d’énergie (Ferrari et Wunsch, 2009), et la compréhension de leur distribution (en termes de taille, d’intensité, de durée de vie, etc.) est toujours imparfaite. Ces structures sont susceptibles d’émettre des ondes internes, notamment par interaction avec la topographie (surtout pour les tourbillons synoptiques, ou près des bords), ou via un mécanisme d’instabilité. Elles peuvent également redistribuer (partiellement ou intégralement) de la quantité de mouvement à leur environnement, par exemple en étant absorbées par un jet – ou un tourbillon de plus grande échelle – ou en se déstabilisant. La compréhension de la stabilité des tourbillons océaniques – associée à leur temps de vie long –, et la connaissance des processus d’instabilité qu’elles peuvent – à l’opposé – subir, présentent encore des zones d’ombre, notamment en ce qui concerne les structures agéostrophiques et/ou de taille inférieure à l’échelle synoptique.

Tourbillons atmosphériques intenses : dépressions synoptiques et cyclones tropicaux 

Les tourbillons sont aussi fréquemment observés dans les écoulements atmosphériques, avec des structures différentes. Les perturbations synoptiques des moyennes latitudes se formant suite au déferlement d’ondes de Rossby sur les courant-jets en sont un exemple commun. Les phénomènes de blocages atmosphériques sont souvent associés à une structure dipolaire, piégée dans l’écoulement moyen et presque stationnaire par rapport au sol (e.g. McWilliams, 1980; Butchart et al., 1989), ou à un monopôle de vorticité formé sur un côté du courant-jet et occasionant un blocage “en omega”. Des tourbillons cycloniques se détachent parfois des jets, formant des “cutoff lows” qui peuvent être associés à des vents forts en surface. Des cyclones intenses mais de courte durée, appelés dépressions polaires, sont également observés aux hautes latitudes. L’exemple archétype de tourbillons intenses dans l’atmosphère reste néanmoins celui des cyclones tropicaux (également appelés ouragans ou typhons selon les régions). Ce sont des tourbillons cycloniques intenses qui se forment au dessus des océans chauds dans les régions tropicales. Ils sont constitués d’un coeur chaud, associé à une descente des isentropes et une baisse de la pression de surface en centre, et d’une circulation azimutale intense et principalement axisymétrique, surtout près du centre. Le maximum de vitesse – de l’ordre de quelques dizaines de m/s – entoure l’oeil du cyclone, zone calme et associée à une subsidence lente dont le diamètre typique peut varier de 20 à presque 100 km. Les systèmes convectifs intenses présents dans cette région forment le mur du cyclone (eyewall en anglais) où le dégagement de chaleur latente associé à la formation de masses nuageuses (et à la précipitation) alimente la circulation. Une circulation secondaire, convergente en surface (et mettant en jeu des processus complexes dans la couche limite) et divergente en altitude maintient le fort taux d’humidité spécifique vers l’oeil du cyclone et alimente ainsi, à son tour, ce cycle thermodynamique (e.g. Emanuel, 2010; Kepert, 2010). Les nombres de Rossby typiques des cyclones sont très élevés: ils peuvent atteindre des valeurs de l’ordre de 30. Ce sont donc des structures fortement agéostrophiques et intrinsèquement liées aux processus de convection humide, eux-mêmes fortement non linéaires. Tous les aspects de la dynamique de ces structures ne sont pas compris et font l’objet d’une recherche particulièrement active .

Approche de la thèse

Tous les processus en jeu dans la dynamique des tourbillons sont complexes, notamment parce qu’ils sont susceptibles d’agir en même temps et de se coupler, et qu’il est souvent difficile de séparer les tourbillons de leur environnement (formé notamment d’autres tourbillons). Une approche utile consiste à simplifier cette dynamique en l’étudiant dans des configurations – et des modèles – idéalisés afin d’en étudier l’essence des processus. Les résultats obtenus n’ont pas pour but la reproduction fidèle de cas réels, mais ils permettent une meilleure compréhension des phénomènes ; par exemple, quel type d’instabilité est susceptible d’agir et quel peut-être son impact, quel est le degré d’attractivité et de stabilité des structures cohérentes susceptibles d’exister, ou encore comment interagissent ces structures entre elles. C’est cette approche qui a été adoptée dans les différents travaux présentés dans cette thèse.

Table des matières

1 Introduction
1.1 Ecoulements atmoshériques et océaniques à grande échelle
1.2 Modélisation mathématique des écoulements à grande échelle
1.3 Mouvements équilibrés, interactions ondes-tourbillons
1.4 Structures cohérentes agéostrophiques – objet de la thèse
2 Instabilités de tourbillons intenses
2.1 Instabilités de tourbillons : généralités, théorie
2.2 Instabilités d’anticyclones fortement agéostrophiques
2.3 Article : Centrifugal, barotropic and baroclinic instabilities of isolated ageostrophic anticyclones in the two-layer rotating shallow water model and their nonlinear saturation
2.4 Instabilités dans les cyclones tropicaux
2.5 Conclusions
3 Structures agéostrophiques multipolaires
3.1 Dipôles et tripôles agéostrophiques dans le modèle RSW à une couche
3.2 Article : Collisions of ageostrophic modons and formation of new types of coherent structures in rotating shallow water model
3.3 Shock Modon : Introduction à l’article
3.4 Article : Shock Modon : a new type of coherent structure in rotating shallow water
3.5 Dipôles et tripôles en RSW 1 couche : résumé
3.6 Dipôles agéostrophiques baroclines et tripôles dans le modèle RSW à deux couches
3.7 Article : Existence and properties of ageostrophic modons and coherent tripoles in the two-layer rotating shallow water model on the f-plane
3.8 Résumé et perspectives
4 Turbulence d’ondes et de tourbillons
4.1 Notions de turbulence (quasi) bidimensionnelle
4.2 Article : Decaying vortex and wave turbulence in rotating shallow water model, as follows from high-resolution direct numerical simulations
4.3 Discussion et résultats subséquents
Conclusions et perspectives
Bibliographie

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