Ecoulement Diphasique dans les milieux poreux  

Ecoulement Diphasique dans les milieux poreux  

Le stockage en couche géologique profonde

L’Andra, Agence Nationale des Déchets Radioactives, étudie depuis plus de vingt ans le stockage profond, à environ 500 mètres sous terre, des déchets les plus radioactifs produits en France. L’un des enjeux est de créer un stockage à la fois hermétique et réversible, comme introduit dans le site web d’Andra [1]. Cela laisserait aux générations futures la possibilité de changer de stratégie en fonction des progrès techniques et de récupérer les colis de déchets intacts en toute sûreté pendant au moins cent ans.

Concept du stockage géologique

Les déchets concernés par le stockage profond sont ceux de haute activité (HA) et de moyenne activité à vie longue (MA-VL) [1].
Le stockage géologique est conçu pour retarder le relâchement et la migration des radioéléments sur une échelle de temps compatible avec leur période de décroissance. Il repose sur une conception multi-barrières dont le niveau le plus élevé est la formation géologique en elle-même. Les autres barrières mises en place sont : le colis de déchets en lui-même, le colis de stockage ainsi que d’éventuels dispositifs de connement telle une barrière ouvragée en bentonite. Il existe diérentes congurations possibles du stockage selon le type du déchet (la gure (1) représente une galerie pour les déchets de type HA).
Par exemple, les déchets HA pourraient être vitriés puis placés dans un colis métalliquelui-même séparé de l’alvéole par un chemisage métallique. Ces alvéoles sont comblées par des bouchons (de bétons, d’argiles gonantes).
Diérentes formations-hôtes sont actuellement étudiées ou utilisées dans le monde : tuf volcanique, granite, sel, argile, etc. Le comportement de ces diérents matériaux vis-à-vis
des contraintes du stockage (température et présence d’eau particulièrement) détermine la nature des barrières mises en place.
Depuis les années 90, des études sont menées à la limite des départements de la Meuse et de la Haute-Marne, là où se trouve une couche d’argile vieille de 160 millions d’année
dont les propriétés permettraient d’isoler durablement les déchets les plus radioactifs, tant qu’ils présentent un risque [3]. L’argile sert ainsi de barrière naturelle à long terme en limitant et en retardant la dispersion dans l’environnement des substances contenues dans les déchets. Au l du temps, plusieurs centaines d’années après la fermeture du stockage, l’eau et l’oxygène dégraderont le béton et l’acier des colis renfermant les déchets radioactifs vitriés ou bétonnés. Les radionucléides les plus solubles et les plus mobiles commenceront alors à se déplacer dans la roche. Dans l’argile qui est une roche très imperméable où l’eau se déplace très lentement, les radionucléides migreront principalement par diusion.
Ils se disperseront alors progressivement sur une étendue très importante et quelques uns remonteront lentement à la surface en traversant les autres couches géologiques de propriétés très diérentes [3]. Vue l’échelle de temps considérée (de plusieurs milliers à plusieurs millions d’années), le transport de radionucléides par convection ne peut toute fois pas être négligé.

Généralités sur les milieux Poreux et la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER)

Un milieu poreux est un assemblage de grains ou particules solides entre lesquels existent des vides (les pores) remplis par de l’eau, de l’air, ou d’autre uides. Lorsque l’espace poreux est occupé par une seule phase uide (le uide désigne le liquide et/ou le gaz), le milieu est dit monophasique et l’orsqu’il est occupé par plusieurs phases uides, le milieu est dit multiphasique. La caractérisation du milieux poreux se base sur la caractéristique géométriques de ces grains et pores ainsi que sur leur capacité véhiculer ou laisser passer des uides [26].
Les équations générales de la dynamique des uides sont exprimées à l’échelle microscopique, c’est-à- dire valables à l’échelle du pore. À l’opposé, la forte hétérogénéité
des milieux poreux nous contraint à nous placer à l’échelle macroscopique. Le milieu est alors considéré comme étant la superposition de diérentes phases homogènes (par exemple : le squelette, la phase liquide et la phase gazeuse), il est alors vu comme étantun milieu continu multiphasique. plusieurs approches coexistent, permettant dedénir des grandeurs locales, notamment l’approche Volume Elémentaire Représentatif (V.E.R) ou théorie de la continuité [4], l’approche stochastique [25] . Néanmoins, nous présenterons ici uniquement l’approche qui est basée sur l’existence d’un V.E.R. Dans cette théorie,le système physique réel discret est remplacé par un système continu, dans lequel les propriétés physiques le décrivant varient de manière continue dans l’espace. Cette théorie suppose qu’un système physique réel peut être approché par un système dans lequel les variations dans l’espace des propriétés que nous souhaitons étudier sont susamment faibles [21]. Ceci permet l’utilisation de calculs diérentiels pour décrire les processus s’y déroulant. l’intérêt est donc de pouvoir formuler les changements sous forme d’équations aux dérivées partielles. Autrement dit, les variables physiques discontinues à l’échelle microscopique sont remplacées par des variables continues à l’échelle macroscopique.
Le modèle macroscopique présente l’avantage de reposer sur une notion intuitive : la notion d’échantillon. Cette dernière permet alors de dénir des grandeurs moyennes attachées au milieu. Ainsi, nous allons pouvoir décrire les quantités dénies à l’échellemacroscopique comme la moyenne de la quantité (exprimée à l’échellemicroscopique) surle V.E.R. Nous supposerons par la suite, l’existence de ce V.E.R ainsi que l’obtention des équations à l’échelle macroscopique par prise de moyenne sur le V.E.R des équations données à l’échelle microscopique.

Introduction  
Motivation  
1 Ecoulement Diphasique dans les milieux poreux  
1.1 Introduction
1.2 Généralités sur les milieux Poreux et la notion de Volume Elémentaire Représentatif (VER)
1.2.1 La porosité
1.2.2 La perméabilité
1.3 Description des deux phases et de leurs propriétés
1.4 La loi de Darcy et l’équation de conservation de masse
1.4.1 Loi de Darcy
1.4.2 L’équation de conservation de masse
1.5 Ecoulement diphasique immiscible dans un milieu poreux hétérogène
1.5.1 Formulation mathématique
1.5.2 Présentation du problème mathématique
1.5.3 Transformation de l’équation
2 Volumes nis pour les problèmes de diusion 
2.1 Introduction
2.2 Rappel d’analyse fonctionnelle
2.3 Schéma volumes nis pour les problèmes de diusion 1D
2.3.1 Discrétisation en espace
2.3.2 Discrétisation en temps : Schéma implicite
2.3.3 Convergence de schéma
2.4 Résultats numériques
2.4.1 Estimation de l’ordre de convergence
2.4.2 Simulations numériques
2.4.3 Analyse de l’erreur et ordre de convergence
3 Méthodes de décomposition de domaine appliquées au problème de divusion 1D en espace 
3.1 Introduction
3.2 Relaxation d’Ondes de Schwarz Optimisées(OSWR)
3.3 Le schéma multidomaine
3.4 L’équivalence entre la solution multidomaine et monodomaine
3.4.1 Problème d’interface

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