DYNAMIQUE DES ROTORS

DYNAMIQUE DES ROTORS

Définition d’une turbomachine

Une turbomachine est une machine tournante permettant d’échanger de l’énergie avec un fluide circulant à flux continu. Le fluide concerné peut être un gaz (de l’air par exemple) ou un liquide (de l’eau dans beaucoup d’applications).C’est un ensemble mécanique de révolution comportant une ou plusieurs roues (rotors) mobiles munies d’aubes (aubages, ailettes) qui ménagent entre elles des canaux à travers lesquels le fluide s’écoule. L’échange d’énergie s’effectue dans le rotor et résulte du travail des forces aérodynamiques sur les aubes produites par l’écoulement du fluide autour de celles-ci, et qui résultent principalement de la différence de pression entre les deux faces des aubes.On peut classer les turbomachines en deux grandes catégories selon que leur rôle est de récupérer de l’énergie d’un fluide afin d’entraîner mécaniquement une charge, ou de transmettre à un fluide l’énergie mécanique provenant d’un moteur.A celles de la première catégorie est souvent associé le nom générique de turbine (turbine à gaz, à vapeur, hydraulique…), mais pas uniquement (éolienne, hydrolienne, moulinet…). Leurs grands ancêtres sont les moulins à eau et les moulins à vent.Quant à celles de la seconde catégorie, leur dénomination est essentiellement associée à leur application (ventilateur, compresseur, booster, pompe…).Des éléments des deux catégories sont parfois couplés, l’un donnant son énergie à l’autre (turbopompe, turbocompresseur…).

Domaines d’application 

Les turbomachines sont utilisées dans un grand nombre de domaines d’application. Citons en quelques-uns.La production d’énergie électrique, locale ou sur réseau, fait en partie appel à des turbines utilisées isolément : éoliennes pour l’énergie du vent, hydroliennes pour celle des courants marins ou de l’écoulement des rivières, etc…, Mais elle fait aussi appel à des assemblages de compresseurs (ou pompes), de turbines et de sources de chaleur (énergie du charbon, du pétrole ou nucléaire) participant au fonctionnement d’un cycle thermodynamique : ce sont les turbines à gaz et turbines à vapeur.Dans le transport terrestre, on trouve des ventilateurs pour l’aération des tunnels routiers et la climatisation des véhicules légers. Les turbocompresseurs sont utilisés pour la suralimentation des moteurs. Quant aux véhicules lourds et militaires, ils embarquent parfois des turbines à gaz pour assurer les servitudes.Dans l’aéronautique, les turbomachines sont présentes dans tous les systèmes de propulsion : hélices et rotors, turbomoteurs pour les entraîner, turbosoufflantes et turboréacteurs pour assurer la propulsion à réaction. Dans l’aérospatiale, ce sont des turbopompes qui alimentent les moteurs cryogéniques.La pétrochimie utilise des compresseurs pour faciliter l’extraction du pétrole et pour réaliser les opérations de raffinage, des boosters pour en assurer le transport (gazoducs et oléoducs), mais aussi pour réaliser le stockage.

Diversité des turbomachines 

En fonction des domaines d’utilisation, les tailles et vitesses de rotation des turbomachines peuvent varier considérablement : de quelques millimètres de diamètre et tournant à plusieurs centaines de milliers de tours par minute (pour la turbine entraînant une fraise de dentiste), à quelques mètres de diamètre et tournant à quelques dizaines de tours par minute (pour une turbine Francis utilisant les ressources d’un barrage de montagne).Quant à leurs formes, on peut les ranger en deux grandes catégories : les machines axiales où la vitesse débitante du fluide traversant la machine reste globalement parallèle à son axe, et les machines centrifuges (ou centripètes ou radiales) où la direction du fluide passe d’une direction parallèle à l’axe à une direction perpendiculaire à l’axe, ou inversement. Mais des géométries plus complexes existent aussi (turbines Pelton se rapprochant d’une roue à godets, éoliennes à axe vertical de type Darrieus…).

Constitution et performance

Une turbomachine est un assemblage de roues successives, chacune étant constituée par un moyeu central sur lequel sont fixées des pales (ou aubes) réparties régulièrement sur toute sa périphérie. Ces pales, de forme incurvée, exercent un effort sur le fluide en déviant sa trajectoire. Si la roue est animée d’un mouvement de rotation (roue mobile), il y a alors transfert d’énergie mécanique entre le fluide et la machine. Ce transfert se traduit, pour le fluide, par des variations de sa pression et de son énergie cinétique.Afin de réaliser plus facilement ce transfert, en prenant en compte les conditions amont existantes ou aval souhaitées, une roue fixe est associée à la roue mobile (en amont pour une turbine et en aval pour un compresseur) dont le rôle est d’assurer un transfert entre pression et énergie cinétique.L’ensemble d’une roue mobile et d’une roue fixe est appelé étage. Il peut y avoir plusieurs étages en série si la performance attendue le nécessite.Les performances d’une turbomachine sont caractérisées par les valeurs du débit la traversant, de la variation de pression enregistrée entre l’amont et l’aval (pression totale, incluant pression statique et énergie cinétique) et de son rendement. On appelle point de fonctionnement nominal, celui pour lequel on a conçu la machine, et correspondant à peu près au meilleur rendement.Mais il est aussi intéressant de connaître sa plage de fonctionnement, zone dans laquelle il est possible de faire varier son débit et sa vitesse de rotation, sans risque d’instabilité et sans détérioration inacceptable de ses performances.

Classification des turbines

L’objectif pour lequel, on utilise la turbine définit le type qu’on doit choisir.
– Dans l’industrie, on trouve les turbines à un seul arbre, dites aussi mono-arbre. Elles sont généralement utilisées dans le cas où on cherche un fonctionnement avec une charge constante (pour entraîner les générateurs d’électricité).
– Un deuxième type, englobe les turbines à deux arbres (bi-arbres); elles ont l’avantage d’entraîner des appareils à charges variables (pompes, compresseur,…). Elles se composent de deux parties, la première assure l’autonomie de la turbine, la deuxième est liée à la charge.
– Un troisième type peut être aussi cité, ce sont les turbines dites dérivées de l’aéronautique; Elles ont une conception spéciale suivant le domaine dans lequel elles sont utilisées. Dans ce troisième type, la partie qui assure l’autonomie de la turbine existe toujours, et l’énergie encore emmagasinée dans les gaz d’échappement est utilisée pour créer la poussée, en transformant cette énergie (thermique et de pression) en une énergie cinétique de jet dans une tuyère.

Etudes et recherches

L’étude complète d’une turbomachine nécessite l’interconnexion de plusieurs disciplines scientifiques : mécanique des fluides, mécanique des structures, matériaux, théorie des systèmes… Même en ne se contentant que de l’aspect mécanique des fluides, le problème est d’une grande complexité.La géométrie de la machine induit un écoulement globalement tridimensionnel, accentué par l’existence d’écoulements tourbillonnaires locaux mais intenses. D’autre part, la succession d’organes fixes et mobiles induit des écoulements nécessairement instationnaires, du fait de la remontée des ondes de pression des roues aval et de la convection des écoulements issus des roues amont. De plus, la nature visqueuse du fluide (qui se manifeste notamment près des parois) agit à la fois sur le comportement de l’écoulement au passage de la machine et, par ses effets dissipatifs, sur le rendement de la machine. A ceci, on peut ajouter les effets de compressibilité (présence possible d’ondes de choc), ceux de la turbulence sur le comportement moyen de l’écoulement et des éventuelles possibilités de changements de phase (phénomène de cavitation dans les machines hydrauliques, ou de condensation dans les turbines à vapeur).
A l’état actuel des connaissances, la conception aérodynamique de telles machines reste donc complexe. C’est pourquoi la recherche sur le comportement des écoulements dans ce type de machine est toujours d’actualité.

Dynamique des rotors 

La dynamique des rotors est l’étude de la dynamique et de la stabilité du mouvement des machines tournantes. Elle joue un rôle important dans l’amélioration de la sécurité et des performances de ces systèmes.Au fur et à mesure que la vitesse de rotation d’un objet tournant augmente, son niveau de vibration traverse souvent un seuil, sa vitesse critique. Cette évolution est souvent excitée par un déséquilibre de la structure tournante. Si l’ampleur de la vibration à ces vitesses critiques devient excessive, une défaillance catastrophique peut se produire. Une turbomachine peut également développer des instabilités liées à sa construction interne, entraînant également des défaillances catastrophiques. Pour l’ingénieur qui conçoit de grands rotors, avoir recours uniquement à de chers prototypes et tests physiques est un véritable handicap.
Dans ce chapitre on aborde quelques aspects importants concernant la dynamique des rotors. On verra plus particulièrement les notions de vitesses critiques, d’instabilités liées à l’amortissement tournant et le rôle que peuvent jouer les dissymétries sur la dynamique des rotors.

Objectifs de l’analyse dynamique des rotors

Lors de la conception, l’exploitation et la maintenance des machines tournantes, l’analyse dynamique des rotors peut aider à atteindre les objectifs suivants:
1- Prédire les vitesses critiques. Vitesses auxquelles les vibrations dues au déséquilibre du rotor est maximum. elle peut être calculée à partir de données de conception, de manière à les éviter en fonctionnement normal de la machine.
2- Déterminer les modifications de conception pour changer les vitesses critiques. Chaque fois que les ingénieurs de conception ne parviennent pas à réaliser la premier objectif avec précision ci-dessus, ou il devient nécessaire de modifier la plage de vitesse de fonctionnement d’une machine, les modifications de conception peut être nécessaire pour changer les vitesses critiques.
3- Prédire les fréquences propres de vibration en torsion, flexion et couplage. Cet objectif s’applique généralement au système de chaîne de transmission dans lequel la machine est utilisée. Par exemple, un rotor de compresseur centrifuge entraîné par un moteur électrique synchrone à travers une boîte de vitesses peut participer à un mode de vibration de torsion excité par pulsations du moteur lors du démarrage. Dans un tel cas, il pourrait être souhaitable de changer la fréquence naturelle à une valeur qui a le moins possible d’excitation (en amplitude et / ou durée).
4- Calculer les valeurs et les positions des masses du balourd de correction, dans une opération d’équilibrage, à partir des données de vibration mesurées. Cette capacité permet à l’équilibrage du rotor en place d’être accompli, ce qui réduit l’amplitude de synchrones-vibration.
5- Prévoir des amplitudes de vibration synchrone provoquée par le déséquilibre du rotor.
C’est l’un des objectifs les plus difficiles à accomplir avec exactitude puisque l’amplitude de la rotation de rotor dépend de deux facteurs qui sont à la fois très difficile à mesurer: (a) la distribution de déséquilibre le long du rotor, et (b) de l’amortissement du système rotor-palier. On peut, cependant, prédire les effets relatifs de déséquilibre du rotor et de l’amortissement du système dans des endroits précis.
6- Prédire des vitesses et des fréquences de vibration de seuil d’instabilité dynamique. Cet objectif est un autre défi à l’heure actuelle, car un certain nombre de forces de déstabilisation ne sont pas encore assez bien compris pour la modélisation mathématique précise. Cependant, l’instabilité causée par paliers lisses, connu sous le nom fouet l’huile, on peut prédire assez précisément.
7- Déterminer les modifications de conception pour supprimer les instabilités dynamiques.
Cet objectif peut être atteint plus facilement que l’objectif précédent, depuis que l’ordinateur permet de simuler et prédire l’effet relatif de stabilisation des modifications matérielles différentes, même si les modèles de force de déstabilisation ne sont que des approximations.

Les prédictions du comportement dynamique des rotors

Un système de rotor peut être constitué de disques et d’aubages de différentes formes, de différents diamètres des arbres et des paliers situés dans des positions différentes. Dans l’analyse des vibrations du système complexe du rotor sont simplifié et un modèle mathématique approprié est utilisé. Dans le processus de modélisation, nous devons savoir quels paramètres sont importants pour le système. Les rotors des machines tournantes sont classés en fonction de leurs caractéristiques, comme suit:

Rotor rigide

Si la déformation de l’arbre de rotation est négligeable dans la plage de vitesse de fonctionnement, il est appelé un rotor rigide.

 Rotor flexible

Un rotor est généralement considéré comme étant souple ou flexible quand il fonctionne à proximité ou au-dessus de sa fréquence naturelle (vitesse critique). La règle de base est de considérer un rotor flexible s’il fonctionne à 70% de la 1ère critique ou plus rapide.
Si l’arbre commence à se déformer sensiblement au début de la plage des vitesses de fonctionnement, il est appelé un rotor flexible.
La déformation la plus élevée d’un rotor est en général au voisinage de la vitesse critique. Donc la plage de la vitesse de fonctionnement par rapport aux vitesses critiques détermine si le rotor est rigide ou flexible.

Table des matières

Résumé
List des symboles
List des Figures
List des Tableaux
Introduction
Étude bibliographique
CHAPITRE I : DYNAMIQUE DES ROTORS
I.1 : Description des turbomachines
I.1.1 : Définition d’une turbomachine
I.1.2 : Domaines d’application
I.1.3 : Diversité des turbomachines
I.1.4 : Constitution et performance
I.1.5 : Classification des turbines
I.1.6 : Etudes et recherches
I.2 : Dynamique des rotors
I.2.1 : Objectifs de l’analyse dynamique des rotors
I.2.2 : Les prédictions du comportement dynamique des rotors
I.2.2.1 : Rotor rigide
I.2.2.2 : Rotor flexible
I.2.3 : Les différents mouvements de rotor
I.2.4 : Les divers types d’excitations
I.2.5 : Modes et vitesses critiques des rotors des machines tournants
I.2.6: L’influence des dissymétries
I.2.7 : L’effet de l’amortissement
I.2.8 : Conclusion
CHAPITRE II : ANALYSE DYNAMIQUE DES SOLIDES
II.1 Cinématique d’une particule du solide
II.2 Dynamique d’un corps déformable
II.3. Méthode de Rayleigh Ritz
II.4. Equation de mouvement de corps déformable
II.5 : Conclusion
CHAPITRE III : MODELISATION DE SYSTEME DU ROTORS
III.1 : Introduction
III.2 : Hypothèses
III.3 : Détermination des énergies des éléments de rotor
III.3.1. La roue aubage
III.3.1.1. Disque
III.3.1.2 Ailette
III.3.2. Arbre
III.3.2.1.Energie cinétique
III.3.2.2.Energie de déformation
III.3.3. Balourd
III.3.4. Paliers
III.4. Modèle analytique : rotor simple
III.4.1. Détermination des équations
III.5. Equation matricielle d’équilibre dynamique
III.5.1. Modes et fréquences en fonction de la vitesse de rotation : diagramme de Campbell
III.5.2.La réponse au balourd
III.5.3.Vitesses critiques
CHAPITRE IV : ETUDE DU ROTOR AUBAGE
IV.1. Présentation de l’application
IV.2. Organigramme de l’application
IV.3. Validation
IV.3.1. Etude du modèle symétrique
IV.3.2. Etude du modèle dissymétrique
IV.4. Influence de différents paramètres géométriques sur la dynamique du rotor
IV.4.1.Influence de la position du disque dans le rotor
IV.4.2.Influence de l’épaisseur du disque
IV.4.3.Influence de la longueur de l’arbre
IV.4.4.Influence de nombre des ailettes dans le disque
IV.4.5.Influence de rayon de l’arbre
IV.4.6.Influence de type de matériaux utilisé pour les pièces de système
IV.4.7.Influence de l’angle d’inclinaison des ailettes
IV.4.8.Influence de la longueur des ailettes
CONCLUTION GENERALE
Références bibliographique
Annexe

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